Στοιχεία θερμοδυναμικής του ατμοσφαιρικού αέρα Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Aν. Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Υγρασία του αέρα

Clausious-Clapeyron εξίσωση Τάση των υδρατμών Clausious-Clapeyron εξίσωση Η λανθάνουσα θερμότητα εξαερώσεως εξαρτάται από τη θερμοκρασία Είναι αποτελεσματική για μικρές διαφορές Τ και Το.

Τάση των υδρατμών (2)

Ορισμοί

Ορισμοί (2)

Γενικά για τη θερμοδυναμική Η θερμοδυναμική μελετά τις μεταβολές ενέργειας ενός συστήματος και τις μεταφορές ενέργειας από ένα σύστημα σε άλλο. Για να περιγράψει την κατάσταση ενός συστήματος (σε κάθε σημείο του) χρησιμοποιεί ένα πεπερασμένο αριθμό μεταβλητών κατάστασης ή θερμοδυναμικών συντεταγμένων που αντιστοιχούν στις ιδιότητες του συστήματος (π.χ. πίεση, θερμοκρασία κτλ.). Η συναρτησιακή σχέση που συνδέει τις μεταβλητές κατάστασης είναι η καταστατική εξίσωση (ή εξίσωση κατάστασης). Η θερμοδυναμική υποθέτει συνεχή μέσα. Η θερμοδυναμική βασίζεται σε δύο νόμους.

Στοιχεία θερμοδυναμικής του ατμοσφαιρικού αέρα Μονωμένο σύστημα: Το σύστημα που δεν ανταλλάσει μάζα και ενέργεια με το περιβάλλον του (σύμπαν). Κλειστό σύστημα: Το σύστημα που δεν ανταλλάσει μάζα με το περιβάλλον του αλλά μπορεί να ανταλλάξει ενέργεια με οποιαδήποτε μορφή (αέρια μάζα στην ελεύθερη ατμόσφαιρα που δεν αναμειγνύεται για μικρά χρονικά διαστήματα). Ανοικτό σύστημα: Το σύστημα που ανταλλάσει μάζα και ενέργεια με το περιβάλλον του (νέφη, αναμειγνυόμενες αέριες μάζες στην ατμόσφαιρα). Αντιστρεπτή μεταβολή: Ιδεατή διεργασία μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος με τρόπο ώστε σε κάθε χρονική στιγμή το σύστημα είναι σε ισορροπία και να είναι δυνατή η επαναφορά στην αρχική κατάσταση τόσο για το αέριο όσο και για το περιβάλλον του.

Καταστατική Εξίσωση P V = n R T ή P = ρ Ra T P: πίεση V : όγκος n: ο αριθμός των moles του αερίου μάζας m και μοριακού βάρους ΜΒ R: η παγκόσμια σταθερά των αερίων ίση προς 8.31 J mol-1 K-1 Rα: η ειδική σταθερά του αερίου = R/MB ρ: η πυκνότητα

Η αντίστοιχη θερμοκρασία

Το μηδενικό θερμοδυναμικό αξίωμα Το μηδενικό αξίωμα είναι παρατήρηση. Όταν δύο σώματα είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία με ένα τρίτο σώμα τότε είναι σε ισορροπία και μεταξύ τους.

Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα dq= du + dw= CvadT+PdV Για ξηρό αέρα και για μοναδιαία μάζα V=1/ρ = α dq=CvadT+Pdα ή dq=CpadT–αdP Για υγρό κορεσμένο αέρα έχουμε: dq - Ldrs= CpdT–αdP

Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα Εντροπία (ανά μονάδα μάζας): ds =dq/T , s = ⌠ dq/T όπου η μεταβολή από την αρχική κατάσταση στην τελική είναι αντιστρεπτή. Η εντροπία εξαρτάται μονοσήμαντα από την κατάσταση του συστήματος, για δεδομένη αρχική κατάσταση αναφοράς. Για κάθε απειροστή μεταβολή της κατάστασης του συστήματος, κατά την οποία το σύστημα απορροφά (ή αποδίδει) θερμότητα dq ισχύει ds ≥dq/T Αν η μεταβολή είναι αντιστρεπτή ισχύει το σύμβολο της ισότητας, ενώ διαφορετικά ισχύει το σύμβολο της ανισότητας.

Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα ds/dt ≥0 Ως συνέπεια των φυσικών διεργασιών, η εντροπία του σύμπαντος (ή ενός θερμικά απομονωμένου συστήματος) αυξάνεται με το χρόνο. Ως συνέπεια των φυσικών διεργασιών, η αταξία του σύμπαντος (ή ενός θερμικά απομονωμένου συστήματος) αυξάνεται με το χρόνο. Ως συνέπεια των φυσικών διεργασιών, η ενέργεια γίνεται όλο και λιγότερο διαθέσιμη για παραγωγή έργου (αρχή της υποβάθμισης της ενέργειας). Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί συσκευή η οποία, λειτουργώντας με κυκλικό τρόπο, θα έχει μοναδικό αποτέλεσμα τη μεταβίβαση θερμότητας από ένα ψυχρότερο σε ένα θερμότερο σώμα (διατύπωση Clausius).

Carnot cycle Αντιστρεπτή ισόθερμη διαστολή του αερίου στην TH (το αέριο εκτονώνεται κάνοντας έργο στο περιβάλλον απορροφώντας ποσό θερμότητας QH) (ΔS= QH /ΤΗ=Q1 /Τ1) Αντιστρεπτή ισεντροπική (αδιαβατική) διαστολή του αερίου με ψύξη από ΤΗ σε ΤC (ισεντροπική παραγωγή έργου χάνοντας ισοδύναμη ποσότητα της εσωτερικής ενέργειας). Αντιστρεπτή ισόθερμη συμπίεση του αερίου στην TC (το αέριο συμπιέζεται με το περιβάλλον να κάνει τώρα έργο πάνω στο αέριο το οποίο χάνει ποσό θερμότητας Q C). (ΔS= QC /ΤC=Q2 /Τ2) Αντιστρεπτή ισεντροπική (αδιαβατική) συμπίεση του αερίου με θέρμανση από ΤC σε ΤH.

Carnot cycle 1 2 TH=T1 TC=T2 QH=Q1 QC=Q2 4 3

Το τρίτο θερμοδυναμικό αξίωμα Η εντροπία ενός συστήματος στην απόλυτη θερμοκρασία του μηδενός (Τ = 0 οΚ) είναι μηδέν (S = 0). Αυτό προκύπτει από την κβαντική συμπεριφορά του συστήματος καθώς στο απόλυτο μηδέν το σύστημα βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάστασή του.

Ενθαλπία h=u+Pa και η μεταβολή dh=(du+Pda)+adP ή dh=dq+adP για ισοβαρικές μεταβολές dh=dq Επίσης dq=dh – adP αλλά και dq=Cpa dT – adP οπότε dh=Cpa dT

Ελεύθερη Ενέργεια Gibbs G=h-TΔs και η μεταβολή ΔG=Δh-TΔs Όταν ΔG<0 η αντίδραση γίνεται αυθόρμητα και χαρακτηρίζεται εξεργονική Όταν ΔG>0 η αντίδραση δεν μπορεί να γίνει αυθόρμητα και χαρακτηρίζεται ενδεργονική

Ελεύθερη Ενέργεια Gibbs ΔG=Δh-TΔs Κατά την εξάτμιση του νερού η εντροπία αυξάνει καθώς ο ίδιος αριθμός μορίων καταλαμβάνει μεγαλύτερο όγκο στην αέρια φάση από ότι στην υγρή φάση. Από την άλλη το φαινόμενο της εξάτμισης είναι ενδοθερμικό (Δh>0) καθώς η υγρή κατάσταση είναι πιο σταθερή και περικλείει μικρότερη ενέργεια.

