ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ & ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πρόκειται για σύγχρονες μαθηματικές μεθόδους, οι οποίες απορρέουν από τις έρευνες της τελευταίας δεκαετίας με αντικείμενο την λεγόμενη «Τεχνητή Νοημοσύνη». Η βιβλιογραφία που αναφέρεται στις εφαρμογές των μεθόδων αυτών αρχίζει να εμφανίζεται συστηματικά περί τα μέσα της δεκαετίας του 1980 και εξαπλώνεται στις αρχές του 1990. Σήμερα γνωρίζει σημαντική αποδοχή και χρήση σε διάφορους τομείς, μεταξύ των οποίων η ρύπανση του περιβάλλοντος, η μετεωρολογία και η κλιματολογία,αλλά και σε θέματα εξοικονόμησης ενέργειας & ενεργειακής διαχείρισης. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Περιεχόμενα Βασικές Εννοιες των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων Αντιληπτήρας Πολλαπλών Επιπέδων (Multi-layer Perceptron) Παραδείγματα Εφαρμογής Βασικές Εννοιες Ασαφούς Λογικής Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Νευρωνικά Δίκτυα – Τί είναι Πρόκειται για την προσέγγιση της περιγραφής της λειτουργίας του νευρικού συστήματος μέσω μαθηματικών συναρτήσεων. W.S. McCulloh & W. Pitts, “A logical calculus of ideas immanent in Nervous activity”, Bull. Mathematical Biophysics, Vol. 5, 1943, pp.115-133. Ιδιαιτερότητες: Παράλληλη κατανεμημένη επεξεργασία Λειτουργούν ακόμη με θορυβώδη, ασαφή και εν μέρει εσφαλμένα δεδομένα Εκπαιδεύονται Συσχετίζουν Η πρώτη δημοσίευση επί του θέματος είδε το φώς το 1943 και σήμανε την πρώτη περίοδο έντονης έρευνας στο αντικείμενο. Η δεύτερη σημαντική περίοδος έρευνας ήταν στις αρχές του 1960 με την δημοσίευση του θεωρήματος του Rosenblatt περί της συγκλίσεως του «αισθητηρίου» (perceptron). Ακολούθησε η εργασία των Minsky & Papert, η οποία έδειξε τους περιορισμούς του απλού αισθητηρίου. Η τελευταία αυτή εργασία είχε ως αποτέλεσμα να χαθεί σταδιακώς το ερευνητικό ενδιαφέρον για το αντικείμενο για μιά περίπου εικοσαετία. Τα νευρωνικά δίκτυα επανήλθαν στο προσκήνιο το 1982, μέσω της προσέγγισης του Hopfield και του αλγορίθμου οπισθοδιαδόσεως για την εκπαίδευση πολυεπιπέδων αισθητηρίων. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Ανατομία του Νευρικού Κυττάρου Δενδρίτες Σώμα Αξονας Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Αναλογία με το Βιολογικό Νευρώνιο Source: S.V. Kartalopoulos, “Understanding Neural Networks & Fuzzy Logic” Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Το Βασικό Τεχνητό Νευρώνιο xi1 Δεδομένα xin Συντελεστής Αποκλίσεως wj1 wjn Σ Θi n Συνθήκη Ενεργοποίησης Σ wij xij > Θi j=1 Αποτελέσματα Οi n Συνάρτηση Μεταφοράς Oi = fi ( Σ wij xij) j=1 fi Ri Συνάρτηση Ενεργοποιήσεως (Activation Function) Χαρακτηρίζεται από: Τα δεδομένα εισόδου xi1…xin Τις συναρτήσεις βάρους wi1…win ή συναπτικές ισχείς Τον συντελεστή αποκλίσεως Την τιμή κατωφλίου του νευρωνίου (η τιμή η οποία πρέπει να επιτευχθεί ή να ξεπεραστεί ώστε το νευρώνιο να ενεργοποιηθεί) Το σήμα εξόδου (ή ενεργοποίηση) Ri Την μή γραμμική συνάρτηση fi η οποία δρά στό σήμα εξόδου Το αποτέλεσμα Oi, της μή γραμμικής συναρτήσεως, που είναι και το σήμα εξόδου του νευρωνίου. Σκοπός της μή γραμμικής συνάρτησης είναι να εξασφαλίζει ότι το νευρώνιο αποκρίνεται εντός συγκεκριμένου πεδίου τιμών. Αυτό γίνεται και στα βιολογικά νευρώνια: το ανθρώπινο αυτί για να αισθανθεί ένα ήχο ως διπλάσιας έντασης, πρέπει το πλάτος του ήχου να αυξηθεί περίπου δέκα φορές. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Παράδειγμα Λειτουργίας 5 1 2 1 4 W1=1 W2=2 X1 X2 Θ=4 + 1 fHL Oi Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Παραδείγματα Συναρτήσεων Ενεργοποιήσεως Αναφορά: S.V. Kartalopoulos, “Understanding Neural Networks & Fuzzy Logic Insert a picture from a textbook Run Demos #1 & 2 of MATLAB. