ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταλλικές Κατασκευές Ι Επιμέλεια Δημ. Σοφιανόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Μαρία Ντίνα, Πολ. Μηχ. MSc, ΥΔ Π.Θ. Τηλ : 24210 74145 , email : dimsof@civ.uth.gr
Μέλη υπό αξονική θλίψη
Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη
Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη
Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.
Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού Θλιπτικές τάσεις Μεγάλη λυγηρότητα: Μικρή διατομή σχετικά με το μήκος (για ραβδωτούς φορείς) Μικρό πάχος σχετικά με το μήκος και το πλάτος (για επιφανειακούς φορείς)
Η έννοια του τοπικού λυγισμού
Η έννοια του καμπτικού λυγισμού
Παράδειγμα αξονικά θλιβόμενης ράβδου
Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Το κρίσιμο φορτίο λυγισμού μπορεί να υπολογιστεί αν διατυπώσουμε τις εξισώσεις ισορροπίας, καταστατικού νόμου του υλικού και συμβιβαστού των παραμορφώσεων, στην παραμορφωμένη κατάσταση της ράβδου αμέσως μετά τον λυγισμό.
Κρίσιμα φορτία λυγισμού θλιβόμενης ράβδου Κρίσιμο φορτίο λυγισμού :
Ιδιομορφές λυγισμού θλιβόμενης ράβδου
Καμπύλη Euler : Λυγηρότητα της ράβδου
Αστοχία από διαρροή
Αλληλεπίδραση λυγισμού - διαρροής
Αλληλεπίδραση λυγισμού - διαρροής
Η έννοια των αρχικών ατελειών Γεωμετρικής φύσεως
Η έννοια των αρχικών ατελειών
Η έννοια των αρχικών ατελειών Λόγω ανομοιογένειας υλικού Λόγω παραμενουσών τάσεων που μπορεί να οφείλονται σε: Ανομοιόμορφη ψύξη που λαμβάνει χώρα μετά την εν θερμώ έλαση πρότυπων διατομών Συγκόλληση όπου επίσης οι παραμένουσες τάσεις οφείλονται σε ανομοιόμορφη ψύξη Διάνοιξη και κοπή ελασμάτων (εν ψυχρώ ή με φλόγα οξυγόνου)
Υπολογισμός κανονιστικών καμπυλών λυγισμού Θλιβόμενη ράβδος με ισοδύναμες γεωμετρικές ατέλειες
Καμπύλες λυγισμού Ο μειωτικός συντελεστής χ καθορίζεται συναρτήσει της ανηγμένης λυγηρότητας και του συντελεστή ατελειών α σύμφωνα με τη σχέση:
Καμπύλες λυγισμού
Καμπύλες λυγισμού
Επιλογή καμπύλης λυγισμού Επιλογή καμπύλης λυγισμού
Επιλογή καμπύλης λυγισμού Επιλογή καμπύλης λυγισμού
Επιλογή καμπύλης λυγισμού Επιλογή καμπύλης λυγισμού
Επιλογή καμπύλης λυγισμού Επιλογή καμπύλης λυγισμού
Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Ένα θλιβόμενο μέλος πρέπει να ελέγχεται έναντι λυγισμού ως εξής: Όπου: Είναι η τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης Είναι η αντοχή του θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό Όπου: Ο μειωτικός συντελεστής για την αντίστοιχη μορφή λυγισμού Το εμβαδόν της διατομής Το όριο διαρροής του υλικού =1.00
Προστασία από τοπικό λυγισμό με κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Κατάταξη των διατομών
Κατάταξη των διατομών
Κατάταξη των διατομών
Κατάταξη των διατομών
Κατάταξη των διατομών
Κατάταξη των διατομών
Κατάταξη των διατομών
Επιρροή συνοριακών συνθηκών στα κρίσιμα φορτία λυγισμού θλιβόμενης ράβδου Διαφορική εξίσωση 4ης τάξης Συνοριακές συνθήκες Πάκτωση Άρθρωση Ελεύθερο άκρο
Ισοδύναμο μήκος λυγισμού Κρίσιμο φορτίο Συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού Ισοδύναμο μήκος λυγισμού (απόσταση 2 διαδοχικών σημείων καμπής της ελαστικής γραμμής της λυγισμένης ράβδου)
Ισοδύναμο μήκος λυγισμού Μονόπακτη ράβδος
Ισοδύναμο μήκος λυγισμού Πρόβολος
Ισοδύναμο μήκος λυγισμού Πάκτωση – Κυλιόμενη πάκτωση
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων με συνήθεις συνθήκες στήριξης άκρων
Παράγοντες που επηρεάζουν τον συντελεστή ισοδύναμου μήκους λυγισμού Δυνατότητα σχετικής εγκάρσιας μετάθεσης των άκρων Ελευθερία στροφής των ακραίων κόμβων
Διάκριση πλαισίων σε μεταθετά και αμετάθετα Αμετάθετο πλαίσιο
Διάκριση πλαισίων σε μεταθετά και αμετάθετα Αμετάθετο πλαίσιο
Διάκριση πλαισίων σε μεταθετά και αμετάθετα Μεταθετό πλαίσιο
Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού μονώροφου πλαισίου ενός φατνώματος 1η ιδιομορφή λυγισμού (αντισυμμετρική)
Παράδειγμα αμφίπακτου αμετάθετου μονώροφου πλαισίου ενός φατνώματος 1η ιδιομορφή λυγισμού (συμμετρική)
Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων
Παράδειγμα αμφίπακτου μεταθετού διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων 1η ιδιομορφή λυγισμού (αντισυμμετρική)
Παράδειγμα αμφίπακτου αμετάθετου διώροφου πλαισίου τριών φατνωμάτων 1η ιδιομορφή λυγισμού (συμμετρική)
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής Γ 1η ιδιομορφή λυγισμού (με μετάθεση)
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής Γ
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής Γ
Παράδειγμα μεταθετού μονώροφου πλαισίου μορφής Γ 1η ιδιομορφή λυγισμού (χωρίς μετάθεση)
Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής Γ
Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής Γ
Παράδειγμα αμετάθετου μονώροφου πλαισίου μορφής Γ
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Όπου Κ οι δυσκαμψίες των μελών
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Για το υπό εξέταση υποστύλωμα: Για τα προσκείμενα μέλη: (υποστυλωμάτα-ζυγώματα) Όπου: Η ροπή αδράνειας του μέλους Το μήκος του μέλους Συντελεστής που εξαρτάται από την ύπαρξη αξονικής δύναμης και τις συνθήκες στροφικής δέσμευσης των απομακρυσμένων άκρων του μέλους
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Δοκοί που δεν υπόκεινται σε αξονικές δυνάμεις Συντελεστής α
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Δοκοί που υπόκεινται σε αξονικές δυνάμεις Συντελεστής α
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Μεταθετό πλαίσιο-Αντισυμμετρική μορφή λυγισμού Διπλή καμπυλότητα
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Αμετάθετο πλαίσιο-Συμμετρική μορφή λυγισμού Απλή καμπυλότητα
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με αμετάθετα άκρα
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με αμετάθετα άκρα
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων
Συντελεστές ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλωμάτων πλαισίων Συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού β για υποστυλώματα με μεταθετά άκρα
Η έννοια της πλευρικής εξασφάλισης
Η έννοια της πλευρικής εξασφάλισης
Η έννοια της πλευρικής εξασφάλισης
Η έννοια της πλευρικής εξασφάλισης