Στατιστική Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. Ασκήσεις Πράξης Σαντουρίδης Ηλίας Καθηγητής, Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής, T.E.I. Θεσσαλίας

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σκοποί ενότητας Να μπορεί ο σπουδαστής να: Σκοποί ενότητας Να μπορεί ο σπουδαστής να: Υπολογίζει το Ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνότητας. Υπολογίζει την επικρατούσα τιμή, τη διάμεσο και τον αριθμητικό μέσο. Υπολογίζει τις 5 παραμέτρους διασποράς. Εξάγει στοιχεία γνωρίζοντας την καμπύλη Lorenz. Υπολογίζει τους συντελεστές GINI G και τυποποιημένο GINI G* Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. Περιεχόμενα ενότητας Άσκηση 1 Άσκηση 2 Άσκηση 3 Άσκηση 4 Άσκηση 5 Άσκηση 6 Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 1 Οι μηνιαίοι μισθοί σε μιας επιχείρηση με n = 20 εργαζομένους είναι οι παρακάτω: 680 550 770 630 880 770 1200 990 690 1300 Προσδιορίστε από τα παραπάνω με χρήση των ορίων τάξης 0, 300, 500, 700 και 1200 το ιστόγραμμα καθώς και το πολύγωνο συχνότητας. Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 2 Η Υπηρεσία Καταναλωτή μιας κωμόπολης κατέγραψε σε μια δειγματοληπτική ημέρα την τιμή για την απλή βενζίνη στα 20 τοπικά βενζινάδικα. Προέκυψαν οι παρατηρούμενες αξίες που έχουν ταξινομηθεί κατά μέγεθος: 91,4 91,4 91,9 91,9 91,9 91,9 91,9 92,9 93,9 93,9 95,9 95,9 95,9 96,9 97,9 97,9 97,9 98,9 98,9 98,9 α) Προσδιορίστε από αυτά τα αποτελέσματα μέτρησης την επικρατούσα τιμή, τη διάμεσο και –μετά τον κατάλληλο γραμμικό μετασχηματισμό των τιμών χαρακτηριστικού– τον αριθμητικό μέσο. β) Προκειμένου να αποκτήσουμε μια πιο σαφή εικόνα της θέσης στην αγορά βενζίνης αυτής της περιοχής, καταγράφηκαν οι τιμές για την απλή βενζίνη σε άλλα 12 βενζινάδικα στην ευρύτερη περιοχή της πόλης. Σε αυτά τα 12 βενζινάδικα προέκυψε μια μέση τιμή της τάξης του 96,5. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο και των 32 τιμών βενζίνης. Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 2 (Λύση) α) Εάν περάσουμε από τις τιμές xi, για παράδειγμα σύμφωνα με στις μετασχηματισμένες και απλούστερες τιμές yi, τότε ισχύει άρα 𝑦 = -1 και -1= -95,9 + 𝑥 και συνεπώς 𝑥 = 95,9-1 = 94,9 β) Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο παράδειγμα με τους χρόνους παράδοσης εμπορεύματος υποθέτουμε ότι υπάρχουν μόνο δύο τιμές: a1 = 5 και a2=6 με h(a1) = 48 και h(a2) = 2. Να υπολογιστούν οι 5 παράμετροι διασποράς SP, 𝑠 , s2, s και V. Λύση Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 4 Η καμπύλη Lorenz για μια ταξινομημένη κατανομή πλούτου μιας χώρας αποτελείται από τη γραμμή η οποία ενώνει τα σημεία (0, 0), (30, 15), (50, 30), (80, 60), (100, 100). Ποιο ποσοστό του συνολικού πλούτου αντιστοιχεί στο πλουσιότερο 5%; Λύση Για 80≤𝑢≤100 η καμπύλη Lorenz είναι ευθεία. Καθώς L(80) = 60 και L(100) = 100, από το διάγραμμα βρίσκουμε ότι L(95) = 90. Συνεπώς, το ποσοστό που αναζητάμε είναι: 100 - L(95) = 10. Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 5 Για τα δεδομένα του παραδείγματος της διαφάνειας 32 της θεωρίας, να υπολογιστεί ο συντελεστής Gini G και ο τυποποιημένος συντελεστή Gini G*. Λύση Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 6 Οι αγορές M1 και M2 εφοδιάζονται κάθε φορά από 10 επιχειρήσεις: Να σχεδιαστούν για τις δύο αγορές η καμπύλη Lorenz και να υπολογιστεί ο συντελεστής Gini. Σε ποια αγορά επικρατεί μεγαλύτερη συγκέντρωση; Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. ΑΣΚΗΣΗ 6 (Λύση) Ο συντελεστής Gini τόσο για την αγορά Μ1 όσο και για την αγορά Μ2 υπολογίζεται σε 0,4. Η αγορά Μ1 χαρακτηρίζεται ως η αγορά με τη μεγαλύτερη συγκέντρωση. Ωστόσο αυτό δεν εκφράζεται από τις τιμές του συντελεστή Gini που είναι ίδιες και για τις 2 αγορές. Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων.

Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. Βιβλιογραφία Μεγάλο μέρος του περιεχομένου των παρουσιάσεων του μαθήματος Στατιστική Επιχειρήσεων που διδάσκεται στο τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής του ΤΕΙ Θεσσαλίας προέρχεται από το βιβλίο: Gunter Bamberg, Franz Bauer και Michael Krapp (2009) Στατιστική, 15η έκδοση, Εκδόσεις Προπομπός Μέθοδοι Αξιολόγησης Μονοδιάστατων Δεδομένων. 14

Τέλος Ενότητας Επεξεργασία : Χρήστος Μέγας