Networks, Crowds and Markets, Chapter 3, David Easlay & Jon Kleinberg Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί Networks, Crowds and Markets, Chapter 3, David Easlay & Jon Kleinberg

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3. Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί  Τα δίκτυα γεφυρώνουν το τοπικό με το καθολικό Θεμελιώδη ζητήματα κοινωνικών δικτύων: Ροή της πληροφορίας σε ένα δίκτυο Πώς οι διαφορετικοί κόμβοι διαδραματίζουν δομικά διακριτούς ρόλους  Πώς οι διαφορετικοί κόμβοι διαμορφώνουν την εξέλιξη του δικτύου Βασική έννοια της κοινωνιολογίας: “Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών” (“Strength of Weak Ties”) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3. Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί  Mark Granovetter, Ph.D. Thesis, τέλη 1960 Έρευνα σε άτομα που είχαν αλλάξει πρόσφατα εργασία σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο ενημερώθηκαν για αυτήν Τα περισσότερα άτομα έμαθαν για τη νέα δουλειά από προσωπικές επαφές  Το απρόσμενο ήταν ότι οι προσωπικές επαφές ήταν απλοί γνωστοί και όχι στενοί φίλοι Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3. Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί  Mark Granovetter, Ph.D. Thesis, τέλη 1960 Γιατί λαμβάνουμε τη σημαντική πληροφορία από απλούς γνωστούς; Η απάντηση του Granovetter συνδυάζει δύο διαφορετικές προοπτικές:  δομική – οι μακρινές φιλίες καλύπτουν διαφορετικά τμήματα του συνολικού δικτύου διαπροσωπική – οι συνέπειες που έχει ο βαθμός της φιλίας μεταξύ δύο ατόμων (ισχυρή/κοντινή ή ασθενής/μακρινή) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3. Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί  Mark Granovetter, Ph.D. Thesis, τέλη 1960 Η απάντηση στο ερώτημα της εύρεσης νέας εργασίας παρέχει ένα γενικότερο τρόπο σκέψης για την αρχιτεκτονική των κοινωνικών δικτύων Υπάρχουν γενικές αρχές που διέπουν τα κοινωνικά δίκτυα και τον τρόπο που εξελίσσονται  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Εξέλιξη των δικτύων Μέχρι στιγμής τα δίκτυα αντιμετωπίζονται ως στατικές δομές Είναι χρήσιμο να μελετήσουμε πώς εξελίσσονται τα δίκτυα στο χρόνο Υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους εξελίσσονται τα δίκτυα (ανάλογα με τον τύπο τους) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Τριαδική Κλειστότητα  (Triadic Closure) Βασική αρχή για την εξέλιξη των δικτύων Ορισμός  Τριαδικής Κλειστότητας:  Αν δύο άτομα σε ένα κοινωνικό δίκτυο έχουν έναν κοινό φίλο, τότε υπάρχει αυξημένη πιθανότητα ότι θα γίνουν και αυτά φίλοι κάποια στιγμή στο μέλλον Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Τριαδική Κλειστότητα  (Triadic Closure) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Τριαδική Κλειστότητα  (Triadic Closure) Με την πάροδο του χρόνου αυξάνεται ο αριθμός των ακμών σε ένα δίκτυο Κάποιες από αυτές σχηματίζονται λόγω της Τριαδικής Κλειστότητας Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Τριαδική Κλειστότητα  (Triadic Closure) Δεν δημιουργήθηκε λόγω Τριαδικής Κλειστότητας Επόμενο στιγμιότυπο Αρχικό στιγμιότυπο Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Συντελεστής Ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Πώς θα μετρήσουμε τη συχνότητα εμφάνισης της Tριαδικής Κλειστότητας; Μία μετρική αποτελεί ο Συντελεστής Ομαδοποίησης  Ορισμός:  Η πιθανότητα δύο τυχαία επιλεγμένοι φίλοι ενός κόμβου να είναι και μεταξύ τους φίλοι Δηλαδή:                                   CC κόμβου Α =  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Συντελεστής Ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Συντελεστής Ομαδοποίησης (Clustering Coefficient)                                                                                          CCA = 1/6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Συντελεστής Ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Συντελεστής Ομαδοποίησης (Clustering Coefficient)                                                                                            CCA = 1/2 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Συντελεστής Ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Κυμαίνεται από 0 (οι φίλοι του κόμβου δεν γνωρίζονται μεταξύ τους) έως 1 (όλοι οι φίλοι του κόμβου γνωρίζονται μεταξύ τους) Όσο πιο έντονα επιδρά η τριαδική κλειστότητα στη γειτονιά ενός κόμβου, τόσο μεγαλύτερος θα είναι και ο συντελεστής ομαδοποίησης Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.1 Τριαδική Κλειστότητα  Γιατί εμφανίζεται η Τριαδική Κλειστότητα Υπάρχουν τρείς διαισθητικοί λόγοι που προκύπτουν εμπειρικά: Αν οι Β και C έχουν κοινό φίλο τον A τότε: Αν ο A περνάει χρόνο με τους B και C, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να γνωριστούν μεταξύ τους και τελικά να γίνουν και αυτοί φίλοι Υπάρχει μια βάση για αμοιβαία εμπιστοσύνη μεταξύ τους  O A έχει κίνητρο να γνωρίσει τους B και C μεταξύ τους (βασίζεται σε θεωρίες που χρονολογούνται στις αρχές της κοινωνικής ψυχολογίας). Γιατί; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Γέφυρα Ορισμός: Γέφυρα είναι μια ακμή η οποία αν αφαιρεθεί, χωρίζει το γράφημα σε δύο διαφορετικές συνιστώσες Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Στο παρακάτω παράδειγμα, η ακμή ΑΒ είναι γέφυρα διότι αν αφαιρεθεί χωρίζει το γράφημα στις συνιστώσες V1 = {A, E, D, C} και V2 = {B, G, H, F}. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Στα πραγματικά κοινωνικά δίκτυα οι γέφυρες εμφανίζονται πολύ σπάνια. Στις περισσότερες περιπτώσεις, υπάρχει εναλλακτική διαδρομή Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Τοπική Γέφυρα Ορισμός: Τοπική γέφυρα είναι η ακμή μεταξύ 2 κόμβων η οποία αν αφαιρεθεί, θα αυξηθεί η απόσταση των κόμβων σε τιμή μεγαλύτερη του 2 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Στο παρακάτω γράφημα η ακμή ΑΒ είναι τοπική γέφυρα Υπάρχει άλλη τοπική γέφυρα; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Τοπική Γέφυρα Ορισμός Εύρους (Span): Εύρος μιας τοπικής γέφυρας ονομάζουμε την απόσταση μεταξύ των άκρων της σε περίπτωση αφαίρεσής της Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Οι τοπικές γέφυρες (ειδικά αυτές με μεγάλο εύρος) διαδραματίζουν τον ίδιο ρόλο που έχουν και οι γέφυρες Παρέχουν στους προσκείμενους κόμβους τους άμεση πρόσβαση σε μέρη του δικτύου όπου υπάρχουν επιπλέον πηγές πληροφορίας Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Ισχυροί και Ασθενείς Δεσμοί Κατηγοριοποιούμε τις ακμές σε δύο είδη: ισχυρούς και ασθενείς δεσμούς Γενικά υπάρχει μεγάλη διακύμανση στην ισχύ των δεσμών Αντιστοιχίζουμε το χαρακτηρισμό φίλος/γνωστός με τον ισχυρό/ασθενή δέσμο Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας Ορίζουμε ως ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας την παρακάτω υπόθεση: Αν ένας κόμβος Α συνδέεται ισχυρά με δύο κόμβους Β και C, τότε θα δημιουργηθεί σίγουρα δεσμός (είτε ασθενής είτε ισχυρός) μεταξύ των δύο τελευταίων. