Θερμοδυναμικό σύστημα – Μακροσκοπικές μεταβλητές

θερμοδυναμικό σύστημα; Τι είναι ένα θερμοδυναμικό σύστημα; Ως σύστημα θεωρούμε ένα τμήμα του φυσικού κόσμου, που διαχωρίζεται από τον υπόλοιπο κόσμο με πραγματικά ή νοητά τοιχώματα. Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το σύστημα εκείνο που ανταλλάσσει ενέργεια με το περιβάλλον του κατά δύο τουλάχιστον τρόπους ένας εκ των οποίων είναι η διάδοση θερμότητας. Για την περιγραφή του συστήματος χρησιμοποιούνται θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα, εσωτερική ενέργεια κλπ.

Σύστημα και Καταστατικά Μεγέθη Κλειστό όρια αδιαπέραστα από την ύλη Ανοικτό όρια διαπερατά από την ύλη Όγκος (V), πίεση (p), θερμοκρασία (Τ), μάζα (m) πίεση (p), θερμοκρασία (Τ), ροή μάζας (Δm)

Με τι πρόκειται να ασχοληθούμε στη συνέχεια; Θα ασχοληθούμε με τα απλούστερα θερμοδυναμικά συστήματα, τα αέρια, που βρίσκονται σε δοχεία, στο εσωτερικό των οποίων δεν γίνονται χημικές αντιδράσεις. Η εξήγηση των αερίων φαινομένων στηρίζεται τόσο στη μακροσκοπική, όσο και στη μικροσκοπική προσέγγιση των ιδιοτήτων των αερίων.

Στη μακροσκοπική προσέγγιση ασχολούμαστε με μεγέθη μεγάλης κλίμακας, όπως η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η ποσότητα του υλικού. Στη μικροσκοπική προσέγγιση ασχολούμαστε με ποσότητες μικρής κλίμακας, όπως οι ταχύτητες, οι κινητικές ενέργειες, οι ορμές και οι μάζες των μορίων του υλικού.

Για να περιγράψουμε τη συμπεριφορά μιας ποσότητας αερίου, χρειάζεται να γνωρίζουμε τις τιμές των φυσικών μεγεθών: πίεση (p), όγκος (V), θερμοκρασία (Τ). Τα μεγέθη αυτά είναι οι θερμοδυναμικές μεταβλητές του ιδανικού αερίου.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία, όταν οι θερμοδυναμικές μεταβλητές (p, V, T) που το περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη την έκταση του αερίου. Κατάσταση μη ισορροπίας p0, ρ0, Τ0 p1, ρ1, Τ1 Κατάσταση ισορροπίας Β Κατάσταση ισορροπίας Α

Η κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας ενός συστήματος μπορεί να παρασταθεί γραφικά στο επίπεδο με ένα σημείο. p p1 Β Α p0 Τ0 Τ1 Τ

Τι είναι πίεση; Πίεση p είναι το μονόμετρο μέγεθος που υπολογίζεται από το πηλίκο του μέτρου της δύναμης F που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια S (ή A) προς το εμβαδόν της επιφάνειας. Μονάδα πίεσης στο S.I. είναι:

Για τον όγκο V Μονάδα όγκου στο S.I. είναι: 1m3. 1m3 = 1000L Για την (απόλυτη) θερμοκρασία Τ Μονάδα θερμοκρασίας στο S.I. είναι: 1 βαθμός Κelvin (K). Σχέση κλίμακας Κέλβιν και Κελσίου (θ 0C) Τ = 273 + θ

Θερμοκρασία και Κλίμακες Θερμοκρασίας Anders Celsius 1701-1744 Daniel Fahrenheit 1686 -1736

Θερμοκρασία και Κλίμακες Θερμοκρασίας Baron Kelvin 1824-1907 Sir William Thomson

Νόμοι των αερίων Θα μελετήσουμε μακροσκοπικά ένα αέριο μέσα από το συσχετισμό της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου.

Νόμος του Boyle (Ισόθερμη μεταβολή) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του. Robert Boyle (1627 – 1691) p.V = σταθ., όταν Τ = σταθ.

