Δικτυωτή ανάλυση

ΓΕΝΙΚΑ Δικτυωτή ανάλυση (network planning): Σύνολο τεχνικών της Ε.Ε. Αφορούν στο σχεδιασμό και έλεγχο έργων Έργο (project): Κάθε είδους σύνθετη διαδικασία Αποτελείται από σύνολο επιμέρους εργασιών π.χ. Παραγωγή μεγάλων προϊόντων, κατασκευή κτιρίων, ερευνητικά προγράμματα, γραμμή παραγωγής κλπ.

Το Δίκτυο Σε πολύπλοκες διαδικασίες (έργα) οι σχέσεις ανάμεσα στα επιμέρους στοιχεία περιγράφονται από δικτυωτό διάγραμμα Το δίκτυο αποτελείται από κόμβους (nodes) και κλάδους ή ακμές (branches –arcs) Στόχος: ελαχιστοποίηση κόστους έργου Προϋποθέσεις: ικανοποίηση περιορισμών συστήματος (χρόνοι, πόροι, κλπ)

Βασικοί ορισμοί (1) Δίκτυο Παράσταση του έργου Απαρτίζεται από δραστηριότητες και γεγονότα Περιγράφει αλληλεξαρτήσεις Δραστηριότητα (i,j) Λειτουργία, εργασία κλπ που συνδέει δύο γεγονότα i και j t(i,j): χρονική διάρκεια δραστηριότητας Παριστάνεται με βέλος

Βασικοί ορισμοί(2) Γεγονός Συμβολίζεται με Κόμβος (τετράγωνο όπου σημειώνεται ο αριθμός του γεγονότος) που παριστά τη χρονική στιγμή όπου ολοκληρώνονται όλες οι δραστηριότητες που οδηγούν σε αυτόν Αποτελεί την χρονική έναρξη ή λήξη δραστηριοτήτων

Βασικοί ορισμοί (3) Δραστηριότητες σε σειρά Όταν για να αρχίσει η δεύτερη πρέπει να έχει ολοκληρωθεί η πρώτη

Βασικοί ορισμοί (4) Δραστηριότητες παράλληλες Όταν μπορούν να εκτελούνται ταυτόχρονα χωρίς αλληλεπίδραση Έχουν κοινό γεγονός έναρξης ή λήξης

Βασικοί ορισμοί (5) Πλασματικές Δραστηριότητες Χωρίς υπόσταση (βοηθητικές στη λογική του δικτύου) Η (5, 6) δεν μπορεί να αρχίσει πριν ολοκληρωθούν οι (3, 4) και (3, 5). Πλασματική η (4, 5)

Διαδικασία σχεδιασμού δικτύου Η δυσκολότερη και κρισιμότερη διαδικασία Απαιτείται εμπειρία και γνώση του έργου Στάδια: Καταμερισμός έργου σε επιμέρους εργασίες Καθορισμός σειράς εκτέλεσης δραστηριο-τήτων και μεταξύ τους αλληλοεξαρτήσεων Σχεδιασμός δικτύου–παράσταση αλληλοσυ-σχετίσεων ανάμεσα στις δραστηριότητες

Καταμερισμός έργου σε επιμέρους εργασίες Ο αριθμός των εργασιών δεν υπόκειται σε κανόνες Εξαρτάται από διάφορους παράγοντες: – Διοίκηση έργου – Ανάγκες χρηματοδότη – εργοδότη – Τεχνικές γνώσεις σχεδιαστή – Αντικειμενικούς στόχους ανάλυσης και σχεδίασης

Σειράς εκτέλεσης δραστηριοτήτων - αλληλοεξαρτήσεις Για κάθε δραστηριότητα πρέπει να απαντηθούν ερωτήματα όπως: – Ποιες πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί πριν την έναρξή της – Ποιες δεν μπορούν να αρχίσουν πριν την ολοκλήρωσή της – Ποιες μπορούν να εκτελούνται ταυτόχρονα

Σχεδιασμός δικτύου Προϋποθέσεις: Να υπάρχει μόνο ένα γεγονός έναρξης και ένα γεγονός λήξης – Να παριστάνονται όλες οι αλληλοσυσχετίσεις – Τα γεγονότα να είναι αριθμημένα σύμφωνα με τη χρονική σειρά τους – Να αποφεύγονται οι διασταυρώσεις (τομές ευθ. τμημάτων)