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας Ορισμός Granovetter: “Λέμε πως ένας κόμβος Α παραβιάζει την Ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας αν έχει ισχυρούς δεσμούς με δύο άλλους κόμβους Β και C, και δεν υπάρχει ακμή (είτε ισχυρού δεσμού, είτε ασθενή) μεταξύ των δύο τελευταίων. Λέμε πως ένας κόμβος Α ικανοποιεί την Ι.Ι.Τ.Κ αν δεν την παραβιάζει.” Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Παραβιάζει ο κόμβος J την Ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας; Υπάρχει κάποιος κόμβος που το κάνει; Θα έπρεπε να υπάρχει ακμή μεταξύ F και Β; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών Γέφυρες/τοπικές γέφυρες: Δομικό χαρακτηριστικό Ισχυρός/ασθενής δεσμός: Διαπροσωπικό χαρακτηριστικό Συνδέονται; Υπόθεση: Αν σε ένα δίκτυο ένας κόμβος Α ικανοποιεί την Ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας και σε αυτόν πρόσκεινται τουλάχιστον δύο ισχυροί δεσμοί, τότε κάθε τοπική γέφυρα στην οποία μετέχει πρέπει να είναι ασθενής δεσμός. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.2 Η Ισχύς των Ασθενών Δεσμών s Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.3 Ισχύς Δεσμών και Δομή Δικτύου σε Δεδομένα Μεγάλης Κλίμακας Οι παραπάνω έννοιες δεν ήταν δυνατόν να επαληθευθούν για πραγματικά και μεγάλα κοινωνικά δίκτυα Η κατάσταση άλλαξε με την ανάπτυξη της ψηφιακής επικοινωνίας Ο χρόνος ομιλίας μεταξύ ζευγών ατόμων αποτέλεσε το κριτήριο ισχυρής ή αδύναμης σύνδεσης μεταξύ τους Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.3 Ισχύς Δεσμών και Δομή Δικτύου σε Δεδομένα Μεγάλης Κλίμακας Κάθε ακμή ενός δικτύου χαρακτηρίζεται ως:  ισχυρή/ αδύναμη σύνδεση  τοπική γέφυρα/ μη τοπική γέφυρα Επικάλυψη γειτονιάς (neighborhood overlap) μιας ακμής (Α-Β): Αριθμός κοινών γειτόνων Α και Β  Αριθμός γειτόνων Α ή Β Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.3 Ισχύς Δεσμών και Δομή Δικτύου σε Δεδομένα Μεγάλης Κλίμακας Επικάλυψη γειτονιάς ακμής A-F = 1/6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.3 Ισχύς Δεσμών και Δομή Δικτύου σε Δεδομένα Μεγάλης Κλίμακας Επικάλυψη γειτονιάς ακμής A-Ε = 2/4 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.3 Ισχύς Δεσμών και Δομή Δικτύου σε Δεδομένα Μεγάλης Κλίμακας Σχέση επικάλυψης γειτονιάς με ισχύ σύνδεσης: Όταν μεγαλώνει η ισχύς σύνδεσης μιας ακμής, θα μεγαλώνει και η επικάλυψη γειτονιάς Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.3 Ισχύς Δεσμών και Δομή Δικτύου σε Δεδομένα Μεγάλης Κλίμακας Οι αδύναμοι σύνδεσμοι (weak ties) είναι ακμές με βαρύνουσα σημασία αφού εξυπηρετούν τη σύνδεση μεταξύ πιο συγκροτημένων κοινοτήτων Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.4 Ισχύς δεσμών, Κοινωνικά Δίκτυα και Παθητική Εμπλοκή Χάρη στο διαδίκτυο, κάθε άτομο έχει την δυνατότητα να έχει στο κοινωνικό του δίκτυο εκατοντάδες άλλα άτομα. Χρησιμοποιούμε την έννοια της ισχύος σύνδεσης για να χαρακτηρίσουμε τις σχέσεις μεταξύ ζευγών ατόμων Συγκεκριμένα:  Στο Facebook ορίστηκαν 3 διαφορετικά είδη διασύνδεσης ατόμων: Σύνδεση αμοιβαίας επικοινωνίας  Σύνδεση μονόδρομης επικοινωνίας  Σύνδεση διατηρούμενης επαφής Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.4 Ισχύς δεσμών, Κοινωνικά Δίκτυα και Παθητική Εμπλοκή Παράδειγμα από προφίλ τυχαίου χρήστη  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.4 Ισχύς δεσμών, Κοινωνικά Δίκτυα και Παθητική Εμπλοκή Αριθμός ατόμων ανά είδος διασύνδεσης, για διαφορετικά μεγέθη κοινωνικών δικτύων  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.4 Ισχύς δεσμών, Κοινωνικά Δίκτυα και Παθητική Εμπλοκή Παρόμοια αποτελέσματα έχουμε και στο Twitter Το Twitter ξεχωρίζει από μόνο του το είδος διασύνδεσης μεταξύ χρηστών του Ασθενής