Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ε306 Ασκήσεις στην Αιολική Ενέργεια

Υπενθύμιση βασικών εννοιών Σύντομη θεωρία Υπενθύμιση βασικών εννοιών Η ολική ενέργεια ενός συστήματος ανά μονάδα μάζας Η κινητική ενέργεια ενός συστήματος ενώ ανά μονάδα μάζας δίνεται ως

Ρυθμός ροής μάζας 𝑚 • δίνεται ως Ρυθμός ροής μάζας 𝑚 • δίνεται ως Το ποσό της μάζας που ρέει μέσα από μία διατομή στη μονάδα του χρόνου Επιφάνεια της διατομής ροϊκού σωλήνα Μέση ταχύτητα της ροής (κάθετης στην ) Πυκνότητα του ρευστού Διάμετρος ροϊκού σωλήνα Ο ρυθμός ροής της ενέργειας που σχετίζεται με ένα ρευστό το οποίο ρέει με ρυθμό είναι: ή [Βλέπε σχόλια] Η τελεία πάνω από τα μεγέθη μάζας και ενέργειας υποδηλώνει ρυθμό μεταβολής με το χρόνο. Έτσι, όσον αφορά τη μάζα m γνωρίζουμε ότι m=ρU=ρAS για μάζα αέρα που καταλαμβάνει όγκο U που ορίζεται από έναν στοιχειώδη κύλινδρο με επιφάνεια Α κάθετα εκτεθειμένη στον άνεμο και μήκος S. Αν θεωρηθεί ότι στην απόσταση S η ταχύτητα του ανέμου είναι σταθερή τότε S=Vt. Οπότε m=ρAS=ρAVt. Συνεπώς αν διαιρεθεί η μάζα με τον χρόνο προκύπτει ο ρυθμός ροής της μάζας . Η ενέργεια όταν διαιρείται με τον χρόνο δίνει την ισχύ Ρ. Βλέπε Παρ. 4.2 από {ΑΙΟΛΙΚΗ και άλλες ανανεώσιμες μορφές ενέργειας ΒΙΟΜΑΖΑ-ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ-ΥΔΑΤΟΠΤΩΣΕΙΣ, Ασημακοπούλου Μ. & Λιώκη-Λειβαδά Η.,εκδοσεις Συμμετρία,2008}

Εφαρμογές

Εφαρμογή 1η Εξετάζετε μία πιθανή θέση αιολικού πάρκου και παρατηρείτε ότι πνέει σταθερός άνεμος ταχύτητας 8,5m/s.Προσδιορίστε την αιολική ενέργεια Ανά μονάδα μάζας Για μάζα αέρα 10kg Για ρυθμό ροής μάζας αέρα 1154kg/s Απάντηση Παραδοχή: Ο άνεμος είναι σταθερός κατά διεύθυνση και μέτρο Ανάλυση: Μια αιολική μηχανή συλλέγει την κινητική ενέργεια του ατμοσφαιρικού αέρα , συνεπώς η ενέργεια του ανέμου , ή η αιολική ενέργεια είναι Η μηχανική ενέργεια του ανέμου είναι η κινητική του ενέργεια. Να μην συγχέονται οι έννοιες της αιολικής ενέργειας και της διαθέσιμης αιολικής ισχύος ή της εκμεταλλεύσιμης αιολικής ισχύος.

Εφαρμογή 1η Ανά μονάδα μάζας Για μάζα αέρα 10kg Η αιολική ενέργεια για ρυθμό ροής μάζας 1154 kg/s Αν παρατηρήσετε η έκφραση “αιολική ενέργεια για ρυθμό ροής μάζας” αντιστοιχεί στην έκφραση “διαθέσιμη αιολική ισχύς”

Εφαρμογή 1η Σχόλια Για πυκνότητα αέρα 1,2kg/m3 εύκολα(?) αποδεικνύεται ότι ο συγκεκριμένος ρυθμός ροής της μάζας του αέρα αντιστοιχεί σε ροϊκό σωλήνα διαμέτρου 12m.Οπότε η ισχύς του ανέμου που προσφέρεται σε μια ανεμογεννήτρια με διάμετρο πτερωτής 12m είναι 41,7 kW. Ωστόσο, στην πραγματικότητα οι ανεμογεννήτριες μετατρέπουν περίπου το 1/3 αυτής της ισχύος σε ηλεκτρική ισχύ!

Εφαρμογή 2η Μία ανεμογεννήτρια περιστρέφεται με 15 στροφές το λεπτό (rpm) υπό σταθερό άνεμο ο οποίος διέρχεται δια μέσου της πτερωτής με ρυθμό 42.000 kg/s. Η ταχύτητα ακροπτερυγίου μετρήθηκε 250Km/h.Αν η α/γ παράγει 180kW ηλεκτρικής ισχύος προσδιορίστε : Τη μέση ταχύτητα του ανέμου Την απόδοση της α/γ Υποθέστε ότι η πυκνότητα του αέρα είναι 1,31 kg/m3

Εφαρμογή 2η Απάντηση Παραδοχές:1η Σταθερός άνεμος κατά διεύθυνση και μέτρο.2η Η α/γ λειτουργεί σταθερά. Η διάμετρος και το εμβαδό του δρομέα (πτερωτής) υπολογίζονται από τις σχέσεις: Συνεπώς η μέση ταχύτητα (αξονική ταχύτητα) του ανέμου που περνά μέσα από την πτερωτή είναι Η Αξονική Ταχύτητα να μην συγχέεται με την ταχύτητα στα προσήνεμα ή υπήνεμα της α/γ: Βλέπε παρ. 4.5 ,σχήμα 4.2 και εξίσωση 4.26 από {ΑΙΟΛΙΚΗ και άλλες ανανεώσιμες μορφές ενέργειας ΒΙΟΜΑΖΑ-ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ-ΥΔΑΤΟΠΤΩΣΕΙΣ, Ασημακοπούλου Μ. & Λιώκη-Λειβαδά Η., εκδοσεις Συμμετρία,2008}

Εφαρμογή 2η b) Η διαθέσιμη αιολική ισχύς είναι Οπότε η απόδοση της α/γ θα δίνεται ως Σχόλια: Παρατηρείστε ότι περίπου το 1/3 της διαθέσιμης αιολικής ισχύος μετατρέπεται σε ηλεκτρική ισχύ από την α/γ, κάτι το τυπικό για τις α/γ.

