Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Ηλεκτρολόγων – Ηλεκτρονικών Μηχανικών Μηχανολόγων Μηχανικών ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Πολιτικών Μηχανικών Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος

ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ Αρχή του Huygens Περίθλαση Φωτός σε Μονή Σχισμή Περίθλαση Φωτός σε Δυο Σχισμές Περίθλαση Φωτός σε Πολλές Σχισμές Συμβολόμετρο Michelson Φασματοσκόπιο

ΑΡΧΗ ΤΟΥ HUYGENS – Επίπεδο Κύμα Μέτωπο Επίπεδου Κύματος Μέτωπα Κύματος Σημειακές δευτερογενείς φωτεινές πηγές λ Νέο μέτωπο επίπεδου κύματος Δευτερογενή σφαιρικά κύματα Νέο μέτωπο κύματος Σημειακές δευτερογενείς φωτεινές πηγές Νέο μέτωπο επίπεδου κύματος Δευτερογενή σφαιρικά κύματα Σημειακές δευτερογενείς φωτεινές πηγές Σημειακές δευτερογενείς φωτεινές πηγές Δευτερογενή σφαιρικά κύματα Νέο μέτωπο επίπεδου κύματος Δευτερογενή σφαιρικά κύματα

ΑΡΧΗ ΤΟΥ HUYGENS – Σφαιρικό Κύμα Δευτερογενείς Σημειακές Φωτεινές Πηγές Δευτερογενή Σφαιρικά Κύματα Σφαιρικό Μέτωπο Κύματος Δευτερογενείς Σημειακές Φωτεινές Πηγές Δευτερογενή Σφαιρικά Κύματα Νέο Σφαιρικό Μέτωπο Κύματος Δευτερογενείς Σημειακές Φωτεινές Πηγές Δευτερογενή Σφαιρικά Κύματα Νέο Σφαιρικό Μέτωπο Κύματος Νέο Σφαιρικό Μέτωπο Κύματος

Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ Οπτικές Ακτίνες

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ λ Μέτωπα Επίπεδου Κύματος y Σ

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ λ Μέτωπα Επίπεδου Κύματος y Σ

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος dz Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ y Σ Μέτωπα Επίπεδου Κύματος r φ r1 r2 𝑑𝐸 1 𝑟,𝑡 =𝑑𝐴( 𝑟 1 ) sin (𝑘 𝑟 1 −𝜔𝑡) 𝑑𝐸 2 𝑟,𝑡 =𝑑𝐴( 𝑟 2 ) sin (𝑘 𝑟 2 −𝜔𝑡) φ z Β΄ Β Α A΄ r1 || r2 || r r1  r2  r L >> a L >> y 𝒅𝑨 𝒓 𝟏 =𝒅𝑨 𝒓 𝟐 =𝒅𝑨 𝒓 =𝑪 𝒅𝒛 𝒓 𝒅𝑬 𝟏 𝒓 𝟏 ,𝒕 =𝒅𝑨( 𝒓 𝟏 ) 𝐬𝐢𝐧 (𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕) 𝒓 𝟏 = 𝚨𝚺 − 𝚨𝚩 =𝒓−𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 λ 𝒅𝑬 𝟏 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨(𝒓) 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓−𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 −𝝎𝐭 𝒅𝑬 𝟐 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨( 𝒓 𝟐 ) 𝐬𝐢𝐧 (𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕) 𝒓 𝟐 = 𝚨 ′ 𝚩′ + 𝚨 ′ 𝚺 =𝒓+𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒅𝑬 𝟐 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨(𝒓) 𝒔𝒊𝒏 𝒌 𝒓+𝒛 𝒔𝒊𝒏 𝝋 −𝝎𝒕