σύνδεση όταν ακολουθείς έναν άλλο χρήστη  Ισχυρή σύνδεση όταν απευθύνεις μηνύματα σε συγκεκριμένο χρήστη Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.4 Ισχύς δεσμών, Κοινωνικά Δίκτυα και Παθητική Εμπλοκή Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Τι θα εξετάσουμε στο εξής και γιατί Γενική εικόνα των κοινωνικών δικτύων ως προς τις πυκνές ομάδες (groups) και τους ασθενείς δεσμούς που τις ενώνουν  Διάφορα είδη ακμών παίζουν διαφορετικό ρόλο στο δίκτυο: Υπάρχουν ακμές που ενώνουν κόμβους μίας ομάδας και δημιουργούν πυκνά μοτίβα συνδέσεων (πχ κλίκες) Ακμές που ενώνουν διαφορετικές ομάδες μεταξύ τους Ποια είναι η επίδραση αυτής της ανομοιογένειας ; Στα κοινωνικά δίκτυα οι ακμές που ενώνουν διαφορετικές ομάδες μεταξύ τους είναι πολύ λιγότερες Μπορούμε να ανακαλύψουμε επιπλέον χρήσιμες πληροφορίες/γνώση ερευνώντας τους ρόλους που παίζουν αυτές οι ακμές σε μία τέτοια δικτυακή δομή Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο  Θα συγκρίνουμε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των θέσεων του κόμβου Α και του κόμβου Β Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Ενθεσιμότητα (embeddedness)  Ορισμός embeddedness μιας ακμής: Το πλήθος των κοινών γειτόνων των δύο κόμβων που ενώνει η ακμή Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο  Εmbeddedness ακμής Α-Β = 2 Εmbeddedness ακμής Α-Β = ? Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Πού έχουμε ξαναδεί την έννοια embeddedness ; Ο αριθμητής από την έννοια επικάλυψη γειτονιάς (neighborhood overlap)  Οι τοπικές γέφυρες είναι οι ακμές που έχουν embeddedness = 0 Δηλαδή εκείνες οι ακμές στις οποίες οι κόμβοι στα άκρα τους δεν έχουν κοινούς γείτονες Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο  Όλες οι προσκείμενες ακμές του Α έχουν μεγάλο embeddedness Αυτό σημαίνει ότι:  Ο κόμβος Α ανήκει στον πυρήνα μιας πυκνής ομάδας Ο κόμβος Α δεν έχει κάποια προσκείμενη ακμή που να είναι τοπική γέφυρα Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κοινωνιολογικά συμπεράσματα που προκύπτουν για τον κόμβο Α Έρευνες έχουν δείξει ότι: Αν δύο άνθρωποι συνδέονται με embedded ακμή, αναπτύσσουν πιο εύκολα σχέσεις εμπιστοσύνης μεταξύ τους (είτε οικονομικής φύσεως, είτε φιλίες κτλ) Αυτό συμβαίνει διότι:  Σε περίπτωση παραβατικής συμπεριφοράς από κάποιο μέλος της ομάδας των κοινών φίλων/γνωστών, θα υπάρξουν συνέπειες προς το παραβατικό μέλος από τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας Granovetter: “Η ταπείνωσή μου αν προδώσω έναν στενό μου φίλο μπορεί να είναι μεγάλη ακόμη κι αν δε μαθευτεί. Θα μεγαλώσει όταν ένας άλλος φίλος μου το μάθει. Αλλά θα γίνει ακόμα πιο μεγάλη όταν το μάθουν οι κοινοί μας φίλοι και αρχίσουν να το συζητούν μεταξύ τους.” Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο  Οι ακμές (Β-C, B-D) του Β έχουν embeddedness = 0 Αυτό σημαίνει ότι:  Δεν υπάρχει κάποιος κοινός φίλος που να γνωρίζει και τις δύο πλευρές με τις οποίες αλληλεπιδρά ο Β Ο κόμβος Β αλληλεπιδρά με διαφορετικές ομάδες Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κοινωνιολογικά συμπεράσματα που προκύπτουν για τον κόμβο Β Οι αλληλεπιδράσεις που έχει ο κόμβος Β με τους γείτονές του (πχ με τους C-D) είναι πιο ριψοκίνδυνες σε σχέση με τις αλληλεπιδράσεις που έχει ο Α με τους δικούς του γείτονες Γιατί; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κοινωνιολογικά συμπεράσματα που προκύπτουν για τον κόμβο Β Οι αλληλεπιδράσεις που έχει ο κόμβος Β με τους γείτονές του (πχ με τους C-D) είναι πιο ριψοκίνδυνες σε σχέση με τις