ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3.10 Σωτήρης Δημητρίου 6417

Σκοπός: Υπολογισμός της απαραίτητης συγκέντρωσης ατελούς νόθευσης σε ένα ημιαγώγιμο υλικό.

Προδιαγραφές Προβλήματος Μια συσκευή πυριτίου με n-τύπου υλικό , πρόκειται να λειτουργήσει σε θερμοκρασία Τ=550°Κ. Σε αυτή την θερμοκρασία , η συνεισφορά της συγκέντρωσης των ενδογενών φορέων πρέπει να μην ξεπερνά το 5% της ολικής συγκέντρωσης ηλεκτρονίων.

Ζητούμενο: Υπολογίστε την ελάχιστη συγκέντρωση δοτών – ατόμων που απαιτούνται για να τηρούνται οι πιο πάνω προδιαγραφές.

ΛΥΣΗ(1) Θέλουμε να υπολογίσουμε την συγκέντρωση δοτών – ατόμων ώστε η συγκέντρωση ενδογενών φορέων να μην συμβάλλει περισσότερο από 5% στην συνολική συγκέντρωση ηλεκτρονίων. Οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση 3.60 που μας δίνει την συγκέντρωση των ηλεκτρονίων, για ένα αντισταθμισμένο ημιαγωγό (δηλαδή ημιαγωγό νοθευμένο και με δότες και με δέκτες).

ΛΥΣΗ (2) (3.60) (1) Nd: συγκέντρωση δοτών – ατόμων Na: συγκέντρωση δεκτών – ατόμων ni: ενδογενής συγκέντρωση φορέων

ΛΥΣΗ (3) Εμείς θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση (1) για αγωγό νοθευμένο με δέκτες μόνο (έχουμε n-τύπου άρα Nd>> Na ). Οπότε το Na στην περίπτωσή μας είναι μηδέν (Na = 0) . Άρα η (1) γίνεται: (2)

ΛΥΣΗ (4) Επίσης για να μην συμβάλλει η ενδογενής συγκέντρωση φορέων (ni) , περισσότερο από 5% στην συνολική συγκέντρωση ηλεκτρονίων , θέτουμε : n0= Nd+0.05 Nd=1.05 Nd (3) Μετά και από αυτή την παρατήρηση έχουμε: (4)

ΛΥΣΗ (5) Ζητάμε θυμίζω την συγκέντρωση δοτών ατόμων ( Nd) για να ισχύει η (4). Άρα πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε την ενδογενή συγκέντρωση φορέων (ni). Η ενδογενής συγκέντρωση φορέων , είναι η συγκέντρωση φορέων (ηλεκτρονίων και οπών), πριν τις προσμίξεις , θεωρώντας ότι το υλικό μας δεν έχει ατέλειες. Για αυτό τον υπολογισμό θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση 3.23. (5)

ΛΥΣΗ (6) (5) Όπου: Nc: φαινόμενη πυκνότητα καταστάσεων στην ζώνη αγωγιμότητας. Nv: φαινόμενη πυκνότητα καταστάσεων στην ζώνη σθένους. : φαινόμενη μάζα οπών : φαινόμενη μάζα ηλεκτρονίων :σταθερά του Planck

ΛΥΣΗ (7) (5) ΚΒ: σταθερά Boltzmann T: Θερμοκρασία Ec: κατώτατο όριο ενέργειας της ζώνης αγωγιμότητας Εv: ανώτατο όριο ενέργειας της ζώνης σθένους Εg: Energy gap : Η ενέργεια που απαιτείται για μετακίνηση ενός ηλεκτρονίου από την ζώνη αγωγιμότητας στην ζώνη σθένους (Εc-Ev)

ΛΥΣΗ (8) Η ποσότητα ΚΒΤ σε θερμοκρασία δωματίου (300K) είναι 0.0259 eV. Για οποιαδήποτε άλλη θερμοκρασία αρκεί να υπολογίσουμε το: Η ποσότητα Εg είναι 1.12eV για το πυρίτιο (Si). Από τον πίνακα 3.1 για θερμοκρασία 300Κ και για πυρίτιο παίρνουμε τις τιμές: Γ

ΛΥΣΗ (9) Αν εφαρμόσουμε τα παραπάνω στην εξίσωση : (5) Τότε: (6)

ΛΥΣΗ (10) Βάζοντας όπου Τ τους 550oKelvin προκύπτει ότι: (7) ‘Αρα:

ΛΥΣΗ (11) Τώρα που βρήκαμε την ενδογενή συγκέντρωση φορέων στο υλικό , μπορούμε να γυρίσουμε στην εξίσωση (4): Με : Τότε…

ΛΥΣΗ (11) Μερικές πράξεις:

Σχόλιο: Οπότε αν η θερμοκρασία παραμείνει μικρότερη από 550οΚ , τότε η συγκέντρωση ενδογενών φορέων θα συνεισφέρει λιγότερο από 5% στη συνολική συγκέντρωση ηλεκτρονίων για αυτήν την συγκέντρωση ατελειών λόγω του δότη.