Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Ψηφιακή Σχεδίαση Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής

Breadboard Θυμηθείτε ότι οι τρύπες στο breadboard είναι βραχυκυκλωμένες όπως δείχνουν οι γραμμές στο παραπάνω σχήμα!!!

Αν υποθέσουμε ότι το τροφοδοτικό που χρησιμοποιούμε στο εργαστήριο είναι μια μπαταρία DC 9V, τότε αυτή συνδέεται στο breadboard όπως φαίνεται στο σχήμα. Αυτό είναι το πρώτο βήμα που θα κάνετε όταν έχετε να υλοποιήσετε κάποιο κύκλωμα στο breadboard: Να συνδέσετε την τροφοδοσία!

Έστω F(x,y,z)=xyz+x’y Πρώτο πράγμα που κάνουμε είναι να την απλοποιήσουμε Υπάρχουν 2 τρόποι: Αλγεβρική απλοποίηση Χάρτες Karnaugh Μετατροπή με Αλγεβρική Απλοποίηση: 𝐹 𝑥,𝑦,𝑧 =𝑥𝑦𝑧+ 𝑥 ′ 𝑦=𝑦 𝑥𝑧+ 𝑥 ′ =𝑦 𝑥𝑧+ 𝑥 ′ 𝑧+ 𝑥 ′ 𝑧 ′ =𝑦 𝑧 𝑥+ 𝑥 ′ + 𝑥 ′ 𝑧 ′ = =𝑦 𝑧+ 𝑥 ′ 𝑧 ′ =𝑦 𝑧+ 𝑥 ′ =𝑦𝑧+ 𝑥 ′ 𝑦 x y z F 1 Μετατροπή με Χάρτη Karnaugh (Σύντομος τρόπος) Συμπληρώνετε τον Πίνακας Αληθείας της παραπάνω συνάρτησης: Βάζοντας 1 και 0 όπου χρειάζεται κάτω από την συνάρτηση: F(x,y,z)=xyz+x’y 111 01 και, βρίσκοντας όλες τις αντίστοιχες καταστάσεις στον πίνακα αληθείας, συμπληρώνουμε με 1 και σε όλες τις άλλες συμπληρώνουμε με 0. 1 1 1

Έστω F(x,y,z)=xyz+x’y (Αναλυτικός τρόπος) Κάνουμε χρήση Κανονικής Μορφής! 𝐹 𝑥,𝑦,𝑧 =𝑥𝑦𝑧+ 𝑥 ′ 𝑦=𝑥𝑦𝑧+ 𝑥 ′ 𝑦 𝑧+ 𝑧 ′ =𝑥𝑦𝑧+ 𝑥 ′ 𝑦𝑧+ 𝑥 ′ 𝑦𝑧′ 111 0 11 0 10 Παρατηρούμε ότι ο πίνακας αληθείας είναι ίδιος με αυτόν του σύντομου τρόπου της προηγούμενης διαφάνειας! x y z F 1 Στη συνέχεια σχεδιάζουμε τον χάρτη Karnaugh: x\yz 00 01 11 10 1 1 1 και ομαδοποιούμε τους άσους όπως έχουμε μάθει (ο αριθμός των μελών κάθε ομάδας πρέπει να ακολουθεί τις δυνάμεις του 2. Πχ: Ομάδες με 2 άσους, με 4 άσους, με 8 άσους κλπ. Τα ενδιάμεσα αποκλείονται (πχ. Ομάδα με 3 άσους)! 1

Έστω F(x,y,z)=xyz+x’y Στη συνέχεια σημειώνουμε όπως έχουμε μάθει, ποιες από τις εισόδους xyz ΔΕΝ αλλάζουν κατάσταση για κάθε ομάδα που κυκλώσαμε στον χάρτη Karnaugh: Παρατηρούμε ότι καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα με την αλγεβρική απλοποίηση! 𝑥=0, 𝑦=1 → 𝑥 ′ 𝑦 𝐹 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑥 ′ 𝑦+𝑦𝑧 𝑦=1, 𝑧=1 →𝑦𝑧 Και τώρα μπορούμε να σχεδιάσουμε το λογικό κύκλωμα με πύλες των 2 εισόδων OR, AND, NOT x y z F 1 x\yz 00 01 11 10 1 x' x x’y F=x’y+yz 𝐹 𝑥,𝑦,𝑧 = 𝑥 ′ 𝑦+𝑦𝑧 y yz z Τώρα είστε έτοιμοι να υλοποιήσετε το κύκλωμά σας στο breadboard!

