ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Από την εποχή των Βαβυλωνίων μέχρι την σημερινή εποχή των GPS.»

ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ : Σκοπός της ερευνητικής αυτής εργασίας είναι να γνωρίσουν οι μαθητές καλύτερα τον μεγάλο έλληνα μαθηματικό Πυθαγόρα καθώς και ένα από τα σπουδαιότερα και πιο γνωστά θεωρήματα , το Πυθαγόρειο θεώρημα. Πιο αναλυτικά θα ασχοληθούμε με : Την εποχή του Πυθαγόρα, την καταγωγή, τη ζωή ,το έργο και το τέλος του. Τους Πυθαγόρειους φιλοσόφους. Την σχέση του Πυθαγόρα με την Αστρονομία και την Μουσική. Ιστορικά στοιχεία σχετικά με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Διάφορες αποδείξεις του Π.Θ. Το αντίστροφο του Π.Θ. Το Π.Θ. στον χώρο. Τις Πυθαγόρειες τριάδες. Την Πυθαγόρεια σπείρα. Την σχέση του Π.Θ. με το τελευταίο θεώρημα του Φερμάτ. Εφαρμογές του Π.Θ. στην καθημερινή μας ζωή.

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Μελετώντας τον Πυθαγόρα και το γνωστό του θεώρημα στοχεύουμε στην ενασχόληση και γνωριμία των μαθητών με την ιστορία των μαθηματικών. To Π.Θ. είναι ένα θεώρημα ταυτόχρονα και γεωμετρικό και αλγεβρικό με πάρα πολλές εφαρμογές στην καθημερινή μας ζωή. Σκοπός είναι να δουν οι μαθητές και να εντυπωσιαστούν από την στενή σχέση των μαθηματικών με την ζωή μας κάτι που δεν γίνεται στον βαθμό που θα έπρεπε στα μαθήματα της άλγεβρας και της γεωμετρίας.  

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Εμπλουτισμός γνώσεων, συνειδητοποίηση της αξίας και της συμβολής των αρχαίων μεγάλων μαθηματικών όπως ο Πυθαγόρας. Kαλλιέργεια θετικής στάσης απέναντι στο μάθημα των μαθηματικών. Ανάπτυξη δεξιοτήτων συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων. Βελτίωση προφορικού και γραπτού λόγου. Ανάπτυξη δεξιοτήτων επικοινωνίας, συνεργασίας και ομαδικότητας.

ΠΟΡΟΙ – ΥΛΙΚΑ – ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ   Σχετική βιβλιογραφία Internet. Διπλωματική εργασία: « Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ» Παπαδοπούλου Γεωργία Τμήμα Εφ. Μαθηματικών Υπολογιστών

1 η εβδομΑδα Συζήτηση σχετικά με το θέμα. Χωρισμός ομάδων. Προγραμματισμός.

2 η εβδομΑδα Οι μαθητές βρήκαν πληροφορίες από την βιβλιοθήκη του σχολείου και από το διαδίκτυο σχετικά με την ζωή και το έργο του Πυθαγόρα. 1η ομάδα: Εποχή και καταγωγή του Πυθαγόρα. 2η ομάδα: Η ζωή του Πυθαγόρα. 3η ομάδα: Το τέλος του. 4η ομάδα: Το έργο του συνοπτικά.