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος r1 r2 r φ 𝒅𝑬 𝟏 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨( 𝒓 𝟏 ) 𝐬𝐢𝐧 (𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕) 𝒅𝑬 𝟐 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨( 𝒓 𝟐 ) 𝐬𝐢𝐧 (𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕) Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ λ y Σ z Β΄ Β Α A΄ dz Μέτωπα Επίπεδου Κύματος L >> y L >> a r1 || r2 || r r1  r2  r 𝒅𝑨 𝒓 𝟏 =𝒅𝑨 𝒓 𝟐 =𝒅𝑨 𝒓 =𝑪 𝒅𝒛 𝒓 𝒅𝑬 𝝄𝝀 𝒓 𝟏 ,𝒕 =𝒅 𝚬 𝟏 𝒓,𝒕 +𝒅 𝑬 𝟐 𝒓,𝒕 = =𝒅𝑨 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓−𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 −𝝎𝐭 + 𝒔𝒊𝒏 𝒌 𝒓+𝒛 𝒔𝒊𝒏 𝝋 −𝝎𝒕 𝒅𝑬 𝝄𝝀 𝒓 𝟏 ,𝒕 =𝟐𝒅𝑨(𝒓) 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐬𝐢𝐧 𝒌𝒓−𝝎𝒕

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος r1 r2 r φ 𝒅𝑬 𝟏 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨( 𝒓 𝟏 ) 𝐬𝐢𝐧 (𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕) 𝒅𝑬 𝟐 𝒓,𝒕 =𝒅𝑨( 𝒓 𝟐 ) 𝐬𝐢𝐧 (𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕) Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ λ y Σ z Β΄ Β Α A΄ dz Μέτωπα Επίπεδου Κύματος L >> y L >> a r1 || r2 || r r1  r2  r 𝒅𝑨 𝒓 𝟏 =𝒅𝑨 𝒓 𝟐 =𝒅𝑨 𝒓 =𝑪 𝒅𝒛 𝒓 𝒅𝑬 𝝄𝝀 𝒓 𝟏 ,𝒕 =𝟐𝑪 𝒅𝒛 𝒓 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝐬𝐢𝐧 𝒌𝒓−𝝎𝒕 𝒅𝜜 𝝄𝝀 𝒓,𝝋 = 𝟐𝑪 𝒓 𝒅𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ Μέτωπα Επίπεδου Κύματος y Σ r φ 𝜜 𝝄𝝀 𝒓,𝝋 = 𝒛=𝟎 𝒛=𝜶/𝟐 𝟐𝑪 𝒓 𝒅𝒛 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 Α 𝜜 𝝄𝝀 𝒓,𝝋 = 𝟐𝑪 𝒓 𝒛=𝟎 𝒛=𝜶/𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒅𝒛 λ sin 𝒌 𝜶 𝟐 sin 𝝋 𝜜 𝝄𝝀 𝒓,𝝋 = 𝟐𝑪 𝒓 𝟏 𝒌 sin 𝝋 𝒛=𝟎 𝒛=𝜶/𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒛 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒅(𝒌𝒛 sin 𝝋 ) = 𝜶𝑪 𝒓 sin 𝒌 𝜶 𝟐 sin 𝝋 𝒌 𝜶 𝟐 sin 𝝋

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ Μέτωπα Επίπεδου Κύματος y Σ r φ r φ r Α φ Α 𝜜 𝝄𝝀 𝒓,𝝋 = 𝒂𝑪 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝜶 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒌 𝜶 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝜜 𝝄𝝀 𝒓,𝝋 = 𝒂𝑪 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 λ 𝜷=𝒌 𝜶 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝝋 = 𝝅𝜶 sin 𝝋 𝝀

Μέτωπα Επίπεδου Κύματος Άνοιγμα Σχισμής α = 5λ Μέτωπα Επίπεδου Κύματος y Σ r φ r φ r r Α φ φ Α Η ένταση του κύματος στο σημείο Σ είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους του κύματος στο σημείο αυτό: =𝒄 𝒂 𝟐 𝑪 𝟐 𝒓 𝟐 sin 𝟐 𝜷 𝜷 𝟐 C1(r) 𝑰 𝐬 𝒓,𝝋 =𝒄 𝑨 𝛐𝛌 (𝒓,𝝋) 𝟐 λ s = single 𝑰(𝒓,𝝋)= 𝑪 𝟏 (𝒓) 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜷 𝜷 𝟐

