ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008

Παρουσίαση με θέμα: "ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Νοε-18 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

2 ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Νοε-18 Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές) μονάδες Στοιχειώδης λογικές συναρτήσεις Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Λειτουργία , Επέκταση, Υλοποίηση κυκλώματος Δυαδικοί Κωδικοποιητές Λειτουργία, Επέκταση, Κωδικοποιητές Προτεραιότητας Πολυπλέκτες (Multiplexers -- MUXs) Λειτουργία Παράλληλοι MUX (Dual, Quad, κτλ) MUX ως οικουμενική πύλη Υλοποίηση κυκλωμάτων με MUXs Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

3 Συναρτήσεις και Συναρτησιακές (Λειτουργικές) Μονάδες
Εξετάζουμε βασικές συναρτήσεις που χρησιμεύουν στο σχεδιασμό ψηφιακών κυκλωμάτων. Σε κάθε συνάρτηση αντιστοιχεί μια υλοποίηση συνδυαστικού κυκλώματος που αναφέρετε ως λειτουργική μονάδα. Στο παρελθόν, πολλές λειτουργικές μονάδες υλοποιούνταν ως κυκλώματα τεχνολογίας SSI, MSI, and LSI. Σήμερα, συχνά, είναι μέρος (κομμάτια) των κυκλωμάτων τεχνολογίας VLSI. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

4 Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις
Μεταφορά / Συμπλήρωση Αμετάβλητες τιμές (value fixing) Δίαυλοι (busses) Ενεργοποίηση (enabling / gating) Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

5 Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας εισόδου (X) Χρησιμοποιούνται στις εισόδους των λειτουργικών μονάδων για να μετατρέψουν τη προτιθέμενη λειτουργία τους. V or V CC DD 1 F =1 F =1 X F= X (c) F =0 F = 0 X F= X Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα (a) (b) (d)

6 Στοιχειώδη Συναρτήσεις Πολλαπλών bit (Δίαυλος/Bus)
Στο παράδειγμα (b), F(3:0) = (F3, F2, F1, F0) είναι ένας δίαυλος. Ένας δίαυλος μπορεί να διασπαστεί σε ξεχωριστά bits, όπως φαίνετε στο (b) Σύνολα από bits μπορούν να διασπαστούν από ένα δίαυλο, όπως φαίνετε στο (c) για τα bits 2 και 1 του F. Τα σύνολα των διασπασμένων bits δεν είναι ανάγκη να είναι συνεχόμενα, όπως φαίνετε στο (d) για τα bits 3, 1, και 0 του F. F 3 1 2 A (a) 4 (b) F (d) 4 2:1 F(2:1) 2 (c) 3,1:0 F(3), F(1:0) 3 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

7 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Value-fixing Y = I0A’B’ + I1A’B + I2AB’ + I3AB Δίνοντας σταθερές τιμές (0 ή 1) στις εισόδους I0 -- I3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = A + B Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

8 Value-fixing (Παράδειγμα 1)
1 1 1 Y = 0A’B’ + 1A’B + 1AB’ + 1AB = A’B+AB’+AB = A+B Δίνοντας σταθερές τιμές (0 ή 1) στις εισόδους I0 -- I3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = A + B Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

9 Value-fixing (Παράδειγμα 2)
1 1 Y = 0A’B’ + 1A’B + 1AB’ + 0AB = A’B+AB’ = A  B Δίνοντας σταθερές τιμές (0 ή 1) στις εισόδους I0 -- I3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = AB = A’B + AB’ Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

10 Value-fixing (Παράδειγμα 3)
1 1 Y = 0A’B’ + 1A’B + 1AB’ + I3AB = AB + I3AB Δίνοντας σταθερές τιμές (0 ή 1) στις εισόδους I0 -- I3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) π.χ. F(A,B) = A’B + AB’ + I3 ΑΒ (I3 = 0  ΑΒ, I3 = 1  Α+Β) Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

