αβεβαιότητα στη θεωρία αποφάσεων Μια επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων προβληματίζεται για την επέκταση της στα Βαλκάνια και την εισαγωγή νέου προϊόντος σε αυτές τις αγορές Διαθέσιμες πληροφορίες Εκτίμηση του μεγέθους της αγοράς Υπάρχον δίκτυο διανομής Τεχνικο-οικονομικές μελέτες Αβεβαιότητα σχετικά με Το ύψος της ζήτησης Εμφάνιση μελλοντικών ανταγωνιστών Ερωτήματα και αποφάσεις Να γίνει άμεσα η επένδυση ; Να προηγηθεί έρευνα αγοράς για το νέο προϊόν ;

Βασικές έννοιες στη θεωρία αποφάσεων Οι ενδεχόμενες καταστάσεις του εξωτερικού περιβάλλοντος είναι m. Εστω Κ1, Κ2, ..., Κm Οι εναλλακτικές επιλογές δράσης είναι n. Εστω D1, D2, ..., Dn. . Μια από τις εναλλακτικές δράσεις είναι δυνατό να υλοποιηθεί. Η διαδικασία απόφασης είναι η εξής: Επιλέγεται μια απόφαση, έστω η D2 Μετά την απόφαση πραγματοποιείται μια από τις ενδεχόμενες καταστάσεις του εξωτερικού περιβάλλοντος, έστω η Κ1 Το αποτέλεσμα προσδιορίζεται από τον πίνακα αποδόσεων και θα είναι στη συγκεκριμένη περίπτωση ίσο με Πίνακας αποδόσεων προβλήματος K1 K2 … Km D1 R11 R12 R1m D2 R21 R22 Dn Rn1 Rnm

Η έννοια του κινδύνου στα προβλήματα αποφάσεων Αν γνωρίζαμε ποιό ενδεχόμενο θα συμβεί θα επιλάγαμε τη δράση εκείνη που μεγιστοποιεί την αντίστοιχη απόδοση Αν δηλαδή ξέραμε ότι θα συμβεί το ενδεχόμενο Κ2 θα επιλέγαμε την δράση Di ώστε : Ri=max{Ri2, i=1,2,…,n} Αν υπάρχει πληροφορία για την πιθανότητα να προκύψει η καθεμία από τις ενδεχόμενες καταστάσεις τότε έχουμε «πρόβλημα απόφασης με επιχειρηματικό κίνδυνο» Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να υπολογιστεί η αναμενόμενη απόδοση καθεμιάς εναλλακτικής απόφασης ERi=P1Ri1+P2Ri2+…+PmRim και να επιλεχθεί η δράση που τη μεγιστοποιεί ERk=max{ERi, i=1,2,…,n} Πίνακας αποδόσεων προβλήματος K1 K2 … Km D1 R11 R12 R1m D2 R21 R22 Dn Rn1 Rnm

Κριτήρια στη θεωρία αποφάσεων: παράδειγμα το κριτήριο της αναμενόμενης απόδοσης είναι αδιάφορο ως προς τον κίνδυνο διότι δε λαμβάνει υπόψη τη διασπορά Μια επιχείρηση παραγγέλνει κάθε βδομάδα προϊόν που πωλείται 300€ και κοστίζει 150€. Οση ποσότητα δεν πωληθεί, δεδομένου ότι το προϊόν έχει ζωή μια μόλις βδομάδα, πρέπει να επιστραφεί (κέρδος επιστροφής μηδενικό). Η επιχείρηση αντιμετωπίζει στοχαστική ζήτηση που κυμαίνεται μεταξύ μηδέν και τριών μονάδων με πιθανότητες: Π(Ζήτηση 0) =10% Π(Ζήτηση 1) =30% Π(Ζήτηση 2) =40% Π(Ζήτηση 3) =20% Πόσες μονάδες προϊόντος πρέπει να παραγείλει η επιχείρηση ; Σημείωση: το ύψος των πωλήσεων περιορίζεται από το ύψος της παραγγελίας

Κριτήρια στη θεωρία αποφάσεων 1 Κριτήρια στη θεωρία αποφάσεων 1. αναμενόμενη απόδοση (expected return) 2. ελαχιστοποίηση ζημιάς (maximin) 3. μεγιστοποίηση κέρδους (maximax)

