Αξιολόγηση επενδύσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αξιολόγηση επενδύσεων Ενότητα 5 : Συντελεστές αναγωγής, Μεταβλητές επενδύσεις, Καθαρές ροές σε παρούσα αξία, αέναες ράντες , υπερετές επιτόκιο Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Μαθησιακοί στόχοι: Ολοκληρώνοντας την ενότητα αυτή θα πρέπει να είστε σε θέση να :   -Υπολογίζετε και εφαρμόζετε μεταβλητές αποδόσεις κεφαλαίου -Ανάγετε ροές μετρητών στο παρόν -Υπολογίζετε ράντες που είναι αέναες  -Συγκρίνετε με διαφορετικούς τρόπους εναλλακτικές επενδύσεις -Αναλύετε επιτόκια μεγαλύτερα του έτους Λέξεις Κλειδιά:  συντελεστής αναγωγής, εναλλακτικές επενδύσεις, αέναη ράντα, υπερετήσιο επιτόκιο, ενναλακτικοί τρόποι επένδυσης.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αν το ύψος του επενδεδυμένου κεφαλαίου ή της αντίστοιχης κατάθεσης ανά χρόνο μεταβάλλεται τότε ο τύπος της παρούσης αξίας δεν μπορεί να μας δώσει με μία απλή παράσταση το σχετικό αποτέλεσμα. Αντίστοιχα οι ροές μετρητών στο χρόνο δεν μπορεί να είναι σταθερές κατά περίπτωση αν είναι προσυπολογιζόμενες.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Για αυτό δημιουργούμε αντίστοιχα μία σειρά από συντελεστές αναγωγής οι οποίοι εκφράζουν την παρούσα αξία 1 ευρώ όπως είδαμε και στην προηγούμενη διάλεξη προκειμένου να εκφράσουμε το ποσό που αντιστοιχεί σε αυτές Όπως αντιλαμβανόμαστε το επιτόκιο θα πρέπει να είναι δεδομένο στην αρχή και κατά τη διάρκεια της περιόδου που εξετάζουμε.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα Αυξανόμενης εισροής μετρητών: Η εταιρεία Ζ επενδύει τα κεφάλαια της προς 7% για τα επόμενα 5 χρόνια με διαδοχικές εισροές ως εξής: Έτος Εισροή Μετρητών 1 800 2 850 3 900 4 950 5 1,000

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βρίσκουμε το συντελεστή αναγωγής για την Πρώτη χρονιά με επιτόκιο 7% : (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 = (1+0.07) −1 0.07 (1+0.07) = 0.07 0.0749 =0.934 Δεύτερη χρονιά: (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 -0.934= (1+0.07) 2 −1 0.07 (1+0.07) 2 -0.934= 1.1449−1 0.07∗1.1449 −0.934= 0.1449 0.08 −0.934=1.811−0.934=0.877

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βρίσκουμε το συντελεστή αναγωγής για την Τρίτη χρονιά: (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 −1.811= (1+0.07) 3 −1 0.07 (1+0.07) 3 -1.811= 1.225−1 0.07∗1.225 −1.811= 0.225 0.08575 −1.811=2.624−1.811=0.813 Τέταρτη χρονιά (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 -2.624= (1+0.07) 4 −1 0.07 (1+0.07) 4 -2.624= 1.3108−1 0.07∗1.310 −2.624 = 0.3108 0.0917 −2.624= 3.389−2.624=0.765

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βρίσκουμε το συντελεστή αναγωγής για την Πέμπτη χρονιά: (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 −3.389= (1+0.07) 5 −1 0.07 (1+0.07) 5 -3.389= 1.4025−1 0.07∗1.4025 −3.389= 0.4025 0.0982 −3.389=4.098−3.389=0.709 Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να βρούμε τις τιμές για το συγκεκριμένο ύψος του επιτοκίου στους πίνακες με σειρά αφαιρέσεων. Ο πίνακας γίνεται :

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πολλαπλασιάζουμε τις 2 στήλες Έτος Εισροή Μετρητών Συντελεστής αναγωγής 1 800 0.934 2 850 0.877 3 900 0.813 4 950 0.765 5 1,000 0.709

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Η εισροή ανά χρόνο γίνεται : Έτος Εισροή Μετρητών Συντελεστής αναγωγής Εισροή σε παρούσα αξία 1 800 0.934 747.20 2 850 0.877 745.45 3 900 0.813 731.70 4 950 0.765 726.75 5 1,000 0.709 709

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Έτος Εισροή Μετρητών Συντελεστής αναγωγής Εισροή σε παρούσα αξία 1 800 0.934 747.20 2 850 0.877 745.45 3 900 0.813 731.70 4 950 0.765 726.75 5 1,000 0.709 709 Σύνολο 3,660.10 Οι εισροές επομένως έχουν παρούσα αξία 3,660.10

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Η απόδοση κεφαλαίου της εταιρείας Γ δίνεται στον παρακάτω πίνακα Έτος Εισροή Μετρητών 1 10,000 2 3 4 20,000 5 6 Ζητείται η παρούσα αξία της εταιρείας σήμερα αν το επιτόκιο είναι 3%:

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το πρόβλημα λύνεται με 3 τρόπους : 1ος τρόπος : Π.Α. ράντας 6 ετών για 10,000 με επιτόκιο 3% Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =10,000 (1+0.03) 6 −1 0.03 (1+0.03) 6 =10,000* 1.03 6 −1 0.03 ∗1.03 6 = 10,000 0.194 0.0358 =10,000∗5.417=54,170 Στο ποσό αυτό προσθέτουμε την αξία ράντας 3 Ετών με επιτόκιο 3% Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =10,000 (1+0.03) 3 −1 0.03 (1+0.03) 3 =10,000* 1.03 3 −1 0.03 ∗1.03 3 = 10,000 0.0927 0.0327 =10,000∗2.8286=28,286 Άρα το σύνολο είναι 54,170+28,236=82,456

