Φυσική (Θ) Ενότητα : Κίνηση σε μια διάσταση Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Φυσική (Θ) Ενότητα : Κίνηση σε μια διάσταση Αικατερίνη Σκουρολιάκου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Θέση σώματος, συμβολίζεται συνήθως με χ: πού βρίσκεται το σώμα σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς (αρχή συστήματος αξόνων). Πλήρης περιγραφή της κίνησης προυποθέτει τη γνώση της θέσης του σώματος οποιαδήποτε χρονική στιγμή t. Γραφική αναπαράσταση. Εξίσωση κίνησης.

Τρόποι αναπαράστασης της κίνησης Σημείο t(s) x(m) Μετατόπιση: αλλαγή στη θέση του σώματος μεταξύ δύο χρονικών στιγμών Μέση ταχύτητα uμ

Εξίσωση κίνησης x=f(t):

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Η μέση ταχύτητα ταυτίζεται με τη στιγμιαία ταχύτητα.

t (s) x(m) 1 2 8 3 18 4 32 5 50 6 72 7 98 128 9 162 10 200

Να βρεθεί η μέση ταχύτητα από τα 4 έως τα 8 s. u=Δχ/Δt=(132-34)m/(8-4)s=98/4=24,5m/s Να βρεθεί η μέση ταχύτητα από τα 6 έως τα 8 s. u=Δχ/Δt=(132-74)m/(8-6)s=58/2=29m/s

Κλίση εφαπτομένης στο σημείο της καμπύλης για t=5s. Δχ Δt Κλίση εφαπτομένης στο σημείο της καμπύλης για t=5s. Δχ/Δt= (85-15)m/(6,5-3,4)sec=23m/sec Ποια είναι η στιγμιαία ταχύτητα στα 5s;

Η κίνηση ενός σώματος περιγράφεται από το παρακάτω διάγραμμα x=f(t). Κατατάξτε τις ταχύτητες στα σημεία P, Q, R, S με φθίνουσα σειρά.

Ποια η στιγμιαία ταχύτητα για t=1sec, t=3sec, t=4,5sec, t=7,5sec

Μέση επιτάχυνση Στιγμιαία επιτάχυνση

Ποιο είναι το πρόσημο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στα σημεία Α, Β C. D, E;

Σε διάγραμμα χ=f(t) για το πρόσημο της ταχύτητας εκτιμώ την κλίση της εφαπτομένης και για το πρόσημο της επιτάχυνσης την καμπυλότητα του διαγράμματος.

Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση α

Δύο αυτοκίνητα A και Β κινούνται κατά μήκος του άξονα χ. Σε ποια θέση βρίσκονται, ποιο το πρόσημο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης τις χρονικές στιγμές t=0, t=1, t=3s. Συναντιούνται ποτέ τα δύο οχήματα; Σχεδιάστε το διάγραμμα u=f(t) για τα δύο οχήματα. Εχουν ποτέ την ίδια ταχύτητα; Γίνεται προσπέραση και αν ναι πότε;

Τα κύρια σεισμικά κύματα διαδίδονται με ταχύτητα 6,5k m/s ενώ τα δευτερεύοντα με ταχύτητα 3,5km/s. Η χρονική διαφορά άφιξης των κυμάτων στον σεισμογράφο επιτρέπει τον προσδιορισμό της απόστασης του επίκεντρου. Εάν η χρονική διαφορά είναι 33sec ποια η απόσταση του επίκεντρου; Οι μετρήσεις (σε πίστα και ευθεία) των επιδόσεων μιας Bugatti Veyron δίνονται στον πίνακα. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα u=f(t). Η επιτάχυνση είναι σταθερή; Υπολογίστε τη μέση επιτάχυνση μεταξύ 0 και 2,1s, 2,1 και 20s, 20 και 53 s. Τα αποτελέσματα είναι συμβατά με το διάγραμμα; Χρόνος (s) 0 2,1 20 53 Ταχύτητα: 0 96 320 404 Δύο αυτοκίνητα κατευθύνονται το ένα πάνω στο άλλο. Τη χρονική στιγμή 0 το αυτοκίνητο 1 είναι ακίνητο ενώ το 2 κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα u0. Το αυτοκίνητο 1 αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση ενώ το 2 συνεχίζει με σταθερή ταχύτητα. Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται; Ποια η ταχύτητα του 1 όταν συγκρούεται με το 2. Φτιάξτε τα διαγράμματα χ=f(t) και u= f(t) για τα δύο αυτοκίνητα.

Σωματίδιο κινείται κατά μήκος του άξονα χ σύμφωνα με την εξίσωση. 𝒙=𝟐+𝟑𝒕− 𝒕 𝟐 Ποια η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σωματιδίου τη χρονική στιγμή t=3sec. Σε ποια θέση βρίσκεται το σωματίδιο όταν αλλάζει κατεύθυνση;

Δύο σώματα κινούνται με αρχική ταχύτητα -8m/s, τελική ταχύτητα 16m/s και σταθερές επιταχύνσεις. Το πρώτο σώμα μετατοπίζεται κατά 20m, το δεύτερο διανύει συνολική απόσταση 22m. Βρείτε τις επιταχύνσεις τους. Σε μια κούρσα των 100m δύο αθλητές επιταχύνουν ομαλά και μέσα σε 2s και 3s αντίστοιχα, η ταχύτητά τους φτάνει στη μέγιστη τιμή της την οποία διατηρεί για το υπόλοιπο της κούρσας. Οι δύο αθλητές τερματίζουν ταυτόχρονα με χρόνο 10,4s. Ποια η επιτάχυνση του καθενός; Ποια η μέγιστη τιμή της ταχύτητας του καθενός; Ποιος προηγείται στα 6 s και πόσο; Ποια είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο και πότε συμβαίνει;

Σκεφτείτε το... Τα σώματα Α και Β συνδέονται μέσω της άκαμπτης ράβδου μήκους L. Υποθέστε ότι το σώμα Α ολισθαίνει προς τα αριστερά με σταθερή ταχύτητα v. Βρείτε την ταχύτητα vβ του σώματος B σε σχέση με τη γωνία θ και τη v.

Τέλος Ενότητας

Σημειώματα

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας, Αικατερίνη Σκουρολιάκου 2014. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. «Φυσική (Θ). Ενότητα : Κίνηση σε μια διάσταση». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teiath.gr.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί και δοθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.