11 Συνάρτηση Ενεργοποίησης (Enabling Function / Gating)
Ενεργοποίηση: επιτρέπει ένα σήμα εισόδου να περάσει στην έξοδο Απενεργοποίηση: εμποδίζει ένα σήμα εισόδου να περάσει στην έξοδο, αντικαθιστώντας το με μια σταθερή τιμή Η τιμή μιας απενεργοποιημένης εξόδου μπορεί να είναι Hi-Z (όπως σε tri-state buffers και πύλες μετάδοσης), 0 , ή 1, αναλόγως της σύμβασης Όταν ΕΝ=0, F=0 Όταν ΕΝ=0, F=1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

12 Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές (Binary Decoders)
Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών δεδομένων από n κωδικοποιημένες εισόδους σε 2n κωδικοποιημένες εξόδους  Aποκωδικοποιητής (Binary Decoder) n-to- 2n Αποκωδικοποιητής (Code Converter) n-σε-m, m ≤ 2n Παραδείγματα: BCD-σε-7-segment και BCD-σε-Εxcess-3, όπου n=4 και m=10 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

13 Αποκωδικοποιητές (συν.)
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

14 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4
Σχεδιάστε ένα αποκωδικοποιητή 1-σε-2 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

15 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4, ενεργός με χαμηλή τάση (active low)
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

16 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8
διεύθυνση δεδομένα Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

17 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 (συν.)
Τρεις είσοδοι, A0, A1, A2, αποκωδικοποιούνται σε οκτώ εξόδους, D0 έως D7 Κάθε έξοδος Di αντιπροσωπεύει έναν από τους ελαχιστόρους των 3ων μεταβλητών εισόδου. Di = 1 όταν ο δυαδικός αριθμός A2A1A0 = i Συντομογραφία: Di = mi Οι τιμές στις εξόδους έχουν αμοιβαία αποκλειστικότητα (mutually exclusive), δηλ. ΜΟΝΟ μία έξοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμή, και οι υπόλοιπες έχουν την τιμή 0. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

18 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8, με ιεραρχικό σχεδιασμό
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

19 Υλοποίηση δυαδικών συναρτήσεων με χρήση αποκωδικοποιητών
Οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας μόνο ένα αποκωδικοποιητή και πύλες OR! Γιατί; Παράδειγμα: Υλοποιήστε ένα πλήρη αθροιστή με ένα αποκωδικοποιητή και 2 πύλες OR. Θεωρήστε X, Y, και Z για εισόδους, S και C για εξόδους: S(X,Y,Z) = X+Y+Z = m(1,2,4,7) C (X,Y,Z) = m(3, 5, 6, 7). Αφού υπάρχουν 3 είσοδοι και άρα 8 συνολικοί ελαχιστόροι, χρειαζόμαστε ένα αποκωδικοποιητή 3-σε-8. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

20 Υλοποίηση Δυαδικού Αθροιστή με χρήση Αποκωδικοποιητή
S(X,Y,Z) = Σm(1,2,4,7) C(X,Y,Z) = Σm(3,5,6,7) Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

21 Επέκταση Αποκωδικοποιητή
Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας ένα αριθμό από μικρότερους. ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ σχεδιασμός! Παράδειγμα: Ένας αποκωδικοποιητής 6-σε-64 μπορεί να σχεδιαστεί με τέσσερις 4-σε-16 και ένα 2-σε-4. Πως; (Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε τον 2-σε-4 για να παράγει το σήμα ενεργοποίησης των τεσσάρων 4-σε-16). Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

22 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 με δύο αποκωδικοποιητές 2-σε-4
Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 με δύο αποκωδικοποιητές 2-σε-4 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

23 Δένδρο αποκωδικοποιητή με 4 εισόδους
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

24 Αποκωδικοποιητής με Enable
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