N(j) = max {N(i) + t(i, j)} N(1) = 0 Ορισμοί χρόνων Νωρίτερος χρόνος γεγονότος j: N(j) Ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για την εκτέλεση όλων των δραστηριοτήτων από την αρχή του έργου ως το γεγονός Η μέγιστη χρονική διαδρομή από την αρχή μέχρι το γεγονός j Σημειώνεται στο πάνω δεξιό τετράγωνο του συμβόλου του j N(j) = max {N(i) + t(i, j)} N(1) = 0

Υπολογισμός νωρίτερων χρόνων γεγονότων N(1) = 0 N(2) = N(1) + t(1, 2) = 0 + 4 = 4 N(3) = N(1) + t(1, 3) = 0 + 6 = 6 N(4) = N(1) + t(1, 4) = 0 + 8 = 8 N(2) + t(2, 5) = 4 + 2 = 6 N(5) = max N(3) + t(3, 5) = 6 + 7 =13 = 13 N(4) + t(4, 5) = 8 + 3 = 11

Υπολογισμός νωρίτερων χρόνων γεγονότων

A(i) = min {A(j) - t(i, j)} A(n) = N(n) Ορισμοί χρόνων Αργότερος χρόνος γεγονότος i: Α(i) Ο μέγιστος χρόνος που απαιτείται για την εκτέλεση όλων των δραστηριοτήτων από την αρχή του έργου ως το γεγονός χωρίς να καθυστερήσει το έργο Η ελάχιστη χρονική διαδρομή από το γεγονός i μέχρι τη λήξη Σημειώνεται στο πάνω αριστερό τετράγωνο του συμβόλου του i A(i) = min {A(j) - t(i, j)} A(n) = N(n)

Σχέσεις χρόνων Ν και Α 1 ≤ i ≤ n A(i) ≥ N(i) A(n) = N(n) Στο κάτω αριστερό τετράγωνο σημειώνεται η διαφορά A(i) – N(i)

Αργότεροι χρόνοι γεγονότων A(10) = N(10) = 27 A(7) = A(10) – t(7, 10) = 27 - 12 = 15 A(9) = A(10) – t(9, 10) = 27 - 10 = 17 A(10) – t(8, 10) = 27 - 6 = 21 A(8) = min A(9) – t(8, 9) = 17 – 2 = 15 =15 A(7) – t(6, 7) = 15 - 4 = 11 A(6) = min A(8) – t(6, 7) = 15 - 11 = 4 =4 A(9) – t(6, 9) = 17 – 4 = 13

Ορισμοί χρόνων Νωρίτερος χρόνος έναρξης δραστηριότητας: ΝΕ(i,j) Η νωρίτερη χρονική στιγμή έναρξης δραστηριότητας: ΝΕ(i, j) = N(i) Νωρίτερος χρόνος λήξης δραστηριότητας: ΝΛ(i,j) Η νωρίτερη χρονική στιγμή λήξης δραστηριότητας: Ν(i, j) = Ν(i) + t(i, j)

Ορισμοί χρόνων Ανεξάρτητο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: Α(i, j) Πόσο μπορεί να αυξηθεί η διάρκειά της χωρίς επίπτωση σε προηγούμενες ή επόμενες Α(i, j) = N(j) - Α(i) - t(i, j) Ελεύθερο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: Ε(i, j) Ο χρόνος που διατίθεται σε κάθε δραστηριότητα πέρα από τη διάρκειά της t(i, j) χωρίς να επηρεασθούν οι επόμενες Ε(i, j) = N(j) - N(i) - t(i, j)

Ορισμοί χρόνων Αργότερος χρόνος έναρξης δραστηριότητας: ΑΕ(i,j) Η αργότερη χρονική στιγμή έναρξης δραστηριότητας: ΑΕ(i, j) = Α(j) - t(i, j) Αργότερος χρόνος λήξης δραστηριότητας: ΑΛ(i,j) Η αργότερη χρονική στιγμή λήξης δραστηριότητας: ΑΛ(i, j) = Α(j)

