Τα Μαθηματικά του Δρόμου

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Advertisements

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ
Σύντομη Παρουσίαση των Μαθηματικών του Project «Παρθενώνας»
ΣΤΟΧΟΙ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
Ένταξη Προοπτικού σε Φωτογραφία Ε.Μ.Π. Γεωμετρικές Απεικονίσεις και Πληροφορική Κουρνιάτης Ν.
ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ Από τις μαθήτριες: Αναστασούλη Μυρσίνη Γκέκα Μαρία
Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αίγυπτο Ν. Καστάνη
Τα Μαθηματικά την Αρχαία Ελλάδα.
Τα Μαθηματικά της Τέχνης & η τέχνη των Μαθηματικών
Τα Μαθηματικά στην Καθημερινή Ζωή
Παραλληλόγραμμα τεστ 1 τεστ 2 ασκήσεις Φάνης Παπαδάκης
Όμιλος Μαθηματικά και Λογοτεχνία Μαντώ Γεωργούλη A’2 Αναστασία Κασαπίδη A’3 Ρήγας Διονυσόπουλος A’2.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
Π λ ύ γ ω ν α Γρηγόρης Τάσιου.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
Εισηγητής:Στέφανος Μέτης
2ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Θαλής ο Μιλήσιος (περ π.Χ.)
(απλοποιημένη εκδοχή για την Β΄ Γυμνασίου)
Η Δημιουργικότητα της Αρχαίας Ελληνικής Μαθηματικής Παιδείας μετά τον Ευκλείδη.
Λόγος εμβαδών Όμοια τρίγωνα Όμοια πολύγωνα Τρίγωνα με Α = Α΄
Γνωστική προσέγγιση στη ψυχολογία μάθησης των Μαθηματικών
Πυθαγόρειο Θεώρημα Ιστορική επισκόπηση.
Άσκηση 7 Οι πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒC είναι x-14, x, x+4 και η περίμετρος του είναι 80m. Να υπολογίσετε την τιμή του x και στη συνέχεια να επαληθεύσετε.
Ντενίσα Λεσάι Ελένη Κοντογόνη
«Πλακόστρωση» Μαρίνα Πάλλα.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επιστημονική μέθοδος
Άσκηση 7 Ο ιδιοκτήτης ενός οικοπέδου, σχήματος τετράγωνου συμφώνησε με το Δήμο στον οποίο ανήκει να παραχωρήσει μια λουρίδα 10 μέτρων για την κατασκευή.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ
ΠΟΛΥΓΩΝΑ Στόχοι μαθήματος
Η Ελληνική Μαθηματική Παιδεία του 4 ου αιώνα π. Χ. Ν. Καστάνη.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
ΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. Καστάνη.
Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και η συμβολή τους στη θετική σκέψη
Τα μαθηματικα στην τεχνη και στη φυση
Γεωμετρικές έννοιες και μετρήσεις μεγεθών
Ο Διπλασιασμός του Κύβου για Μαθητές
Η Συμβολή της Επίλυσης του Προβλήματος του Βραχυστόχρονου στη Γέννηση του Λογισμού των Μεταβολών Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Ολυμπία Ι. Ηλιοπούλου.
Η ανάπτυξη των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών Τον 6ο αιώνα π.Χ. άρχισε να προβάλλει ένας νέος τρόπος σκέψης στον Αρχαίο Ελληνικό Πολιτισμό. Γιατί έγινε.
από τον Εργαστηριακό Οδηγό Φυσικής
Πρακτική Άσκηση 2013 – 2014 Ιωσηφίδης Σταύρος Καραγγέλης Κωνσταντίνος
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΕ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Καλαμάρα Αγγελική
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΕ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Μαρκουλιδάκης Ανδρέας 1112.
ΑΠΟΜΑΓΝΗΤΟΦΩΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΤΗΝ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ κ. ΝΑΚΗ ΧΡΗΣΤΟΥ.
ΣΤΑΜΑΤΗ ΜΑΡΙΑ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τα Μαθηματικά στην Καθημερινή Ζωή.
Επιμέλεια: Κουρτέση Γεωργία Μαθηματικός. Στα έργα των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, όπως των Ευκλείδη, Αρχιμήδη, Απολλώνιου και άλλων, υπήρχαν δύο ειδών.
Εξορθολογισμός της ύλης για την Γεωμετρία Α΄ & Β΄ Λυκείου Ηρακλής Νικολόπουλος Εκπαιδευτικός ΠΕ 03.
Εξορθολογισμός της ύλης για την Γεωμετρία Α΄ & Β΄ Λυκείου Ηρακλής Νικολόπουλος Εκπαιδευτικός ΠΕ 03.
Περίμετρος- Εμβαδόν: Διάκριση με τη χρήση ψηφιακού γεωπίνακα ( Μαθηματικά Δ΄ τάξης, Ενότητα 33 «Υπολογίζω Περιμέτρους κι Εμβαδά»)
Β’ γυμνασίου(Γεωμετρία)
ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗ
Ζώα και μαθηματικά.
Διδασκαλία Μοντελοποίησης
Ερευνητική εργασία Β2 Λυκείου Σάμης σχ. Έτος
#2_γεωμετρία επιμέλεια_Σύμος Χαραλάμπους
Άραγε, γνωρίζουν οι μέλισσες μαθηματικά?
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ
Ερευνητική εργασία (Project)
Είναι ίσα μεταξύ τους δύο τρίγωνα με 5 ζεύγη κύριων στοιχείων τους ίσα? Επιμέλεια: Κουρτέση Γεωργία - Μαθηματικός.
Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες
Άλυτα προβλήματα από την αρχαιότητα
Π≈3,14 Οι ιστορικές του ρίζες.
Αργότερα χρειάστηκε να μετρήσουν την επιφάνεια των χωραφιών τους:
Δραστηριότητα - απόδειξη
Ωχ… Πως θα τα λύσω;.
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. ΠΟΤΑΡΗ ΕΤΟΣ:
ΤΑΝΓΚΡΑΜ «Η Γεωμετρία έλκει την ψυχή προς την αλήθεια και αναπτύσσει το φιλοσοφικό εκείνο πνεύμα, που εξυψώνει το βλέμμα μας προς τα ανώτερα πράγματα».
Κλικ για επιστροφή στην ερώτηση
Εμβαδομέτρηση Το εμβαδόν ενός κλειστού σχήματος μπορεί να υπολογιστεί με τις εξής μεθόδους: Αναλυτική μέθοδος Γραφική μέθοδος Μηχανική μέθοδος (εμβαδόμετρο)
ΣΤΟΧΟΙ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Τα Μαθηματικά του Δρόμου Λιάνα Λιγνού-Μαθηματικός