Κριτήρια στη θεωρία αποφάσεων πρόσθετο κριτήριο: κόστος ευκαιρίας ελαχιστοποίηση του μεγαλύτερου κόστους (minmax regret)

Αν η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να πληροφορηθεί εκ των προτέρων το ύψος της ζήτησης, ποιό είναι το τίμημα που θα έδινε για να αποκτήσει αυτή την πληροφορία; αναμενόμενη αξία πλήρους πληροφόρησης expected value of perfect information (EVPI) EVPI = ExpReturn(με πλήρη πληροφόρηση) – ExpReturn(διαθέσιμη πληροφόρηση)

H αναμενόμενη αξία πλήρους πληροφόρησης H έννοια της πλήρους πληροφόρησης είναι ιδιαίτερα σημαντική στη λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας. Οταν βρεθούμε στη θέση επιχειρηματικής απόφασης γνωρίζοντας οι πληροφορίες μας είναι ελλιπείς πολλές φορές δαπανάμε όχι ευκαταφρόνητα ποσά προκειμένου να αποκτηθούν περισσότερες πληροφορίες (έρευνες αγοράς, μελέτες). Η EVPI μας δίνει μια ένδειξη του οφέλους που ενδέχεται να αποκομίσουμε από μια τέτοια δαπάνη και επομένως βάζει ένα όριο στο ποσό που θα πρέπει να είμαστε διαθετειμένοι να πληρώσουμε για την απόκτηση περισσότερης πληροφόρησης

άσκηση: Ενας εφημεριδοπώλης, που βρίσκεται στη γωνία Σταδίου και Χ άσκηση: Ενας εφημεριδοπώλης, που βρίσκεται στη γωνία Σταδίου και Χ. Λαδά, πρέπει να προσδιορίζει κάθε μήνα τον αριθμό των κομματιών του περιοδικού National Geographic που πρέπει να παραγγείλει. Αγοράζει από το Αθηναϊκό Πρακτορείο €4 το κομμάτι και το πουλάει €6. Τα περιοδικά που μένουν απώλητα, δεν έχουν καμμία αξία στο τέλος του μηνός. Ο εφημεριδοπώλης ξέρει ότι μπορεί να πουλήσει από 6 έως 10 κομμάτια, με ίση πιθανότητα για το καθένα. Σχεδιάστε κατάλληλο υπόδειγμα και επιλύστε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας εναλλακτικά κριτήρια.

Πρόβλημα που επιβάλλει μια σειρά αποφάσεων σε καθεστώς επιχειρηματικού κινδύνου, καθε μια απο τίς οποίες μας οδηγεί σε ένα η περισσότερα αβέβαια αποτελέσματα, τα οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη για επόμενες αποφάσεις => ? Τα δένδρα αποφάσεων μπορούν τότε να χρησιμοποιηθούν για τη λήψη των άριστων αποφάσεων. Το δένδρο απόφασης επιτρέπει στον αποφασίζοντα να αποσυνθέσει ένα μεγάλο περίπλοκο πρόβλημα σε μια σειρά μικρότερα προβλήματα. κόμβος απόφασης κόμβος τύχης

Παράδειγμα : επιλογή στρατηγικής marketing μια επιχείρηση έχει εναλλακτικές στρατηγικές παραγωγής και προώθησης στην αγορά μιας νέας γραμμής προϊόντων. Επιθετική : σημαντική επένδυση, άμεση ικανοποίηση της ζήτησης με διατήρηση υψηλού επιπέδου αποθεμάτων και εθνική καμπάνια προβολής Συνήθης (μέση) : σταδιακή εισαγωγή στην αγορά, μικρές απαιτήσεις σε εξοπλισμό, αποθέματα μόνο για τα δημοφιλή προϊόντα και τοπική προβολή Συντηρητική : περιορισμένα προϊόντα από τη νέα σειρά και προβολή μέσω υπάρχοντος δικτύου τοπικών αντιπροσώπων (σε υψηλή ζήτηση θα έχουμε λιγότερα κέρδη διότι οι ανταγωνιστές θα εισπράξουν σημαντικό μερίδιο της αγοράς)

Δένδρα αποφάσεων : παράδειγμα επιλογή στρατηγικής marketing σε κάθε κόμβο τύχης υπολογίζουμε τη μέση αναμενόμενη απόδοση

