ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1.2   ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περιοδικά φαινόμενα, περίοδος, συχνότητα, γωνιακή συχνότητα, σχέση γωνιακής ταχύτητας κυκλικής κίνησης με την γωνιακή συχνότητα περιοδικού φαινομένου. Ν: αριθμός επαναλήψεων Τ: περίοδος sec t: χρόνος sec f : συχνότητα 1/sec ή Hz ω : γωνιακή συχνότητα rad/sec φ : φάση rad φ0: αρχική φάση rad

1.3 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Κινηματική προσέγγιση Εδώ μελετούμε την θέση (ή απομάκρυνση) του κινητού, την ταχύτητά του και την επιτάχυνση του. Και τα τρία μεγέθη είναι ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου.   χ : απομάκρυνση m Α : πλάτος m υ : ταχύτητα m/sec α : επιτάχυνση m/sec2 φ=ω∙t φάση rad φ0 =0 αρχική φάση

1.3 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ   Η αρχική φάση φ0 είναι ΜΗΔΕΝ όταν την χρονική στιγμή 0 το κινητό βρίσκεται στη θέση ισορροπίας (δηλαδή x0=0) και κινείται κατά την θετική φορά (δεξιά).

Σε περίπτωση που η αρχική φάση είναι διάφορη του μηδενός: Σε περίπτωση που το κινητό την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στο θετικό άκρο της ταλάντωσης (δηλαδή x0=A) η αρχική φάση είναι π/2.

Σε περίπτωση που το κινητό την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης (δηλαδή x0=0) και κινείται προς την αρνητική φορά η αρχική φάση είναι π. Σε περίπτωση που το κινητό την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στο αρνητικό άκρο της ταλάντωσης (δηλαδή x0=-A) η αρχική φάση είναι 3π/2.

Σχέσεις μεταξύ απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης χωρίς τον παράγοντα «χρόνο». Οι τύποι αποδεικνύονται και ενεργειακά. Ομοίως αποδεικνύεται Τέλος ισχύει

ΣF: Συνισταμένη (συνολική δύναμη) ή δύναμη επαναφοράς (N) m : μάζα kg Δυναμική προσέγγιση Επειδή η απλή αρμονική ταλάντωση είναι μια μεταβαλλόμενη κίνηση, θα ισχύει σε κάθε στιγμή ο δεύτερος νόμος του Newton.   ΣF: Συνισταμένη (συνολική δύναμη) ή δύναμη επαναφοράς (N) m : μάζα kg D : σταθερά επαναφοράς N/m ή kg/s2

Περίοδος ταλάντωσης Από την σχέση που προκύπτει από την εξίσωση ορισμού της σταθεράς επαναφοράς φαίνεται ότι η περίοδος μιας ταλάντωσης εξαρτάται μόνο από την μάζα του ταλαντούμενου σώματος και την σταθερά επαναφοράς.  

Ενεργειακή προσέγγιση-Κινητική ενέργεια Η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης σαν συνάρτηση του χρόνου Η ανεξάρτητη μεταβλητή «χρόνος» βρίσκεται μέσα στη φάση φ

Ενεργειακή προσέγγιση-Δυναμική ενέργεια Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης σαν συνάρτηση του χρόνου   Η ανεξάρτητη μεταβλητή «χρόνος» βρίσκεται μέσα στη φάση φ

Ενεργειακή προσέγγιση-Μηχανική ενέργεια Η μηχανική ενέργεια (δηλ. το άθροισμα κινητικής και δυναμικής) στην αμείωτη ταλάντωση είναι σταθερή και ανεξάρτητη του χρόνου.   K : κινητική ενέργεια Joule U : δυναμική ενέργεια Joule E : μηχανική ενέργεια Joule

Ενέργεια