Διάλεξη 2: Συστήματα 1ης Τάξης

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Ετερογενής μικροβιακή ανάπτυξη
Advertisements

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΕΥΣΤΩΝ ΜΕ ΔΙΚΤΥΟ ΑΓΩΓΩΝ
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΩΡΟΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ.
Ταλαντωσεις – Συνθεση Ταλαντωσεων – Εξαναγκασμενες Ταλαντωσεις
Tάσος Μπούντης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Πατρών
Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών
Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου
Tάσος Μπούντης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Πατρών
ΠΕΔΙΟ ΡΟΗΣ ΡΕΥΣΤΟΥ Ροή Λάβας Ροή Νερού
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace.
Αρχή διατήρησης της μάζας – Εξίσωση συνέχειας
Περιβάλλον Προσομοίωσης & Τεχνικές Σχεδίασης
Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου:
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
Θεμελιώδεις Αρχές της Μηχανικής
Κεφάλαιο 7: O Μετασχηματισμός Laplace
ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (χημοστάτης)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΡΟΗΣ
Κατηγορίες συστημάτων
Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.
Πίεση σε υγρό Ένα υγρό εξασκεί πίεση προς όλες τις διευθύνσεις
Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας (Frequency Response)
Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης
Διάλεξη 14: Εισαγωγή στη ροή ρευστών
Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ - ΑΣΚΗΣΗ 8 - ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΣΕ ΧΗΜΙΚΟ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΑΝΑΔΕΥΣΗΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΡΓΟΥ CSTR ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ.
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ.
ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ ΑΤΕΙ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕ.ΤΡΟ.. Χαρακτηριστικά ρευστών Κάθε ρευστό έχει ένα μοναδικό σύνολο χαρακτηριστικών, μεταξύ των οποίων είναι: Πυκνότητα.
Μεταφορά Μάζας Ενότητα 3: Διάχυση σε Μόνιμες Συνθήκες Μαντζαβίνος Διονύσιος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών.
Ενότητα: Στερεά και Ρευστοστερεά κλίνη Διδάσκοντες: Χριστάκης Παρασκευά, Αναπληρωτής Καθηγητής Δημήτρης Σπαρτινός, Λέκτορας Δ. Σωτηροπούλου, Εργαστηριακό.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εγγειοβελτιωτικά Έργα και Επιπτώσεις στο Περιβάλλον Ενότητα 3 : Βασικές Υδραυλικές και.
Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ενότητα 1: Καμπύλη Ζήτησης και Ελαστικότητας Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
Μεταβατική απόκριση ενός συστήματος δεύτερης τάξης Σχήμα 5.7 σελίδα 370.
Ειδικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες-Ορισμοί Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 3η Μετασχηματισμός Fourier.
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #4: Μαθηματική εξομοίωση συστημάτων στο επίπεδο της συχνότητας – Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές σε ηλεκτρικά.
Κεφάλαιο 5 Συμπεριφορά των ΣΑΕ Πλεονεκτήματα της διαδικασίας σχεδίασης ΣΑΕ κλειστού βρόχου Συμπεριφορά των ΣΑΕ στο πεδίο του χρόνου Απόκριση ΣΑΕ σε διάφορα.
Κλασσική Μηχανική Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες-Ορισμοί Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
Κλασσική Μηχανική Ενότητα 2: Μονοδιάστατες Κινήσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013
Ενότητα 5 : Α’ Θερμοδυναμικός Νόμος
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES
Το παράδειγμα της μικροταινίας
ΣΑΕ κλειστού βρόχου (feedback – closed loop systems)
Μηχανική Ρευστών Ι Ενότητα 7: Θεμελιώδεις αρχές διατήρησης – Μάζα
Κεφάλαιο 5 Ο πρώτος νόμος σε ανοικτά συστήματα (σε όγκους ελέγχου)
Μετασχηματισμός Laplace συνέχεια
Διάλεξη 4: Εξίσωση διάχυσης
ΜΠΣ ΠΡΑΣΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΜΗΜΑ ΗΜ&ΤΥ
Ενότητα:Στερεά και Ρευστοστερεά Κλίνη
Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων
Μεταφορά Μάζας Ενότητα 6: Διάχυση με Μη Μόνιμες Συνθήκες
Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
Θερμόμετρα Αλλαγή Φάσης – Τήξη
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ
Κεφάλαιο 5 Ο πρώτος νόμος σε ανοικτά συστήματα (σε όγκους ελέγχου)
Πίεση Ρ Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η ατμοσφαιρική πίεση,
Πυκνότητα Προσοχή στις μονάδες έκφρασης της πυκνότητας
► ► ► Φυσικές και Χημικές Διεργασίες της Χημικής Τεχνολογίας Πρώτες
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Διάλεξη 2: Συστήματα 1ης Τάξης Εαρινό Εξάμηνο Ακαδημαϊκού Έτους 2016-2017 ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΡΥΘΜΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Διάλεξη 2: Συστήματα 1ης Τάξης Σταύρος Παύλου- Τμήμα Χημικών Μηχανικών – Πανεπιστήμιο Πάτρας

Συστήματα 1ης τάξης Περιγράφονται από μια συνήθη διαφορική εξίσωση 1ης τάξης

Παράδειγμα συστήματος 1ης τάξης: Θερμόμετρο Υδραργύρου Θερμοκρασία περιβάλλοντος ρευστού θ Θερμοκρασία περιβάλλοντος ρευστού θ θερμόμετρο Ένδειξη y σταθερά χρόνου

Γενική μορφή συστήματος 1ης τάξης Είσοδος u θερμόμετρο Έξοδος y    

Ορίζοντας Αφαιρώντας από τον διαφορικό νόμο τη μόνιμη κατάσταση __ ________________________ Μεταβλητές Απόκλισης Ορίζοντας

Επίλυση διαφορικής εξίσωση Εφαρμογή μετασχηματισμού Laplace

Σύστημα 1ης τάξης: Επίδραση εισόδου υπό μηδενική αρχική συνθήκη Αρχική κατάσταση:   Συνάρτηση μεταφοράς

Απόκριση συστήματος 1ης τάξης σε βηματική μεταβολή της εισόδου

Απόκριση συστήματος 1ης τάξης σε παλμική μεταβολή της εισόδου

Οριακή παλμική απόκριση

Απόκριση συστήματος 1ης τάξης σε γραμμική μεταβολή της εισόδου

Δυναμικό σφάλμα οργάνου μέτρησης

Απόκριση συστήματος 1ης τάξης σε ημιτονοειδή μεταβολή της εισόδου

Διαγράμματα Bode

Δεξαμενή Υγρού Ογκομετρική παροχή τροφοδοσίας F(t) Fε Ογκομετρική παροχή τροφοδοσίας Ογκομετρική παροχής εκροής h(t)

Περίπτωση 1 Η εκροή του ρευστού γίνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας και η ροή στον σωλήνα εκροής είναι στρωτή Συνάρτηση μεταφοράς

Περίπτωση 3 Η εκροή του ρευστού γίνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας, αλλά η ροή στον σωλήνα εκροής είναι τυρβώδης Γραμμικοποίηση κοντά σε μόνιμη κατάσταση αναφοράς

Μη γραμμικό σύστημα 1ης τάξης και η γραμμικοποίησή του

Περίπτωση 4 Η μεταβλητή εξόδου ενός συστήματος δεν είναι κατ’ ανάγκη η εξαρτημένη μεταβλητή της διαφορικής εξίσωσης

Τέλος 2ης διάλεξης