25 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Κωδικοποιητές Συνδυαστικό κύκλωμα που διεκπεραιώνει την αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αποκωδικοποιητή. Έχει 2n εισόδους και n εξόδους.  ΜΟΝΟ 1 είσοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμή (αντιστοιχεί σε 1 από τους 2n ελαχιστόρους). Οι έξοδοι παράγουν το δυαδικό ισοδύναμο της εισόδου με τιμή 1. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

26 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Κωδικοποιητές (συν.) Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

27 Κωδικοποιητές -- Παράδειγμα
Παράδειγμα: δυαδικός κωδικοποιητής 8-σε-3 A0 = D1 + D3 + D5 + D7 A1 = D2 + D3 + D6 + D7 A2 = D4 + D5 + D6 + D7 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

28 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Παράδειγμα (συν.) Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

29 Θέματα Σχεδιασμού Κωδικοποιητών
Υπάρχουν 2 αοριστίες που συσχετίζονται με τον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητή: ΜΟΝΟ μία είσοδος μπορεί να είναι ενεργή (active ή High), ανά πάσα στιγμή. Αν ενεργοποιηθούν δύο μαζί, οι τιμές στις εξόδους είναι ακαθόριστες (π.χ., αν D3 και D6 είναι 1 μαζί, το αποτέλεσμα στις εξόδους είναι 111). Αποτέλεσμα με όλο 0 μπορεί να παραχθεί όταν όλες οι είσοδοι είναι 0, ή όταν το D0 είναι 1. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

30 Κωδικοποιητές Προτεραιότητας
Επιλύουν τις αοριστίες που προαναφέρθηκαν. Περισσότερες από μία είσοδοι μπορούν να πάρουν την τιμή 1. Όμως, μία έχει προτεραιότητα από όλες τις άλλες. Ρητή ένδειξη όταν καμία από τις εισόδους δεν είναι 1. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

31 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Πίνακας Αληθείας (συμπυκνωμένος) Ποια είναι η σειρά προτεραιότητας; Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

32 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 (συν.)
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 (συν.) Λειτουργία: Εάν δύο ή περισσότερες είσοδοι είναι 1 συγχρόνως, η είσοδος με τον πιο ψηλό αριθμοδείκτη παίρνει προτεραιότητα. Ο έγκυρος δείκτης εξόδου (valid output indicator, ορισμένος ως V στην προηγούμενη διαφάνεια), παίρνει την τιμή 1 μόνο όταν μία ή περισσότερες από τις εισόδους έχουν την τιμή 1.  V = D3 + D2 + D1 + D0 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

33 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 K-χάρτες
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

34 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Λογικό Διάγραμμα
Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Λογικό Διάγραμμα Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

35 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 8-σε-3
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

36 Χρήσεις Δυαδικού Κωδικοποιητή
Δυαδική κωδικοποίηση κατεύθυνσης ανέμου Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

37 Χρήσεις Δυαδικού Κωδικοποιητή (συν.)
Επίλυση αιτημάτων διακοπών (interrupt requests) με χρήση κωδικοποιητή Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

38 Πολυπλέκτες (Multiplexers)
Κύκλωμα που «επιλέγει» δυαδική πληροφορία από μία από τις εισόδους και την κατευθύνει στη μοναδική έξοδο. Επίσης γνωστό ως «επιλογέας» (selection circuit). Η επιλογή ελέγχετε από ένα σύνολο εισόδων, ο αριθμός των οποίων εξαρτάτε από τον # των εισόδων δεδομένων. Για ένα πολυπλέκτη 2n-σε-1, υπάρχουν 2n + n είσοδοι: 2n είσοδοι δεδομένων και n είσοδοι επιλογής, έτσι ώστε ο συνδυασμός των bit τους να καθορίζει την είσοδο δεδομένων που θα επιλεγεί. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

39 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Πολυπλέκτες (συν.) έξοδος είσοδοι δεδομένων είσοδοι επιλογής Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

