Παράδειγμα 3.2 Υπολογίστε την τάση threshold (VT0) όταν VSB=0, με πύλη πολυπυριτίου, n_type κανάλι MOS transistor με τις ακόλουθες παραμέτρους: Πυκνότητα νόθευσης υποστρώματος NA=1016cm-3 Πυκνότητα νόθευσης πύλης πολυπυριτίου ΝD=2*1020cm-3 Πάχος οξειδίου πύλης tox=500A Πυκνότητα φορτίου οξειδίου-διεπαφής Nox=4*1010cm-2

Λύση Αρχικά υπολογίζουμε τα δυναμικά Fermi για το p_type υπόστρωμα και τη n_type πύλη πολυπυριτίου ΦF (substrate)=(kT / q) ln (ni /NA) = 0.026 V ln (1.45*1010/1016) =-0.35 V Υποθέτουμε πως βρισκόμαστε σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ=300 Κ και θεωρούμε ότι το ni είναι περίπου ίσο με 1.45*1010 cm-3 (αφού εξαρτάται από τη θερμοκρασία). Ο όρος kT / q σε θερμοκρασία Τ=300 Κ, k=1.38 JK-1, q=1.6*10-19 C ισούται με 0.026 V

Αφού η πυκνότητα νόθευσης της πύλης πολυπυριτίου είναι αρκετά μεγάλη, το υψηλά νοθευμένο υλικό n_type της πύλης αναμένεται να γίνει πιο ασθενές Επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το δυναμικό Fermi της πύλης πολυπυριτίου είναι περίπου ίσο με το δυναμικό της ζώνης αγωγιμότητας Έτσι εδώ έχουμε ΦF (gate) =0.55 V

Θεωρητικά το δυναμικό Fermi της πύλης πολυπυριτίου υπολογίζεται από τη σχέση ΦF (gate)=(kT/q) ln (ND/ni) =0.026 ln (2*1020/1.45*1010) =0.61 V

Τώρα υπολογίζουμε το work function δυναμικό ανάμεσα στην πύλη και το κανάλι ΦGC=ΦF (substrate)- ΦF (gate) =-0.35 – 0.55=-0.90 V Η πυκνότητα φορτίου στην περιοχή αραίωσης όταν VSB=0 βρίσκεται ως εξής: QB0=-(2qNAεSi|-2ΦF (substrate)|)1/2 =-(2*1.6*10-19*1016*11.7*8.85*10-14* |-2*0.35|)1/2 =-4.82*10-8 C/cm2

Η πυκνότητα φορτίου οξειδίου – διεπαφής είναι: QOX=q*NOX =1.6*10-19 C*4*1010 cm-2 =6.4*10-9 C/cm2 Η χωρητικότητα πύλης οξειδίου ανά μονάδα επιφάνειας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη διηλεκτρική σταθερά του διοξειδίου του πυριτίου και το πάχος του οξειδίου tox COX=εOX/t OX =(3.97*8.85*10-14 F/cm) / (500*10-8 cm) =7.03*10-8 F/cm2

Συνδυάζοντας όλα τα παραπάνω υπολογίζουμε την τάση threshold με βάση τη σχέση: VT0=ΦGC -2ΦF (substrate) –QB0/COX –QOX/COX =-0.90 –(-0.70) –(-4.82/7.03)- (0.64/7.03) =-0.90 +0.70 +0.69 -0.09 =0.40 V

Σε αυτή την απλοποιημένη ανάλυση οι συγκεντρώσεις νόθευσης της πηγής(source) και της υποδοχής(drain) και η γεωμετρία (φυσικές διαστάσεις) του καναλιού δεν έχουν καμία επίδραση στην τάση threshold(VT0)

Παρατηρήσεις Η τάση threshold είναι συνάρτηση 4 συνιστωσών όπως φαίνεται από τη σχέση VT0=ΦGC -2ΦF (substrate) –QB0/COX –QOX/COX 1)Του δυναμικού work function ανάμεσα στην πύλη και το κανάλι Ο όρος αυτός είναι βοηθητικός στη VT0 και έτσι έχει αρνητικό πρόσημο. Το δυναμικό αυτό προκαλείται από την απομάκρυνση των οπών και επομένως διευκολύνει την παρουσία των ηλεκτρονίων στην περιοχή αραίωσης 2)Του δυναμικού Fermi στο υπόστρωμα Ο όρος αυτός είναι επιβαρυντικός στη VT0 και έτσι έχει θετικό πρόσημο Έχει χρησιμοποιηθεί τάση VG για τη δημιουργία bending(με σκοπό την αλλαγή του δυναμικού στη διεπαφή υποστρώματος και οξειδίου)

3)Της πυκνότητας φορτίου στην περιοχή αραίωσης Ο όρος αυτός είναι επιβαρυντικός στη VT0 και επομένως έχει θετικό πρόσημο Το φορτίο αυτό είναι αρνητικό με αποτέλεσμα να απωθεί τα ηλεκτρόνια από την περιοχή αραίωσης 4)Το φορτίο στην επιφάνεια του διοξειδίου του πυριτίου Ο όρος αυτός είναι βοηθητικός στη VT0 και έτσι έχει αρνητικό πρόσημο Το φορτίο αυτό είναι θετικό με αποτέλεσμα να έλκει περισσότερα ηλεκτρόνια στην περιοχή αραίωσης