ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήρια Μηχανικής-Θερμότητας Ώθηση-Ορμή-Κρούσεις Διδάσκων :Αναπληρωτής Καθηγητής Καμαράτος Ματθαίος

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Ορμή-Κρούσεις

Ώθηση-Ορμή  

Ένα σύστημα σωματιδίων στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν λέγεται απομονωμένο σύστημα. Για κάθε απομονωμένο σύστημα η ορμή διατηρείται σταθερή. Η αρχή διατήρησης της ορμής είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για την λύση προβλημάτων κίνησης.

Κρούσεις Η κρούση δύο σωμάτων είναι ένα φαινόμενο αλληλεπίδρασης που συμβαίνει σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα και οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των σωματιδίων είναι πολύ ισχυρές. Τα σωματίδια μπορεί να έρχονται σε επαφή, όπως είναι οι κρούσεις των αυτοκινήτων και άλλων μακροσκοπικών σωμάτων ή να αλληλεπιδρούν από απόσταση, όπως η σκέδαση δύο πρωτονίων σε ένα επιταχυντή.

Σε κάθε περίπτωση η δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι πολύ ισχυρές και μπορούμε να αγνοήσουμε τις εξωτερικές δυνάμεις που πιθανόν να εξασκούνται στα σώματα κατά την ώρα της σύγκρουσης (ακριβώς πριν και μετά την κρούση). Έτσι το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί απομονωμένο και θα ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. Μετά την κρούση τα σώματα θα κινηθούν σύμφωνα με τους νόμους του Newton.

Οι κρούσεις μπορούν να διαχωριστούν ανάλογα με την απώλεια ή μη της ενέργειας κατά την κρούση σε: Ελαστικές (οι δυνάμεις είναι διατηρητικές) και ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Μη ελαστικές (οι δυνάμεις δεν είναι διατηρητικές και η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται. Από τις μη ελαστικές κρούσεις ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι πλαστικές κρούσεις στις οποίες το σύστημα κατά την κρούση γίνεται ένα συσσωμάτωμα με μεγάλη απώλεια ενέργειας.

Ερώτημα: Στις πλαστικές κρούσεις: 1. ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής; 2. Ποια είναι η προϋπόθεση για να ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής; 3. Ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργεριας; 4. Πότε ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας;

Σκοπός Στο επόμενο πείραμα θα εξετάσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας και της ορμής σε ελαστικές και πλαστικές κρούσεις δύο σωμάτων.

Πειραματική διάταξη Οριζόντια αεροτροχιά με δύο φωτοπύλες και δύο σώματα με σημαία 10 cm. Το χρονόμετρο είναι στην διάταξη pass time. Η εκκίνηση των σωμάτων γίνεται με τη μέθοδο της σφενδόνης με διαφορετικές παραμορφώσεις του λάστιχου. Μετρούνται οι χρόνοι που τα σώματα διακόπτουν τη δέσμη των φωτοπυλών.

        Λάστιχο Λάστιχο

Ελαστικές κρούσεις (Τα σώματα συγκρούονται με τα ελάσματα)  

Πίνακας 1 Μετρήσεις για ελαστικές κρούσεις t1 t2 t΄3 t΄4 υ1 υ2 υ΄1 υ΄2 p1 p2 p΄1 p΄2 K1 K2 K΄1 Κ΄2 Μ1=300 g M2=300 g 1.2 1.1 0.8 0.5 0.78 0.34 0.67 0.23 0.54 0.25 0.87 0.35 M1=380 g M2=300 g 1.6 1.3 0.77 0.98 M1=300 g M2=380 g 1.4 -0.37 -0.57 0.86 0.95

Υπολογισμοί  

Κρατήστε μόνο 3 σημαντικά σημεία και χρησιμοποιήστε δυνάμεις του 10. Υπολογίζουμε την ολική ορμή και ενέργεια πριν την κρούση και μετά την κρούση. Προσοχή στην ορμή γιατί είναι διανυσματικό μέγεθος. Οι τιμές τοποθετούνται στον πίνακα 2. Πίνακας 2 Κρατήστε μόνο 3 σημαντικά σημεία και χρησιμοποιήστε δυνάμεις του 10. α/α 1 2 3 4 5 6 Pα Pτ Kα Kτ