40 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
2-σε-1 MUX Αφού υπάρχουν 2 είσοδοι δεδομένων, 2 = 21  n = 1 Υπάρχει μια είσοδος επιλογής S: S = 0 επιλέγει την είσοδο I0 S = 1 επιλέγει την είσοδο I1 Υλοποιεί την συνάρτηση: Y = S’ I0 + SI1 Το λογικό διάγραμμα: Ι0 2-to-1 MUX Υ Ι1 1 S Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

41 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
2-σε-1 MUX (συν.) Προσέξετε ότι τα διάφορα μέρη του πολυπλέκτη δείχνουν: Ένα 1-σε-2 Αποκωδικοποιητή Δύο κυκλώματα ενεργοποίησης (enable circuits) Μια πύλη OR 2-εισόδων Τα πιο πάνω συνδυάζονται για να μας δώσουν τον πολυπλέκτη, τα κυκλώματα ενεργοποίησης και η πύλη OR 2-εισόδων δίνουν ένα κύκλωμα 2 ´ 2 AND-OR, όπου οι 4 είσοδοι του προέρχονται από τις 2 εισόδους δεδομένων και τις 2 εισόδους του αποκωδικοποιητή: 2 είσοδοι δεδομένων 1-σε-2 αποκωδικοποιητή (παράγουν τους ελαχιστόρους) 2 ´ 2 AND-OR Γενικά, για έναν πολυπλέκτη 2n-σε-1: 2n είσοδοι δεδομένων n-σε-2n αποκωδικοποιητή 2n ´ 2 AND-OR Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

42 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

43 Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX (συν.)
δηλώνει επενεργοποίηση 1 1 Ι2 1 Ι2 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

44 Παράδειγμα: 4-σε-1 MUX: Βελτιστοποίηση
S1’S0’D0 S1’S0D1 S1S0’D2 S1S0D3 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

45 Παράδειγμα: 4–σε–1 MUX με Πύλες Μετάβασης (Transmission Gates)
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

46 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Πολυπλέκτες (συν.) Μέχρι στιγμής, έχουμε εξετάσει επιλογή δυαδικής πληροφορίας ενός-bit από MUX. Τι γίνετε αν θέλουμε να επιλέξουμε πληροφορία των m-bit (data/words)?  Συνδυάζουμε κυκλώματα MUX παράλληλα, με κοινές εισόδους επιλογής και ενεργοποίησης. Παράδειγμα: Βρείτε το λογικό διάγραμμα ενός πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από εισόδους 4-bit …  Τετραπλός 2-σε-1 πολυπλέκτης (Quad 2-to-1 MUX) 4 Quad 2-to-1 MUX 4 4 ? Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

47 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε-1 MUX
Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των Ai’s και Bi’s και στέλνει στα αντίστοιχα Yi’s. Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E=1 για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 (E=0 για απενεργοποίηση). Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

48 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε-1 MUX
Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των Ai’s και Bi’s και στέλνει στα αντίστοιχα Yi’s. Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E=1 για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 (E=0 για απενεργοποίηση). A0 A0 A1 A1 A2 A2 A3 A3 1 1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

49 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε-1 MUX
Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των Ai’s και Bi’s και στέλνει στα αντίστοιχα Yi’s. Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E=1 για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 (E=0 για απενεργοποίηση). B0 B1 B2 B3 B0 B1 B2 B3 1 1 1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

50 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε-1 MUX
Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E). Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των Ai’s και Bi’s και στέλνει στα αντίστοιχα Yi’s. Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E=1 για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 (E=0 για απενεργοποίηση). X X’ X Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

