Γραμμική παρεμβολή Γενικώς η λογική της στηρίζεται στην απλή μέθοδο των τριών ως εξής: Η αύξηση του x1 είναι κατά: Για αλλαγή του x ίση με: x2-x1 είχαμε.

Παρουσίαση με θέμα: "Γραμμική παρεμβολή Γενικώς η λογική της στηρίζεται στην απλή μέθοδο των τριών ως εξής: Η αύξηση του x1 είναι κατά: Για αλλαγή του x ίση με: x2-x1 είχαμε."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Γραμμική παρεμβολή Γενικώς η λογική της στηρίζεται στην απλή μέθοδο των τριών ως εξής: Η αύξηση του x1 είναι κατά: Για αλλαγή του x ίση με: x2-x1 είχαμε αύξηση κατά F(x2)-F(x1) Για αλλαγή του x ίση με: x-x1 έχουμε αύξηση κατά: ?=

2 Διπλή γραμμική παρεμβολή

3 Αρδευτικό δίκτυο Ατομικά δίκτυα  Υποσύνολο του γενικότερου προβλήματος Στην ουσία δηλαδή μελετάται ο σχεδιασμός ενός δικτύου από την υδροληψία που καταλήγει σε μία αγροτική μονάδα και μετά.

4 Εξίσωση ενέργειας - Bernoulli
Προϋποθέσεις: ασυμπίεστο ρευστό, ρ σταθερό μόνιμη ροή, u σταθερή στο ίδιο σημείο ρευστό μη συνεκτικό, δηλαδή ροή μη-ιξώδης, δηλαδή ιξώδη φαινόμενα αμελητέα Η σχέση αυτή αναφέρεται κατά μήκος γραμμής ροής.

5 Η παροχή και τα φορτία σε αγωγό

6 Aριθμός Reynolds / στωτή-τυρβώδης ροή
αδράνεια τριβή Λόγος δυνάμεων αδράνειας προς τριβής Αδράνεια ανάλογη μάζας και κινηματικής κατάστασης. Τριβή, ανάλογη ιξώδους

7 Τυρβώδης ροή σε σωλήνες με τραχύτητα
Η τραχύτητα υπάρχει και μετριέται σε mm (απόλυτη) ή σχετική ως προς τη διάμετρο. Είναι μέτρο παρέκλισης πραγματικού τοιχώματος από το ιδεατό. Στρωτή ροή = αμελητέα επίδραση Κύριος λόγος για την πτώση πίεσης: Δυνάμεις πίεσης όταν το ρευστό περιρέει τις προεξοχές και σχηματίζονται νεκροί χώροι στις εσοχές.

8 Εξισώσεις υπολογισμού του f
Σχέση Colebrook – White

9

10 Υλικά αγωγών Και τραχύτητα

11 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΟΥ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ
Ο συντελεστής τριβής f για ροή σε κυλινδρικό αγωγό δίνεται από την εξίσωση Darcy-Weisbach Όπου, L = μήκος κυλινδρικού αγωγού D = Διάμετρος κυλινδρικού αγωγού f = συντελεστής τριβής

12 Προσεγγιστικές σχέσεις υπολογισμού του f
Swamee and Jain (1976) Γ. Τερζίδη - Χ. Μπαμπατζιμόπουλου (1992)

13 Προσεγγιστικές σχέσεις υπολογισμού του f
Τζιμόπουλος (2005) Παπαευαγγέλου (2010)

14 Τοπικές απώλειες - γενικά
Οι τοπικές απώλειες δίνονται από Όπου U η μέση ταχύτητα στο σημείο Κ συντελεστής με διαφορετική τιμή σε κάθε περίπτωση Υπενθυμίζεται ο τύπος των Darcy- Weisbach για τις γραμμικές απώλειες, για την ομοιότητα:

15 Τιμές του Κ για διάφορες συνθήκες (“The civil engineering Handbook, Fundamentals of Hydraulics”. Purdue University)‏

16 Σε γενικές γραμμές, μικρές κατασκευαστικές λεπτομέρειες επιφέρουν σημαντικές αλλαγές στον συντελεστή απωλειών, όταν αλλάζουν σημαντικά την μορφή τβν γραμμών ροής: Μεγάλες αλλαγές στις γραμμές ροής και στο Κ μικρές αλλαγές στις γραμμές ροής και στο Κ

17 Εφαρμογή της εξ. Bernoulli
εφαρμογή:

18 Επιλογή υλικών σωλήνων

19 Υλικά σωλήνων ύδρευσης
Πλαστικοί σωλήνες PVC Πλαστικοί σωλήνες πολυαιθυλενίου υψηλής πυκνότητας Χαλυβδοσωλήνες Αμιαντοτσιμεντοσωλήνες

20 Ατομικό δίκτυο άρδευσης

21 Σχεδιασμός του προβλήματος

22 Τρόπος υπολογισμού -1 Εάν στην γραμμή άρδευσης υπάρχουν m επιμέρους παροχές q, υπολογίζουμε αρχικά μία παροχή Q λίγο μικρότερη από την συνολική: Οι παροχές που διατρέχουν τα ενδιάμεσα τμήματα είναι:

23 Τρόπος υπολογισμού - 2 Στον τύπο των Darcy-Weisbach:
Όπου το l=lx σε κάθε τμήμα του αγωγού και το Q μεταβάλλεται σε κάθε τμήμα Επομένως οι ολικές γραμμικές απώλειες κατά μήκος της γραμμής άρδευσης

24 Τρόπος υπολογισμού -3 Επομένως καταλήξαμε στη σχέση:
Θεωρούμε μία ιδεατή παροχή Q´ η οποία δίνει τις ίδιες απώλειες φορτίου με τις παραπάνω χωρίς να υπάρχουν εκτοξευτήρες στη γραμμή άρδευσης

25 Ο συντελεστής F

26 Παρατήρηση: Κατά τον Christiansen η διαφορά της πίεσης μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου εκτοξευτήρα δεν κάνει να ξεπερνά το 20%

27 Παράδειγμα Έχουμε μία γραμμή άρδευσης με 10 εκτοξευτήρες. Η παροχή του κάθε εκτοξευτήρα είναι q=4l/s. Οι σωλήνες που χρησιμοποιούμε έχουν απόλυτη τραχύτητα Κ=0,3mm. To μήκος της γραμμής άρδευσης είναι l=108m και η απόσταση μεταξύ των εκτοξευτήρων είναι lx=12m. Να γίνουν οι υπολογισμοί για εσωτερική διάμετρο αγωγού D=0,15m To v=1,31*10-6m2/s Ζητούμε να γίνει σύγκριση των απωλειων φορτίου που προκύπτουν μεταξύ των τελικών τιμών και της προσεγγιστικής τιμής που έβγαλε η μέθοδος της ιδεατής παροχής

28 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 1

29 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 2

30 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 3