Β’ γυμνασίου(Γεωμετρία) Φοιτήτρια:Ριζοπούλου Μαρία Σχολείο:Γυμνάσιο Αρσακείου Καθηγητής:Αραμπατζής Κων/νος

Μαθηματικό περιεχόμενο Απόδειξη πυθαγορείου θεωρήματος Αριθμητική εφαρμογή του, Μοντελοποίηση Θεωρητική εφαρμογή του

Αναλυτικό πρόγραμμα Απ την 5η οι μαθητές μαθαίνουν την καθετότητα των ευθυγράμμων τμημάτων. Στην 6η δημοτικού οι μαθητές μαθαίνουν τι είναι τα ορθογώνια τρίγωνα καθώς και να υπολογίζουν το εμβαδόν τους. Στην 1η γυμνασίου τα παιδιά μαθαίνουν παραπάνω πράγματα πάνω στα τρίγωνα και προχωρούν και στη μελέτη άλλων σχημάτων όπως τραπέζια,παρ/μα,ρόμβους κτλ. Στη 2α γυμνασίου αφού πρώτα θυμιθούν τα εμβαδά των βασικών σχημάτων,διδάσκονται για 1η φορά το Π.Θ. Και το χρησιμοποιούν για την εύρεση πλευρών,εμβαδών κτλ

Μαθηματικοί στόχοι Να συνειδητοποιήσουν τη σημασία της απόδειξης καθώς και να την υλοποιήσουν μόνοι τους .Έως τότε χρησιμοποιούν θεωρήματα αποδεικνύοντας ελάχιστα ή κανένα από αυτά. Μοντελοπίηση του πρώτου προβλήματος Κατανόηση της χρήσης του Π.Θ. στην καθημερινή μας ζωή

Περιγραφή δραστηριότητας   Η δραστηριότητα χωρίζεται σε 3 κομμάτια. Στο 1ο μέρος στα παιδιά δίνονται 3 τετράγωνα πλευράς α,β,γ και 8 ορθογώνια τρίγωνα με υποτείνουσα α και κάθετες πλευρές β,γ. Τα παιδιά καλούνται να σχηματίσουν δύο τετράγωνα πλευράς β+γ με όσα σχήματα διαθέτουν , στην συνέχεια να βρουν το εμβαδόν των δύο σχημάτων που έφτιαξαν και να παρατηρήσουν πως τα εμβαδά τους είναι ίσα. Έτσι αντικαθιστώντας φτάνω στην απόδειξη του Π.Θ. .

Στο 2ο μέρος τους δίνεται το παρακάτω σχήμα και το εξής πρόβλημα : Τρία αδέρφια έχουν μερίδιο στο παρακάτω οικόπεδο. Ο μεγαλύτερος αδερφός διαθέτει το οικόπεδο πλευράς β=4εκ, ο μεσαίος οικόπεδο πλευράς γ=4εκ και ο τελευταίος το οικόπεδο πλευράς α. Γύρω από το γαλάζιο οικόπεδο υπάρχει σύρμα που το περιφράσει ώστε να το διαχωρίζει από τα υπόλοιπα και να μην υπάρχουν τσακωμοί. Πόσο είναι το οικόπεδο που ανήκει στον μικρό αδερφό;

Στο 3ο μέρος τα παιδιά δουλεύουν στο ίδιο σχήμα Στο 3ο μέρος τα παιδιά δουλεύουν στο ίδιο σχήμα . Ρωτούνται αν χωράνε τα δύο μικρότερα τετράγωνα οικόπεδα στο μεγάλο (γκρι). Έτσι αν πιστεύουν πως χωράνε να προσπαθήσουν να τα τοποθετήσουν ώστε να μην περισσεύει κανένα.

Ανάλυση δραστηριότητας Η σημασία της δραστηριότητας βρίσκεται κυρίως στο πρώτο μέρος της, όπου τα παιδιά υλοποιούν μια απόδειξη. Ένας λοιπόν στόχος είναι να κατανοήσουν τη διαδικασία αλλά και να συνειδητοποιήσουν πως σιγά σιγά θεωρήματα που μαθαίνουμε είναι σημαντικό να μπορούμε και να τα αποδεικνύουμε. Στο 2ο μέρος υπάρχει το κομμάτι της μοντελοποίησης, όπου ένα λεκτικό πρόβλημα μετατρέπεται σε μια σχέση εξίσωσης. ΄Ενας λοιπόν ακόμη στόχος είναι να μπορέσουν να κάνουν μία τέτοια μετατροπή. Τέλος σημασία θεωρώ πως έχει ότι η παραπάνω δραστηριότητα γίνεται με χειροπιαστά σχήματα που έχουν οι μαθητές, έτσι η διαδικασία είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσα.

Διαχείρηση -Οργάνωση τάξης Υλικά που χρησιμοποιήθηκαν ήταν χαρτί σε τρία χρώματα για την κατασκευή των σχημάτων. Η εργασία στην τάξη ήταν ατομική είτε ομαδική ανά θρανίο ανάλογα με την προτίμηση των μαθητών. Το κομμάτι της απόδειξης διήρκησε 20 λεπτά. Η μοντελοποίηση 10 λεπτά και η τελευταία εφαρμογή 10 λεπτά. Πηγές που χρησιμοποιήθηκαν:Σχολικό βιβλίο

Αναστοχασμός-Προτεινόμενες τροποποιήσεις - Λάθοι που συνέβησαν ήταν: 1ο Όταν σηκώθηκε ο μαθητής που βρήκε το πρώτο σχήμα να το σχηματίσει στο πίνακα, του μιλούσα χαμηλόφωνα για να τον βοηθήσω με αποτέλεσμα να μην ακούγομαι στους υπόλοιπους. Στο τέλος που το συζητήσαμε με τον συνοδό και την συμφοιτήτρια μου, μου το τόνισαν και μου είπαν πως έτσι κάποιοι δεν θα κατάλαβαν τι γράφτηκε στον πίνακα. 2ο Στο τέλος της απόδειξης έπρεπε να κάνω μια ανακεφαλαίωση από την αρχή μέχρι το αποτέλεσμα για να προκύψει το συμπέρασμα. Όμως δεν το σκέφτηκα και τελειώνοντας είπα:’’ Τι σας θυμίζει το  α2 =  β2+ γ2 που προέκυψε;’’. Απαντώντας το Π.Θ. είπα: ‘’Σωστά άρα το αποδείξαμε’’

3ο Στην δεύτερη άσκηση μια κοπέλα προσπαθώντας να τα τοποθετήσει είπε: ‘’Δε γίνετε να χωρέσουν δεν γίνετε να βάλω’’. ‘’Δεν χωράνε δηλαδή ;’’ ρωτώ. ‘’Όχι’’ απαντάει. Έτσι φάνηκε πως δεν το συνέθεσε με το Π.Θ., ώστε τα τετράγωνα των δύο καθέτων να είναι ίσα με το τετράγωνο της υποτείνουσας. -Αξιοσημείωτα: Α)Δυο μαθήτριες ζήτησαν να δουλέψουν από μόνες τους ομαδικά. Β)Διαφορετικά άτομα κάθε φορά έβρισκαν την λύση , που σημαίνει πως το επίπεδο της τάξης ήταν πολύ καλό. Δεν έβρισκε μόνο ένας μαθητής τις απαντήσεις.