ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάπτυξη εκπαιδευτικής εφαρμογής για την οπτικοποίηση του τρόπου επίλυσης προβλημάτων με αριθμητικές μεθόδους για το εργαστήριο του μαθήματος Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον. Ονοματεπώνυμο σπουδαστή: Επιβλέπων καθηγητής: Δριγγόπουλος Ευάγγελος Σαραγιώτης Χρήστος

Οι μέθοδοι που οπτικοποιούνται Λειτουργίες της εφαρμογής ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Στόχος της εφαρμογής Οι μέθοδοι που οπτικοποιούνται Λειτουργίες της εφαρμογής Οι δυνατότητες του χρήστη της εφαρμογής Εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν Περιεχόμενα του προγράμματος

Στόχος της εφαρμογής Στόχος της εφαρμογής είναι η οπτικοποίηση διάφορων αριθμητικών μεθόδων για επίλυση μαθηματικών προβλημάτων . Τέτοια προβλήματα μπορεί να είναι: Η εύρεση της ρίζας μιας εξίσωσης Η ολοκλήρωση αριθμητικών παραστάσεων Η εξαγωγή πολυωνύμων που προσεγγίζουν μια ακολουθία δεδομένων σημείων

Οι μέθοδοι που οπτικοποιούνται Για επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: Μέθοδος Newton-Raphson Μέθοδος Διχοτόμησης Μέθοδος Regula-Falsi Μέθοδος Τέμνουσας Για Αριθμητική ολοκλήρωση: Μέθοδος Τραπεζίου Μέθοδος Simpson Για Πολυωνυμική Παρεμβολή: Πολυώνυμο Παρεμβολής LaGrange Μέθοδος Ευθείας Ελαχίστων Τετραγώνων

Λειτουργίες της εφαρμογής κατά την επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων και την Αριθμητική ολοκλήρωση Επιλογή της μεθόδου που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε Εισαγωγή της συνάρτησης προς επίλυση Σχεδίαση της γραφικής της παράστασης Καθορισμός παραμέτρων (ακρίβεια, όρια κτλ) Εκτέλεση της μεθόδου: α) Σταδιακά (βήμα-βήμα) ή β) Μέχρι τέλος Εξαγωγή και οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων

Λειτουργίες της εφαρμογής Κατά την Πολυωνυμική Παρεμβολή Εισαγωγή των συντεταγμένων των σημείων από τα οποία θα προκύψει το τελικό πολυώνυμο Εκτέλεση της μεθόδου Εξαγωγή και οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων

Οι δυνατότητες του χρήστη της εφαρμογής Κατά την εκτέλεση της εφαρμογής, ο χρήστης μπορεί να επεμβαίνει στις παραμέτρους του προβλήματος (π.χ. να ορίζει την εξίσωση προς επίλυση, τα όρια σχεδίασης της γραφικής της παράστασης κ.α.)

Οι δυνατότητες του χρήστη της εφαρμογής Αναλυτικότερα, στην επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων, ορίζονται από το χρήστη: Η εξίσωση της οποίας θα βρεθεί η ρίζα Τα όρια σχεδίασης της γραφικής της παράστασης Η αρχική τιμή x0 (εάν απαιτείται) Η επιθυμητή ακρίβεια με την οποία θα βρεθεί η ρίζα Ο αριθμός των επαναλήψεων εκτέλεσης της μεθόδου

Οι δυνατότητες του χρήστη της εφαρμογής Στην Αριθμητική ολοκλήρωση ο χρήστης ορίζει: Το ολοκλήρωμα του οποίου την τιμή (εμβαδό) θέλει να υπολογίσει Το διάστημα ολοκλήρωσης (όρια του ολοκληρώματος) Τον αριθμό των υποδιαστημάτων των οποίων τα εμβαδά αθροίζονται για να δώσουν το συνολικό εμβαδό Τέλος, στην Πολυωνυμική Παρεμβολή ο χρήστης ορίζει: Τις συντεταγμένες των σημείων τα οποία προσεγγίζει το πολυώνυμο που θα προκύψει Τα όρια σχεδίασης της γραφικής παράστασης της ευθείας (πολυωνύμου) που υπολογίστηκε

Ο χρήστης κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης μιας μεθόδου, μπορεί επίσης να: Παρακολουθεί σταδιακά την εφαρμογή της, βλέποντας τα αποτελέσματα σε κάθε επανάληψη, ή να δει κατευθείαν το τελικό αποτέλεσμα Αυξομειώνει το μέγεθος της γραφικής παράστασης της εξίσωσης Μετακινεί τη γραφική παράσταση ώστε να εμφανιστούν σημεία της που τυχόν δε χωράνε στο προκαθορισμένο πλαίσιο σχεδίασης των γραφικών παραστάσεων Να βλέπει ποιες ακριβώς είναι οι συντεταγμένες των σημείων που επιθυμεί, επιλέγοντάς τα επάνω στη γραφική παράσταση

Εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν C++ Builder 6 (για τον κώδικα) Matlab 6.5 ( για εισαγωγή λειτουργιών στην εφαρμογή που δεν υποστηρίζει η C++, όπως π.χ. παραγώγιση ή ολοκλήρωση συναρτήσεων)

Εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν Components που χρησιμοποιήθηκαν για διάφορες λειτουργίες της εφαρμογής: TMainMenu, TMenuItem για τα αρχικά μενού και τα υπομενού της εφαρμογής TEdit, όπου εισάγονται ακολουθίες χαρακτήρων ή νούμερα, όπως συναρτήσεις, συντεταγμένες σημείων, κλπ TLabel, συνήθως δίπλα από τα TEdit, και υποδεικνύουν στο χρήστη τι να πληκτρολογήσει σε αυτά. Επίσης στα TLabel μπορεί να εμφανιστούν και κάποια αποτελέσματα, όπως τα πολυώνυμα των μεθόδων LaGrange και Ευθείας Ελαχίστων Τετραγώνων

Εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν TGroupBox, για ομαδοποίηση των TEdit και των TLabel που εμφανίζονται κατά την εκτέλεση των μεθόδων TButton: κουμπιά με τα οποία δίνεται εντολή να κατασκευαστούν γραφικές παραστάσεις, ή να εκτελεστούν οι μέθοδοι TStringGrid: Πίνακες που αυξάνονται δυναμικά, κρατώντας τις τιμές των εκάστοτε ριζών σε κάθε επανάληψη

Εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν TChart, όπου απεικονίζονται γραφικά οι εξισώσεις TLineSeries, TPointSeries, με τα οποία απεικονίζονται οι γραφικές παραστάσεις μέσα στα TCharts TBitBtn: κουμπιά με τα οποία γίνεται ζουμ στη γραφική παράσταση ή τη μετακινούν

Περιεχόμενα του προγράμματος Το πρόγραμμα περιλαμβάνει δύο βασικά αρχεία Το ένα περιέχει τα Components του προγράμματος και συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται κατά την εισαγωγή στοιχείων από το χρήστη, στην κατασκευή των γραφικών παραστάσεων, και στον τρόπο απεικόνισης των αποτελεσμάτων. Επίσης καλεί τις μεθόδους, ανάλογα με την επιλογή του χρήστη Το άλλο αρχείο περιλαμβάνει τις μεθόδους και τους αλγόριθμούς τους σε μορφή κώδικα