Γραφικές παραστάσεις Α. Πίεσης - Όγκου ΤΑ=ΤΒ Ισόθερμη εκτόνωση A B Α. Πίεσης - Όγκου p/Pa ΤΑ=ΤΒ A p1 p2 B V1 V2 V/m3 Ισόθερμη εκτόνωση

Β. Πίεσης-Θερμοκρασίας Γ. Όγκου-Θερμοκρασίας p/Pa V/m3 A B p1 V2 p2 B V1 A T/K T/K Ισόθερμη εκτόνωση Ισόθερμη εκτόνωση

Νόμος του Charles (Ισόχωρη μεταβολή) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. Jacques Charles (1746 – 1823) όταν V = σταθ.

Α. Πίεσης - Θερμοκρασίας Γραφικές παραστάσεις Α. Πίεσης - Θερμοκρασίας p/Pa V =σταθ. B p2 p1 A T1 T2 T/K Ισόχωρη θέρμανση

Β. Πίεσης - Όγκου Γ. Όγκου-Θερμοκρασίας Ισόχωρη θέρμανση V/m3 p/Pa T2>T1 B p2 A B T2 p1 A T1 T1 T2 T/K V/m3 Ισόχωρη θέρμανση Ισόχωρη θέρμανση

Νόμος του Gay-Lussac (Ισοβαρής μεταβολή) Joseph Gay-Lussac (1778 – 1850) Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του. όταν p = σταθ.

Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Γραφικές παραστάσεις Α. Όγκου - Θερμοκρασίας V/m3 p=σταθ. B V2 V1 A T1 T2 T/K Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση

Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Β. Πίεσης - Όγκου Γ. Πίεσης-Θερμοκρασίας p/Pa p/Pa T2>T1 A B A B T2 T1 V1 V2 T1 T2 T/K V/m3 Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση Ισοβαρής θέρμανση ή εκτόνωση

Γραφικές παραστάσεις Με τις πειραματικές τιμές που δίνονται στους παρακάτω πίνακες, να σχεδιάσετε σε μιλιμετρέ χαρτί τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις: 1. p - V T=300K n=1mol V/L 5,98 6,98 7,98 8,98 9,98 10,98 11,98 12,98 13,98 14.98 p/atm 4,12 3,53 3,09 2,75 2,47 2,25 2,06 1,90 1,77 1,65

2. V - T 3. p - T 1L=10-3 m3 , 1atm=1,013.105 Pa p=5atm n=1mol T/K 304 310 315 330 350 V/L 5 5,10 5,19 5,43 5,76 3. p - T V=4L n=1mol T/K 148,11 245,23 342,35 366,63 p/atm 3,05 5,05 7,05 7,55 1L=10-3 m3 , 1atm=1,013.105 Pa

Καταστατική εξίσωση των αερίων

Τι είναι άραγε ιδανικό αέριο; Το μοντέλο του ιδανικού αερίου έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

Το μοντέλο του ιδανικού αερίου Τα μόρια του αερίου βρίσκονται σε μια διαρκή άτακτη κίνηση. Ο όγκος των μορίων είναι πολύ μικρός, σε σχέση με τον όγκο που καταλαμβάνει το αέριο. Μεταξύ των μορίων δεν ασκούνται σημαντικές δυνάμεις, παρά μόνο στη διάρκεια μιας κρούσης. Έτσι, μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων το μόριο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Οι κρούσεις των μορίων θεωρούνται ελαστικές και έχουν αμελητέα διάρκεια.

Η συμπεριφορά ενός πραγματικού αερίου διαφέρει από εκείνη ενός ιδανικού αερίου. Όσο πιο πολύπλοκη είναι η δομή του μορίου ενός πραγματικού αερίου, τόσο περισσότερο αποκλίνει από το ιδανικό αέριο. Σε όσα θα εξετάσουμε θα δεχόμαστε ότι τα αέρια συμπεριφέρονται σαν ιδανικά.

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Ο συνδυασμός των τριών νόμων των αερίων μας δίνει την εξίσωση: p .V = n .R .T R = σταθερά των ιδανικών αερίων = 8,314 n : ο αριθμός των mol που μπορεί να εκφρασθεί: ή ή

Άλλες μορφές της καταστατικής εξίσωσης: Ιδανικό αέριο είναι το αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση για όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες.

