Απλή γραμμική παλινδρόμηση
Πότε χρησιμοποιείτε; Για να συγκρίνουμε 2 ποσοτικές μεταβλητές Μεταβολή μιας μεταβλητής σε σχέση με την μεταβολή μιας άλλης μεταβλητής Έλεγχος της γραμμής γραμμικής παλινδρόμησης Είναι μια ευθεία γραμμή που περιγράφει την εξάρτηση δύο μεταβλητών Και δίνεται από τον τύπο: Με y την εξαρτημένη μεταβλητή και x την ανεξάρτητη μεταβλητή
Η γραμμή παλινδρόμησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή δύο ποσοτήτων αλλά και για την πρόβλεψη δύο ποσοτήτων Η εύρεση των a,b δίνονται από την σχέση : και
Παράδειγμα Θέλουμε να εξετάσουμε την σχέση που έχει η συστολική πίεση αίματος με την ηλικία, 8 ενηλίκων, Ατομα Ηλικία Συστολική πίεση(mmHg) 1 58 130 2 70 142 3 74 145 4 63,5 132 5 62 131,5 6 70,5 140 7 71 139 8 66 136
Την σχέση αυτή θα την εξετάσουμε με την γραμμή γραμμικής παλινδρόμησης που περιγράφει πως μια μεταβλητή επηρεάζεται από την άλλη. Η ηλικία θεωρείται ανεξάρτητη μεταβλητή ενώ η πίεση αίματος θεωρείται εξαρτημένη. Πρέπει να βρούμε μια γραμμή που περνάει ανάμεσα από τα ζεύγη x και y.
Βρίσκουμε τα a,b από τις παραπάνω σχέσεις: Η ευθεία είναι y=119,7+0,125*x Ετσι μπορούμε να προβλέψουμε την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής y για μια συγκεκριμένη τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής δηλαδή: Για έναν άνδρα που έχει ηλικία 59 η προβλεπόμενη τιμή πίεσης είναι:y=119,7+0,125*59=128
Συντελεστής συσχέτισης (r) Εξετάζει πόσο καλά συσχετίζονται μεταξύ τους δύο ανεξάρτητες μεταβλητές Το μέτρο της συσχέτισης δίνεται: Οι τιμές κυμαίνονται:
Οσο πιο μεγάλη είναι η τιμή του r τόσο μεγάλη είναι και η συσχετισή τους Η μέγιστη τιμή είναι η τιμή 1 όταν έχουν τέλεια θετική γραμμική συσχέτιση Η ελάχιστη τιμή είναι η τιμή -1 όταν έχουν τέλεια αρνητική συσχέτιση Και η τιμή 0 δείχνει ότι δεν συσχετίζονται οι μεταβλητές
Έτσι στο παραδειγμά μας… Η ευθεία της γραμμικής παλινδρόμησης είναι:
r=0,961912 Θετική γραμμική συσχέτιση Η σχέση μεταξύ της ηλικίας και της συστολικής πίεσης του παραπάνω δείγματος δείχνει ότι οσο μεγαλύτερη είναι η ηλικία τείνει να συσχετίζεται με αυξημένη συστολική πίεση