Ο ΠυθαγοραΣ   Ο Πυθαγόρας, γιος του Μνησάρχου και της Πυθαϊδας, γεννήθηκε στην Σάμο. Η γέννηση του πιθανολογείται ανάμεσα στον 592-572 π.Χ .  Όταν διέδωσε τις γνώσεις του στην Σάμο δεν ήταν κατανοητός από τους ανθρώπους . Για αυτό πήγε στην Ιταλία όπου και τον υποδέχτηκαν θερμά και εκεί είχε και τους πρώτους μαθητές του.   Ο Πυθαγόρας υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουράνιων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λεγόταν Πυθαγορισμός. Επίσης, επηρέασε σημαντικά την φιλοσοφία και την θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ου αιώνα π.Χ..Συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και επιστήμονας και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο θεώρημα, που έχει το όνομα του. Δύο εκδοχές υπάρχουν για το θάνατο του. Πρώτον, σύμφωνα με το Διογένη Λαέρτιο, οι Κροτωνιάτες τον έσφαξαν μαζί με τετρακόσιους μαθητές του. Ο λόγος της σφαγής του, σύμφωνα πάντα με την ίδια μαρτυρία, είναι ο φόβος της μεγάλης δύναμης που είχε αποκτήσει στην πόλη του Κρότωνα και η συκοφαντία, από εχθρούς του, για την εγκαθίδρυση τυραννίας. Και δεύτερον, σύμφωνα με τον Δικαίαρχο, ο Πυθαγόρας, αφού κατέφυγε στο ιερό των Μουσών στο Μεταπόντιο, μένει σαράντα μέρες νηστικός και πεθαίνει από ασιτία.

3 η εβδομΑδα Οι μαθητές βρήκαν πληροφορίες από την βιβλιοθήκη του σχολείου και από το διαδίκτυο σχετικά με τους Πυθαγόρειους φιλοσόφους. 1η ομάδα: Τι ήταν οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι. 2η ομάδα: Ηθική των Πυθαγορείων. 3η ομάδα: Πυθαγόρειοι και αστρονομία. 4η ομάδα: Αριθμοσοφία των Πυθαγορείων.

Πυθαγορειοι φιλοσοφοι Πυθαγορειοι φιλοσοφοι  Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.Χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν σε ένα μεγάλο οίκημα, το Ομακοείον, όπου ο Πυθαγόρας δίδασκε τους -και των δυο φύλων- μαθητές του. Η διδασκαλία γινόταν με προφορικό τρόπο και οι προϋποθέσεις για την είσοδο των μαθητών ήταν αυστηρές. Ο μαθητής έπρεπε να υιοθετήσει έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο ζωής, να ασκηθεί στην εγκράτεια, να τηρεί απόλυτη σιωπή για κάποια έτη, να απέχει από συγκεκριμένες τροφές και να κάνει καθαρμούς. Οι γνώσεις μας για τους πυθαγόρειους, όπως και για τον ίδιο τον Πυθαγόρα, αντλούνται αποκλειστικά από έργα μεταγενέστερων συγγραφέων, στους οποίους περιλαμβάνονται και οι λεγόμενοι «Νεοπυθαγόρειοι». Αναπόφευκτα λοιπόν, είναι αδύνατον να αποδειχθεί τι πραγματικά ανήκει στη σκέψη του ίδιου του Πυθαγόρα και τι στους μαθητές του.

Πυθαγορειοι και αστρονομια. Ο Πυθαγόρας ήταν ένας από τους πατέρες του ηλιοκεντρικού συστήματος. 2000 χρόνια πριν του Ν. Κοπέρνικο είχε στο νου του την ισχυρή ιδέα, ότι η γη ήταν σφαιρική και περιστρεφόταν γύρο από τον ήλιο αλλά και τον εαυτό της. Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος φιλόσοφος που συνδέει την αστρονομία με την μουσική , υποστηρίζοντας ότι στο αρμονικό και σφαιρικό σύμπαν τα πάντα διέπονται από απλούς νόμους , που μπορούν να εκφραστούν με τους αριθμούς της <<ιερής τετρακτύος>>. Με τη θεωρία της αρμονίας των σφαιρών , που συνδυάζει την κοσμική αρμονία με την μουσική αρμονία , ο Πυθαγόρας επιχείρησε να εξηγήσει τη θέση και την κίνηση των πλανητών στον ουράνιο θόλο.

