Νόμος του Gauss

Ηλεκτρική Ροή (ΦΕ) Η Ηλεκτρική Ροή εκφράζει το ηλεκτρικό πεδίο που περνάει από μια επιφάνεια. Ορίζεται με βάση ένα διάνυσμα το οποίο είναι κάθετο σ’ αυτήν την επιφάνεια. Όταν το πεδίο είναι ομογενές και η επιφάνεια επίπεδη είναι εύκολο να υπολογιστεί: Σύμβολο: E Μονάδα: Nm2/C Για ομογενή πεδία και επίπεδες επιφάνειες για τον υπολογισμό της ηλεκτρικής ροής αρκεί ένας πολλαπλασιασμός. Για καμπύλες επιφάνειες και ανομοιογενή πεδία ο υπολογισμός γίνεται με ολοκλήρωμα. Ε Α

Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική Ροή (Ορισμός): Η Ηλεκτρική Ροή είναι ανάλογη με τον αριθμό των ηλεκτρικών γραμμών που διέρχονται μέσα από μια επιφάνεια.

Πρόβλημα Βρείτε την ηλεκτρική ροή μέσα από ένα παραλληλόγραμμο διαστάσεων 10 cm επί 20 cm. Το πεδίο είναι ομογενές με ένταση 200 N/C, και η γωνία θ είναι 30°. Solution. The flux is EA cos θ = 3.5 N·m2/C. ΛΥΣΗ:

Ο Νόμος του Gauss Ο συνολικός αριθμός των ηλεκτρικών γραμμών (η ηλεκτρική ροή) που περνούν από μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη με το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που είναι εγκλωβισμένο από την επιφάνεια: Για περιπτώσεις με υψηλή συμμετρία ο νόμος αυτός μας διευκολύνει στην εύρεση του ηλεκτρικού πεδίου.

Όταν οι γραμμές βγαίνουν από την κλειστή επιφάνεια ορίζουμε, κατά σύμβαση, τη ροή ως θετική: Φ>0 Όταν οι γραμμές μπαίνουν στην κλειστή επιφάνεια ορίζουμε, κατά σύμβαση, τη ροή ως αρνητική: Φ<0

Ηλεκτρικό πεδίο από δύο ίσα ετερόσημα φορτία Σq=0 ΦΕ=0 q>0 ΦΕ>0 q=0 ΦΕ=0 q<0 ΦΕ<0 Ηλεκτρικό πεδίο από δύο ίσα ετερόσημα φορτία

Νόμος του Gauss Όποιο και να είναι το σχήμα της, η ολική ηλεκτρική ροή που μπαίνει σε (ή βγαίνει από) μια κλειστή επιφάνεια που περικλείει σημειακό φορτίο q είναι 4keq = q/0. Γιατί συμβαίνει αυτό; Η ηλεκτρική ροή «μετράει» τον αριθμό των γραμμών που βγαίνουν από την επιφάνεια. Όπως, λοιπόν, και να είναι το σχήμα, οι δυναμικές γραμμές από κάπου θα βγουν. Αν μέσα στη επιφάνεια υπάρχουν πολλά φορτία τα αποτελέσματα προστίθενται: Προσοχή: Τα φορτία που βρίσκονται έξω από την επιφάνεια δεν συμβάλλουν στο αποτέλεσμα. q q3 q1 q2 q4

Λίγη (μα… πολύ λίγη) Γεωμετρία Υπολογισμός μερικών κλειστών επιφανειών a b c x y z a x y z R z L R

Ολική Ροή σε επιφάνειες Σημειακό φορτίο q βρίσκεται στο «κέντρο» (Α) μιας σφαίρας, (Β) δύο ενωμένων ημισφαιρίων, (Γ) ενός κυλίνδρου. Πόση είναι η ολική ηλεκτρική ροή; B A b a q q a q Γ

Από τον Gauss στον Coulomb Για το σημειακό φορτίο Q και τη σφαιρική επιφάνεια , με ακτίνα R, του σχήματος: Επομένως Εάν λύσουμε ως προς E βρίσκουμε το νόμο του Coulomb

Από τον Coulomb στον Gauss Figure 22-8. A single point charge surrounded by a spherical surface, A1, and an irregular surface,A2. Βλέπουμε ότι για οποιαδήποτε άλλη κλειστή επιφάνεια A2, που περικλείει το φορτίο, η ροή είναι ίδια με αυτήν της A1, και επομένως το αποτέλεσμα είναι γενικό.

Για πολλά σημειακά φορτία επεκτείνουμε το αποτέλεσμα και βρίσκουμε : Επομένως ο Νόμος του Gauss ισχύει για οποιαδήποτε κατανομή φορτίου. ΠΡΟΣΟΧΗ: απευθυνόμαστε πάντα στο πεδίο που δημιουργούν τα φορτία που βρίσκονται μέσα στην επιφάνεια.

Εφαρμογές (μερικές μόνο) του νόμου του Gauss

Κι ένα τεστ Θεωρείστε τις δύο επιφάνειας Gauss, A1 και A2, του σχήματος. Το μοναδικό φορτίο είναι το Q στο κέντρο της επιφάνειας A1. Ποια είναι η συνολική ροή μέσα από τις δύο επιφάνειες; Solution: The net flux through A1 is Q/ε0, as it encloses charge Q. The net flux through surface A2 is zero, even though the field is not zero on the surface. Q/ε0