Δένδρα αποφάσεων : πάράδειγμα επιλογή στρατηγικής marketing συνυπολογίζουμε τα οφέλη/κόστη κατά μήκος ενός κλαδιού απόφασης και επιλέγουμε την άριστη απόδοση (συνεχίζουμε μέχρι τον κόμβο αφετηρίας)

Ανάλυση ευαισθησίας : επιλογή στρατηγικής marketing τι επίπτωση θα είχε στη στρατηγική της επιχείρησης μια αλλαγή των πιθανοτήτων για το μέγεθος της ζήτησης; εκφράζουμε την αναμενόμενη απόδοση σε σχέση με την πιθανότητα έτσι για την επιθετική στρατηγική έχουμε ΕR(E)=(580-280) P(Y)+(200-280) P(X)  ΕR(E)=300 P(Y)-80 P(X) δεδομένου ότι Ρ(Υ)+Ρ(Χ)=1 ΕR(E)=-80 + 380 P(Υ) με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν οι αναμενόμενες αποδόσεις για τις αλλες δύο στρατηγικές ως συνήθως ΕR(ΩΣ)= 70 + 130 P(Υ) συντηρητική ΕR(Σ)= 150 - 100 P(Υ)

Ανάλυση ευαισθησίας : επιλογή στρατηγικής marketing ανάλυση ευαισθησίας κάθε στρατηγικής σε σχέση με την πιθανότητα υψηλής ζήτησης αν η πιθανότητα υψηλής ζήτησης είναι μικρότερη από 34,8% (ή αντίστοιχα η πιθανότητα χαμηλής ζήτησης είναι ανώτερη του 65,2%) τότε είναι προτιμότερη η συντηρητική στρατηγική αν η πιθανότητα υψηλής ζήτησης είναι μεγαλύτερη από 34,8% και μικρότερη από 60% τότε είναι προτιμότερη η συνήθης πρακτική τέλος, αν η πιθανότητα υψηλής ζήτησης είναι μεγαλύτερη από 60% τότε είναι προτιμότερη η επιθετική στρατηγική Παρατηρούμε ότι η άριστη στρατηγική (με βάση το κριτήριο της αναμενόμενης καθαρής απόδοσης επιλέχθηκε η συνήθης πρακτική) δεν επηρεάζεται από μικρές αλλαγές των πιθανοτήτων που έχουν εκτιμηθεί (υψηλή ζήτηση 40% και χαμηλή 60%). Ακόμα και αν η πιθανότητα υψηλής ζήτησης έχει στατιστικό λάθος 5% η επιλογή παραμένει η καλύτερη.

Δένδρα αποφάσεων : πρόσθετες πληροφορίες για το δέντρο αποφάσεων : ας υποθέσουμε ότι έχουμε τέλεια πληροφόρηση αξία τέλειας πληροφόρησης = αναμενόμενο κέρδος με τέλεια πληροφόρηση – αναμενόμενο κέρδος χωρίς καμμία πληροφόρηση = (0.40 * 300 + 0.60 * 150) – 122 = 210 -122 = 88 επιθετική = 300 ως συνήθως=100 απόφαση υψηλή ζήτηση 40% συντηρητική = 50 report επιθετική = 0 χαμηλή ζήτηση 60% απόφαση ως συνήθως = 70 συντηρητική = 150

Ατελής πληροφόρηση : Πρόθεση να διεξαχθεί έρευνα αγοράς για να προσδιοριστούν σε μεγαλύτερο βαθμό οι πιθανότητες υψηλής ή χαμηλής ζήτησης από την αγορά. Τα αποτελέσματα της έρευνας κρίνονται Θετικά Ισορροπημένα – ασαφή Αρνητικά Η εμπειρία δείχνει ότι στις περιπτώσεις που η ζήτηση ήταν τελικά υψηλή οι έρευνες είχαν δώσει ‘θετικά’ αποτελέσματα στο 50% των περιπτώσεων, 25% ‘ασαφή’ και 25% ‘αρνητικά’. Στις δε περιπτώσεις που αποδείχτηκε χαμηλή οι έρευνες είχαν δώσει ‘θετικά’ αποτελέσματα μόλις στο 20% των περιπτώσεων, 25% ‘ασαφή’ και 55% ‘αρνητικά’.