Έστω F(x,y,z)=xyz+x’y x' x x’y F=x’y+yz y yz z Τι χρειάζεστε; Αναστροφείς (NOT) / Chip 7404 Πύλες AND / Chip 7408 Πύλες OR / Chip 7432 Τροφοδοτικό Jumper Cables Πρώτο βήμα: Βάζετε την τροφοδοσία στο breadboard από τα σημεία VCC και GND που βρίσκονται στην εργαστηριακή πλακέτα (στο παρόν PowerPoint η τροφοδοσία συμβολίζεται με μια μπαταρία 9V)

Έστω F(x,y,z)=xyz+x’y Στη συνέχεια τοποθετούμε τα Chipάκια στο breadboard: 7404 7408 7432 Αυτά τα στοιχεία υπάρχουν ήδη στην πειραματική πλακέτα άρα δεν κάνουμε εμείς τις συνδέσεις τους!!!

Βάζουμε την τροφοδοσία για τα τσιπάκια VCCPin14, GNDPin7 7404 7408 7432

Την έξοδο του αναστροφέα (x’) την βάζουμε είσοδο σε μία AND Στη συνέχεια, από τον διακόπτη 1 (x) συνδέουμε τον αναστροφέα για το x’ Την έξοδο του αναστροφέα (x’) την βάζουμε είσοδο σε μία AND και η άλλη της είσοδος θα είναι από τον διακόπτη 2 (y) 7404 7408 7432

και η άλλη είσοδος της AND είναι από τον διακόπτη 3 (z) Η έξοδος από την AND θα είναι η μία είσοδος της OR (μέχρι εδώ έχουμε φτιάξει ως το σημείο x’y) Στη συνέχεια, για να φτιάξουμε το yz παίρνουμε από τον διακόπτη 2 (y) ένα καλώδιο και το βάζουμε είσοδο σε μία AND και η άλλη είσοδος της AND είναι από τον διακόπτη 3 (z) 7404 7408 7432

Η έξοδος της AND (yz) γίνεται είσοδος για την πύλη OR (ως τώρα έχουμε φτιάξει και την δεύτερη AND (yz)) Αφού πλέον η OR έχει και τις δύο της εισόδους (x’y+yz), η έξοδός της θα συνδέεται στο LED λαμπτήρα. Συνεπώς τώρα πλέον έχετε ολοκληρώσει το κύκλωμα. Μπορείτε να πειραματιστείτε με τους διακόπτες αλλάζοντάς τους καταστάσεις για να επικυρώσετε τον πίνακα αληθείας! 7404 7408 7432

Έστω F(Α,Β,C,D)=ABCD’+AD+D’+BC’D+AC’ 1 1 Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για να υλοποιήσουμε την απλοποιημένη λογική συνάρτηση F F(Α,Β,C,D)=ABCD’+AD+D’+BC’D+AC’ 1110 11 0 101 10 1 Στη συνέχεια σχεδιάζουμε το χάρτη Karnaugh 1 ΑΒ\CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 A 1 D’ 𝐹 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 =𝐴+ 𝐷 ′ +𝐵𝐶′ 1 BC’ 1 Αφού καταλήξαμε στην απλοποιημένη μορφή της παραπάνω συνάρτησης, μπορούμε να προχωρήσουμε στον σχεδιασμό του λογικού κυκλώματός της. 1 1

𝐹 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 =𝐴+ 𝐷 ′ +𝐵𝐶′ A+D’ Α F=A+D’+BC’ Β BC’ C C’ Τώρα που έχουμε και το λογικό κύκλωμα που προκύπτει από την απλοποιημένη λογική συνάρτηση, είμαστε έτοιμοι να το υλοποιήσουμε στο Breadboard D D’

DD’ και είσοδος στην OR1 CC’ και είσοδος στην AND A είσοδος στην OR1 Τροφοδοσία Β είσοδος στην AND DD’ και είσοδος στην OR1 CC’ και είσοδος στην AND OR2 A είσοδος στην OR1 Έξοδος της ANDΕίσοδος στην OR2 AND Έξοδος της OR1είσοδος στην OR2 Έξοδος της OR2 προς LED 7404 7408 7432 Σημείωση: To Πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε για τα σχέδια στις παρούσες διαφάνειες: Fritzing