Διατήρηση της ορμής Ορμη-κρουσεις

Στο τέλος αυτού του κεφαλαίου θα: μπορείς να αναγνωρίζεις τις εσωτερικές και τις εξωτερικές δυνάμεις σε ένα σύστημα σωμάτων και να αποφασίζεις πότε αυτό είναι μονωμένο έχεις κατανοήσει την έννοια της ορμής και τη σχέση της μεταβολής της ορμής με την δύναμη μπορείς να υπολογίζεις την ορμή καθώς και το ρυθμό μεταβολής της Μπορείς να διακρίνεις τα διάφορα είδη κρούσεων και να γράφεις τις εξισώσεις που εκφράζουν την ορμή και τη μηχανική ενέργεια του συστήματος πριν την κρούση και μετά από αυτήν. έχεις κατανοήσει ότι σε όλα τα προβλήματα κρούσης η ορμή του συστήματος διατηρείται.

Σύστημα σωμάτων Ονομάζουμε κάθε σύνολο σωμάτων το οποίο μελετάμε ως ενιαίο. Εσωτερικές δυνάμεις ονομάζουμε τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων του συστήματος Εξωτερικές δυνάμεις ονομάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματος, από σώματα που δεν ανήκουν στο σύστημα. Εσωτερικές δυνάμεις Όλες οι δυνάμεις

Μονωμένο σύστημα Μονωμένο ονομάζεται ένα σύστημα στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται, έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν.

Η έννοια της ορμής Ορμή σώματος Ονομάζουμε ορμή 𝐩 , το διανυσματικό μέγεθος το οποίο έχει τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u και μέτρο ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος με την ταχύτητα του. Σε διανυσματική μορφή, η ορμή δίνεται από την 𝐩 =𝐦 𝐮 . Μονάδα μέτρησης της ορμής είναι το 1kg∙ m s ή το 1N∙s Ορμή συστήματος σωμάτων Έστω σύστημα σωμάτων με μάζες m1, m2, …, mν με ταχύτητες u1, u2, …,uν αντίστοιχα. Οι αντίστοιχες ορμές θα είναι p 1 , p 2 ,…, p ν H ορμή του συστήματος προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των ορμών, δηλαδή: 𝐩 = 𝐩 𝟏 + 𝐩 𝟐 +…+ 𝐩 𝛎

Υπολογισμός ορμής συστήματος σωμάτων 1) Οι ορμές των σωμάτων βρίσκονται στην ίδια ευθεία Σχεδιάζουμε τα διανύσματα με κοινή αρχή, προσθέτουμε τα μέτρα των ορμών που είναι ομόρροπες της θετικής φοράς που εκλέξαμε και αφαιρούμε τα μέτρα των ορμών που είναι αντίρροπες της θετικής φοράς. Η απόλυτη τιμή του αποτελέσματος ισούται με το μέτρο της ολικής τιμής της ορμής του συστήματος, η φορά της οποίας είναι αυτή της θετικής φοράς αν το άθροισμα προκύπτει θετικό και αντίθετη της θετικής φοράς, αν το άθροισμα προκύπτει αρνητικό. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Αν δύο σώματα έχουν αντίθετες ορμές, τότε η ορμή του συστήματος είναι μηδενική. Άρα η ορμή ενός συστήματος μπορεί να είναι μηδενική, ενώ τα σώματα δεν είναι ακίνητα.

Υπολογισμός ορμής συστήματος σωμάτων 2) Οι ορμές των σωμάτων βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο αλλά δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία Σχεδιάζουμε τα διανύσματα με κοινή αρχή, η οποία συμπίπτει με την αρχή του συστήματος καθέτων αξόνων που επιλέγουμε και αναλύουμε τα διανύσματα των ορμών σε συνιστώσες. Βήμα 1ο Σύστημα αξόνων Υπολογίζουμε την ολική ορμή ανά άξονα p x & p y . Βήμα 2ο Υπολογισμός ορμής κατ’ άξονα Τα διανύσματα αυτά είναι κάθετα μεταξύ τους, άρα η ορμή του συστήματος είναι μέτρου: p= p x 2 + p y 2 ενώ εφφ= p x p y Βήμα 3ο Υπολογισμός ολικής ορμής

Δύναμη και μεταβολή της ορμής Έστω ένα σώμα μάζας m στο ασκούνται κάποιες δυνάμεις με συνισταμένη Σ F . Εφορμόζοντας τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα: Σ F =m∙ a =m Δ u Δt =m u 2 − u 1 Δt = m u 2 −m u 1 Δt = p 2 − p 1 Δt = Δ p Δt 𝚺 𝐅 = 𝚫 𝐩 𝚫𝐭 Η σχέση αυτή αποτελεί τη γενικευμένη μορφή του δεύτερου νόμου του Newton και σύμφωνα με αυτή η συνισταμένη των δυνάμεων ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ορμής. Συνεπώς: για να μεταβληθεί η ορμή απαιτείται κάποια δύναμη

Εφαρμογές Ο αερόσακος Τα στρώματα των αλτών Έτσι: όσο γρηγορότερα συντελείται μια μεταβολή της ορμής, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη και αντιστρόφως. Ο αερόσακος Τα στρώματα των αλτών

Αρχή Διατήρησης της Ορμής Έστω δυο σώματα που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Newton οι δυνάμεις που ασκούν το ένα στο άλλο είναι αντίθετες. Άρα: F 1 =− F 2 Αν το σύστημα των σωμάτων είναι μονωμένο, τότε η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Άρα, Σ F 1 = F 1 και F 2 =Σ F 2 . Επομένως: F 1 =− F 2 Δ p 1 Δt =− Δ p 2 Δt Δ p 1 =−Δ p 2 p 1 τελ − p 1 αρχ =−( p 2 τελ − p 2 αρχ ) P 1 αρχ + p 2 αρχ = p 1 τελ + p 2 τελ ή 𝐩 𝛐𝛌𝛊𝛋ό 𝛂𝛒𝛘 = 𝐩 𝛐𝛌𝛊𝛋ό 𝛕𝛆𝛌 Όταν ένα σύστημα σωμάτων είναι μονωμένο τότε η συνολική ορμή του συστήματος διατηρείται.

Κρούσεις Ταξινόμηση-Μελέτη

Ορισμός Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά το οποίο τα σώματα αλληλεπιδρούν με ισχυρές δυνάμεις, με αποτέλεσμα την απότομη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης.

Ταξινόμηση κρούσεων Με κριτήριο τις διευθύνσεις των ταχυτήτων πριν την κρούση Κεντρική ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων πριν την κρούση έχουν την ίδια διεύθυνση. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων πριν την κρούση έχουν παράλληλες διευθύνσεις. Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων πριν την κρούση έχουν τυχαίες διευθύνσεις.

Εμηχ(πριν)= Εμηχ(μετά) Ταξινόμηση κρούσεων Με κριτήριο τη διατήρηση ή μη της μηχανικής ενέργειας του συστήματος Ελαστική ονομάζεται η κρούση κατά την οποία η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων διατηρείται. Δηλαδή: Εμηχ(πριν)= Εμηχ(μετά) Ανελαστική ονομάζεται η κρούση στην οποία ένα μέρος της μηχανικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων μετατρέπεται σε θερμική. Δηλαδή: Εμηχ(αρχ) = Εμηχ (τελ) +Q όπου Q η αύξηση της θερμικής ενέργειας. Μία περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση, κατά την οποία το ένα σώμα “σφηνώνεται” στο άλλο με αποτέλεσμα να δημιουργείται συσσωμάτωμα.