Διάλεξη 9 , η Κοσμολογική Σταθερά Βοηθητικό Υλικό: Liddle Κεφ. 7, σελ. 51-56 Προβλήματα: 7.4, 7.5
Σύνοψη Διάλεξης 8 K<0 K=0 K>0 Log t Log a Εξέλιξη του Σύμπαντος με καμπυλότητα Παρατηρήσιμες παράμετροι του Σύμπαντος: Παράμετρος πυκνότητας: Κρίσιμη πυκνότητα Παράμετρος επιβράδυνσης: Για Σύμπαν όπου κυριαρχεί η Ύλη:
Γιατί ήθελε ο Einstein την Λ; Όταν ο Εinstein έγραψε την Γενική Σχετικότητα (ΓΣ), το Σύμπαν εθεωρείτο στατικό: H0=0, q0=0. Είναι αυτό συμβατό με την εξίσωση Friemann; Συμπεριέλαβε ένα νέο σταθερό όρο στην εξίσωση Friedmann, (αυτό επιτρέπεται στην ΓΣ): Χρησιμοποιώντας και την εξίσωση ρευστού, η εξίσωση επιτάχυνσης γίνεται: Ο Einstein υπέθεσε (ορθά) ότι το Σύμπαν κυριαρχείται από ύλη (p=0) . Ποια τιμή του οδηγεί σε στατικό Σύμπαν; δίνει
Είναι συμβατή η Λ με σύγχρονες παρατηρήσεις; Ναί! Όταν αργότερα (1929) ο Hubble ανακάλυψε ότι το Σύμπαν διαστέλλεται, ο Einstein αποκύρηξε την εισαγωγή της ως το “μεγαλύτερο λάθος” του. Το ενδεχόμενο όμως για >0 αναζωπηρώθηκε από τότε αρκετες φορές. Πρόσφατες παρατηρήσεις μακρινών (z~1) υπερκαινονοφανών άστρων επανέφεραν την για καλά. Θ’ ασχοληθούμε μ αυτές τις παρατηρήσεις σε επόμενες διαλέξεις. Ας ξαναδούμε την εξίσωση επιτάχυνσης: Για ερκετά μεγάλη , το Σύμπαν επιταχύνει την διαστολή του.
Ανοικτό, Επίπεδο, κλειστό Σύμπαν με Λ Ορίζουμε την αντίστοιχη παράμετρο πυκνότητας: Αν και η είναι σταθερή, η δεν είναι, αφου η H δεν είναι σταθερά. Ας ξαναγράψουμε την εξίσωση Friedmann:
Ανοικτό, Επίπεδο, κλειστό Σύμπαν με Λ -1 0 1 2 3 0 1 0 2 3 Ανοικτό Κλειστό Ποιο είναι το μέλλον ενός Σύμπαντος με Λ; Θα δούμε ότι για η αντιστοιχία μεταξύ καμπυλότητας και μέλλοντος του Σύμπαντος είναι διαφορετική σε σχέση τις περιπτώσεις = που μελετήσαμε προηγουμένως.
Περιγραφή της ως ρευστό Ας περιγράψουμε την σαν ένα ρευστό με πυκνότητα ενέργειας and πίεση p. Στην εξίσωση Friedmann, , θέτουμε: Με τον ορισμό αυτό εξασφαλίζουμε ότι =/c: ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ενώ η είναι χρονοεξαρτώμενη, ή δεν είναι διότι η είναι σταθερή.
Περιγραφή της ως ρευστό Η εξίσωση ρευστού για το είναι: Αφού =σταθερή, Η κοσμολογική σταθερά έχει αρνητική πίεση => Καθώς το Σύμπαν διαστέλλεται, εκτελείται έργο πάνω στο ρευστό της κοσμολογικής σταθεράς. Αυτό το έργο είναι που επιτρέπει στην πυκνότητα ενέργειάς της να παραμείνει σταθερή παρόλο που ο όγκος του Σύμπαντος αυξάνεται!