τα Χρυσa επη. Είναι μία συλλογή 71 στίχων που πιθανόν να έχουν συντεθεί από τους νεοπυθαγόρειους, αντικατοπτρίζουν όμως ολόκληρη την ηθική διδασκαλία του Πυθαγόρα. Η Αρχή είναι το ήμισυ του παντός. Ο άνθρωπος είναι θνητός με τους φόβους του, και αθάνατος με τις επιθυμίες του. Άσε τους μεγάλους δρόμους και πάρε τα στενά. Είναι αδύνατο να θεωρείται ελεύθερος αυτός που είναι δούλος στα πάθη του και κυριαρχείται από αυτά. Αν λέγεται κάποιο ψέμα, να το αντιμετωπίζεις με ηρεμία Να κάνεις αυτά που νομίζεις πως είναι σωστά, έστω κι αν κάνοντας αυτά πρόκειται να σε κακολογήσουν. Γιατί ο όχλος είναι κακός κριτής κάθε καλού πράγματος . Ποτέ να μην κάνεις τίποτα αισχρό, ούτε μαζί με άλλον, ούτε μόνος σου. Περισσότερο απ’ όλους να ντρέπεσαι τον εαυτό σου. Ο κόσμος είναι αριθμοί.

Συμβολισμοσ των Αριθμων Συμβολισμοσ των Αριθμων   1)Το ένα είναι η γενέτειρα των αριθμών και ο αριθμός της λογικής. 2)Το δυο είναι ο πρώτος άρτιος (θηλυκός) και ο αριθμός της άποψης. 3)Το τρία είναι ο πρώτος περιττός (αρσενικός) και ο αριθμός της αρμονίας που αποτελείται από την μονάδα και την ποικιλία. 4)Το τέσσερα είναι ο αριθμός της δικαιοσύνης και της εκδίκησης που δείχνει ξεκαθάρισμα των λογαριασμών. 5)Το πέντε είναι ο αριθμός του γάμου, η ένωση του πρώτου θηλυκού (2) και του πρώτου αρσενικού αριθμού (3). 6)Το έξι είναι ο αριθμός της δημιουργίας. 10)Το δέκα ή τετρακτύς είναι ο πιο ιερός αριθμός ο οποίος συμβολίζει το σύμπαν και αντιπροσωπεύει το άθροισμα των δυνατών γεωμετρικών διαστάσεων.

4 η εβδομαδα 1 η και 2η ομάδα: Παρουσίασαν το μονόχορδο Του Πυθαγόρα Το μονόχορδο του Πυθαγόρα είναι το πρώτο επιστημονικό μουσικό όργανο στην ιστορία. Αποτελούνταν από ένα μακρόστενο ηχείο, με μια χορδή που τεντωνόταν πάνω από ένα διαβαθμισμένο κανόνα και ένα μετακινούμενο καβαλάρη. Ήταν εντυπωσιακό το γεγονός ότι μόνο οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις έδιναν αρμονικούς ήχους στο μονόχορδο. 3η και 4η ομάδα: Παρουσίασαν την κούπα του Πυθαγόρα Στο εσωτερικό της υπάρχει χαραγμένη μια γραμμή η οποία οριοθετεί την ποσότητα του κρασιού. Αν μια παραπάνω σταγόνα ξεπεράσει τα όρια της γραμμής τότε χύνεται από την βάση της κούπας όλο το κρασί και η κούπα αδειάζει. Ο Πυθαγόρας ήθελε να δείξει στους μαθητές του την εγκράτεια και την τήρηση του μέτρου.

5 η εβδομαδα Οι μαθητές επισκέφτηκαν την έκθεση «Αρχαία Ελληνική Τεχνολογία» στην Αγιά στα Χανιά όπου είδαν μεταξύ άλλων και την κούπα του Πυθαγόρα.

