ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΕΒΕΝΙΝ  (THEVENIN THEOREM) ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να επιλύει σύνθετα κυκλώματα αντιστατών χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Θέβενιν.

Θεώρημα Thevenin: Πολλές φορές, στην ανάλυση κυκλωμάτων, μας ενδιαφέρει να εστιάσουμε σε ένα μόνο τμήμα του κυκλώματος, ενώ από το υπόλοιπο μας απασχολεί να κρατήσουμε μόνο την πληροφορία της τάσης που εμφανίζει μεταξύ των συγκεκριμένων κόμβων ή ακροδεκτών με τους οποίους συνδέεται με το τμήμα που μας αφορά, καθώς και την πληροφορία του ρεύματος που διέρχεται από το τμήμα του ενδιαφέροντος μας μέσω των ακροδεκτών αυτών. Με το θεώρημα του Thevenin μπορούμε να αντικαταστήσουμε το τμήμα του κυκλώματος του οποίου δεν μας ενδιαφέρουν οι λεπτομέρειες, με ένα ελάχιστο κύκλωμα που παρουσιάζει στους ακροδέκτες που μας ενδιαφέρουν ισοδύναμη συμπεριφορά με το αρχικό. Πιο συγκεκριμένα, το θεώρημα του Thevenin λέει τα εξής: Σε οποιοδήποτε γραμμικό κύκλωμα, που μπορεί να περιέχει ανεξάρτητες πηγές (τάσης, ρεύματος) και εξαρτημένες πηγές, ο υπολογισμός της τάσης στα άκρα κάποιου στοιχείου ή ο υπολογισμός του ρεύματος που το διαρρέει, μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του Θεωρήματος Thevenin.

Το πολύπλοκο γραμμικό κύκλωμα, μπορεί να αντικατασταθεί από ένα απλό κύκλωμα που θα περιέχει μία πηγή τάσης, που ονομάζεται τάση Thevenin (Vth) ή τάση ανοικτοκύκλωσης (Voc), σε σειρά με μια αντίσταση που ονομάζεται αντίσταση Thevenin (Rth). Το απλό αυτό κύκλωμα ονομάζεται ισοδύναμο Thevenin.

Παράδειγμα Στο πιο κάτω κύκλωμα, είναι δυνατό με το θεώρημα του Θέβενιν, να αντικατασταθούν όλα μέσα στο πλαίσιο με τη διακεκομμένη γραμμή με μια αντίσταση και μια πηγή και να διατηρήσουμε στους ακροδέκτες α και β τα ίδια χαρακτηριστικά όπως το αρχικό κύκλωμα. Δηλαδή όποιο φορτίο συνδεθεί στους ακροδέκτες α και β δεν θα γνωρίζει σε πιο κύκλωμα έχει συνδεθεί.

Για να βρούμε το Rth βραχυκυκλώνουμε τις πηγές και υπολογίζουμε την ολική αντίσταση. Rth=R1+R2=4+6=10Ω

Η τάση, Vth, υπολογίζεται ώστε να δημιουργεί το ίδιο ρεύμα που εμφανίζει το δικτύωμα. Στο βρόχο β1 εφαρμόζουμε το κανόνα του Κίρκωφ ΣV=0 Vth Vth=E1-E2=12-4=8V E1-Vth-E2=0

Το κύκλωμα που εξετάσαμε μπορεί να αντικατασταθεί με το ισοδύναμο κύκλωμα Θέβενιν, δηλαδή από μια πηγή τάσης Vth σε σειρά με μια αντίσταση Rth.

Παράδειγμα:

Για το βρόχο Ι1 εφαρμόζουμε το νόμο του Κίρκωφ 17.4 - 40Ι1 + 20 - 10Ι1 - 4Ι1 + 40Ι2 = 0 37.4 – 54Ι1 + 40Ι2 = 0 54Ι1 - 40Ι2 = 37.4 ………………….(1)

Για το βρόχο Ι2 εφαρμόζουμε το νόμο του Κίρκωφ - 20 - 40Ι2 - 26Ι2 + 40Ι1 = 0 - 20 + 40Ι1 - 66Ι2 = 0 40Ι1 - 66Ι2 = 20 ………………….(2) Λύνουμε το σύστημα των δύο εξισώσεων (1) (2) με δύο αγνώστους

+ 54Ι1 - 40Ι2 = 37.4 ………………….(1) 66 -40 40Ι1 - 66Ι2 = 20 ………………….(2) 54Ι1 - 40Ι2 = 37.4 ………………….(1) 66 -40 40Ι1 - 66Ι2 = 20 ………………….(2) 3546Ι1 - 2640Ι2 = 2468.4 ………………….(1) + -1600Ι1 + 2640Ι2 = -800 ……...…………….(2) 1946Ι1 = 1668.4 ……...…………….(3) Ι1 = 1668.4/1946 = 0.857 Α ……...……….(3) Αντικαθιστούμε το Ι1 στην εξίσωση (2) και έχουμε (40 • 0.857) - 66Ι2 = 20 ………………….(2) 34.28 - 66Ι2 = 20 - 66Ι2 = 20 – 34.28 - 66Ι2 = – 14.28

Ι2 = - 14.28/ - 66 Ι2 = 0.216 Α Επομένος Vth = VAB = V(10Ω) = Ι1 • 10 = 0.857 • 10 = 8.57 V

Άσκηση Να αντικατασταθεί το κύκλωμα μεταξύ των ακροδεκτών α και β (χωρίς την RL) από το ισοδύναμο του κατά Thevenin και να υπολογιστούν η τάση Thevenin Vth και η αντίσταση Thevenin Rth.