Το πρόβλημα της Κοσμολογικής Σταθεράς Το πρόβλημα της Κοσμολογικής Σταθεράς Ποια είναι η προέλευση της ; Κανείς δεν ξέρει. Αν κάποιος το κατανοήσει παίρνει το Nobel και συγκαταλέγεται μαζί με τον Einstein στους Μεγάλους της Φυσικής! Η φυσική υψηλών προβλέπει την ύπαρξη κοσμολογικής σταθεράς ως ‘’ενέργεια κενού” που θα πρέπει να έχει ο κενός χώρος λόγω κβαντικών διαταρραχών. Η προβλεπόμενη τιμή όμως είναι 124 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από όσο απαιτούν οι κοσμολογικές παρατηρήσεις! Ίσως η να είναι ένα μεταβατικό φαινόμενο που θα εξαφανισθεί. Πεμπτουσία (Quintessence): Ίσως η κοσμολογική σταθερά να μην είναι ακριβώς σταθερή αλλά να μεταβάλλεται. Παράδειγμα: Εξισώσεις κατάστασης όπως οδηγούν σε απωστική βαρύτητα και επιταχυνόμενη διαστολή. (w=-1 είναι η περίπτωση της κοσμολογικής σταθεράς) Δεν θα μελετήσουμε την περίπτωση της Πεμπτουσίας.
Σύμπαντα στο επίπεδο 0 - Η γραμμή που διαχωρίζει επιταχυνόμενα από επιβραδυνόμενα σύμπαντα: -1 0 1 2 3 0 1 0 2 3 Ανοικτό Κλειστό επιταχυνόμενο επιβραδυνόμενο Χωρίς Μεγ. Έκρηξη Χρησιμοποιούμε την εξίσωση επιτάχυνσης με p=0: και αντικαθιστώντας c=3H2/8G διαστολή παίρνουμε: συστολή Οι άλλες γραμμές: διαστολή/συστολή, Μεγάλη Εκρηξη/χωρίς Μεγ. Εκρ. Έχουν πιο περίπλοκη απόδειξη.
Σύμπαντα στο επίπεδο 0 - -1 0 1 2 3 0 1 0 2 3 Ανοικτό Κλειστό επιταχυνόμενο επιβραδυνόμενο Μόνο οι παρατηρήσεις μπορούν να προσδιορίσουν την θέση του Σύμπαντος μας σ’ αυτό το επίπεδο. Χωρίς Μεγ. Έκρηξη Είμαστε εδώ Οι παρατηρήσεις συγκλίνουν στα εξής: Είμαστε πολύ κοντά στις τιμές +0=1 (k=0), =0.7, 0=0.3 Επίπεδο Σύμπαν με ~70% σκοτ. ενέργεια ~30% ύλη Θα δούμε αργότερα ότι μόνο ~4% της ενέργειας του Σύμπαντος είναι η κανονική ύλη που ξέρουμε, την υπόλοιπη θα την ονομάσουμε σκοτεινή ύλη. διαστολή συστολή
Σύνοψη Η κοσμολογική σταθερά αντιστοιχεί σε αρνητική πίεση και μπορεί να είναι υπεύθυνη για την παρατηρούμενη επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος. Το μέγεθος της απαιτούμενης κοσμολογικής σταθεράς είναι κατά 124 τάξης μεγέθους από το προβλεπόμενο από θεωρίες μικροφυσικής. Αυτό αποτελεί το ‘Πρόβλημα της Κοσμολογικής Σταθεράς’. Υπάρχουν εναλλακτικές εξηγήσεις για την επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος που επιχειρούν ν’ αποφύγουν το πρόβλημα της κοσμολογικής σταθεράς. Μια από αυτές είναι η πεμπτουσία (quintessence) που βασίζεται σε χρονικά εξελισσόμενο ομγενές βαθμωτό πεδίο.