Αδιαβατικές και μη-αδιαβατικές μεταβολές Εξίσωση Poisson για ξηρό και υγρό αέρα που κινείται αδιαβατικά:

Δυνητική Θερμοκρασία Δυνητική θερμοκρασία είναι η θερμοκρασία Θ που αποκτά ο ξηρός αέρας όταν μεταφερθεί αδιαβατικά στην πίεση των 1000 mbar. Αποδεικνύεται ότι :

Ανοδικές και καθοδικές κινήσεις του υγρού ατμοσφαιρικού αέρα Ανοδικές κινήσεις Αντιστρεπτή κορεσμένη αδιαβατική εκτόνωση Ψευτοαδιαβατική εκτόνωση Καθοδικές κινήσεις

Κατακόρυφη θερμοβαθμίδα Κατακόρυφη θερμοβαθμίδα ατμόσφαιρας, γ Κατακόρυφη αδιαβατική θερμοβαθμίδα του ξηρού αέρα, γd Κατακόρυφη αδιαβατική θερμοβαθμίδα του υγρού ακόρεστου αέρα, γm Κατακόρυφη αδιαβατική θερμοβαθμίδα του υγρού κορεσμένου αέρα, γs

Ισοβαρική και αδιαβατική ψύξη με εξάτμιση Θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου Θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου είναι η ελάχιστη θερμοκρασία Τw στην οποία η αέρια μάζα μπορεί να ψυχθεί με ισοβαρική εξάτμιση υδροσταγονιδίων μέσα σε αυτή μέχρι κορεσμού της. Αποδεικνύεται ότι :

Δυνητική θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου Δυνητική θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου Θw ονομάζουμε την θερμοκρασία που αποκτά αέρια μάζα που αρχικά την φέρουμε αδιαβατικά σε κορεσμό και μετά τη μεταφέρουμε ακολουθώντας την κορεσμένη υγρή αδιαβατική μέχρι τη στάθμη των 1000 hPa (δηλαδή μεταφορά της αέριας μάζας μέχρι τη στάθμη των 1000 hPa διατηρώντας την πάντοτε κορεσμένη με συνεχή εξάτμιση υδροσταγόνων μέσα σε αυτήν).

Ισοδύναμη θερμοκρασία Ισοδύναμη θερμοκρασία Τe είναι η θερμοκρασία που αποκτά η αέρια μάζα εάν όλοι οι υδρατμοί συμπυκνωθούν και απομακρυνθούν ισοβαρικά. Αποδεικνύεται από – Ldr = CpdT–αdP για dP = 0 ότι :

Ισοβαρική ισοδύναμη δυνητική θερμοκρασία Δυνητική ισοδύναμη θερμοκρασία Θe είναι η θερμοκρασία που αποκτά η αέρια μάζα εάν όλοι οι υδρατμοί συμπυκνωθούν και απομακρυνθούν ισοβαρικά και αμέσως μετά μεταφερθεί αδιαβατικά στην στάθμη των 1000 mbar.

Αδιαβατική ισοδύναμη δυνητική θερμοκρασία Αδιαβατική ισοδύναμη δυνητική θερμοκρασία Θe είναι η θερμοκρασία που αποκτά η αέρια μάζα εάν ακολουθήσει ξηρή αδιαβατική εκτόνωση εώς το σημείου κορεσμού, αμέσως μετά υγρή κορεσμένη αδιαβατική έως το σημείο που όλοι οι υδρατμοί συμπυκνωθούν και απομακρυνθούν και αμέσως μετά μεταφερθεί αδιαβατικά στην στάθμη των 1000 mbar.

Ισοβαρική ψύξη λόγω ακτινοβολίας Θερμοκρασία του σημείου δρόσου Ισοβαρική ψύξη λόγω ακτινοβολίας Θερμοκρασία του σημείου δρόσου Θερμοκρασία του σημείου δρόσου Τd είναι η θερμοκρασία που πρέπει ο αέρας να ψυχθεί ισοβαρικά ώστε να καταστεί κορεσμένος από υδρατμούς. Παράδειγμα: Ομίχλη ακτινοβολίας

Ισοβαρική και αδιαβατική (οριζόντια) ανάμειξη δύο αέριων μαζών με και χωρίς συμπύκνωση Παράδειγμα: Ομίχλη ατμού όταν ψυχρή αέρια μάζα κινείται πάνω από θερμότερο σχετικά νερό, ίχνη αεροπλάνων.