Ατελής πληροφόρηση : Τα αποτελέσματα της έρευνας με τη μορφή δεσμευμένων πιθανοτήτων P(Θ/Υ)=0.50 P(Ι/Υ)=0.25 P(Α/Υ)=0.25 P(Θ/Χ)=0.20 P(Ι/Χ)=0.25 P(Α/Χ)=0.55 Στο δέντρο αποφάσεων προηγείται η έρευνα αγοράς, κατά συνέπεια θα χρειαστούμε τις a posteriori πιθανότητες : P(Υ/Θ)= ; P(Υ/Ι)= ; P(Υ/Α)= ; P(Χ/Θ)= ; P(Χ/Ι)= ; P(Χ/Α)= ;

Δένδρα αποφάσεων : παράδειγμα επιλογή στρατηγικής marketing για παράδειγμα το κλαδί που προκύπτει όταν τα αποτελέσματα είναι θετικά

Νέες πληροφορίες για το δέντρο αποφάσεων κανόνας δεσμευμένης πιθανότητας (Bayes) P(AB) P(A) P(B)

κανόνας δεσμευμένης πιθανότητας (Bayes) Θέλω να βρώ ποιά είναι η πιθανότητα να είναι κάποιος φορέας μιας ασθένειας αν είναι θετικός στο τεστ P(Φ/+) Γνωρίζω ότι η πιθανότητα να βγεί το τεστ θετικό μεταξύ αυτών που είναι φορείς P(+/Φ) είναι 95%, ενώ η πιθανότητα να βγεί θετικό μεταξύ εκείνων που δεν είναι φορείς P(+/οχιΦ) είναι 10%. Απο επιδημιολογικές μελέτες γνωρίζουμε ότι το 1% του συνολικού πληθυσμού είναι φορείς της συγκεκριμένης ασθένειας P(Φ) . P(+/Φ)=95% P(Φ)=1% P(+/οχιΦ)=10%

Νέες πληροφορίες για το δέντρο αποφάσεων κανόνας δεσμευμένης πιθανότητας (Bayes) P(Θ)=0.50 * 0.40 + 0.20 * 0.60 = 0.32 P(Υ/Θ)= (0.50 * 0.40) /(0.50 * 0.40 + 0.20*0.60) P(Υ/Θ)=0.625 P(Χ/Θ)= (0.20 * 0.60) /(0.50 * 0.40 + 0.20*0.60) P(Υ/Θ)=0.375

Νέες πληροφορίες για το δέντρο αποφάσεων κανόνας δεσμευμένης πιθανότητας (Bayes) P(Ι)=0.25 * 0.40 + 0.25 * 0.60 = 0.25 P(Υ/Ι)= (0.25 * 0.40) /(0.25 * 0.40 + 0.25*0.60) P(Υ/Ι)=0.40 P(Χ/Ι)= (0.25 * 0.60) /(0.25 * 0.40 + 0.25*0.60) P(Υ/Ι)=0.60

Νέες πληροφορίες για το δέντρο αποφάσεων κανόνας δεσμευμένης πιθανότητας (Bayes) P(Α)=0.25 * 0.40 + 0.55 * 0.60 = 0.43 P(Υ/Α)= (0.25 * 0.40) /(0.25 * 0.40 + 0.55*0.60) P(Υ/Α)=0.232 P(Χ/Α)= (0.20 * 0.60) /(0.50 * 0.40 + 0.20*0.60) P(Υ/Α)=0.768

Δένδρα αποφάσεων : παράδειγμα επιλογή στρατηγικής marketing όταν τα αποτελέσματα είναι θετικά προτείνεται η επιθετική στρατηγική

Δένδρα αποφάσεων : παράδειγμα επιλογή στρατηγικής marketing όταν τα αποτελέσματα είναι ισορροπημένα ή ασαφή προτείνεται η συνήθης στρατηγική

Δένδρα αποφάσεων : παράδειγμα επιλογή στρατηγικής marketing όταν τα αποτελέσματα είναι αρνητικά προτείνεται η συντηρητική στρατηγική

Δένδρα αποφάσεων : πρόσθετες πληροφορίες για το δέντρο αποφάσεων : αξία ατελούς πληροφόρησης = αναμενόμενο κέρδος με ατελή πληροφόρηση – αναμενόμενο κέρδος χωρίς καμμία πληροφόρηση = (0.32 * 157.5 + 0.25 * 122 + 0.43 * 126.8) – 122 = 135.42 -122 = 13.42