ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΠΛΟΙΟΥ Ο προσδιορισμός ορισμένων στοιχείων του πλοίου απαιτεί τον υπολογισμό διαφόρων γεωμετρικών μεγεθών του πλοίου [εμβαδά, όγκοι κλπ]. Λόγω του σχήματος του πλοίου δεν είναι δυνατή η χρήση των τύπων υπολογισμού αυτών των μεγεθών που χρησιμοποιούνται στα κανονικά γεωμετρικά σχήματα

ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΡΑΠΕΖΟΕΙΔΟΥΣ Ο κανόνας του τραπεζοειδούς βασίζεται στον τύπο υπολογισμού του εμβαδού του τραπεζίου Ε = δ χ (Υ1+Υ2) / 2 Με την επανάληψη του τύπου βρίσκουμε το εμβαδόν κάτω από μία καμπύλη αν το μήκος της υποδιαιρεθεί σε ν ίσα μέρη μήκους δ.

Ε = δ χ {(Υ1/2) + Υ2 + Υ3 + Υ4 + Υ5 +(Υ6/2)} Ε1 = δ χ (Υ1+Υ2) / 2 Ε2 = δ χ (Υ2+Υ3) / 2 Ε3 = δ χ (Υ3+Υ4) / 2 Ε4 = δ χ (Υ4+Υ5) / 2 Ε5 = δ χ (Υ5+Υ6) / 2 E4 E3 E5 E2 E1 Ε = δ χ {(Υ1/2) + Υ2 + Υ3 + Υ4 + Υ5 +(Υ6/2)}

11 [0 – 10] ή 21 [0 – 20] κατασκευαστικοί νομείς. 1ος κανόνας SIMPSON Για την μορφή των ναυπηγικών γραμμών πλοίου ικανοποιητική προσέγγιση στον υπολογισμό των εμβαδών δίνει ο 1ος κανόνας SIMPSON αρκεί οι αποστάσεις μεταξύ των τεταγμένων να είναι μικρές. Για την εφαρμογή του κανόνα απαιτείται η ύπαρξη περιττού αριθμού πλατών. Έτσι χρησιμοποιούνται (ανάλογα με το μήκος του πλοίου) 11 [0 – 10] ή 21 [0 – 20] κατασκευαστικοί νομείς.

ΚΑΝΟΝΑΣ SIMPSON δ Ε = (Υ1 + 4Υ2 + Υ3) 3

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ Ε1 = (1Υ1 + 4Υ2 + 1Υ3 ) δ 3 Ε2 = ( 1Υ3 + 4Υ4 + 1Υ5 ) Ε3 = ( 1Υ5 + 4Υ6 + 1Υ7 ) δ 3 Ε = (1Υ1 + 4Υ2 + 2Υ3 + 4Υ4 + 2Υ5 + 4Υ6 + 1Υ7) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ SIMPSON

Αν δίδεται το μισό πλάτος το αποτέλεσμα διπλασιάζεται α/α Πλάτος m Σ. Σ γινόμενο Σ.Σ = Συντελεστής SIMPSON 1 0,00 μήκος πλοίου 60,00 μέτρα 2 5,00 4 20,00 κατ. νομείς 7 3 7,50 15,00 ισαπόσταση δ 10,00 9,00 36,00 5 8,70 17,40 6 7,40 29,60 4,40 Σ   122,40 Χ δ/3 = 408,00 m2 Αν δίδεται το μισό πλάτος το αποτέλεσμα διπλασιάζεται

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΓΚΩΝ Ο Υπολογισμός των όγκων γίνεται με τον ίδιο τρόπο με αυτόν των εμβαδών όπου αντί των πλατών αναγράφονται τα εμβαδά των επιφανειών των εγκαρσίων τομών (νομέων) Ν1 – Ν11 ή αυτά των παρισάλων Α1 – Α6

α/α Εμβαδά Ν Σ. Σ γινόμενα για όγκο 1 0,00 Σ.Σ = Συντελεστής SIMPSON 2 7,30 4 29,20 μήκος πλοίου 100,00 μέτρα 3 13,50 27,00 κατ. νομείς 11 21,00 84,00 ισαπόσταση δ 10,00 5 26,00 52,00 Βύθισμα 3,00 6 29,00 116,00 7 28,00 56,00 8 104,00 9 18,00 36,00 10 7,50 30,00 Σ   534,20 Χ δ/3 = 1781,00 m3 Εκτόπισμα πλοίου 1781 m3 Χ 1,025 t/m3 = 1824,5 t Αντί των εμβαδών Ν μπορεί να χρησιμοποιηθούν τα εμβαδά Α των παρισάλων