Θερμοδυναμική εξίσωση Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV I: Τοπική μεταβολή της θερμοκρασίας ΙΙ: Ο όρος διαβατικής θέρμανσης ή ψύξης (π.χ. λόγω απορρόφησης ή εκπομπής ακτινοβολίας) – ο θερμοκηπικός όρος ΙΙΙ : Ο όρος οριζόντιας μεταφοράς της θερμοκρασίας ΙV: Ο όρος κατακόρυφης μεταφοράς της θερμοκρασίας λόγω αδιαβατικής ψύξης ή θέρμανσης κατά τις ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις αντίστοιχα

Θερμοδυναμική εξίσωση Όταν η γωνία φ είναι οξεία (φ<90ο) έχουμε θερμή μεταφορά Όταν η γωνία φ είναι αμβλεία (270ο>φ>90ο) έχουμε ψυχρή μεταφορά Όταν η γωνία φ=0ο έχουμε μηδενική μεταφορά

Θερμοδυναμική του νερού Γράφημα ισοθέρμων Andrews στο επίπεδο P - α

Θερμοδυναμική του νερού Η2Ο : Τκ = 374 oC, Pκ = 218 atm N2 : Τκ = -147 oC Ar: Τκ = -122 oC O2: Τκ = -119 oC CO2: Τκ = 31 oC, Pκ = 73 mbar

Διάγραμμα τάσης κορεσμένων υδρατμών (es) με την θερμοκρασία (Τ)

Η ανωμαλία διαστολής του νερού

Στατική της Ατμόσφαιρας Ισορροπία στην ατμόσφαιρα Στατική της Ατμόσφαιρας Ισορροπία στην ατμόσφαιρα Η δυνητική αστάθεια αναφέρεται στην αστάθεια κινούμενων αερίων μαζών (κυρίως κατά την οριζόντια έννοια). Η στατική αστάθεια αναφέρεται στις κατακόρυφες κινήσεις δείγματος αέρα στην ατμόσφαιρα.

Στατική ισορροπία Είναι μέτρο της δυνατότητας της μεταφοράς με άνωση Μόνο η μέτρηση της θερμοβαθμίδας είναι ανεπαρκής να καθορίσει την στατική ισορροπία Πρέπει να γνωρίζουμε την ροή της άνωσης (<w’θν’ >) ή την κατακόρυφη κατανομή της <θν’> σε όλο το οριακό στρώμα.

Δυναμική ισορροπία εξαρτάται από τον άνεμο Σχηματική παράσταση της αστάθειας Kelvin-Helmoholtz σε εργαστηριακό πείραμα όπου έχει δημιουργηθεί ροή από δύναμη εφελκυσμού.

Μέθοδος δείγματος Επομένως

Μέθοδος δείγματος εάν και Τ’0=Τ0 τότε Επομένως για ξηρό αέρα

Ποιοτική διερεύνηση της ισορροπίας

Δυνητική Θερμοκρασία και ισορροπία Επομένως

Μέθοδος του στρώματος Έστω στρώμα πάχους dz+dz’ με στάθμη αναφοράς P, Τ και z

Μέθοδος του στρώματος οπότε

Μέθοδος του στρώματος

Ενέργεια και ισορροπία (1)

Ενέργεια και ισορροπία (2)

Υπολογισμός κατακόρυφης ταχύτητας

Εμπειρικοί Δείκτες Ευστάθειας-Αστάθειας στην Ατμόσφαιρα Εμπειρικοί Δείκτες Ευστάθειας-Αστάθειας στην Ατμόσφαιρα

Εμπειρικοί Δείκτες Ευστάθειας-Αστάθειας

Εμπειρικοί Δείκτες Ευστάθειας-Αστάθειας

Εμπειρικοί Δείκτες Ευστάθειας-Αστάθειας