Χειμερινό εξάμηνο 2017 Τέταρτη διάλεξη Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Χειμερινό εξάμηνο 2017 Τέταρτη διάλεξη

ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND ή μόνο με πύλες NOR.

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND/NOR Αν θέλουμε να σχεδιάσουμε και να κατασκευάσουμε ένα κύκλωμα με οικουμενικές πύλες NAND ή NOR δυο εισόδων, μπορούμε να το σχεδιάσουμε πρώτα με πύλες NOT, AND και OR και στη συνέχεια να αντικαταστήσουμε την κάθε πύλη με το ισοδύναμο κύκλωμα. Αν στο κύκλωμα υπάρχουν δυο διαδοχικές πύλες NAND ή NOR που αντιστοιχούν σε πύλες ΝΟΤ, τότε οι δυο διαδοχικές πύλες διαγράφονται και το κύκλωμα απλοποιείται.

ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΠΥΛΗ NAND Κάθε πύλη NOT και AND και OR δυο εισόδων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα με αποκλειστική χρησιμοποίηση πυλών NAND δυο εισόδων. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τα κυκλώματα που είναι ισοδύναμα με τις βασικές πύλες NOT, AND και OR, χρησιμοποιώντας μόνο πύλες ΝΑND

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΥΚΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND Θέλουμε να σχεδιάσουμε με οικουμενικές πύλες NAND δυο εισόδων το συνδυαστικό κύκλωμα που υλοποιεί τη λογική συνάρτηση: Z=A’B+C Σχεδιάζουμε στην αρχή το κύκλωμα με πύλες NOT, AND και OR:

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΥΚΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND

Υλοποίηση με NAND

Υλοποίηση με NAND

Υλοποίηση δύο επιπέδων με NAND

Υλοποίηση δύο επιπέδων με NAND Όταν δίνεται μια συνάρτηση Boole σε αλγεβρική μορφή: Απλοποιούμε τη συνάρτηση και την εκφράζουμε ως άθροισμα γινομένων Σχεδιάζουμε μία πύλη NAND για κάθε όρο γινομένου της συνάρτησης που έχει τουλάχιστον δύο παράγοντες. Οι είσοδοι κάθε πύλης NAND είναι παράγοντες του αντίστοιχου όρου. Αυτές είναι οι πύλες του πρώτου επιπέδου. Σχεδιάζουμε μία πύλη NAND στο δεύτερο επίπεδο, χρησιμοποιώντας γραφικό σύμβολο είτε AND-αντιστροφής είτε αντιστροφής-OR, με εισόδους που τροφοδοτούνται από τις εξόδους του πρώτου επιπέδου. Ένας όρος με έναν μόνο παράγοντα χρειάζεται μόνο έναν αντιστροφέα στο πρώτο επίπεδο για να τροφοδοτήσει την πύλη του 2ου επιπέδου.

Υλοποίηση πολλών επιπέδων με NAND Η γενική διαδικασία μετατροπής ενός διαγράμματος πολλών επιπέδων AND-OR σε διάγραμμα μόνο με πύλες NAND είναι η εξής Για τη συνάρτηση Boole F=A(CD+B)+BC'

Υλοποίηση πολλών επιπέδων με NAND Για τη συνάρτηση Boole F=(AB'+A'B)(C+D')

ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΠΥΛΗ NOR Κάθε πύλη NOT και AND και OR δυο εισόδων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα με αποκλειστική χρησιμοποίηση πυλών NOR. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τα κυκλώματα που είναι ισοδύναμα με τις βασικές πύλες NOT, AND και OR, πύλες NOR.

Υλοποίηση με NOR