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΙΣΑΛΟΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Επιφάνειες παρισάλων Όγκος γάστρας Εκτόπισμα Α/ ΚΕΝΤΡΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (κέντρο πλευστότητας) Β/ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ περί τον διαμήκη άξονα συμμετρίας Γ/ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ περί τον εγκάρσιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο πλευστότητας (Α)

Για να βρεθεί το κέντρο της ισάλου επιφανείας πρέπει να βρεθεί η ροπή της ισάλου επιφανείας ως προς εγκάρσιο άξονα Η ροπή επιφανείας περί άξονα ΟΟ είναι ίση με το γινόμενο του εμβαδού της επιφάνειας επί την απόσταση του κέντρου της επιφάνειας από τον παραπάνω άξονα [Χ . Α] Σ (χ . δΑ) = ροπή επιφανείας G = κέντρο επιφανείας Χ = Σ (χ . δΑ) / Α Α = Σ (δΑ) Ως εγκάρσιο άξονα αναφοράς μπορούμε να λάβουμε τον άξονα που διέρχεται από το αα1 πλάτος (πρωραία κάθετος)

Σύμφωνα με το θεώρημα του STEINER Η ροπή αδράνειας ή δεύτερη ροπή μιας επιφάνειας περί άξονα είναι ίση με το άθροισμα του γινόμενου του εμβαδού των παραπάνω επί μέρους επιφανειών επί το τετράγωνο της απόστασής τους από τον παραπάνω άξονα Ι00 = Σ(χ2 . δΑ) Σύμφωνα με το θεώρημα του STEINER Ιχχ = Ιψψ – (δ)2 . Α Ιxx = ροπή αδράνειας περί τον άξονα χχ που διέρχεται από το Κ.Ε. G Iψψ = ροπή αδράνειας περί τον άξονα ψψ που είναι παράλληλος προς τον χχ σε απόσταση δ.

δ = 10 m   α β γ δ ε στ ζ η θ α χ β γ χ δ ε χ στ η χ β αα Πλάτη m Σ.Σ Γινόμενα για εμβαδά Μ.Β για ροπή Γινόμενα για ροπή Μ.Β για ροπή αδρανείας Γινόμενα για ροπή αδρανείας I00 (Πλάτη)3 m3 Γινόμενα για ροπή αδρανείας I 1 0,00 2 5,00 4 20,00 125 500 3 7,50 15,00 30,00 60,00 422 844 9,00 36,00 108,00 324,00 729 2916 5 8,70 17,40 69,60 278,40 658 1316 6 7,40 29,60 148,00 740,00 405 1620 7 4,40 26,40 158,40 85 Σ1 122,40 Σ3 402,00 Σ4 1580,80 Σ5 7281

Επί δ2 Επί δ Επί δ Ιχχ = L . B3 / 12 α χ β γ χ δ ε χ στ η χ β 1 0,00 2   α β γ δ ε στ ζ η θ α χ β γ χ δ ε χ στ η χ β αα Πλάτη m Σ.Σ Γινόμενα για εμβαδά Μ.Β για ροπή Γινόμενα για ροπή Μ.Β για ροπή αδρανείας Γινόμενα για ροπή αδρανείας I00 (Πλάτη)3 m3 Γινόμενα για ροπή αδρανείας I 1 0,00 2 5,00 4 20,00 125 500 3 7,50 15,00 30,00 60,00 422 844 9,00 36,00 108,00 324,00 729 2916 5 8,70 17,40 69,60 278,40 658 1316 6 7,40 29,60 148,00 740,00 405 1620 7 4,40 26,40 158,40 85 Σ1 122,40 Σ3 402,00 Σ4 1580,80 Σ5 7281 Επί δ2 Ροπή αδράνειας Επί δ Ροπή επιφανείας Επί δ Ιχχ = L . B3 / 12