Γιατί τα φρεάτια που βρίσκονται στους δρόμους των πόλεων έχουν, κατά κανόνα, κυκλικά σκέπαστρα;

Τι είναι φρεάτιο;

Εικόνες που συχνά συναντάμε

Μια απάντηση στην ερώτηση της θα μπορούσε να είναι η εξής: Αν το σκέπαστρο ήταν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή τετράγωνο, τότε θα κινδύνευε να πέσει μέσα στο φρεάτιο, στις περιπτώσεις που θα τοποθετηθεί κατακόρυφα και κατά τη διαγώνιο του ανοίγματος

Όταν είναι κυκλικά τα σκέπαστρα, τότε δεν υπάρχει αυτός ο κίνδυνος, δεν μπορούν να πέσουν μέσα στο άνοιγμα. Η σκέψη αυτή φαίνεται, διαισθητικά τουλάχιστον, σωστή. Αλλά και η εμπειρία, την επιβεβαιώνει. Ωστόσο, έτσι μοιάζει ότι αυτή η επιλογή έγινε στην τύχη. Μήπως προϋπάρχει μια γεωμετρική κατανόηση (και μια σχετική πρόβλεψη) πριν την επιλογή;;;

Η πρώτη γεωμετρική ιδιότητα, που παίζει ρόλο στο προηγούμενο σκεπτικό είναι ότι η διαγώνιος, οποιουδήποτε ορθογωνίου παραλληλογράμμου, έχει μήκος μεγαλύτερο από τις πλευρές του.

Η δεύτερη γεωμετρική ιδιότητα, που είναι κρυμμένη πίσω από την απάντηση, έχει να κάνει με τη ισο-”πλατύτητα” του κύκλου. Δηλαδή ότι το φάρδος κάθε κύκλου είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία της περιφέρειάς του. Πώς το ξέρουμε;

Μια δεύτερη απάντηση στην ερώτηση είναι η εξής: Για να βάλει ο εργολάβος του φρεατίου τα λιγότερα υλικά και να δημιουργήσει το μεγαλύτερο άνοιγμα, πρέπει να το κάνει κυκλικό κι όχι τετραγωνισμένο. Κι αυτό γιατί οι πολιτικοί μηχανικοί γνωρίζουν, από τα Μαθηματικά, ότι απ’ όλα τα κλειστά σχήματα (όπως τα πολύγωνα) του επιπέδου, που έχουν την ίδια περίμετρο, ο κύκλος έχει το μεγαλύτερο εμβαδό. Η συγκεκριμένη ιδιότητα, ονομάζεται στα Μαθηματικά, ισοπεριμετρικό θεώρημα.

ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Απ’ όλα τα επίπεδα κλειστά σχήματα (ή πολύγωνα) με την ίδια περίμετρο ο κύκλος έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν.

Το ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ στην Καθημερινή Ζωή

Το ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ στην Ιστορία των Μαθηματικών Ο Ζηνόδωρος από την Παιανία της Αττικής, που έζησε τον 2ο αιώνα π.Χ., ήταν ο πρώτος γεωμέτρης του Αρχαίου Ελληνικού Πολιτισμού ο οποίος ανάπτυξε τις ισοπεριμετρικές ιδιότητες στο έργο του “Περί ισομέτρων σχημάτων”. Στο έργο του αυτό έδειξε: Δύο κανονικά πολύγωνα με ίσες περιμέτρους, μεγαλύτερο εμβαδόν έχει εκείνο με τις περισσότερες γωνίες.

Το ενδιαφέρον και η προσπάθεια του αυτή ήταν μόνο για θεωρητική ευχαρίστηση; Ή είχαν κάποια σχέση και με την τότε Καθημερινή Ζωή; Οι Αρχαίοι Έλληνες γαιοκτήμονες είχαν τη συνήθεια να μετρούν τα οικόπεδα και τα χωράφια με την περίμετρό τους. Κι αυτό δημιουργούσε απάτες και προβλήματα.

Στην Αρχαία Ελλάδα, όπως και στους άλλους πολιτισμούς της αρχαιότητας, οι άνθρωποι κατασκεύαζαν πηγάδια. Δεν αποκλείεται κάποιοι να σκέφτηκαν να χρησιμοποιούν τα λιγότερα τούβλα και να πετυχαίνουν τη μεγαλύτερη διατομή.

Τις ισοπεριμετρικές ιδιότητες του Ζηνόδωρου σχολίασε και πραγματεύτηκε ο Πάππος ο Αλεξανδρινός, στην αρχή του 4ου αιώνα μ.Χ.

Όμοια, σχολίασε και διάσωσε ένα μέρος από το συγκεκριμένο έργο του Ζηνόδωρου, στα τέλη του 4ου αιώνα μ.Χ., ο Θέωνας ο Αλεξανδρινός, ο πατέρας της Υπατίας.

ασχολήθηκαν περιστασιακά με το ισοπεριμετρικό θέμα. Η γεωμετρική αυτή γνώση, διαδόθηκε στους Άραβες τον 9ο αιώνα μ.Χ., οι οποίοι ασχολήθηκαν περιστασιακά με το ισοπεριμετρικό θέμα. Μια ανάλογη υποτονική στάση, στο συγκεκριμένο ζήτημα, παρατηρείται και στη Δυτική Ευρώπη, από τον 12ο μέχρι τον 15ο αιώνα μ.Χ. Τον 16ο και το 17ο αιώνα, την εποχή της επιστημονικής επανάστασης, το ενδιαφέρον για το ισοπεριμετρικό θεώρημα αναζωπυρώθηκε. Αξιοσημείωτοι μαθηματικοί-επιστήμονες, όπως ο Γαλιλαίος και ο Καρτέσιος, ασχολήθηκαν με το συγκεκριμένο θέμα. Galileo Galilei (1564-1642) René Descartes (1596-1650)

Στη συνέχεια, αναπτύχθηκε ένας νέος τρόπος σκέψης στα Μαθηματικά που προκάλεσε μια μεγάλη ανάπτυξη στις Θετικές Επιστήμες. Δύο από τους σημαντικούς μαθηματικούς που έδωσαν μια ισχυρή ώθηση στο ισοπεριμετρικό θεώρημα ήταν ο Euler και ο Lagrange. Jacob Steiner (1796-1863) Το 1838 ο Ελβετός Μαθηματικός Jacob Steiner, έδωσε νέα απόδειξη του Ισοπεριμετρικού Θεωρήματος, με τα σύγχρονα κριτήρια αυστηρότητας. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) Leonhard Euler (1707-1783)

Ισοπεριμετρικές ανισότητες Τα τελευταία χρόνια, εκτός από τα Θεωρητικά Μαθηματικά, το ενδιαφέρον για το ισοπεριμετρικό θεώρημα αναπτύχθηκε σε διάφορους τομείς. Ξεπέρασε τα πηγάδια και τους σωλήνες, και βρήκε έδαφος στη Φυσική, την Αρχιτεκτονική και σ’ άλλες εφαρμογές. Ισοπεριμετρικές ανισότητες στη Μαθηματική Φυσική London City Hall

Τέλος