6 η εβδομαδα Οι μαθητές βρήκαν από την βιβλιοθήκη του σχολείου και από το διαδίκτυο ιστορικά στοιχεία για το Πυθαγόρειο θεώρημα. 1η ομάδα: Πυθαγόρειο θεώρημα και Βαβυλώνιοι. 2η ομάδα: Πυθαγόρειο θεώρημα και Αιγύπτιοι. 3η ομάδα: Το Π.Θ. στα Κινέζικα Μαθηματικά. 4η ομάδα: Το Π.Θ. στα Ινδικά Μαθηματικά.

Πυθαγορειο θεωρημα και Βαβυλωνιοι. Οι Βαβυλώνιοι (2000-538 π.χ) χρησιμοποιούσαν αλλά δεν γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα ως μία πρόταση η οποία ισχύει για κάθε ορθογώνιο τρίγωνο.

Πυθαγορειο θεωρημα και Αιγυπτιοι. Οι Αιγύπτιοι πρέπει να έχουν χρησιμοποιήσει τον τύπο του Πυθαγορείου θεωρήματος, αλλιώς δεν θα μπορούσαν να έχουν χτίσει τις πυραμίδες τους, αλλά δεν το έχουν εκφράσει ποτέ ως μια χρήσιμη θεωρία. Σε μια αιγυπτιακή παράσταση μια ομάδα αντρών μεταφέρει ένα μακρύ και χοντρό σκοινί το οποίο έχει σε ίσα διαστήματα κόμπους. Ένα τέτοιο σκοινί χωρισμένο με κόμπους σε 12 ίσα τμήματα είναι κατάλληλο για την δημιουργία τριγώνου με πλευρές 3, 4 και 5 μονάδων (αφού 3 + 4 + 5 = 12), δηλαδή για τη δημιουργία ενός ορθογώνιου τριγώνου. Το σκοινί αυτό λεγόταν αρπεδόνη και αυτοί που το χρησιμοποιούσαν λέγονταν αρπεδοναύτες.

Κινεζικα Μαθηματικα Η <<Μαθηματική Πραγματεία για τον Γνώμονα>> είναι το αρχαιότερο κείμενο που σώζεται στην ιστορία των κινέζικων μαθηματικών .Είναι γραμμένο με μορφή διαλόγου ανάμεσα στον κυβερνήτη Ζόου και το σοφό Σαγκ Γκαο, ο οποίος θεωρείται ως << εξαιρετικά επιδέξιος στους υπολογισμούς>>. Η σχέση μεταξύ των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου με πλευρές 3, 4, 5 ήταν γνωστή στο Σαγκ Γκαο ήδη από τον 12ο αιώνα π. Χ.

Ινδικα Μαθηματικα Το Πυθαγόρειο θεώρημα απαντάται στα θρησκευτικής και φιλοσοφικής σημασίας έργα «Σουλβασούτρας» που περιέχουν γεωμετρικές κατασκευές και υπολογισμούς που χρησιμοποιούνταν για την κατασκευή βωμών και τον προσανατολισμό των ναών.

7η εβδομαδα 1η ομάδα: Παρουσίαση του Πυθαγόρειου θεωρήματος. 2η ομάδα: Διάφορες ονομασίες του Π.Θ. : (Το «Θεώρημα της υποτείνουσας», το «Θεώρημα της εκατόμβης» ή απλά «Ευκλείδης Ι. 47», αποκαλούμενο έτσι επειδή παρατίθεται ως πρόταση 47 στο βιβλίο Ι των Στοιχείων του Ευκλείδη. ) 3η ομάδα: Γιατί το Π.Θ. λέγεται θεώρημα της εκατόμβης; (Σύμφωνα με την παράδοση, ο Πυθαγόρας, μόλις αποδείχθηκε το θεώρημα, πρόσφερε θυσίες στους θεούς θυσιάζοντας 100 βόδια! Γι’ αυτό, το θεώρημα αυτό λέγεται και «Θεώρημα της Εκατόμβης») Εργασία για την ολομέλεια του τμήματος: Να ψάξετε γύρω σας, στα κτήρια και στη φύση που εμφανίζεται το Π.Θ. Να σκεφτείτε την χρησιμότητα των ορθών γωνιών που βρήκατε. Να μετρήσετε τις πλευρές ορθογωνίων τριγώνων και να επιβεβαιώσετε το Π.Θ.

