ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Εργαστήριο 7: Θερμότητα του εσωτερικού της Γης Κοντοπούλου Δέσποινα Καθηγήτρια Φυσική Εσωτερικού της Γης, Τομέας Γεωφυσικής Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ενημέρωση Πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις στην παρουσίαση αυτή προέρχονται από το βιβλίο «Εισαγωγή στη Γεωφυσική» των Hugh Young των Παπαζάχος και Παπαζάχος (2008) Εκδόσεων Ζήτη (Β’ Έκδοση), οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση των σχετικών σχημάτων και ασκήσεων.

Άσκηση 4.7 Δίνεται ο ακόλουθος πίνακας μετρήσεων της θερμοκρασίας, θ, σε συνάρτηση με το βάθος, h, σε ορισμένο τόπο. Aπό δείγμα υλικού που λήφθηκε στον τόπο αυτό βρέθηκε ότι το υλικό αποτελείται κυρίως από γρανίτη, του οποίου ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας είναι: k=3 W/(m·K) Να γίνει γραφική παράσταση της θερμοκρασίας σε συνάρτηση με το βάθος και να υπολογισθεί η θερμοβαθμίδα με εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. Να χρησιμοποιηθεί αυτή η τιμή της θερμοβαθμίδας για τον υπολογισμό της ροής θερμότητας σ’ αυτόν τον τόπο. h (m) Θ °C 400 500 600 700 800 27 30 32 37 41

Άσκηση 4.7 Χαρτογραφούμε τις τιμές του πίνακα και εφαρμόζουμε τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων οπότε υπολογίζουμε μία ευθεία της μορφής: y=bx+a Η θερμοβαθμίδα είναι ίση με την κλίση της ευθείας, επομένως:

Άσκηση 4.7 Από το νόμο του Fourier (4.6) προκύπτει επίσης ότι η ροή θερμότητας υπολογίζεται από τη σχέση:

Άσκηση 4.7 Να αποδειχθεί η σχέση (4.52) α : συντελεστής θερμικής διαστολής CP :ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση Τ : θερμοκρασία (σε βαθμούς Κ) ρ :πυκνότητα του υλικού S :εντροπία P :πίεση

Άσκηση 4.7 (1) (2) Ο συντελεστής θερμικής διαστολής, α, του υλικού εκφράζει την ανοιγμένη μεταβολή του όγκου του υλικού ανά μονάδα θερμοκρασίας και μετριέται σε Κ-1. Η ειδική θερμότητα, C, εκφράζει τη θερμότητα που απαιτείται ώστε μία μονάδα μάζας ενός υλικού να αυξήσει τη θερμοκρασία της κατά μία μονάδα. Η αύξηση αυτή μπορεί να γίνει υπό σταθερή πίεση, οπότε η ειδική θερμότητα συμβολίζεται ως CP ή διατηρώντας σταθερό τον όγκο οπότε η ειδική θερμότητα συμβολίζεται ως CV .

Άσκηση 4.7 Από τον ορισμό της πυκνότητας προκύπτει ότι: (3) Ισχύει όμως η σχέση 4.51:

Προσδιορισμός θερμοκρασίας στο μανδύα της Γης Αν υποτεθεί ότι το υλικό αποτελείται από ολιβίνη, η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα εκφράζεται σε ohm-1m-1 και η ποσότητα ΚΤ σε eV, τότε, οι σταθερές του τύπου 𝜎= 𝜎 1 𝑒 − 𝐸 1 2𝐾𝑇 + 𝜎 2 𝑒 − 𝐸 2 𝐾𝑇 (4.19) έχουν τιμές σ1 = 55, Ε1 = 1,84, σ2 = 4*107, Ε2 = 2,7. Όταν το υλικό αποτελείται από περιδοτίτη οι σταθερές αυτές έχουν τιμές σ1 = 3,8, Ε1 = 1,62, σ2 = 107, Ε2 = 2,3. (Α) Να υπολογισθεί η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα σ σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία Τ ( για τιμές μεταξύ 1000οC και 3000οC) για τα δύο αυτά υλικά και να γίνουν κατόπιν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις. (Β) Να χρησιμοποιηθούν αυτές καθώς και η καμπύλη του σχήματος 4.18 (παλιό) για να υπολογισθεί η θερμοκρασία σε συνάρτηση με το βάθος μέσα στο μανδύα. Δίνεται ότι Κ = 1,3805*10-16 erg/K και ότι 1eV = 1,602*10-12 erg.

Προσδιορισμός θερμοκρασίας στο μανδύα της Γης Για την επίλυση της άσκησης, χρειάζεται αρχικά να μετατρέψω τις μονάδες του Κ K= 1.3805 * 10-16 erg/0K 1 eV = 1.602 * 10-12 erg Άρα είναι Σχέση 4.19 (παλιό 5.9) σ1 σ2 Σταθερές του υλικού Ε1 Ε2 Ενέργειες Διέγερσης (εξάρτηση από το υλικό) (σε eV) Κ : Σταθερά του BOLTZMANN T: Θερμοκρασία (σε Κ)   ΗΛΕΚΤ. ΑΓΩΓ. ΑΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ ΗΛΕΚΤ. ΑΓΩΓ. ΑΠΟ ΙΟΝΤΑ

Προσδιορισμός θερμοκρασίας στο μανδύα της Γης Οι τιμές των σ1 , σ2 , Ε1 , Ε2 όπως δίνονται από την άσκηση είναι: σ1 Ε1 σ2 Ε2 ΟΛΙΒΙΝΗΣ 55 1.84 4*107 2.7 ΠΕΡΙΔΟΤΙΤΗΣ 33,8.8 1.62 107 2.3 Yπολογίζoυμε τις τιμές της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας σ για τιμές θερμοκρασίας από 1000οC έως 3000οC (ανά 500 βαθμούς Κελσίου) τόσο για τον ολιβίνη, όσο και για τον περιδοτίτη: Θερμοκρασία (οC) Θερμοκρασία (Κ) σ Ολιβίνη (Ohm-1m-1) σ Περιδοτίτη (Ohm-1m-1) 1000 1273 1,34E-02 1,02E-02 1500 2000 2500 3000

Προσδιορισμός θερμοκρασίας στο μανδύα της Γης Χαρτογραφούμε τις τιμές των (σ) και για τα 2 υλικά σε συνάρτηση με τις τιμές των θ Κ σε καρτεσιανό διάγραμμα.

Προσδιορισμός θερμοκρασίας στο μανδύα της Γης Για τον υπολογισμό του βάθους σε κάθε περίπτωση θερμοκρασίας χρησιμοποιείται το σχήμα 4.18 (παλιό). Παρατήρηση: στο σχήμα χρησιμοποιείται για τις τιμές του σ η δεξιά κάθετη στήλη στην οποία οι μονάδες δίνονται σε Ohm-1m-1 . Τέλος, υπολογίζονται οι παρακάτω τιμές: Θερμοκρασία (οC) σ Ολιβίνη (Ohm-1m-1) Βάθος (km) σ Περιδοτίτη (Ohm-1m-1) 1000 1,34E-02 460 1,02E-02 420 1500 2000 2500 3000

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονικης, Παπαζάχος Κωνσταντίνος. Κοντοπούλου Δέσποινα. «Θερμότητα του εσωτερικού της Γης». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.auth.gr/courses/OCRS519/.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Επεξεργασία: Βεντούζη Χρυσάνθη Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2015 Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Βεντούζη Χρυσάνθη Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2015

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.