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το πρόβλημα λύνεται με 3 τρόπους : 2ος τρόπος 3 πρώτα χρόνια 20,000 με 3% Δηλαδή : Π.Α.=20,000*2.8286=56,572 Και 3 επόμενα χρόνια με 10,000 Δηλαδή: 10,000*2.8286=28,286 Το ποσό αυτό το φέρνουμε στο σήμερα: Π.Α.= Μ.Α. (1+i) 𝑛 = 28,286 1.03 3 = 28,286 1.0927 =25,884 Π.Α=56,572+25,884.52=82,456

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το πρόβλημα λύνεται με 3 τρόπους : 3ος τρόπος Π.Α. 20,000 * 2.8286 =56,572 + Διαφορά ράντας 10,000 6 με 3 έτη Π.Α. 10,000( 5.417-2.8286)=10,000*2.5884=25,884 =82,456.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αξία αέναης ράντας : Αέναη είναι η ράντα της οποίας οι ισόποσες καταβολές επαναλαμβάνονται συνεχώς μέχρι μία ιδιότητα να εκλείψει σε τακτά χρονικά διαστήματα. Η μελλοντική αξία προφανώς και δεν μπορεί να υπολογιστεί.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Η παρούσα αξία όμως δίνεται για 1 καταβολή από τον τύπο : Π.Α.= 1 𝑖 αν το ποσό είναι Α τότε ο τύπος γίνεται : Π.Α.= Α 𝑖

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα αέναης ράντας : Αν κερδίσετε το λαχείο θα έχετε ισόβια σύνταξη 5,000 το χρόνο η οποία θα καταβάλλεται για όσο ζείτε. Βρείτε ποια είναι η σημερινή αξία αυτού του δικαιώματος αν το επιτόκιο είναι 2% .

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Από τον τύπο της αέναης ράντας έχουμε: Π.Α.= Α 𝑖 = 5,000 0.02 =250,000.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα αέναης ράντας : Αν αποσυρθείτε από την εργασία σας θα έχετε ισόβια σύνταξη 1,000 ευρώ το μήνα η οποία θα καταβάλλεται για όσο ζείτε. Βρείτε ποια είναι η σημερινή αξία αυτού του δικαιώματος αν το επιτόκιο είναι 1.8% .

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το ετήσιο επιτόκιο είναι 1.% άρα το μηνιαίο γίνεται: i=0.018/12=0.0015 Από τον τύπο της αέναης ράντας έχουμε: Π.Α.= Α 𝑖 = 1,000 0.0015 =666,666.67.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Έχετε κερδίσει το λαχείο και έχετε 3 επιλογές είτε να πάρετε σήμερα 70,000 ή να σας δίνουν 10,000 το χρόνο για 8 χρόνια ή 2,100 το χρόνο σαν ισόβια σύνταξη. Τι θα επιλέξετε αν το επιτόκιο είναι 3%;

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Η παρούσα αξία του ποσού είναι 70,000 Αν πάρουμε 10,000 για 8 χρόνια με επιτόκιο 3% τότε : Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =10,000 (1+0.03) 8 −1 0.03 (1+0.03) 8 =10,000 1.03 8 −1 0.03∗ 1.03 8 =10,000 1.267−1 0.03∗1.267 =10,000 0.267 0.038 =10,000∗7=70,000

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αν πάρουμε ισόβια σύνταξη 2,100 με επιτόκιο 3% τότε : Π.Α.= Α 𝑖 = 2,100 0.03 =70,000 Άρα είμαι αδιάφορος σχετικά με το τι θα επιλέξω.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Καταβολές με επιτόκιο υπερετήσιο: Μέχρι τώρα η μέγιστη περίοδος στην οποία αναφερόμασταν σχετικά με το επιτόκιο ήταν η ετήσια. Στην πράξη όμως σε πολλές περιπτώσεις π.χ. επενδύσεων ή άλλων καταβολών η καταβολή μπορεί να γίνεται σε διαστήματα μεγαλύτερα του έτους.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να ετησιοποιήσουμε το επιτόκιο προκειμένου να μπορέσουμε να υπολογίσουμε σε ετήσια βάση το σχετικό επιτόκιο Ο τύπος είναι : 1+ 𝑖 𝜆 𝜆 =(1+i) όπου 𝑖 𝜆 το επιτόκιο που αντιστοιχεί με το 1/λ της περιόδου.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα υπερετήσιου επιτοκίου Η ακαδημία Αθηνών θέλει να δώσει ανά 2 χρόνια και για πάντα υποτροφία στον καλύτερο φοιτητή των οικονομικών. Αν το ποσό που έχει στη διάθεση της η ακαδημία είναι 580,000 και το τοκίζει με 3.5% ετησίως ποιο είναι το ποσό που θα δίνεται;

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Από τον τύπου του υπερδιετούς επιτοκίου έχουμε: 1+ 𝑖 𝜆 𝜆 =(1+i) => 1+ 𝑖 𝜆 2 =(1+0.035) => 1+1+ 𝑖 𝜆 = 1.035 2 => 1+ 𝑖 𝜆 =1.071=> 𝑖 𝜆 =1.071-1=> 𝑖 𝜆 =0.071 ή 7.1% Α=Π.Α.* 𝑖 𝜆 =580,000*0.071=41,480 άρα θα δώσει 41,480 ανα διετία

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.