8η εβδομαδα Γίνονται δυο δραστηριότητες στην τάξη. 1η. Οι μαθητές αποδεικνύουν το Π.Θ. με χρήση origami. (https://www.youtube.com/watch?v=ncNt15SNlZE) 2η.Οι μαθητές παίρνουν τετράγωνα διαφόρων διαστάσεων και προσπαθούν να φτιάξουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

9η εβδομαδα Οι ομάδες έχουν προετοιμάσει και παρουσιάζουν διάφορες αποδείξεις του Π.Θ. 1η ομάδα: Απόδειξη του Ευκλείδη 2η ομάδα: Απόδειξη του Bhaskara 3η ομάδα: Απόδειξη του Garfield 4η ομάδα: Απόδειξη του Da Vinci

10η εβδομαδα Αντιστροφο του Π.Θ. Αφού διατυπώσαμε το αντίστροφο του Π.Θ. μιλήσαμε για την αρπεδώνη των Αρχαίων Αιγυπτίων . Στη συνέχεια οι μαθητές έφτιαξαν την αρπεδώνη με σχοινί και βγήκαν στην αυλή του σχολείου για να ελέγξουν αν είναι ορθές κάποιες γωνίες.

11η εβδομαδα Πυθαγορειο θεωρημα και παιχνιδι! Με την βοήθεια Η/Υ και προβολέα συνδεθήκαμε στο διαδίκτυο και παίξαμε online παιχνίδια σχετικά με το Π.Θ.

12η εβδομαδα Πυθαγορειεσ τριαδεσ Αφού ειπώθηκε ο ορισμός έγιναν κάποιες δραστηριότητες στην τάξη. 1η δραστηριότητα: Δείξτε ότι οι παρακάτω τριάδες είναι Πυθαγόρειες: 3,4,5 6,8,10 9,12,15 15,20,25 Τι παρατηρείτε; Να δείξετε ότι αν οι αριθμοί α, β, γ είναι πυθαγόρεια τριάδα τότε και οι αριθμοί κα, κβ, κγ ,κ ≠0, αποτελούν επίσης πυθαγόρεια τριάδα. 2η δραστηριότητα: 5,12,13 7,24,25 Παρατηρήστε ότι ο μικρότερος είναι πρώτος αριθμός και οι άλλοι δύο διαφέρουν κατά 1 Βρείτε μια Πυθαγόρεια τριάδα ώστε ο μικρότερος αριθμός να είναι το 11 και μια άλλη ώστε ο μικρότερος αριθμός να είναι το 13.

12η εβδομαδα Πυθαγορειεσ τριαδεσ 3η δραστηριότητα: Να βρεθούν όλες οι Πυθαγόρειες τριάδες των οποίων οι αριθμοί να είναι διαδοχικοί φυσικοί. 4η δραστηριότητα: Να βρεθούν όλες οι Πυθαγόρειες τριάδες των οποίων οι αριθμοί διαφέρουν κατά 2. 5η δραστηριότητα: Να δείξετε ότι οι αριθμοί ν2-μ2, 2μν και ν2+μ2 με ν,μ φυσικούς αριθμούς και ν>μ αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα. Αν ν=6 και μ=11 ποια Πυθαγόρεια τριάδα σχηματίζεται;