51 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε-1 MUX Άλλη Όψη …
S B A F A 2-to-1 MUX F Χρησιμοποιεί τέσσερις MUX 2-σε-1, με κοινή είσοδο επιλογής (S) . Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των Ai’s και Bi’s και στέλνει στα αντίστοιχα Yi’s. B 1 S S B0 A0 F0 B1 A1 F1 B2 A2 F2 B3 A3 F3 F0 S 2-to-1 MUX A0 B0 1 F1 A1 B1 F2 A2 B2 F3 A3 B3 4 S Quad 2-to-1 MUX 1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

52 Άλλα Παραδείγματα: 8-bit 2-to-1 MUX
F0 2-to-1 MUX A0 B0 1 F1 A1 B1 F2 A2 B2 F3 A3 B3 F4 S A4 B4 F5 A5 B5 F6 A6 B6 F7 A7 B7 8 S 8-bit 2-to-1 MUX 1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

53 Άλλα Παραδείγματα: Quad (4-bit) 4-to-1 MUX
S1 A F C D S2 B F0 S 4-to-1 MUX A0 B0 F1 F2 F3 2 C0 D0 A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 4 S Quad 4-to-1 MUX 2 A B F S 4-to-1 MUX 2 C D 00 01 10 11 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

54 Παράδειγμα: Quad 4-σε-1 MUX Επίσης μια άλλη όψη …
Quad 4-to-1 MUX 4 4 4 4 2 A0A1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

55 Παράδειγμα: Quad 4-σε-1 MUX Επίσης μια άλλη όψη …
I0,0 1 4 Quad 4-to-1 MUX 4 4 4 I0,1 4 1 1 2 A0A1 I0,2 1 I0,3 1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

56 Υλοποίηση συναρτήσεων Boole με πολυπλέκτες
Οποιαδήποτε συνάρτηση Boole n μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας ένα πολυπλέκτη μεγέθους 2n-1-σε-1 και μια πύλη NOT. Αναμενόμενο, αφού ένας πολυπλέκτης αποτελείται από έναν αποκωδικοποιητή, με τις εξόδους του να καταλήγουν σε μια πύλη OR. Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους της συνάρτησης. Τα σήματα ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ καθορίζουν τους ελαχιστόρους που οδηγούν στην πύλη OR. Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

57 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Παράδειγμα F(X,Y,Z) = X’Y’Z + X’YZ’ + XYZ’ + XYZ = Σm(1,2,6,7) Υπάρχουν n=3 είσοδοι, άρα, χρειαζόμαστε ένα 22-to-1 MUX Οι πρώτες n-1 (=2) είσοδοι υπηρετούν ως είσοδοι επιλογής Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

58 Συστηματική Μέθοδος για υλοποίηση συναρτήσεων με MUX
Για μία συνάρτηση n-μεταβλητών (π.χ., f(A,B,C,D)): Χρειάζεται ένας 2n-1-to-1 MUX, με n-1 εισόδους επιλογής. Υπολογίζουμε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης, με τη σειρά μεταβλητών Α>Β>C>D (Α είναι το MSB και D το LSB). Ορίζουμε τις πιο σημαντικές n-1 μεταβλητές στις n-1 εισόδους επιλογής (π.χ., A,B,C) Εξετάζουμε ζεύγη γειτονικών γραμμών στον πίνακα (μόνο το LSB διαφέρει, π.χ., D=0 and D=1). Καθορίζουμε κατά πόσο η τιμή της συνάρτησης (έξοδος) για το συνδυασμό (A,B,C,0) και (A,B,C,1) είναι (0,0), (0,1), (1,0), or (1,1). Για κάθε συνδυασμό (A,B,C), ορίζουμε 0, D, D’, ή 1 στην είσοδο δεδομένων που αντιστοιχεί στο (A,B,C). Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

59 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Άλλο Παράδειγμα Θεωρήστε F(A,B,C) = m(1,3,5,6). Μπορούμε να υλοποιήσουμε τη συνάρτηση με ένα 4-σε-1 MUX. Η σειρά μεταβλητών είναι A>B>C. Τότε, τα σήματα επιλογής ορίζονται ως S1=Α και S0=B Βρείτε τον πίνακα αληθείας… Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