αλληλεπιδράσεις που έχει ο Α με τους δικούς του γείτονες Γιατί; Δεν υπάρχουν κοινοί γείτονες/φίλοι ώστε να τον αξιολογούν/ελέγχουν Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κοινωνιολογικά συμπεράσματα που προκύπτουν για τον κόμβο Β Οι αλληλεπιδράσεις που έχει ο κόμβος Β με τους γείτονές του (πχ με τους C-D) είναι πιο ριψοκίνδυνες σε σχέση με τις αλληλεπιδράσεις που έχει ο Α με τους δικούς του γείτονες Γιατί; Δεν υπάρχουν κοινοί γείτονες/φίλοι ώστε να τον αξιολογούν/ελέγχουν Οι περιορισμοί στη συμπεριφορά του B είναι πιο σύνθετοι επειδή έρχεται αντιμέτωπος με διαφορετικές προσδοκίες διαφορετικών ομάδων Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Δομικά Κενά Ως τώρα είδαμε τα πλεονεκτήματα του κόμβου Α τα οποία προκύπτουν λόγω: Κλειστότητας στη γειτονιά του Της δυνατότητας embeddedness των ακμών του Όμως και η θέση του κόμβου Β (στα άκρα πολλαπλών τοπικών γεφυρών) φέρει θεμελιώδη πλεονεκτήματα Εμπειρικές μελέτες διευθυντών σε μεγάλες εταιρείες: Συνδέουν την επιτυχία ενός ανθρώπου μέσα σε μια εταιρεία με την πρόσβαση που διαθέτει σε τοπικές γέφυρες Γιατί; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο  Ας υποθέσουμε ότι το σχήμα αναπαριστά την αλληλεπίδραση/συνεργασία μεταξύ διευθυντών σε μία μεγάλη εταιρεία.  Ο κόμβος Β, φέρει πολλαπλές τοπικές γέφυρες, κι έτσι καλύπτει ένα δομικό κενό το οποίο υπάρχει στην εταιρεία.  Το δομικό κενό είναι η έλλειψη επαφής/επικοινωνίας μεταξύ δύο διαφορετικών ομάδων Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Δομικά Κενά Ποια πλεονεκτήματα έχει ο κόμβος Β σε σχέση με τον κόμβο Α; Πρόσβαση σε πληροφορίες οι οποίες προκύπτουν από μέρη του δικτύου τα οποία δεν επικοινωνούν μεταξύ τους Ενίσχυση της δημιουργικότητας:  Οι καινοτομίες συνήθως προκύπτουν από τη σύνθεση πολλών και διαφορετικών ιδεών Επιπλέον δύναμη: ο Β ελέγχει τη ροή πληροφορίας από την κάθε ομάδα προς την άλλη Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Δομικά Κενά Το συμφέρον του κόμβου Β και της εταιρείας ίσως να είναι αντικρουόμενο αυτή τη στιγμή Ο Β θέλει να έχει πολλή δύναμη και επιρροή, ώστε να είναι ρυθμιστής και να εξαρτώνται από αυτόν Ενώ η εταιρεία θέλει μεν να υπάρχει ρυθμιστής ροής πληροφορίας μεταξύ των διαφορετικών ομάδων αλλά όχι με άπειρη δύναμη Αναλύσαμε τη δομή του δικτύου κοιτώντας τις συνθήκες από στατική πλευρά Για πόσο χρόνο υφίστανται τοπικές γέφυρες έως ότου πάψουν να ισχύουν λόγω τριαδικής κλειστότητας; Ποιοι άνθρωποι αναζητούν τέτοιου είδους τοπικές γέφυρες και επιμένουν στο να διατηρούνται αυτές; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κλειστότητα και Γέφυρες ως Μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Οι έως τώρα αναλύσεις έχουν να κάνουν με άτομα τα οποία επωφελούνται από κοινωνικές δομές ή κοινωνικά δίκτυα Υπάρχει άμεση σχέση με την έννοια Κοινωνικό Κεφάλαιο Τι είναι Κοινωνικό Κεφάλαιο; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κλειστότητα και Γέφυρες ως Μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Οι έως τώρα αναλύσεις έχουν να κάνουν με άτομα τα οποία επωφελούνται από κοινωνικές δομές ή κοινωνικά δίκτυα Υπάρχει άμεση σχέση με την έννοια Κοινωνικό Κεφάλαιο Τι είναι Κοινωνικό Κεφάλαιο; Δύσκολο να το ορίσουμε Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Τι είναι Κοινωνικό Κεφάλαιο; Η δυνατότητα φορέων να διασφαλίσουν οφέλη συμμετέχοντας σε κοινωνικά δίκτυα ή άλλες κοινωνικές δομές [Alejandro Portes] Ένα είδος κεφαλαίου το οποίο προσφέρει υλικούς ή άυλους πόρους οι οποίοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για