12η εβδομαδα Πυθαγορειεσ τριαδεσ 5η δραστηριότητα: Όλες οι Πυθαγόρειες τριάδες μπορούν να παρασταθούν γραφικά από το εξής σχήμα: Το εμβαδό του σχήματος L είναι Ε2 =b2 οπότε Ε ολ = Ε1 + Ε2 . Δηλαδή : c2 = a2 + b2 Αν το σχήμα L έχει πλάτος 1 παίρνουμε όλες τις Πυθαγόρειες τριάδες όπου a και c διαδοχικοί φυσικοί. Π.χ. αν a=1 , c=2 οπότε Ε2= b2=3. Ομοίως αν a=2 , c=3 τότε Ε3 =b2=5. Να βρεθούν τα εμβαδά Ε4 και Ε5 . Προσθέστε τα εμβαδά Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4 + Ε5 . Παρατηρούμε ότι Ε ολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4 + Ε5. Δηλαδή 52=1+3+5+7+11 Άρα : « Το άθροισμα των ν πρώτων αριθμών είναι ίσο με ν2 ! »

13η εβδομαδα Πυθαγορειο θεωρημα στον χωρο 1.Ζητήθηκε από όλες τις ομάδες να αποδείξουν ότι: «Αν x,y,z είναι οι διαστάσεις ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ,να δείξετε ότι για την διαγώνιο του δ ισχύει: s2= x2+ y2+ z2». 2. Κάθε μια ομάδα επιβεβαίωσε με μετρήσεις τον προηγούμενο τύπο σε διάφορα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, όπως θρανία έδρα κ.τ.λ.

14η εβδομαδα Απο το Π.Θ. στο τελευταιο θεωρημα του Fermat 1η ομάδα: Πληροφορίες σχετικά με τον Πιέρ Ντε Φερμά. 2η ομάδα: Διατύπωση του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. 3η ομάδα: Πότε αποδείχθηκε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.

Πιερ Ντε Φερμα Ο Πιέρ ντε Φερμά (17 Αυγούστου 1601 - 12 Ιανουαρίου 1665) ήταν Γάλλος νομικός στο κοινοβούλιο της Τουλούζης και ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού. Ειδικότερα είναι γνωστός για την ανακάλυψη μιας πρωτότυπης μεθόδου υπολογισμού των ελάχιστων και μέγιστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, η οποία είναι ανάλογη με τον τότε ακόμα άγνωστο διαφορικό λογισμό. Επίσης είναι γνωστός και για τις έρευνές του στην θεωρία των αριθμών, την αναλυτική γεωμετρία, την θεωρία πιθανοτήτων και την οπτική.

το τελευταιο θεωρημα του Φερμα το τελευταιο θεωρημα του Φερμα «Τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί a,b,c δεν μπορούν να επαληθεύσουν την εξίσωση an+ bn = cn για κάθε ακέραιο αριθμό n μεγαλύτερο από το 2 .» Το θεώρημα αυτό διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1637 ως σημείωση στο βιβλίο <<Αριθμητικά >> του Διοφάντου, όπου ο ίδιος ισχυρίστηκε ότι έχει την απόδειξη του θεωρήματος αλλά ήταν τόσο μεγάλη που δεν χωρούσε στη σημείωση. Καμία επιτυχής απόδειξη δεν δημοσιεύτηκε μέχρι το 1995 παρά τις αμέτρητες προσπάθειες πολλών μαθηματικών στα 358 χρόνια που μεσολάβησαν. Το άλυτο αυτό πρόβλημα είναι ένα από τα πιο γνωστά θεωρήματα των μαθηματικών και πριν αποδειχτεί το 1995 βρισκόταν στο βιβλίο Γκίνες ως «το πιο δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα».

