ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η μελέτη των μεταβολών της δυναμικής και κινητικής ενέργειας σώματος κατά την ελεύθερη πτώση του με βάση τη χρονοφωτογραφία. Ο έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας του σώματος κατά την ελεύθερη πτώση του.

ΘΕΩΡΙΑ

Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια (U) ενός σώματος μάζας m το οποίο βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το οριζόντιο επίπεδο(επίπεδο αναφοράς), ονομάζουμε την ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της θέσης του. Υπολογίζεται από την εξίσωση: U=mgh. Είναι μονόμετρο μέγεθος με μονάδα μέτρησής στο S.I. το Joule (J).

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Όταν ένα σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα u, τότε έχει κινητική ενέργεια (Κ). Υπολογίζεται από την εξίσωση: K=1/2mu2 Είναι μέγεθος μονόμετρο και μονάδα μέτρησής του στο S.I. Είναι το Joule (J).

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας (Κ) και της βαρυτικής δυναμικής ενέργεια (U) ενός σώματος το ονομάζουμε μηχανική ενέργεια (Ε=Κ+U).

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ Θα μελετηθεί η ελεύθερη πτώση σφαίρας μάζας m=0,173kg από έτοιμη φωτογραφία πολλαπλής λήψης. Στη φωτογραφία πολλαπλής λήψης απεικονίζεται η σφαίρα σε διαδοχικές θέσεις κατά την πτώση της. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο οποιονδήποτε διαδοχικών θέσεων είναι Δt=0,02s. Στη φωτογραφία που θα χρησιμοποιηθεί υπάρχει κατακόρυφος κανόνας για τη μέτρηση του ύψους (h) και της μετατόπισης Δy της σφαίρας.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Παρατηρήσαμε τη φωτογραφία πολλαπλής λήψης κατά την ελεύθερη πτώση της σφαίρας. Το κέντρο της σφαίρας στην αρχική θέση συμπίπτει με τη χαραγή μηδέν του κατακόρυφου κανόνα. Θεωρήσαμε σαν επίπεδο αναφοράς το οριζόντιο επίπεδο που περνά από τη χαραγή 45cm του κατακόρυφου κανόνα. Με δεδομένο ότι η μάζα της σφαίρας είναι m=0,173kg και η επιτάχυνση βαρύτητας g=9,81m/s2 υπολογίσαμε τη δυναμική, την κινητική και τη μηχανική ενέργεια της σφαίρας στην αρχική θέση. Έτσι, συμπληρώσαμε τον ΠΙΝΑΚΑ Ι.

Φωτογραφία πολλαπλής λήψης που απεικονίζει την ελεύθερη πτώση σφαίρας.

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι. U (αρχική θέση) J K (αρχική θέση) J E (αρχική θέση) J 76,3 ΣΧΟΛΙΟ: Η σφαίρα είναι αρχικά ακίνητη. Επομένως η αρχική τιμή της κινητικής ενέργειας (Κ) θα είναι 0 J και η αρχική τιμή της δυναμικής ενέργειας (U) θα είναι μέγιστη 76,3 J.

Στη συνέχεια… Με τη βοήθεια διαφανούς χάρακα που τοποθετήσαμε κάθετα στον κατακόρυφο κανόνα, βρήκαμε τη χαραγή που αντιστοιχεί στο κέντρο της 10ης θέσης της σφαίρας. Γράψαμε το αποτέλεσμα στη στήλη 2 του ΠΙΝΑΚΑ ΙΙ , αφού το μετατρέψαμε από cm σε m. Επαναλάβαμε το βήμα (4.) για τις θέσεις 11, 12, 13, 14 και 15 της σφαίρας.

Υπολογίσαμε τη μετατόπιση της σφαίρας από τη θέση 10 στη θέση 11 αφαιρώντας τις αντίστοιχες αποστάσεις από την αρχική θέση. Γράψαμε το αποτέλεσμα στη στήλη 3 του ΠΙΝΑΚΑ ΙΙ. Επαναλάβαμε το βήμα (6.) για τη μετατόπιση της σφαίρας από τη θέση 11 στη θέση 12 κ.ο.κ. Με τη σχέση u=Δy/Δt υπολογίσαμε για καθεμία από τις μετατοπίσεις την ταχύτητα της σφαίρας. Υπολογίσαμε τα τετράγωνα των ταχυτήτων.

Υπολογίσαμε την Κινητική Ενέργεια Κ=1/2mu2 της σφαίρας. Υπολογίσαμε το ύψος h(h=45-y) από το επίπεδο αναφοράς για τις θέσεις 10, 11, 12, 13, 14 και 15 της σφαίρας σε cm και το μετατρέψαμε σε m. Υπολογίσαμε τη Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια U=mgh για τις θέσεις 10, 11, 12, 13, 14 και 15 της σφαίρας. Τέλος υπολογίσαμε τη Μηχανική Ενέργεια. Ε=Κ+U.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Θέση σφαίρας y (m) Δy Δt (s) u (m/s) K (J) h U E 0,16 - 0,02 11 0,20 0,04 0,346 0,25 0,424 0,77 12 0,24 0,21 0,356 0,70 13 0,28 0,17 0,288 0,63 14 0,33 0,05 2,5 6,25 0,540 0,10 0,169 15 0,38 0,07 0,118 0,65

ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Καμία μέτρηση φυσικού μεγέθους δεν είναι απόλυτα ακριβής. Το αριθμητικό αποτέλεσμα κάθε μέτρησης είναι πάντοτε μία προσέγγιση. Η διαφορά του αριθμητικού αποτελέσματος μιας μέτρησης από την πραγματική τιμή που έχει το μέγεθος ονομάζεται σφάλμα μέτρησης.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ Σε μια εργαστηριακή άσκηση, μπορούμε να περιορίσουμε τα σφάλματα στη μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους, αν το μετρήσουμε πολλές φορές και κατόπιν υπολογίσουμε τη μέση τιμή του. Μεταφέρουμε τις τιμές της στήλης 10 του ΠΙΝΑΚΑ ΙΙ στη στήλη 1 του ΠΙΝΑΚΑ ΙΙΙ. Υπολογίζουμε τη μέση τιμή της Εμηχ και κατόπιν υπολογίζουμε το σφάλμα κάθε μέτρησης ως εξής: ΔΕ=Ε-Εμέση. Τέλος, υπολογίζουμε το σχετικό σφάλμα: ΔΕ/Εμέση*100%.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙΙ Ο,69 J 1 2 3 4 Ε (J) Εμέση ΔΕ=Ε-Εμέση |ΔΕ|/Εμέση* 100% 0,77 0,08 11% 0,70 0,01 1% 0,63 -0,07 10% 0,65 -0,04 5% ΣΧΟΛΙΟ: Τα σφάλματα που προέκυψαν θεωρούνται απολύτως λογικά, καθώς καμία μέτρηση φυσικού μεγέθους δεν είναι απολύτως ακριβής.

ΤΕΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ: Νίγκρο Παναγιώτα Μπουρντά Σταυρούλα Παπαδιά Γεωργία Παναγοπούλου Κων/να