εκτέλεση εργασιών Τα εργαλεία και οι τεχνολογίες τα οποία βοηθούν να κάνουμε μία δουλειά (Φυσικό κεφάλαιο) - Οι δεξιότητες και τα ταλέντα που έχουν μεμονωμένα άτομα και τα προσφέρουν για να πετύχουν έναν κοινό στόχο (Ανθρώπινο κεφάλαιο) [James Coleman] Νομισματικές και φυσικές πηγές (Οικονομικό κεφάλαιο) - Οι πόροι ενός πολιτισμού οι οποίοι μεταφέρονται μέσω της εκπαίδευσης (Πολιτιστικό κεφάλαιο) [Pierre Bourdieu] Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Τελικά τι είναι Κοινωνικό Κεφάλαιο; Οι Borgatti, Jones, και Everett συνοψίζουν τις συζητήσεις των κοινωνιολόγων και παρατηρούν δύο σημαντικές πηγές διαφοροποίησης του όρου Κοινωνικό Κεφάλαιο Διαφοροποίηση με βάση την ομάδα ή το άτομο Διαφοροποίηση με βάση τις αλληλεπιδράσεις των μελών της ομάδας μεταξύ τους ή με βάση τις αλληλεπιδράσεις της ομάδας με τον εξωτερικό κόσμο Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.5 Κλειστότητα, Δομικά Κενά, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Ποιες δικτυακές δομές ευνοούν τη δημιουργία Kοινωνικού Kεφαλαίου; Τριαδική κλειστότητα και embedded ακμές Προστατεύουν την ακεραιότητα των κοινωνικών αλλά και οικονομικών συναλλαγών Κλειστότητα και Μεσιτεία Αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών ομάδων μέσω δομικών κενών Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Διαμερισμός Γραφήματος Μια μέθοδος διαμερισμού γραφήματος δέχεται ως είσοδο ένα δίκτυο και το διαμερίζει σε σύνολα πυκνά διασυνδεδεμένων περιοχών, με αραιές διασυνδέσεις μεταξύ τους. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ο διαμερισμός γράφήματος οδηγεί στην εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών Στο διαμερισμένο γράφημα του παραδείγματος γίνεται εμφανείς με το μάτι οι ομάδες που έχουν δημιουργηθεί μέσα σε ένα κοινωνικό σύνολο (co-authorship network of physicists and applied mathematicians working together) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Υπάρχουν 2 είδη μεθόδων διαμερισμού: Οι διαιρετικές (divisive), στις οποίες αφαιρούνται ακμές από "πυκνά" σημεία μέχρι το γράφημα να διαμεριστεί αρχικά σε μεγάλα κομμάτια και τελικά σε πολλά μικρότερα. Οι συσσωρευτικές (agglomerative), στις οποίες το δίκτυο δημιουργείται τμηματικά. Σε κάθε βήμα, συνδέονται κόμβοι οι οποίοι είναι πιθανόν να ανήκουν στην ίδια περιοχή. Στο τέλος, το δίκτυο θα αποτελείται από μεγάλα και συμπαγή τμήματα. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος Girvan - Newman Προτάθηκε το 2002 από τους Michelle Girvan και Mark Newman Χρησιμοποιήθηκε ευρέως σε κοινωνικά δίκτυα Divisive Μέθοδος partitioning Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Betweenness Μετρική Κεντρικότητας  Μετρική που υποδεικνύει την σημασία ενός κόμβου ή μιας ακμής μέσα στο γράφημα. Υποδηλώνει διαισθητικά την "κίνηση" που καλείται να διαχειριστεί μια ακμή ενός γραφήματος. Παράδειγμα: Οι γέφυρες είναι ακμές που διαχειρίζονται μεγάλη κίνηση γιατί πολλά συντομότερα μονοπάτια περνούν αναγκαστικά από αυτές. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Η έννοια της ροής Εφόσον υπάρχει μονοπάτι, ο κόμβος Α στέλνει 1 μονάδα ροής στον κόμβο Β χρησιμοποιώντας το συντομότερο μονοπάτι Η ροή διαμοιράζεται στη περίπτωση πολλαπλών συντομότερων μονοπατιών Αν μεταξύ δύο κόμβων Α και Β υπάρχουν k συντομότερα μονοπάτια τότε από κάθε διαφορετικό μονοπάτι περνάνε: 1/k μονάδες ροής Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος 1 μονάδα ροής από τον Α στον Β Δύο συντομότερα μονοπάτια: ΑCB και ADB Στον B θα φθάσει μισή μονάδα ροής από τον κόμβο C και μισή από τον D 1/2 1/2 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Betweenness Ορίζουμε ως τιμή betweenness μιας ακμής Ε ως τη συνολική ροή που περνάει από εκεί, λαμβάνοντας υπόψιν κάθε πιθανό ζευγάρι κόμβων το συντομότερο μονοπάτι μεταξύ των οποίων περιλαμβάνει αυτήν την ακμή. Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ποια είναι η τιμή betweenness της ακμής 7-8; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Οι κόμβοι 1,2,3,4,5,6 και 7 πρέπει να χρησιμοποιήσουν την ακμή 7-8 για να περάσουν μια μονάδα ροής σε έναν από τους υπόλοιπους κόμβους Το ίδιο και αντίστροφα. Οι κόμβοι δεξιά του 7 πρέπει να χρησιμοποιήσουν την συγκεκριμένη ακμή. Αρα η τιμή betweeness της ακμής 7-8 είναι: 7 * 7 = 49 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ποιά είναι η τιμή betweeness της ακμής 3-7; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Οι κόμβοι 1,2,3 χρησιμο- ποιούν την ακμή 3-7 για να περάσουν ροή στους υπόλοιπους 11 Το ίδιο και αντίστροφα. Οι 11 την χρησιμοποιούν για να περάσουν φορτίο ροής σε αυτούς τους 3 Άρα η τιμή betweenness της 3-7 είναι: 3*11 = 33 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ποιές άλλες ακμές έχουν τιμή betweenness ίση με 33; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ποιά είναι η τιμή betweenness της ακμής 1-3; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Περνάει ροή από τον 1 προς όλους τους υπόλοιπους εκτός του 2 και αντίστροφα. Αρα η τιμή είναι ίση με 1*12 = 12 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος Girvan-Newman Η κεντρική ιδέα της μεθόδου είναι η σταδιακή αφαίρεση των ακμών με τις μεγαλύτερες τιμές betweenness.  Εύρεση της ακμής/των ακμών με την μεγαλύτερη τιμή betweenness και αφαίρεση της/τους. Επανυπολογισμός των τιμών betweenness για τις ακμές που απέμειναν (Γιατί;) Επιστροφή στο Βήμα 1 . Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος Girvan-Newman  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος Girvan-Newman  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος Girvan-Newman  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος Girvan-Newman  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Zachary's karate club Έχει 34 μέλη Ο κόμβος 1 είναι ο δάσκαλος Ο κόμβος 34 είναι ο πρόεδρος Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Zachary's karate club Αν υπάρξει διαφωνία μεταξύ προέδρου και δασκάλου, ποιο μέλος συντάσσεται με ποιόν; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Zachary's karate club Αφαιρώντας τις ακμές με τις μεγαλύτερες τιμές betweenness, η μέθοδος Girvan – Newman μπορεί να διαχωρίσει το γράφημα σε δύο μεγάλα κομμάτια Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Γιατί η μέθοδος δεν διαμέρισε σωστά τον κόμβο 9; Εξαιτίας ενός γεγονότος το οποίο η δομή του γραφήματος δεν μπορεί να “συλλάβει”: Το μέλος '9' ετοιμαζόταν να λάβει τη μαύρη ζώνη κάτι για το οποίο χρειαζόταν απαραίτητα τον δάσκαλο! Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος υπολογισμού τιμών Betweenness Για να χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο Girvan-Newman πρέπει να υπολογίζεται σε κάθε βήμα η τιμή Betweenness κάθε ακμής. Υπάρχει κάποιος έξυπνος τρόπος να το κάνουμε; Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Μέθοδος υπολογισμού τιμών Betweenness Βήματα μεθόδου: Ξεκίνα από έναν κόμβο Α και εκτέλεσε BFS στο γράφημα Εντόπισε τα συντομότερα μονοπάτια από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους Προσδιόρισε την ροή από το Α στους υπόλοιπους