Α. Παρατηρήσεις στην ισόθερμη μεταβολή. Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικές θερμοκρασίες Διαφορετικές ποσότητες αερίου στην ίδια θερμοκρασία p/Pa p/Pa T =σταθ. n =σταθ. A B Γ A B T3 T2 n2 T1 n1 V1 V2 V3 V/m3 V1 V2 V/m3 Όσο μεγαλύτερη θερμοκρασία , τόσο η υπερβολή απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων. Όσο μεγαλύτερη ποσότητα αερίου, τόσο η υπερβολή απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων. Τ3 > Τ2 > Τ1 n2 > n1

Β. Παρατηρήσεις στην ισόχωρη μεταβολή. Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικούς όγκους Διαφορετικές ποσότητες αερίου στον ίδιο όγκο p/Pa p/Pa V2 n2 n =σταθ. V =σταθ. p2 p2 V1 n1 p1 p1 T/K T/K V1 > V2 n2 > n1

Γ. Παρατηρήσεις στην ισοβαρή μεταβολή. Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικές πιέσεις Διαφορετικές ποσότητες αερίου στην ίδια πίεση V/m3 V/m3 p2 n2 n =σταθ. p =σταθ. p2 p2 p1 n1 p1 p1 T/K T/K p1 > p2 n2 > n1

Κυκλική μεταβολή Κυκλική ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία αποτελείται από ένα σύνολο διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας διαφορετικών μεταξύ τους, εκτός από την αρχική και τελική κατάσταση που συμπίπτουν. p/Pa A p1 Γ B p2 Τ1 Τ2 V1 V2 V/m3

Εφαρμογές

Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η αντιστρεπτή θερμοδυναμική μεταβολή ΑΒ που παρουσιάζεται στο διάγραμμα πίεσης – όγκου (p–V) του σχήματος περιγράφει: α. ισόθερμη εκτόνωση. β. ισόχωρη ψύξη. γ. ισοβαρή συμπίεση. δ. ισόχωρη θέρμανση. 2. Στην ισόχωρη θέρμανση ιδανικού αερίου: α. ο όγκος του παραμένει σταθερός. β. η πίεση του παραμένει σταθερή. γ. η εσωτερική του ενέργεια παραμένει σταθερή. δ. η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή.

3. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε μια ισόθερμη μεταβολή;

4. Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε δοχείο σταθερού όγκου V Τότε η πίεση του p θα α. διπλασιαστεί. β. μείνει σταθερή. γ. υποδιπλασιαστεί. δ. τετραπλασιαστεί. 5. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου συμπιέζεται αντιστρεπτά και ισόθερμα στο του αρχικού όγκου. Η τιμή της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου: α. παραμένει αμετάβλητη. β. διπλασιάζεται. γ. υποδιπλασιάζεται. δ. τετραπλασιάζεται.

6. Στο παρακάτω διάγραμμα πίεσης - όγκου (p–V) παριστάνονται αντιστρεπτές μεταβολές ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου. Α. Να χαρακτηρίσετε τις μεταβολές ΑΒ και ΒΓ, που υφίσταται το αέριο, αν Τ1<Τ2. Β. Να παραστήσετε ποιοτικά τις παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης - θερμοκρασίας (p–T).

5. ∆ύο δοχεία Α και Β ίσου όγκου περιέχουν ιδανικό αέριο µε αριθµό mol nΑ και nΒ αντίστοιχα, όπου nΑ>nΒ. Αν το αέριο του κάθε δοχείου υποστεί ισόχωρη αντιστρεπτή µεταβολή, ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα είναι σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Κινητική θεωρία Ιδανικών αερίων

Εισαγωγικό συμπλήρωμα από τα Μαθηματικά Έστω ότι έχουμε ποσότητα ιδανικού αερίου που αποτελείται από Ν μόρια που κινούνται με ταχύτητες μέτρων υ1, υ2, ….., υΝ. Η μέση ταχύτητα των μορίων υπολογίζεται από τη σχέση: _ Η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων είναι:

Η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων είναι: Η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων ονομάζεται ενεργός ταχύτητα, δηλαδή υεν =

Γενικά στα Μαθηματικά, η έννοια της ενεργού τιμής ενός μεγέθους εκφράζεται με την τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των τιμών αυτού του μεγέθους και παριστάνει μία σταθερή τιμή αυτού του μεγέθους που στατιστικά αντιπροσωπεύει μία απειρία διαφορετικών τιμών του. Προσοχή

Παραδοχές κινητικής θεωρίας Τα μόρια του αερίου συμπεριφέρονται σαν μικροσκοπικές, απόλυτα ελαστικές σφαίρες. Στα μόρια ασκούνται δυνάμεις μόνο τη στιγμή που έρχονται σε επαφή με άλλα μόρια ή με τα τοιχώματα του δοχείου. Οι κρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου είναι ελαστικές.

