Επιμέλεια Τσάμης Δ. Ιωάννης Μαθηματικός Άσκηση Ομαδοποίησης Επιμέλεια Τσάμης Δ. Ιωάννης Μαθηματικός

Παρακάτω βλέπουμε τις ηλικίες κάποιων ατόμων που συναντήσαμε σε μία παραλία της περιοχής: 16 18 17 36 28 2 19 41 23 33 4 49 35 19 27 24 10 6 8 12 41 36 27 22 7 15 31 37 38 29 30 32 20 1 17 33 40 23 50 44 22 18 16 17 19 46 25 38 15 20 α. Να ομαδοποιηθούν σε 5 ισοπλατείς κλάσεις. β. Να καταγραφούν σε κατάλληλο πίνακα αθροιστικών συχνοτήτων. γ. Να γίνουν τα ιστογράμματα συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων (σχετικών και απόλυτων). δ. Να γίνει το κυκλικό διάγραμμα. ε. Να απαντήσετε στα παρακάτω: i. Πόσοι ήταν κάτω από 11 ; ii. Πόσοι ήταν κάτω από 31; iii. Τι ποσοστό ήταν από 21 και πάνω;

Λύση: Αρχικά δημιουργούμε ένα πίνακα ο οποίος (αφού έχουμε μόνο τα δεδομένα και όχι τον πίνακα συχνοτήτων) θα έχει και διαλογή. Το πλάτος των διαστημάτων προκύπτει ως εξής. Η μεγαλύτερη και η μικρότερη τιμή είναι αυτές που φαίνονται παρακάτω: 16 18 17 36 28 2 19 41 23 33 4 49 35 19 27 24 10 6 8 12 41 36 27 22 7 15 31 37 38 29 30 32 20 [1] 17 33 40 23 [50] 44 22 18 16 17 19 46 25 38 15 20 Έτσι το εύρος των παρατηρήσεων είναι R=50-1=49. Στη συνέχεια βλέπουμε ότι (αφού χρειαζόμαστε 5 διαστήματα), θα είναι , δηλαδή το πλάτος τους είναι 10.

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11) [11,21) [21,31) [31,41) [41,51)

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11) [11,21) [21,31) [31,41) [41,51)

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11)  7 [11,21)  15 [21,31)  11 [31,41) 11  [41,51) 6   Σύνολο 50 

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11)  7 0,14  [11,21)  15 0,30  [21,31)  11  0,22 [31,41) 11  0,22  [41,51) 6  0,12   Σύνολο 50  1  Η στήλη fi, συμπληρώνεται διαιρώντας τα νi με το σύνολο ν

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11)  7 0,14  14  [11,21)  15 0,30  30  [21,31)  11  0,22 22  [31,41) 11  0,22  [41,51) 6  0,12  12   Σύνολο 50  1  100  Τα fi%, πολλαπλασιάζοντας την προηγούμενη στήλη με το 100.

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11) 7 0,14  14  7  [11,21) 15 0,30  30  22  [21,31) 11 0,22 33  [31,41) 11  0,22  44  [41,51) 6  0,12  12  50   Σύνολο 1  100   - Για τα Νi, ως γνωστό, βάζουμε το ν1 στη θέση του Ν1 και στη συνέχεια προσθέτω τα Νi με το αντίστοιχο νi.

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11) 7 0,14  14  7  [11,21) 15 0,30  30  22  0,44 [21,31) 11 0,22 33  0,66  [31,41) 11  0,22  44  0,88  [41,51) 6  0,12  12  50  1   Σύνολο 100   - -  Όπως τα Νi, έτσι συμπληρώνονται και τα Fi.

Ηλικίες Διαλογή Συχνότητα Σχετική Αθροιστική xi   νi fi fi% Ni Fi Fi% [1,11) 7 0,14  14  7  [11,21) 15 0,30  30  22  0,44 44  [21,31) 11 0,22 33  0,66  66  [31,41) 11  0,22  0,88  88  [41,51) 6  0,12  12  50  1  100   Σύνολο  - -  Ομοίως τα Fi%. Ο πίνακας συμπληρώθηκε.