ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Μαθηματικά χρηματοδότησης Αξιολόγηση επενδύσεων ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε ίσες πληρωμές, χρησιμοποιείτε την έννοια του IRR (Internal Rate of Return) και της καθαράς παρούσας αξίας (Net Present Value), αξιολογείτε μια επένδυση τόσο με IRR όσο και με NPV.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Να υπολογιστεί το ποσό που πρέπει να επενδυθεί τώρα έτσι ώστε να αποφέρει ετήσιο εισόδημα 10000€ στο τέλος κάθε χρόνου με ετήσιο επιτόκιο 7% για 10 έτη. Επίλυση Η πρώτη πληρωμή γίνεται στο τέλος του 1ου έτους και θα είναι: Επομένως αν επιθυμούμε να αποκομίσουμε 10000€ σε ένα έτος θα πρέπει να επενδύσουμε 9345.79€
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Στο τέλος του 2ου έτους θα είναι: Τόσα θα πρέπει να επενδύσουμε στην αρχή της επένδυσης αν θέλουμε να αποκομίσουμε στο 2 έτος 10000€. Επομένως στο σύνολο της 10ετίας ισχύει: Το παραπάνω είναι το άθροισμα των 10 πρώτων όρων της γεωμετρικής σειράς με α=10000(1.07)-1 και ρ=(1.07)-1
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Μαθηματικά χρηματοδότησης Αξιολόγηση επενδύσεων ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε ίσες πληρωμές, χρησιμοποιείτε την έννοια του IRR (Internal Rate of Return) και της καθαράς παρούσας αξίας (Net Present Value), αξιολογείτε μια επένδυση τόσο με IRR όσο και με NPV.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Να υπολογιστεί ο εσωτερικός συντελεστής επιστροφής (IRR) για ένα έργο που απαιτεί αρχική επένδυση 20.000€ και παράγει έσοδα 8000€ στο τέλος του πρώτου έτους και 15000€ στο τέλος του δευτέρου έτους. Επίλυση Γνωρίζουμε ότι: Άρα για το πρώτο έτος θα είναι: Και για το δεύτερο:
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Επομένως θα έχουμε: Θέτουμε x=1+r/100 20x2-8x-15=0 Δ=(-8)2-4Χ20Χ(-15)=64+1200=1264
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 1+r/100=(8±35.55)/40 1+r/100=(8+35.55)/40=43.55/40=1.09 r=100(1.09-1)=100X0.09=9 ή r=100(-0.69-1) απορρίπτεται