Λογικές πύλες και υλοποίηση άλγεβρας Boole ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ(ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ):ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΔΑΒΟΣ- ΜΑΡΙΑ ΕΙΡΗΝΗ KAΛΙΑΤΣΗ-ΦΡΑΤΖΕΣΚΟΣ ΒΟΛΤΕΡΙΝΟΣ… ΕΠΠΑΙΚ ΑΡΓΟΥΣ

Που βρισκόμαστε Κεφάλαιο 3: Δυαδική Λογική και Άλγεβρα Boole 3.1 βασικές αρχές άλγεβρας Boole λογικές πύλες

Στόχοι Μαθήματος Μετά το τέλος της διδασκαλίας της ενότητας ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει 1. τις βασικές πράξεις της άλγεβρας Boole. 2.γνωρίζει τα θεωρήματα και αξιώματα της άλγεβρας Boole 3. να χρησιμοποίει τις λογικές πύλες(σύμβολο, λογική συνάρτηση, πίνακας αληθείας).

Δυαδική λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές που μπορούν να έχουν μόνο 2 διακριτές τιμές και λογικές (δυαδικές) πράξεις. Στα ψηφιακά συστήματα που εξετάζουμε εμείς είναι βολικό να θεωρούμε τις δύο τιμές ως bits και να χρησιμοποιούμε τις τιμές 0 και 1 για τις μεταβλητές μας

Που χρησιμοποιείται? Η δυαδική λογική χρησιμοποιείται για να περιγράφουμε με μαθηματικό τρόπο την επεξεργασία των δυαδικών πληροφοριών κι έτσι είναι πολύτιμο εργαλείο για την ανάλυση και τον σχεδιασμό ψηφιακών κυκλωμάτων

Στοιχεία άλγεβρας Boole Αποτελείται από δύο στοιχεία : το 0 και το 1 Τρεις βασικές πράξεις ◦Λογικό Ή (OR) με σύμβολο το (+) ◦Λογικό ΚΑΙ (AND) με σύμβολο το (.) ◦Πράξη αντιστροφής ή συμπληρώματος (NOT) με σύμβολο το (΄) ή το (‘)

Πίνακας αλήθειας Κάνοντας οποιαδήποτε από τις προηγούμενες πράξεις και για κάθε συνδυασμό τιμών των δυαδικών μεταβλητών (π.χ. Χ και Υ) υπάρχει ένα αποτέλεσμα που βγαίνει από τον ορισμό της αντίστοιχης πράξης. Οι ορισμοί αυτοί συγκεντρώνονται στον πίνακα αλήθειας. Για παράδειγμα για τις βασικές πράξεις AND, OR, NOT για μεταβλητές Χ, Υ οι πίνακες προκύπτουν για όλες τις δυνατές τιμές που μπορούν να συνδυαστούν οι μεταβλητές σε ζεύγη

Πίνακες αληθείας για AND OR και NOT AND Xyx.y OR Xyx+y Αποτέλεσμα 1 όταν η μια από τις μεταβλητές είναι 1 Αποτέλεσμα 1 όταν και οι 2 μεταβλητές είναι 1 ΝΟΤ ΧΧ’ Αποτέλεσμα η αντιστροφή της τιμής της μεταβλητής

Λογικές πύλες Τα ηλεκτρονικά ψηφιακά κυκλώματα λέγονται και κυκλώματα διακοπτών γιατί συμπεριφέρονται ως διακόπτες όπου το ενεργό στοιχείο τους (πχ transistor) είτε επιτρέπει να περνάει ρεύμα (κλειστός διακόπτης) είτε όχι (ανοικτός διακόπτης). Ακόμα λέγονται και λογικά κυκλώματα γιατί παράγουν εξόδους που είναι λογικές συναρτήσεις των εισόδων τους. Στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως λογικό 0 θεωρείται η τάση εκείνη η οποία είναι κάτω από ένα κατώφλι που έχουν ορίσει οι κατασκευαστές της λογικής πύλης (πχ 0,5V). Αντίστοιχα το λογικό 1 αντιστοιχεί σε τάση η οποία υπερβαίνει κάποια τάση (συνήθως 5V αλλά οι τελευταίες τεχνολογίες έχουν καταφέρει να μειώσουν την τάση αυτή). Με άλλα λόγια το λογικό 0 αντιστοιχεί στην τάση γείωσης και το λογικό 1 σε τάση τροφοδοσίας.

Συμβολισμοί Τα λογικά κυκλώματα ονομάζονται και λογικές πύλες ή απλά πύλες. Οι πύλες δέχονται στην είσοδο λογικά σήματα (0, 1) και παράγουν στην έξοδό τους λογικά σήματα (0, 1). Για τις βασικές μας πράξεις έχουμε τις πύλες:

Εφαρμογή 1.Αν η είσοδος της πύλης OR είναι Χ=1 και Υ=0 ποια θα είναι η έξοδος? 2.Πως θα υλοποιήσουμε την πράξη ΝΟΤ(Χ AND Υ) 1.Σχεδιάζουμε την Χ AND Y (πρώτα τις παρενθέσεις) 2.Μετά βάζουμε την NOT 1 Υ Χ 1 0

Στο επόμενο: Συνδυάζοντας μεταβλητές και δυαδικές πράξεις φτιάχνουμε σύνθετες εκφράσεις : πχ ((Χ AND Y) OR (X AND (NOT Y))) Συνδυάζοντας λογικές πύλες κατασκευάζουμε λογικά κυκλώματα

Ανακεφαλαίωση Σήμερα είπαμε για : 1.Δυαδική λογική και που χρησιμοποιείται 2.Τα στοιχεία της άλγεβρας BOOLE 3.Πίνακες αλήθειας 4.Λογικές πύλες

Ευχαριστώ για την προσοχή σας