το τελευταιο θεωρημα του Φερμα το τελευταιο θεωρημα του Φερμα Παρά το γεγονός ότι σχετίζεται αρκετά με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το οποίο έχει άπειρες λύσεις και εκατοντάδες αποδείξεις, η έξυπνη αυτή παραλλαγή του Φερμά στάθηκε πολύ δυσκολότερο να αποδειχτεί. Επίσης, επειδή το συγκεκριμένο πρόβλημα γίνεται εύκολα κατανοητό από τον καθένα (ως προς τη διατύπωση του), έχουν δημιουργηθεί κατά καιρούς οι περισσότερες λανθασμένες αποδείξεις από οποιοδήποτε άλλο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Όλα τα θεωρήματα που είχαν προταθεί από τον Πιέρ Ντε Φερμά αποδείχτηκαν, είτε με δικές του αποδείξεις, είτε με αποδείξεις άλλων μαθηματικών, στους επόμενους δύο αιώνες που ακολούθησαν τις προτάσεις. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά δεν ήταν το τελευταίο που διατυπώθηκε, αλλά το τελευταίο που αποδείχτηκε. Ο Andrew Wiles, που είχε γοητευτεί από το τελευταίο θεώρημα του Φερμά από τα δέκα του χρόνια, έβαλε ως στόχο να το αποδείξει. Το 1993, ο Wiles ανακοίνωσε την απόδειξη του . Κατέπληξε το ακροατήριο του με το πλήθος ιδεών και των σχεδιασμών που χρησιμοποίησε για την απόδειξη του.

15η εβδομαδα Ορισμοσ συμμετρων και ασυμμετρων ευθυγραμμων τιμηματων 15η εβδομαδα Ορισμοσ συμμετρων και ασυμμετρων ευθυγραμμων τιμηματων . Ορισμοσ αρρητων αριθμων Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι ο λόγος δύο οποιωνδήποτε μεγεθών μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δύο φυσικών αριθμών. Στην πεποίθηση αυτή είχαν στηρίξει όλη την κοσμοθεωρία τους και προσπαθούσαν να επιλύσουν προβλήματα από τον πραγματικό κόσμο. Η πρώτη κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε όταν, σύμφωνα με την παράδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ. περίπου) «ανακάλυψε» τον «άρρητο»  Σύντομα βρέθηκαν και άλλοι άρρητοι αριθμοί. Ο Εύδοξος ο Κνίδιος (407 - 354 π.Χ.) ήταν αυτός που έβγαλε τους Πυθαγόρειους από την κρίση θεμελιώνοντας ένα μεγάλο μέρος της μελέτης των άρρητων αριθμών.

15η εβδομαδα Οι μαθητές σχεδίασαν την Πυθαγόρεια σπείρα .

15η εβδομαδα Επίσης σχεδίασαν και το Πυθαγόρειο δέντρο και έγινε μια μικρή αναφορά στην έννοια των Φράκταλς.

16η εβδομαδα Εφαρμογεσ του Π.Θ. 16η εβδομαδα Εφαρμογεσ του Π.Θ. 1. Ζητήθηκε από κάθε ομάδα να φτιάξει ένα πρόβλημα που να λύνεται με την βοήθεια του Π.Θ. Στη συνέχεια οι ομάδες αντάλλαξαν τα προβλήματα και έλυσαν τα προβλήματα των άλλων ομάδων. 2. Ζητήθηκε από τους μαθητές να κάνουν τους «αρχιτέκτονες» και κάθε ομάδα να σχεδιάσει μια κατασκευή στην οποία θα χρησιμοποιούσαν το Π.Θ.

17η εβδομαδα Εφαρμογεσ του Π.Θ. Οι μαθητές κατέγραψαν διάφορα επαγγέλματα στα οποία χρησιμοποιείται το Π.Θ. και έφτιαξαν ένα κολάζ από αντίστοιχες φωτογραφίες. Π.χ: Μαραγκοί, τοπογράφοι, αγρότες, κηπουροί, γεωλόγοι όταν παρακολουθούν την σεισμική δραστηριότητα ακόμα και αστυνομία όταν ερευνούν τις θέσεις θύματος και θύτη. Στην πιο μοντέρνα αρχιτεκτονική, το Π.Θ χρησιμοποιείται όταν έχουμε να κάνουμε με ορθογώνια τρίγωνα στις σκεπές. Ακόμα, στα gps βοηθώντας τον προσανατολισμό. Η NASA το εκμεταλλεύεται για να εντοπίσει τη θέση ενός διαστημοπλοίου.  

Εφαρμογεσ του Π.Θ.