Πλαστικές κρούσεις Γυρίζουμε τα σώματα ώστε να συγκρούονται με τα κολλητικά στοιχεία. Το σώμα Μ2 βρίσκεται ακίνητο μεταξύ των φωτοπυλών και το Μ1 εκτοξεύεται από την άκρη της τροχιάς. Μετά την κρούση τα δύο σώματα συσσωματώνονται και κινούνται μαζί. Γράφουμε τους χρόνους που δίνει το χρονόμετρο. Επαναλαμβάνουμε μια φορά με διαφορετική αρχική ώθηση. Αλλάζουμε την μάζα του Μ1 σε 380 g και επαναλαμβάνουμε με δύο αρχικές ωθήσεις. Εκτοξεύουμε και τα δύο σώματα από τις δύο άκρες.

Οι μετρήσεις καταγράφονται στον πίνακα 3. Πίνακας 3 Υπολογίζουμε την ταχύτητα κάθε σώματος και την ορμή και κινητική ενέργεια και οι τιμές τοποθετούνται στον πίνακα 3. t1 t2 t΄ υ1 υ2 υ΄ p1 p2 p΄ K1 K2 K΄ Μ1=300 g M2=300 g 0.23 0.45 0.27 0.67 0.29 M1=380 g 0.15 0.58

Πίνακας 4 Ορμή και κινητική ενέργεια πριν και μετά την πλαστική κρούση Υπολογίζουμε την ορμή και την κινητική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά την πλαστική κρούση. Οι τιμές τοποθετούνται στον πίνακα 4. Πίνακας 4 Ορμή και κινητική ενέργεια πριν και μετά την πλαστική κρούση Κρατήστε μόνο 3 σημαντικά σημεία και χρησιμοποιήστε δυνάμεις του 10. α/α 1 2 3 4 5 6 Pα Pτ Kα Kτ

Σφάλματα  

Συγκρίσεις Για να δίνουν οι συγκρίσεις της ορμής και της ενέργειας πριν και μετά την κρούση σχεδιάζουμε μια γραφική παράσταση της τελικής ολικής ορμής σαν συνάρτηση της αρχικής ορμής και μια γραφική παράσταση της τελικής κινητικής ενέργειας σαν συνάρτηση της ενέργειας πριν την κρούση. Σε κάθε γραφική παράσταση τοποθετούνται η θεωρητική σύμφωνα με τις αρχές διατήρησης και τα πειραματικά σημεία τόσο της ελαστικής όσο και της πλαστικής κρούσης.

Γραφικές παραστάσεις Pτ ο χ Κτ χ χ χ ο ο χ χ χ ο χ χ χ χ ο ο χ χ ο χ ο Χ ελαστικές Ο πλαστικές Pτ ο χ Κτ χ χ θεωρία χ ο ο χ χ χ ο χ χ χ χ ο ο χ χ ο χ ο ο χ ο Pα Κα

Συμπεράσματα Από το Σχήμα 1 φαίνεται ότι τα πειραματικά σημεία ακολουθούν την θεωρητική ευθεία της αρχής διατήρησης της ορμής μέσα στο πειραματικό σφάλμα για ένα απομονωμένο σύστημα τόσο για τις ελαστικές όσο και για τις πλαστικές κρούσεις. Από το Σχήμα 2 φαίνεται ότι η αρχή διατήρησης της ενέργειας ισχύει μέσα στο πειραματικό σφάλμα μόνο για τις ελαστικές κρούσεις, ενώ για τις πλαστικές έχουμε μεγάλη απώλεια μηχανικής ενέργειας.

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1412 .

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Καμαράτος Ματθαίος. «Εργαστήρια Μηχανικής-Θερμότητας. Ώθηση-Ορμή- Κρούσεις». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1412 .

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/