κόμβους μέσω κάθε ακμής του γραφήματος Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος 1. Ξεκίνα από έναν κόμβο Α και εκτέλεσε BFS στο γράφημα Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος 2. Εντόπισε τα συντομότερα μονοπάτια από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους Οι κόμβοι B, C, D, E συνδέονται απ'ευθείας με τον Α. Άρα υπάρχει μόνο ένα συντομότερο μονοπάτι με τον Α για κάθε έναν από αυτούς τους τέσσερις κόμβους 1 1 1 1 Σημειώνουμε τον αριθμό 1 σε κάθε ένα από τους B, C, D, E Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Από τον Α στον F υπάρχουν δύο πιθανά συντομότερα μονοπάτια: ABF και ACF. Άρα σημειώνουμε τον αριθμό 2 δίπλα του  1 1 1 1 Από τον A στον G υπάρχει ένα μόνο συντομότερο μονοπάτι (ADG) ενώ από τον Α στον Η δύο (AEH & ADH). Σημειώνουμε 1 δίπλα στον G και 2 στον H 2 1 2 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ποιά είναι τα συντομότερα μονοπάτια από τον Α στον I και στον J; 1 1 1 1 3 για τον Ι: ΑΒFI, ACFI και ADGI 3 για τον J: ADGJ, ADHJ και AEHJ 2 1 2 Από τον A στον K υπάρχουν 6 συντομότερα μονοπάτια  3 3 6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Παρατηρούμε πως ο αριθμός των συντομότερων μονοπατιών κάθε κόμβου ισούται με το άθροισμα των αντίστοιχων αριθμών των γειτόνων του στο προηγούμενο επιπέδο 1 1 1 1 2 1 2 #shortest A-I paths =  #shortest A-F paths + #shortest A-G paths 3 3 6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος 3. Προσδιόρισε τη ροή από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους μέσω κάθε ακμής του γραφήματος  1 1 1 1 Ξεκινάμε από το κατώτερο επίπεδο (κόμβος K) Ο Α στέλνει μια μονάδα ροής στον Κ Πρέπει να βρούμε τη ροή για κάθε ακμή του Κ 2 1 2 3 3 6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος 3. Προσδιόρισε τη ροή από το Α στους υπόλοιπους κόμβους μέσω κάθε ακμής του γραφήματος  1 1 1 1 3 συντομότερα μονοπάτια περνούν από την IK και 3 από την JK Η μονάδα ροής θα φθάσει την ακμή ΙΚ και την ακμή JK ισοδύναμα  Άρα η ροή είναι ίση με ½ για κάθε μια από αυτές τις 2 ακμές 2 1 2 3 3 ½ ½ 6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ο Α πρέπει να στείλει στον κόμβο Ι μια μονάδα ροής Ωστόσο από τον Ι φεύγει μισή μονάδα ροής για τον Κ Άρα ο Ι πρέπει να δεχτεί 3/2 μονάδες ροής από τον Α ώστε να του μείνει η 1 Πώς θα διαμεριστούν οι 3/2 μονάδες στις ακμές FI και GI; 1 1 1 1 2 1 2 3 3 ½ ½ 6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Απάντηση: Από την ακμή FI περνούν 2 σύντομότερα μονοπάτια από τον Α στον Ι ενώ από την ακμή GI μόνο 1. Αρα τα 2/3 της συνολικής ροής θα έρθουν από τον F ενώ το υπόλοιπο 1/3 από τον G Ροή FI = (2/3) * (3/2) = 1 Ροή GI = (1/3) * (3/2) = 1/2 1 1 1 1 2 1 2 1 ½ 3 3 ½ ½ 6 Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Συνεχίζουμε ομοίως και υπολογίζουμε τη τιμή betweenness κάθε ακμής  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Αφού υπολογιστούν οι τιμές betweenness, αφαιρούνται οι ακμές με τη μεγαλύτερη τιμή. Στο επόμενο βήμα πρέπει να υπολογιστούν εκ νέου αυτές οι τιμές. Επομένως, σε μεγάλα δίκτυα, αυτή η μέθοδος είναι πολύ ακριβή. Προτιμώνται προσεγγιστικές ή άλλες divisive/agglomerative τεχνικές partinioning Θέμα προς  έρευνα η ανάπτυξη νέων αλγορίθμων partinioning που να είναι αποτελεσματικοί σε μεγάλα δίκτυα δεδομένων Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της

Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της 3.6 Μετρική Betweenness και Διαμερισμός Γραφήματος Ευχαριστούμε  Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της