Ασκήσεις Νυχτερινή θέα. Ιωάννης Αλταμούρας 1852-1878.Ρεαλισμός,Ιμπρεσσιονισμός

Ασκήσεις στην Τάξη Άσκηση 1η Σε μία συγκεκριμένη τοποθεσία, πνέει σταθερός άνεμος με ταχύτητα 10m/s. Υπολογίστε,για την περιοχή αυτή, την αιολική ενέργεια ανά μονάδα μάζας και την διαθέσιμη αιολική ενέργεια για μια α/γ με διάμετρο δρομέα 60m.Δίνεται ρ=1,25kg/m3. (Διάρκεια 5λεπτά)

Ασκήσεις στην Τάξη Άσκηση 2η Μελετώνται δύο περιοχές για την δημιουργία αιολικού πάρκου. Στην περιοχή Α ο άνεμος πνέει σταθερά με 7m/s για 3000 ώρες το χρόνο ενώ στην περιοχή Β πνέει με 10 m/s για 2000 ώρες το χρόνο. Υποθέτοντας, για ευκολία, ότι η ταχύτητα του ανέμου είναι αμελητέα τον υπόλοιπο χρόνο, ποια περιοχή είναι καταλληλότερη για την εγκατάσταση του πάρκου; Συμβουλή: θυμηθείτε ότι ο ρυθμός ροής της μάζας του αέρα είναι ανάλογος στην ταχύτητα του ανέμου. (ρ=1,25kg/m3) {Διάρκεια 15 λεπτά}

Ασκήσεις στην Τάξη Άσκηση 3η Μία α/γ με διάμετρο πτερωτής 100m είναι εγκατεστημένη σε περιοχή που πνέουν σταθεροί άνεμοι 8m/s. Λαμβάνοντας ως ολική απόδοση της α/γ το 32% και την πυκνότητα του αέρα 1,25kg/m3 προσδιορίστε την ηλεκτρική ισχύ που παράγεται από αυτή την α/γ. Επίσης ,αν υποτεθεί σταθερός άνεμος 8m/s κατά τη διάρκεια ενός 24ωρου προσδιορίστε το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται καθώς και τα έσοδα που αποδίδει ανά ημέρα για κόστος 0,06€/kwh ηλεκτρικής ενέργειας. (Διάρκεια 20 λεπτά)

Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 1η : Σχόλια: Η αιολική ισχύς είναι ανάλογη του κύβου της ταχύτητας του ανέμου

Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 2η : Για μία μοναδιαία επιφάνεια (Α=1m2)η μέγιστη διαθέσιμη αιολική ισχύς και η ενέργεια που μπορεί να παραχθεί είναι

Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Συνεπώς η δεύτερη περιοχή είναι προτιμότερη της πρώτης. Άλλωστε η αιολική ισχύς είναι ανάλογη του κύβου της ταχύτητας του ανέμου. Κατά συνέπεια η μέση ταχύτητα του ανέμου είναι η πρωταρχική ποσότητα που λαμβάνεται υπόψη στις μελέτες για την παραγωγή ενέργειας από τον άνεμο

Σύντομες λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 3η Η ηλεκτρική ισχύς που θα παραχθεί τελικά είναι ίση με την εκμεταλλεύσιμη αιολική ενέργεια Η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται είναι: Το κέρδος είναι:

Ασκήσεις για το σπίτι An offshore area of 100km2 175 wind turbines The London Array Project. φωτογραφία από τον δορυφόρο της NASA, Landsat 8. An offshore area of 100km2 175 wind turbines Two offshore substations Nearly 450km of offshore cabling One onshore substation 630MW of electricity Enough power for nearly half a million UK homes a year – two thirds of the homes in Kent CO2 savings of 925,000 tonnes a year http://www.londonarray.com/

1η Άσκηση Μία ανεμογεννήτρια με διάμετρο δρομέα 80m περιστρέφεται με 20rpm (στροφές ανά λεπτό) υπό σταθερό άνεμο ταχύτητας 30km/h. Υποθέτοντας ότι η α/γ έχει απόδοση 35%(δηλαδή μετατρέπει το 35% της κινητικής ενέργειας του ανέμου σε ηλεκτρισμό) προσδιορίστε Tην παραγόμενη ισχύ σε kW Την ταχύτητα ακροπτερυγίου σε km/h Το κέρδος που αποκομίζεται από αυτή την α/γ σε ένα χρόνο αν η ηλεκτρική ενέργεια που παράγει, πωλείται προς 0,06€/kWh (θεωρείστε ρ=1,20kg/m3) Απαντήσεις 1. 610,9kW, 2. 302km/h 3. 321.100€ το χρόνο

2η Άσκηση Επαναλάβετε την 1η Άσκηση για ταχύτητα ανέμου 25km/h. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. Απαντήσεις 181kW 302km/h 95,130€ το χρόνο