60 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Άλλο Παράδειγμα (συν.) A B C F 1 Όταν A=B=0, F=C Όταν A=0, B=1, F=C Όταν A=1, B=0, F=C Όταν A=B=1, F=C’ Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

61 Άλλο Παράδειγμα (συν.) Υλοποίηση F(A,B,C) = m(1,3,5,6) με MUX
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

62 Μεγαλύτερο Παράδειγμα
Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

63 Παράδειγμα με πολλαπλές εξόδους: Gray σε Binary
Σχεδιάστε το κύκλωμα που μετατρέπει από 3-bit Gray στο δυαδικό κώδικα Ο πίνακας αληθείας δίνεται στα δεξιά Είναι φανερό ότι, X = C ενώ οι συναρτήσεις Y και Z είναι πιο πολύπλοκες Gray A B C Binary x y z 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

64 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα
Gray to Binary – 1η λύση Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά (000, 001, …, 111) Οι συναρτήσεις y και z μπορούν να υλοποιηθούν με ένα διπλό (2-bit) 8-σε-1 MUX: Οι A, B και C ενώνονται στις εισόδους επιλογής Οι έξοδοι του ΜUX ορίζονται ως η y και η z Οι είσοδοι δεδομένων παίρνουν τις αντίστοιχες σταθερές τιμές από τον πίνακα αληθείας (value fixing) Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

65 Gray to Binary – 1η λύση (συν.)
Βασικά, ένας 2-bit 8-to-1 MUX με σταθερές τιμές είναι πανομοιότυπος με μια ROM με διευθύνσεις 3ων-bit (είσοδοι) και δεδομένα εξόδου 2-bit! --> 23 x 2 ROM D00 D10 1 1 D01 D11 1 1 D02 D12 D03 D13 D04 1 D14 Out Y Out Z 1 D05 D15 1 D06 D16 1 D07 D17 A S2 A S2 8-to-1 8-to-1 B S1 B S1 MUX MUX S0 S0 C C Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

66 Gray σε Binary – 2η λύση Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά (000, 001, …, 111) Gray A B C Binary x y z Στοιχειώδης συνάρτηση του C για y Στοιχειώδης συνάρτηση του C για z 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 F = C F = C F = C F = C F = C F = C F = C F = C Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

67 Gray σε Binary – 2η λύση (συν.)
Η 2η λύση μειώνει το κόστος σχεδόν στο μισό της 1ης Η 2η λύση δεν μοιάζει με ROM S1 S0 A B D03 D02 D01 D00 Out Y 8-to-1 MUX C D13 D12 D11 D10 Z Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

68 MUX ως οικουμενική πύλη
Μπορούμε να παράγουμε τις λειτουργίες OR, AND, και NOT μόνο με 2-σε-1 MUX. Άρα, η 2-to-1 MUX είναι οικουμενική πύλη. NOT AND OR 1 x1 z = x1+ x1’x0 = x1x0’ + x1x0 + x1’x0 = x1 + x0 z = 0x + 1x’ = x’ z = x1x0 + 0x0’ = x1x0 Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

69 Demultiplexers (DeMUX)
ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Νοε-18 Demultiplexers (DeMUX) Εκτελεί το αντίστροφο της λειτουργίας του πολυπλέκτη: Δέχεται δεδομένα από μία είσοδο και τα μεταβιβάζει σε συγκεκριμένη έξοδο, από τις 2n πιθανές που υπάρχουν. Η επιλογή εξόδου γίνετε από τις n εισόδους επιλογής. Βασικά, είναι ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ! Για παράδειγμα, ένας 2-σε-4 DeMUX είναι ένας αποκωδικοποιητής 2-σε-4, με είσοδο ενεργοποίησης (ενώνετε στην είσοδο δεδομένων). Νοε-18 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα