Μελέτη της κίνησης οχήματος με βάση πειραματικά δεδομένα ΕΚΦΕ Ν. Σμύρνης Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Ηλ. Μαυροματίδης

Βασικές έννοιες και σχέσεις Σύστημα αναφοράς - Θέση - Χρόνος - Ταχύτητα - Ευθύγραμμη κίνηση - Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση - Εξίσωση της κίνησης x=f(t) - Ηλεκτρικός χρονομετρητής Επεξεργασία Στη χαρτοταινία του σχήματος απεικονίζεται η ευθύγραμμη κίνηση ενός οχήματος πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, που έχει καταγραφεί με τη βοήθεια ηλεκτρικού χρονομετρητή. Αν θεωρηθεί ότι η συχνότητα του χρονομετρητή είναι f=10 Hz, τότε το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών κουκίδων είναι 0,1s.

Ο ΠΙΝΑΚΑΣ Α t (s) x (cm) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Θεώρησε ως σημείο αναφοράς (Ο: t = 0, x = 0) την δεύτερη από αριστερά κουκίδα. Χρησιμοποίησε ένα χάρακα για να μετράς τη θέση του οχήματος ως προς το Ο και συμπλήρωσε τον πίνακα Α.

Στο εικονιζόμενο σύστημα ορθογωνίων αξόνων χρόνου (t) - θέσης (x), τοποθέτησε τα πειραματικά σημεία, σύμφωνα με τον πίνακα Α. Σχεδίασε την καλύτερη δυνατή ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων και διέρχεται πλησιέστερα στο σύνολο των σημείων. Τι κίνηση κάνει το όχημα; Τεκμηρίωσε την απάντησή σου.

Συμπεράσματα για το είδος της κίνησης του οχήματος με βάση το πειραματικό γράφημα θέσης x - χρόνου t: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............................................................................................................................................................................

Για ποιο λόγο τα πειραματικά σημεία δεν βρίσκονται ακριβώς πάνω στην ευθεία που σχεδίασες; (Διάλεξε την ή τις σωστές απαντήσεις) Κατά τη λειτουργία του χρονομετρητή υπεισέρχονται τυχαία σφάλματα στην αποτύπωση των σημείων πάνω στη χαρτοταινία. Η κίνηση του οχήματος είναι ομαλά μεταβαλλόμενη. Κατά την κίνηση του οχήματος αστάθμητοι παράγοντες μπορεί να προκαλέσουν μικρές μεταβολές της ταχύτητας. (Όπως για παράδειγμα το γεγονός ότι η επιφάνεια πάνω στην οποία κινείται το όχημα δεν μπορεί να είναι εντελώς ομοιόμορφη, ή μπορεί να μην είναι εντελώς οριζόντια) Οι νόμοι της μηχανικής δεν ισχύουν για πραγματικά οχήματα. Υπολόγισε την κλίση της ευθείας που σχεδίασες και από αυτή, την ταχύτητα του οχήματος. Γράψε την εξίσωση κίνησης του οχήματος (τη θέση x ως συνάρτηση του χρόνου t) Υπολογισμός της κλίσης της ευθείας x-t Ταχύτητα υ=________ Εξίσωση της κίνησης x=f(t):

α) Με βάση την εξίσωση κίνησης που βρήκες, υπολόγισε τη θέση του οχήματος τη χρονική στιγμή t=0,8s (θεωρητική τιμή). β) Υπολόγισε πάλι τη θέση του οχήματος τη χρονική στιγμή t=0,8s, κάνοντας την κατάλληλη μέτρηση με το χάρακα, πάνω στη χαρτοταινία (πειραματική τιμή). α) Θεωρητικός υπολογισμός της θέσης του οχήματος, τη στιγμή t=0,8s, με βάση την εξίσωση κίνησης: Xθεωρ = x (0,8) = β) Πειραματικός υπολογισμός της θέσης του οχήματος, τη στιγμή t=0,8s, με απευθείας μέτρηση πάνω στη χαρτοταινία: Xπειρ = γ) Υπολόγισε τη σχετική απόκλιση (a) μεταξύ θεωρητικής και πειραματικής τιμής: Οι μετρήσεις σου θεωρούνται ικανοποιητικές αν το a είναι μικρότερο του 0,1.

Εναλλακτικά Γέμισε ένα διαφανή σωλήνα μήκους 30 cm με χρωματισμένο νερό και στεγανοποίησε τις δυο άκρες του. Φρόντισε ώστε μέσα στο σωλήνα να έχει σχηματιστεί μια φυσαλίδα. Με τη βοήθεια ενός χάρακα, χάραξε με μαρκαδόρο μια κλίμακα μήκους, κατά μήκος του σωλήνα. Οι διαδοχικές χαραγές της κλίμακας να απέχουν μεταξύ τους πέντε εκατοστά. Τοποθέτησε το σωλήνα με μικρή κλίση πάνω στο θρανίο. Παρατήρησε την κίνηση της φυσαλίδας και μέτρησε με το ρολόι σου τις χρονικές στιγμές στις οποίες η φυσαλίδα περνάει από κάθε χαραγή. Ξεκίνησε τις μετρήσεις σου τη στιγμή που η φυσαλίδα διέρχεται από τη δεύτερη χαραγή. Συμπλήρωσε τον πίνακα μετρήσεων.

Δx (cm) ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 1 Χρόνος t (s) Δt(s) Θέση x (cm) 0,00 5,72 5 5,72 5 11,59 5,87 10 16,91 5,32 15 22,03 5,12 20 26,95 4,92 25 31,94 4,99 30 36,86 35

υ= 0,93 cm/s

Δx (cm) ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 2 α/α Χρόνος t (s) Δt(s) Θέση x (cm) 1 0,00 2 15,18 5 3 30,47 15,29 10 4 46,16 15,69 15 60,98 14,82 20 6 75,89 14,91 25 7 91,53 15,64 30 8 106,12 14,59 35 9 121,05 14,93 40

υ= 0,329 cm/s

_____________________________________________________________ Υπολόγισε τη μέση ταχύτητα με την οποία κινείται η φυσαλίδα μεταξύ 2ης και 3ης, 3ης και 4ης, 4ης και 5ης χαραγής. Τι συμπεραίνεις για το είδος της κίνησης της φυσαλίδας; Υπολογισμοί - Συμπεράσματα (από την 2η σειρά μετρήσεων) 5,0/15,29 = 0,327 cm/s 5,0/15,69 = 0,319 cm/s 5,0/14,82 = 0,337 cm/s Ταχύτητα της φυσαλίδας: υ = 0,328 cm/s Συμπέρασμα: _____________________________________________________________ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 2 α/α Χρόνος t (s) Δt(s) Θέση x (cm) Δx (cm) 1 0,00 2 15,18 5 3 30,47 15,29 10 4 46,16 15,69 15 60,98 14,82 20

Μελέτη της κίνησης αμαξιδίου κατά μήκος πλάγιου επιπέδου (ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση)

Θεωρητικές επισημάνσεις Στόχοι Με την εκτέλεση της άσκησης, ο μαθητής θα είναι σε θέση: 1)Να συναρμολογεί μια απλή πειραματική διάταξη 2) Να χρησιμοποιεί το σύστημα φωτοπύλης-χρονομέτρου και να υπολογίζει με τη βοήθεια του συστήματος την ταχύτητα του αμαξιδίου. 3) Να συγκρίνει τα πειραματικά δεδομένα με τις θεωρητικές προβλέψεις. Θεωρητικές επισημάνσεις Όταν ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α, χωρίς αρχική ταχύτητα, τότε η θέση του x και η ταχύτητά του κάθε χρονική στιγμή t, προσδιορίζονται από τις εξισώσεις: Αν απαλειφθεί ο χρόνος, προκύπτει η σχέση: (3) Από τη σχέση (3) διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση υ2 – x είναι μια ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων (0,0), ενώ η κλίση της ευθείας αυτής είναι ίση με το διπλάσιο της επιτάχυνσης (α) της κίνησης. (1) και (2)

Πειραματική διαδικασία Συνθέτουμε την πειραματική διάταξη που φαίνεται στην διπλανή εικόνα. Η πλάγια σανίδα σχηματίζει μικρή γωνία με την οριζόντια (10-15 μοίρες). Αφήνουμε το αμαξάκι να κινηθεί κατά μήκος της πλάγιας σανίδας χωρίς αρχική ταχύτητα, τοποθετώντας το σε διάφορες αρχικές θέσεις, που απέχουν 10 – 20 ……..80 εκατοστά από τη φωτοπύλη (πίνακας μετρήσεων), η οποία διατηρείται σε σταθερή θέση Στο αμαξάκι έχουμε κολλήσει ένα χαρτονάκι πλάτους Δx=2cm, κάθετο στη διεύθυνση της κίνησής του και τέτοιου μήκους, ώστε όταν διέρχεται από τη φωτοπύλη, να διακόπτει τη φωτεινή της δέσμη. Διαλέγοντας στο ηλεκτρονικό χρονόμετρο τη λειτουργία F1, μετράμε το χρόνο διέλευσης του χαρτονιού από τη φωτοπύλη (Δt) και καταγράφουμε την τιμή του. Επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση τρεις φορές (τοποθετώντας το αμαξάκι στην ίδια αρχική θέση) και βρίσκουμε τη μέση τιμή του χρόνου διέλευσης, την οποία καταγράφουμε στον πίνακα μετρήσεων Α.

Μέσος Χρόνος διέλευσης Πλάτος χαρτονιού Δx (m) Υπολογίζουμε τη στιγμιαία ταχύτητα (υ) του αμαξιδίου, τη στιγμή που το μέσον του χαρτονιού διέρχεται από τη φωτοπύλη, από τη σχέση: και συμπληρώνουμε την αντίστοιχη στήλη του Πίνακα. Το ίδιο κάνουμε και με το υ2. ΠΙΝΑΚΑΣ x (m) Μέσος Χρόνος διέλευσης Δt (s) Πλάτος χαρτονιού Δx (m) υ = Δx/Δt (m/s) υ 2 (m/s)2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων της παρακάτω εικόνας τοποθετούμε τα πειραματικά σημεία και σχεδιάζουμε την ευθεία που διέρχεται πλησιέστερα από το σύνολο των σημείων και περνάει από την αρχή των αξόνων.

Μέσος Χρόνος διέλευσης Πλάτος χαρτονιού Δx (cm) Ενδεικτικές μετρήσεις ΠΙΝΑΚΑΣ 1 x (cm) Μέσος Χρόνος διέλευσης Δt (s) Πλάτος χαρτονιού Δx (cm) υ = Δx/Δt (cm/s) υ 2 (cm/s)2 2 10 0,0417 47,96163 2300,318 20 0,0357 56,02241 3138,51 30 0,0304 65,78947 4328,255 40 0,0269 74,34944 5527,84 50 0,0239 83,68201 7002,679 60 0,0214 93,45794 8734,387 70 0,0208 96,15385 9245,562 75 0,0202 99,0099 9802,96

a=(137,2/2) cm/s =68,5 cm/s = 0,685 m/s

Μέσος Χρόνος διέλευσης Πλάτος χαρτονιού Δx (cm) ΠΙΝΑΚΑΣ 2 x (cm) Μέσος Χρόνος διέλευσης Δt (s) Πλάτος χαρτονιού Δx (cm) υ = Δx/Δt (cm/s) υ 2 (cm/s)2 1 10 0,0499 20,04008 401,6048 15 0,0444 22,52252 507,264 20 0,0407 24,57002 603,6861 25 0,0359 27,85515 775,9096 30 0,0339 29,49853 870,163 35 0,0277 36,10108 1303,288 40 0,0263 38,02281 1445,734

a=(34,01/2) cm/s =17 cm/s = 0,17 m/s

Ερωτήσεις 1. Βρίσκονται τα πειραματικά σημεία «αρκετά» κοντά στην ευθεία που σχεδιάσατε; ΝΑΙ - ΟΧΙ 2. Η παρατηρούμενη απόκλιση των πειραματικών σημείων από την ευθεία που σχεδιάσατε, οφείλεται (επιλέξτε τις δύο σωστές απαντήσεις): a. Οι μονάδες που επιλέξαμε είναι ακατάλληλες για το σχεδιασμό του γραφήματος. b. Οι εξισώσεις 1 και 2, στις οποίες στηρίχτηκε ο σχεδιασμός του πειράματος είναι λανθασμένες. c. Οι μετρήσεις μας εμπεριέχουν υποκειμενικά σφάλματα. d. Η επιτάχυνση του αμαξιδίου μεταβάλλεται ελαφρά, από διάφορους εξωτερικούς παράγοντες που έχουμε αγνοήσει (τριβή, αντίσταση του αέρα, κλπ). 3. Με τη βοήθεια της εξίσωσης υ2 = 2αx και το πειραματικό γράφημα, υπολογίστε την επιτάχυνση του αμαξιδίου: α=_____ m/s2 4. Χρησιμοποιώντας την τιμή της επιτάχυνσης που βρήκατε, προβλέψτε με πόση ταχύτητα θα διέλθει το αμαξίδιο, από τη θέση x=0,25m. Επικυρώστε πειραματικά την πρόβλεψή σας.