Project 3:kibbutzim ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Ι: Μάθημα μεταπτυχιακών «Μαθηματικής Προτυποποίησης σε Σύγχρονες Τεχνολογίες και τα Χρηματοοικονομικά» και «Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Επιστημών» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΝΟΤΙΑ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΤΩΝ KIBBUTZIM ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Ο αριθμός των εκταρίων καλλιέργειας για παντζάρια, βαμβάκι και ζαχαροκάλαμα που θα διατεθούν χωρίς την παραβίαση των κρατικών περιορισμών ΣΤΟΧΟΣ: Μεγιστοποίηση συνολικού καθαρού κέρδους της Νότιας Ομοσπονδίας των kibbutzim

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ x11 + x21 + x31 ≤ 400 x12 +x22 + x32 ≤ 600 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ xij= τα εκτάρια που καταλαμβάνει η καλλιέργεια του i–προϊόντος στο j-κιμπούτζ, όπου i=1,2,3 και j=1,2,3. π.χ. x11= τα εκτάρια του προϊόντος 1 (παντζάρια) που καλλιεργούνται στο κιμπούτζ 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ maxZ=400(x11 + x12 + x13)+300(x21 + x22 + x23)+100(x31 + x32 + x33) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ Η διαθέσιμη γη ανά kibbutz: x11 + x21 + x31 ≤ 400 x12 +x22 + x32 ≤ 600 x13 +x23 + x33 ≤ 300  

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Διαθέσιμο νερό ανά kibbutz: 3x11 + 4x21 + 2x31 ≤ 3,7(x11 + x21 + x31)⇒-0,7x11 + 0,3x21 -1,7x31 ≤0 3x12 + 4x22 + 2x32 ≤ 2,8(x12 + x22 + x32)⇒0,2x12 + 1,2x22 -0,8x32 ≤0 3x13 + 4x23 + 2x33 ≤ 2,4(x13 + x23 + x33)⇒0,6x13 + 1,6x23 -0,4x33 ≤0 Η μέγιστη συνολική καλλιέργεια σε εκτάρια ανά προϊόν είναι: x11 + x12 + x13 ≤ 600 x21 + x22 + x23 ≤ 500 x31 + x32 +x33 ≤ 325 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Ίση αναλογία καλλιεργήσιμης έκτασης ανά kibbutz: 𝑥 11 + 𝑥 21 + 𝑥 31 400 = 𝑥 12 + 𝑥 22 + 𝑥 32 600 = 𝑥 13 + 𝑥 23 + 𝑥 33 300 ⇒ 3(x11 + x21 + x31)=2(x12 +x22 + x32)=4(x13 +x23 + x33) ή 3(x11 + x21 + x31)-2(x12 +x22 + x32)=0 3(x11 + x21 + x31)-4(x13 +x23 + x33)=0 2(x12 +x22 + x32)-4(x13 +x23 + x33)=0 Μη αρνητικότητα: xij≥0

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ crop Beets Sugar canes Cotton   KIBBUTZ 1 KIBBUTZ 2 KIBBUTZ 3 crop Beets 31,818182 454,54545 113,63636 Cotton 306,06061 Sugar canes 40,909091 170,45455 Η μεγιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης δίνει καθαρό συνολικό κέρδος 364.318,18 €

ΑΝΑΦΟΡΑ ΟΡΙΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ π.χ. Η διαθέσιμη γη για το kibbutz 1 έχει περιθώριο τη διαφορά 400-378,7878788=21,21212121

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Αν το κέρδος του ενός εκταρίου της καλλιέργειας παντζαριών στο kibbutz 1 μεταβληθεί αλλά παραμείνει μέσα στο διάστημα [-325 € , 400+1,13687Ε-13 €] η λύση παραμένει 31,81. Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και ζημία μέχρι 325 € να είχαμε ή καμία αύξηση στο κέρδος πάλι η προτιμότερη λύση θα ήταν τα 31,81 εκτάρια.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ

Total profit per product ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΚΕΡΔΩΝ PROFITS   KIBBUTZ 1 KIBBUTZ 2 KIBBUTZ 3 Total profit per product Beets 12.727,27 181.818,2 45.454,55 240.000 Cotton 91.818,18 Sugar canes 4.090,909 11.363,64 17.045,45 32.500 Total profit per kibbutz 108.636,4 193.181,8 62.500 364.318,2

ΚΕΡΔΗ ΑΝΑ ΠΡΟΪΟΝ

ΚΕΡΔΗ ΑΝΑ KIBBUTZ

Παρά το υψηλό καθαρό κέρδος του βαμβακιού (300€/εκτάριο) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Παρά το υψηλό καθαρό κέρδος του βαμβακιού (300€/εκτάριο) Μηδενική παραγωγή βαμβακιού στα kibbutzim 2 και 3 Υψηλοί συντελεστές νερού 1,2 και 1,6 αντίστοιχα για τα kibbutzim 2 και 3