Σχέση πίεσης (p) και θερμοκρασίας (T) με τις ταχύτητες των μορίων. (1) (2) Θέτουμε =1,381.10-23

(3) (2) Από (1) και (3) έχουμε Τελικά (4) (4) όπου Mr= γραμμομοριακή μάζα του αερίου

Συμπεράσματα από την παραπάνω μελέτη Η εξίσωση υπολογίζει τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων λόγω μεταφορικής κίνησης. Η θερμοκρασία ενός αερίου είναι ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων που το αποτελούν. Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων είναι ανεξάρτητη της μάζας των αερίων.

Για θερμοκρασία Τ=0 προκύπτει δηλαδή στο απόλυτο μηδέν τα μόρια του ιδανικού αερίου παραμένουν ακίνητα. Αυτό δεν ισχύει για τα πραγματικά αέρια.

Ερωτήσεις Βιβλίου Κινητική θεωρία Ιδανικών αερίων

1.9 Πώς ορίζεται το ιδανικό αέριο α) μακροσκοπικά και β) μικροσκοπικά; 1.10 Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; α. Η θερμοκρασία ενός αερίου είναι ανάλογη με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του. β. Η πίεση ενός αερίου είναι ανάλογη με τη μέση ταχύτητα των μορίων του. γ. Οι ενεργές ταχύτητες των μορίων του οξυγόνου και του αζώτου είναι ίσες, αν τα δύο αέρια βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία. δ. Η άτακτη κίνηση των μορίων του αέρα είναι πιο «γρήγορη» το καλοκαίρι από ό,τι το χειμώνα.

1.11 Δύο δοχεία περιέχουν οξυγόνο και υδρογόνο αντίστοιχα, στην ίδια θερμοκρασία. Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του υδρογόνου είναι: α. Ίση με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του οξυγόνου. β. Το μισό της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του οξυγόνου. γ. Διπλάσια από τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του οξυγόνου. δ. Τετραπλάσια από τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του οξυγόνου. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

1.12 Η πίεση που ασκεί ένα αέριο είναι ανάλογη με α. τη μέση τιμή των ταχυτήτων των μορίων. β. τον όγκο του δοχείου που το περιέχει. γ. την πυκνότητα του αερίου. δ. την πίεση που υπάρχει έξω από το δοχείο. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1.13 Αέριο συμπιέζεται ισόθερμα στο μισό του αρχικού του όγκου. Η ενεργός ταχύτητα των μορίων του α. διπλασιάζεται. β. παραμένει σταθερή. γ. υποδιπλασιάζεται. δ. τα στοιχεία δεν επαρκούν για να κρίνουμε αν η ενεργός ταχύτητα μεταβάλλεται και πώς. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Ασκήσεις Βιβλίου Κινητική θεωρία Ιδανικών αερίων

1.27 Βρείτε τις ενεργές ταχύτητες (υεν) των μορίων του He και των υδρατμών στους 27 οC. Oι αντίστοιχες γραμμομοριακές μάζες είναι 4.10-3 kg/mol και 18.10-3 kg/mol. Δίνεται: υεν,He=1368 , υεν, = 644,8 . 1.28 Εννιά όμοια σωματίδια έχουν ταχύτητες 3, 5, 8, 8, 8, 12, 12, 16, 20. Όλες οι ταχύτητες είναι μετρημένες σε m/s. Υπολογίστε: α. τη μέση ταχύτητά τους. β. την ενεργό ταχύτητά τους υεν.

1.29 Υπολογίστε την ενεργό ταχύτητα των ατόμων του υδρογόνου στην επιφάνεια του Ήλιου όπου η θερμοκρασία είναι 5800Κ. Δίνεται ότι η γραμμοατομική μάζα του υδρογόνου είναι 1.10-3 kg/mol και R= .

