ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Επιμελεια :g5ta15-16 Μαθημα : Μαθηματικα ΚαθηγηΤΗς: CV ετος : 2015-2016

Εξίσωση α΄ βαθμού δύο αγνώστων : Ονομάζεται η εξίσωση που περιέχει δύο άγνωστους και ο μεγαλύτερος εκθέτης της είναι το 1 Δίνω τιμές για να φτιάξω πίνακα τιμών μόνο στο x Συνάρτηση Δίνω τιμές για να φτιάξω πίνακα τιμών στο x,y(ζεύγος αριθμών) Εξίσωση

ΤΥΠΟΙ Γενικός τύπος πρωτοβάθμιας εξίσωσης 2 αγνώστων/τύπος εξίσωση ευθείας : ε : αx + βy = γ Λύση / Ρίζα μιας εξίσωσης : Ονομάζεται κάθε ζεύγος αριθμών (x,y) που επαληθεύει την εξίσωση Γραμμική εξίσωση : Κάθε εξίσωση του τύπου ε : αx +βy = γ και οι λύσεις τις είναι το ζεύγος αριθμών

Σχετικές θέσεις 2 ευθειών στο επίπεδο Σχετικές θέσεις 2 ευθειών στο επίπεδο Τέμνονται Είναι παράλληλες Ταυτίζονται

Τρόποι επίλυσης συστήματος γραμμικής εξίσωσης Τρόποι επίλυσης συστήματος γραμμικής εξίσωσης Γραφικός Τρόπος Αλγεβρικός Τρόπος

Γραφικός Τρόπος επίλυσης συστήματος Γραφικός Τρόπος επίλυσης συστήματος Όταν οι ευθείες Α)Τέμνοντα τότε η λύση/ρίζα τους είναι ένα ζεύγος αριθμών (χ,y) και α/α’ ≠ β/β’ Β)Είναι παράλληλες τότε η εξίσωση είναι αδύνατη και α/α’ = β/β’ ≠ γ/γ’ Γ)Ταυτίζονται τότε η εξίσωση είναι αόριστη και α/α’ = β/β’ = γ/γ’

Αλγεβρικός τρόπος επίλυσης συστήματος:α)Μέθοδος της αντικατάστασης Αλγεβρικός τρόπος επίλυσης συστήματος:α)Μέθοδος της αντικατάστασης Βήματα Ελέγχουμε με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων το αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος Λύνουμε μία από τις εξισώσεις ως προς έναν άγνωστο Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο , την οποία και λύνουμε Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση και βρίσκουμε και τον άλλον άγνωστο Προσδιορίζουμε την λύση του συστήματος και κάνουμε επαλήθευση για να ελέγξουμε αν είναι η σωστή

β)Μέθοδος των αντιθέτων συντελεστών Βήματα Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με τον κατάλληλο αριθμό , ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σε έναν από τους 2 αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε Προσθέτουμε κατά μέλη τις 2 εξισώσεις , οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο την οποία και λύνουμε Αντικαθιστούμε την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε σε μία από τις 2 εξισώσεις , οπότε βρίσκουμε και την τιμή του άλλου αγνώστου Προσδιορίζουμε την λύση του συστήματος και κάνουμε επαλήθευση για να ελέγξουμε αν είναι η σωστή

THE END