Σ(i, j) = Α(j) - Ν(i) - t(i, j) Ορισμοί χρόνων Συνολικό χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: Σ(i, j) Πόσο μπορεί να καθυστερήσει η έναρξη πέραν του νωρίτερου χρόνου έναρξης χωρίς να αυξηθεί ο συνολικός χρόνος εκτέλεσης του έργου Σ(i, j) = Α(j) - Ν(i) - t(i, j) Αν Σ(i, j) = 0 η δραστηριότητα πρέπει να αρχίσει τη συγκεκριμένη στιγμή που καθορίζεται από τονωρίτερο χρόνο έναρξής της Αν Σ(i, j) = 0 ονομάζεται κρίσιμη δραστηριότητα: Οποιαδήποτε καθυστέρηση προκαλεί καθυστέρηση στο έργο Αν Σ(i, j) < 0 πόσο πρέπει να μειωθεί η διάρκεια της για έγκαιρη ολοκλήρωση του έργου

Χρονικά περιθώρια δραστηριότητας

Κρίσιμη διαδρομή Η διαδρομή που αρχίζει από το γεγονός έναρξης του έργου και περιλαμβάνει μόνο κρίσιμες δραστηριότητες Κάθε δίκτυο έχει μια τουλάχιστο κρίσιμη διαδρομή Μεγάλη σπουδαιότητα για τις καθυστερήσεις στο έργο και για τη μείωση της διάρκειας

Διαδικασία επίλυσης δικτύου Φάσεις: – Εκτίμηση διάρκειας όλων των δραστηριοτήτων – Υπολογισμός νωρίτερων και αργότερων χρόνων γεγονότων και δραστηριοτήτων – Υπολογισμός χρονικών περιθωρίων δραστηριοτήτων – Προσδιορισμός κρίσιμων δραστηριοτήτων και κρίσιμης διαδρομής

Αναθεώρηση του δικτύου Μηδενισμός διαρκειών δραστηριοτήτων που ολοκληρώθηκαν Επανεκτίμηση υπολειπόμενης διάρκειας δραστηριοτήτων που ήδη εκτελούνται Προσθήκη ή κατάργηση δραστηριοτήτων Μεταβολή διάρκειας δραστηριοτήτων Διαμόρφωση νέου δικτύου Επίλυση νέου δικτύου σαν να αρχίζει τώρα

Παράδειγμα – διαμόρφωση και επίλυση δικτύου Συναρμολόγηση ηλεκτροκινητήρα Πίνακας δραστηριοτήτων - αλληλοεξαρτήσεων Δραστηριότητα Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Διάρκεια 3 4 2 6 1 7 9 10 Προηγούμενη δραστηριοτητα - Θ,Ι Η, ΣΤ, Λ,Μ

Ζητούμενα Σχεδιασμός Υπολογισμός ελάχιστης διάρκειας έργου Χρονικά περιθώρια Κρίσιμη διαδρομή

Σχεδιασμός δικτύου

Χρονικά μεγέθη δραστηριοτήτων Δραστηριότητα Διάρκεια t(i, j) NE(i) ΝΛ(j) AE(i) ΑΛ(j) A(i,j) E(i,j) Σ(i,j) Α(1,2) 3 0* Β(2,4) 4 7 6 9 2 Γ(2,3) 5 Δ(2,5) 12 Ε(4,6) 1 8 10 11 -2 ΣΤ(4,7) 13 15 Ζ(6,7) Η(3,7) Θ(3,8) 14 Ι(5,8) Κ(8,9) 23 Λ(7,10) 25 Μ(9,10) Ν(10,11) 28

Επίλυση δικτύου

Συμπεράσματα Η κρίσιμη διαδρομή αποτελείται από τις δραστηριότητες Α, Γ, Θ, Κ, Μ, Ν Οποιαδήποτε προσπάθεια μείωσης συνολικού χρόνου πρέπει να έχει ως στόχο τη μείωση μιας από αυτές τις δραστηριότητες

Χρήση Η/Υ Οι υπολογισμοί για τα μεγάλα έργα με εκατοντάδες δραστηριότητες είναι αδύνατο να γίνουν χωρίς Η/Υ Προγράμματα όπως Microsoft Project Το δίκτυο μπορεί να μελετηθεί με τεχνικές γραμμικού προγραμματισμού αλλά λιγότερο αποτελεσματικά