Διάφορες Ερωτήσεις και Ασκήσεις

1. Ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας και καταλαμβάνει όγκο V0. Mε κατάλληλη αντιστρεπτή μεταβολή ο όγκος του αερίου διπλασιάζεται, ενώ η μέση κινητική ενέργεια των ατόμων του αερίου παραμένει σταθερή. Α. Η θερμοκρασία του αερίου στη νέα κατάσταση είναι α. ίση με την αρχική β. διπλάσια της αρχικής γ. ίση με το μισό της αρχικής. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Β. Η πίεση του αερίου στη νέα κατάσταση είναι α. ίση με την αρχική β. διπλάσια της αρχικής γ. ίση με το μισό της αρχικής. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

2. Ιδανικό μονοατομικό αέριο συμπιέζεται ισόθερμα στο μισό του αρχικού του όγκου. Α. Η πίεση του αερίου α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. παραμένει σταθερή. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Β. Η ενεργός ταχύτητα του αερίου α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. παραμένει σταθερή. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3. Τετραπλασιάζουµε την πίεση ιδανικού αερίου διατηρώντας σταθερή την πυκνότητά του. Η ενεργός ταχύτητα των µορίων του θα α. διπλασιαστεί. β. τετραπλασιαστεί. γ. υποδιπλασιαστεί. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

4. α. Πόση είναι η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια ενός μορίου Ηλίου σε θερμοκρασία 300 Κ; β. Πόση είναι η ολική μέση κινητική ενέργεια, λόγω μεταφορικής κίνησης των μορίων 1 mol Ηλίου σε θερμοκρασία 300 Κ; γ. Ποια είναι η μέση τιμή του τετραγώνου της ταχύτητας; Δίνονται: k=1,38.10-23 , R=8,314 5. Ποσότητα ιδανικού αερίου μεταφέρεται από κατάσταση όγκου V1 και πίεσης p1 σε κατάσταση όγκου V2 και πίεσης p2, διατηρώντας τη θερμοκρασία σταθερή. Να υπολογιστούν: α. η μεταβολή της κινητικής ενέργειας των μορίων, λόγω μεταφορικής κίνησης. β. η μεταβολή της ενεργού ταχύτητας των μορίων του αερίου.

6. Σε ύψος 30 km από την επιφάνεια της γης, η θερμοκρασία είναι -38 0C. α. Πόση είναι η ενεργός ταχύτητα ενός μορίου οξυγόνου ( Ο2 ) και ενός μορίου όζοντος ( O3 ) στους -38 0C; β. Πόση είναι η μέση κινητική ενέργεια αυτών των μορίων;

α) ισοβαρής εκτόνωση ΑΒ με ΤΒ = 800 Κ. β) ισόχωρη ψύξη ΒΓ . 7. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VΑ = 4 m3 σε πίεση pA = 3.105 και θερμοκρασία ΤΑ = 400 Κ. Το αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω επί μέρους μεταβολές: α) ισοβαρής εκτόνωση ΑΒ με ΤΒ = 800 Κ. β) ισόχωρη ψύξη ΒΓ . γ) ισόθερμη συμπίεση ΓΑ. i) Να γράψετε το νόμο των αερίων που ισχύει σε κάθε μεταβολή. ii) Να συμπληρώσετε τα κενά του παρακάτω πίνακα τιμών. iii) Να παραστήσετε την κυκλική μεταβολή σε διαγράμματα p - V, V - T, p - T. p / V / m3 T / K A B Γ

8. Ποσότητα ιδανικού αερίου μεταφέρεται από κατάσταση όπου V1 = 2L και p1 = 3.105 Ν/m2 σε κατάσταση όπου V2 = 6L και p2 = 105 N/m2, διατηρώντας τη θερμοκρασία σταθερή. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ενεργού ταχύτητας των μορίων του αερίου. ( Δυεν = 0 ) 9. Αέριο θερμαίνεται μέχρι διπλασιασμού της θερμοκρασίας του: i) υπό σταθερό όγκο, ii) υπό σταθερή πίεση. α. Σε ποια περίπτωση αυξάνεται περισσότερο η ενεργός ταχύτητα των μορίων; β. Σε κάθε περίπτωση να υπολογίσεις τις τελικές τιμές των μεταβλητών p, V, T, ως συνάρτηση των αρχικών p0,V0,T0.

10. Ποσότητα υδρογόνου βρίσκεται στην ίδια θερμοκρασία με ποσότητα οξυγόνου. α. Να συγκριθούν οι ενεργές ταχύτητες και οι μέσες μεταφορικές κινητικές ενέργειες των μορίων των δύο αερίων. β. Πώς θα μεταβληθούν οι σχέσεις μεταξύ των προηγουμένων μεγεθών, αν οι θερμοκρασίες των δύο αερίων τετραπλασιαστούν; α. β. Θα παραμείνουν ίδιες.