Εμβαδόν ισάλου Ε = (δ/3) . Σ1 = (10/3) . 122,40 = 408 m2   α β γ δ ε στ ζ η θ α χ β γ χ δ ε χ στ η χ β αα Πλάτη m Σ.Σ Γινόμενα για εμβαδά Μ.Β για ροπή Γινόμενα για ροπή Μ.Β για ροπή αδρανείας Γινόμενα για ροπή αδρανείας I00 (Πλάτη)3 m3 Γινόμενα για ροπή αδρανείας I 1 0,00 2 5,00 4 20,00 125 500 3 7,50 15,00 30,00 60,00 422 844 9,00 36,00 108,00 324,00 729 2916 5 8,70 17,40 69,60 278,40 658 1316 6 7,40 29,60 148,00 740,00 405 1620 7 4,40 26,40 158,40 85 Σ1 122,40 Σ3 402,00 Σ4 1580,80 Σ5 7281 Εμβαδόν ισάλου Ε = (δ/3) . Σ1 = (10/3) . 122,40 = 408 m2 Ροπή περί τον άξονα 00 Ρ00 = (δ/3) . δ . Σ3 = (10/3) . 10 . 402,00 = 13400 m3 Διαμήκης θέση Κ.Π. = [Ρ00 / Ε] = (δ/3) . δ . Σ3 / (δ/3) . Σ1 = δ . (Σ3/Σ1) = 32,84 m Η απόσταση αυτή είναι από τον άξονα 00. Άρα 32,84 – 30 = 2,84 m πρύμνηθεν της Μέσης τομής

Ροπή αδρανείας περί τον άξονα 00 Ι00 = (δ/3) . δ2 . Σ4 = 526930 m4   α β γ δ ε στ ζ η θ α χ β γ χ δ ε χ στ η χ β αα Πλάτη m Σ.Σ Γινόμενα για εμβαδά Μ.Β για ροπή Γινόμενα για ροπή Μ.Β για ροπή αδρανείας Γινόμενα για ροπή αδρανείας I00 (Πλάτη)3 m3 Γινόμενα για ροπή αδρανείας I 1 0,00 2 5,00 4 20,00 125 500 3 7,50 15,00 30,00 60,00 422 844 9,00 36,00 108,00 324,00 729 2916 5 8,70 17,40 69,60 278,40 658 1316 6 7,40 29,60 148,00 740,00 405 1620 7 4,40 26,40 158,40 85 Σ1 122,40 Σ3 402,00 Σ4 1580,80 Σ5 7281 Ροπή αδρανείας περί τον άξονα 00 Ι00 = (δ/3) . δ2 . Σ4 = 526930 m4 Ροπή αδρανείας περί τον άξονα που διέρχεται από Κ.Π Ικπ = 526930 – (32,84)2 χ 408 Ροπή αδρανείας περί τον διαμήκη άξονα συμμετρίας Ι = (δ/3) . (1/12) . Σ5 = 2022,5 m4 Ροπή περί τον άξονα 00 Ρ00 = 13400 m3 Διαμήκης θέση Κ.Π. = 32,84 m Εμβαδόν ισάλου Ε = = 408 m2

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΙΣΑ ΠΛΑΤΗ Εμβαδόν ισάλου Ε = 2 χ (δ/3) . Σ1 Ροπή περί τον άξονα 00 Ρ00 = 2 χ (δ/3) . δ . Σ3 Διαμήκης θέση Κ.Π. = [Ρ00 / Ε] = δ . (Σ3/Σ1) Ροπή αδρανείας περί τον άξονα 00 Ι00 = 2 χ (δ/3) . δ2 . Σ4 Ροπή αδρανείας περί τον διαμήκη άξονα συμμετρίας Ι = 23 χ (δ/3) . (1/12) . Σ5

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΑΞΟΝΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΟ ΜΕΣΟ ΠΛΟΙΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΓΚΩΝ ΚΑΙ ΚΕΝΤΡΩΝ ΟΓΚΩΝ Με βάση εγκάρσιες τομές

ΟΓΚΟΣ V = (δ/3) . Σ1 Διαμήκης Ροπή ΡΔ = (δ/3) . δ . Σ4 Κατακόρυφη Ροπή ΡΚ = (δ/3) . Σ5 Διαμήκης θέση Κέντρου Αντώσεως LCB = ΡΔ / V = δ . (Σ4 / Σ1) Κατακόρυφη θέση Κέντρου Αντώσεως ΚB = ΡΚ / V = (Σ5 / Σ1)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΓΚΩΝ ΚΑΙ ΚΕΝΤΡΩΝ ΟΓΚΩΝ Με βάση παρισάλους

ΟΓΚΟΣ V = (h/3) . Σ1 Κατακόρυφη Ροπή ΡΚ = h . (h/3) . Σ2 Διαμήκης Ροπή ΡΔ = (h/3) . Σ3 Διαμήκης θέση Κέντρου Αντώσεως LCB = ΡΔ / V = (Σ3 / Σ1) Κατακόρυφη θέση Κέντρου Αντώσεως ΚB = ΡΚ / V = h . (Σ2 / Σ1)