𝚫𝛊𝛆𝛒𝛆ύ𝛎𝛈𝛔𝛈 𝚺𝛘𝛆𝛔𝛈𝛓: 𝜤(𝒓,𝝋)= 𝑪 𝟏 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝛃 𝛃 𝟐 𝚫𝛊𝛆𝛒𝛆ύ𝛎𝛈𝛔𝛈 𝚺𝛘𝛆𝛔𝛈𝛓: 𝜤(𝒓,𝝋)= 𝑪 𝟏 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝛃 𝛃 𝟐 Ό𝛑𝛐𝛖 𝛃= 𝝅𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝝀 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒎 =𝒎 𝝀 𝜶 𝒎=𝟏,𝟐,𝟑,… 𝑰=𝟎 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝜷 =𝟎 ⇒ 𝜷=𝒎𝝅 ⇒ α = λ I(φ) α = 10λ I(φ) m=1 m=2 α = 5λ I(φ) α = 20λ I(φ) m=1 m=1 m=2 m=3 Η κεντρική περιοχή περίθλαση συγκεντρώνει το μεγαλύτερο ποσοστό της φωτεινής ισχύος. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το πρώτο σημείο μηδενισμού της έντασης του φωτός (m = 1)

Διερεύνηση της εικόνας περίθλασης μονοχρωματικού φωτός σε σχισμή με εύρος α L a I(φ) Οπτικές Ακτίνες 𝝀 𝜶 = 𝒚 𝟏 𝑳 𝟐 + 𝒚 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝟏 = 𝝀 𝜶 O Σ y1 φ1 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝟏 = 𝒚 𝟏 𝑳 𝟐 + 𝒚 𝟏 𝟐 𝜶= 𝝀 𝒚 𝟏 𝑳 𝟐 + 𝒚 𝟏 𝟐 Είναι γνωστό το μήκος κύματος λ ⇒ Υπολογισμός εύρους α σχισμής: 𝝀= 𝜶 𝒚 𝟏 𝑳 𝟐 + 𝒚 𝟏 𝟐 Είναι γνωστό το εύρος α σχισμής ⇒ Υπολογισμός μήκους κύματος λ:

Περίθλαση Φωτός σε Δυο Σχισμές a d 𝑬 𝟏 ( 𝒓 𝟏 ,𝒕)= 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕 Σ y r1 r2 𝑬 𝟐 ( 𝒓 𝟐 ,𝒕)= 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕 θ r1  r2  r L θ 𝒓 𝟐 − 𝒓 𝟏 =𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝑬 𝒐𝝀 (𝒓,𝒕)= 𝜠 𝟏 𝒓 𝟏 ,𝒕 + 𝜠 𝟐 𝒓 𝟐 ,𝒕 𝑬 𝒐𝝀 𝒓,𝒕 = 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕 + 𝑪 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝜷 𝜷 𝒔𝒊𝒏 𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕 𝑬 𝒐𝝀 𝒓,𝒕 = 𝟐𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 𝐜𝐨𝐬 𝒌( 𝒓 𝟐 − 𝒓 𝟏 ) 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝒌( 𝒓 𝟐 + 𝒓 𝟏 ) 𝟐 −𝝎𝒕

Περίθλαση Φωτός σε Δυο Σχισμές a d 𝑬 𝟏 ( 𝒓 𝟏 ,𝒕)= 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕 Σ y r1 r2 𝑬 𝟐 ( 𝒓 𝟐 ,𝒕)= 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕 θ r1  r2  r r1  r2  r L θ 𝒓 𝟐 − 𝒓 𝟏 =𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝑬 𝒐𝝀 𝒓,𝒕 = 𝟐𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝒌𝒓−𝝎𝒕 𝑨 𝟎 (𝒓,𝜽)= 𝟐𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 𝒄𝒐𝒔 𝒌𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝟐

Περίθλαση Φωτός σε Δυο Σχισμές a d 𝑬 𝟏 ( 𝒓 𝟏 ,𝒕)= 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟏 −𝝎𝒕 Σ y r1 r2 𝑬 𝟐 ( 𝒓 𝟐 ,𝒕)= 𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 𝐬𝐢𝐧 𝒌 𝒓 𝟐 −𝝎𝒕 θ r1  r2  r L θ 𝒓 𝟐 − 𝒓 𝟏 =𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝑨 𝟎 (𝒓,𝝋)= 𝟐𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 𝒄𝒐𝒔 𝒌𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝟐 𝑨 𝟎 (𝒓,𝝋)= 𝟐𝑪 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝜷 cos 𝜸 𝜸=𝒌 𝒅 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝜽 = 𝝅𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝝀 d=double Η ένταση του κύματος στο σημείο Σ είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους του κύματος στο σημείο αυτό: 𝑰 𝐝 (𝒓,𝜽)=𝟒 𝑪 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜷 𝜷 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜸

𝚫𝛊𝛆𝛒𝛆ύ𝛎𝛈𝛔𝛈 𝚺𝛘𝛆𝛔𝛈𝛓: 𝑰 𝐝 =𝟒 𝑪 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝛃 𝛃 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜸 𝚫𝛊𝛆𝛒𝛆ύ𝛎𝛈𝛔𝛈 𝚺𝛘𝛆𝛔𝛈𝛓: 𝑰 𝐝 =𝟒 𝑪 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝛃 𝛃 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜸 Ό𝛑𝛐𝛖 𝛃= 𝝅𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝝀 𝛋𝛂𝛊 𝜸= 𝝅𝒅 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝝀 α = 10λ 𝟒𝑪 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜷 𝜷 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜸 d = 50λ 𝑰 𝐝 = 𝟒𝑪 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜷 𝜷 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝜸

Διερεύνηση της εικόνας περίθλασης μονοχρωματικού φωτός σε δυο σχισμές με εύρος α L a d I=0 λόγω περίθλαση φωτός σε κάθε σχισμή φ1 y1 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝟏 = 𝝀 𝜶 I(φ) I=0 λόγω συμβολής φωτός από κάθε σχισμή: cosγ=0 θ4 n=4 x4 I = τοπικά μέγιστα λόγω συμβολής φωτός από κάθε σχισμή: cosγ = 1 𝜸=𝒏𝝅 𝒏=𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,…… 𝝅𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒏 𝝀 =𝒏𝝅 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒏 =𝒏 𝝀 𝒅 Αν το μήκος κύματος λ είναι γνωστό, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση d μεταξύ των σχισμών 𝒏=𝟒 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝟒 =𝟒 𝝀 𝒅 𝝀 𝒅 = 𝒙 𝟒 𝟒 𝑳 𝟐 + 𝒙 𝟒 𝟐 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝟒 = 𝒙 𝟒 𝑳 𝟐 + 𝒙 𝟒 𝟐

Περίθλαση Φωτός σε N Πολύ Λεπτές Σχισμές 𝚫𝛊𝛆𝛒𝛆ύ𝛎𝛈𝛔𝛈 𝚺𝛘𝛆𝛔𝛈𝛓: 𝑰 𝑵 (𝝋)= 𝑪 𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝛃 𝛃 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑵𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜸 Ό𝛑𝛐𝛖 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 →𝟏 𝛋𝛂𝛊 𝛄= 𝒌𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝟐 = 𝝅𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝝀 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑵𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑵𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜸

Διερεύνηση της εικόνας περίθλασης μονοχρωματικού φωτός σε φράγμα με Ν πολύ λεπτές σχισμές 𝐬𝐢𝐧 𝛃 𝛃 →𝟏 I(φ) L<<d d 𝒏=𝟎 𝒏=𝟏 𝒏=𝟐 𝒏=𝟑 φ3 y3 𝒏=𝟑 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝟑 = 𝒚 𝟑 𝒚 𝟑 𝟐 + 𝑳 𝟐 𝑰 𝑵 (𝝋)= 𝑪 𝑵 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑵𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜸 𝛄= 𝝅𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝝀 𝑰 𝑵 𝝋 → 𝑰 𝐦𝐚𝐱 𝛐𝛕𝛂𝛎 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑵𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝜸 →1 ή 𝛄= 𝝅𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒏 𝝀 =𝒏𝝅 𝒏=𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,…. 𝝅𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒏 𝝀 =𝒏𝝅 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝝋 𝒏 =𝒏 𝝀 𝒅 𝒏=𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,…. Δυνατότητα υπολογισμού μήκους κύματος λ ή της σταθεράς φράγματος d 𝟑 𝝀 𝒅 = 𝒚 𝟑 𝒚 𝟑 𝟐 + 𝑳 𝟐

Περίθλαση Φωτός σε Κυκλική Οπή Διάμετρος Οπής D L Απόσταση οθόνης από οπή = L >> D φ Ακτίνα 1ου σκοτεινού δακτυλίου = y y 𝐬𝐢𝐧 𝝋 ≈𝝋 𝒓𝒂𝒅 = 𝒚 𝑳 𝐬𝐢𝐧 𝝋 =𝟏,𝟐𝟐 𝝀 𝑫 = 𝒚 𝑳 𝒚=𝟏,𝟐𝟐 𝑳 𝑫 𝝀

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELSON Υπό κατασκευή

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ Υπό κατασκευή