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΤΝΔ) – Βασικά Χαρακτηριστικά Αρχιτεκτονική Καθορίζει τον αριθμό των νευρωνίων Καθορίζει την διάταξη και την αλληλοσύνδεση των νευρωνίων g( ) 1 w 2 3 N Σ h O Πόλωση Εξοδος x Χαρακτηριστικά νευρωνίων: Σήματα εισόδου Συναπτική ισχύς Ενεργοποίηση Συντελεστές βάρους Σήματα εξόδου Περιγράφονται οι βασικές έννοιες και αρχές στις οποίες βασίζεται η μαθηματική περιγραφή των νευρωνικών δικτύων. Αυτές οι αρχές απορρέουν από την βιολογική λειτουργία των νευρικών κυττάρων και των δικτύων τους, των οποίων την συμπεριφορά προσπαθούμε να προσεγγίσουμε μαθηματικά. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

ΤΝΔ – Βασικά Χαρακτηριστικά (συνεχ.) Νευροδυναμικά Χαρακτηριστικά Καθορίζουν πώς το ΤΝΔ: Εκπαιδεύεται Ανακαλεί από την μνήμη του Συσχετίζει Συγκρίνει την νέα πληροφορία με την ήδη υπάρχουσα γνώση Ταξινομεί την νέα πληροφορία Δημιουργεί νέες κατηγορίες όταν πρέπει Το βασικό χαρακτηριστικό των ΝΔ είναι ότι δεν επεξεργάζονται την πληροφορία με «σειριακό» ή διαδοχικό τρόπο, αλλά διασπούν την εισερχόμενη σ’ αυτά πληροφορία στα βασικά συστατικά της , όπως επί παραδείγματι ένα πρίσμα αναλύει μιά δέσμη φωτός στα μήκη κύματος που το αποτελούν και αντιστοίχως το ανασυνθέτουν. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Αρχιτεκτονικές ΤΝΔ Δίκτυα Ευθείας Τροφοδότησης (Feed-Forward) Δίκτυα Αναδράσεως (Recurrent / feedback) Αντιληπτήρας Μονού Επιπέδου Ανταγωνιστικά Δίκτυα Αυτοοργανούμενες Απεικονίσεις Kohonen Αντιληπτήρας Πολλαπλών Επιπέδων Η αρχιτεκτονικές των ΤΝΔ χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τα δίκτυα προσθίου τροφοδοσίας και τα αναδράσεως. Κάθε κατηγορία περιλαμβάνει υποκατηγορίες. Γενικά τα δίκτυα προσθίου τροφοδοσίας είναι στατικά, με την έννοια ότι δίνουν μόνο ένα σύνολο τιμών εξόδου για κάθε σύνολο δεδομένων εισόδου. Επίσης δεν διαθέτουν «μνήμη» με την έννοια ότι η απόκρισή τους σε κάθε νέα είσοδο είναι ανεξάρτητη από την προηγούμενη κατάσταση του δικτύου. Τα δίκτυα αναδράσεως είναι δυναμικά. Οταν δίνεται ένα νέο σύνολο εισόδου, υπολογίζεται το σύνολο των τιμών εξόδου. Επειδή όμως υπάρχουν βρόχοι αναδράσεως, οι παράμετροι εισόδου κάθε νευρωνίου μεταβάλλονται και το δίκτυο μεταπίπτει σε μιά νέα κατάσταση. Οι εφαρμογές των ΤΝΔ στις περιβαλλοντικές επιστήμες αναφέρονται κυρίως στο Αισθητήριο Πολλαπλών Επιπέδων, και σ’ αυτό θα επικεντρωθούμε στην συνέχεια. Δίκτυα Ακτινικών Συναρτήσεων Δίκτυα Hopfield Μοντέλλα Adaptive Resonance Theory Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Εκπαίδευση ΤΝΔ Πρόκειται για την διαδικασία διά μέσου της οποίας το ΤΝΔ αποκρίνεται σε μία διέγερση ώστε – αφού τροποποιήσει καταλλήλως τις μεταβλητές που το χαρακτηρίζουν – να παράξει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η εκπαίδευση αποτελεί επίσης μιά διαδικασία συνεχούς ταξινομήσεως των σημάτων εισόδου. Οταν ένα σήμα εμφανίζεται στην είσοδο, τότε το ΝΔ είτε το αναγνωρίζει, είτε δημιουργεί μιά νέα κατηγορία στην οποία και το κατατάσει. Παράδειγμα εκπαιδεύσεως το Linear Classification System Matlab Κατά την ολοκλήρωση της εκπαιδεύσεως, το ΝΔ έχει ενσωματώσει «γνώση». Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Μέθοδοι Εκπαιδεύσεως ΤΝΔ Σφάλμα Αυτόνομη Μή Αυτόνομη Επιβεβλημένη Ανταγωνιστική Κανόνας Δέλτα (Widrow – Hoff) Κανόνας Καθόδου Βαθμίδος Hebbian W 1 W 2 Η μέθοδος εκπαιδεύσεως εξαρτάται από την αρχιτεκτονική του ΝΔ Κατά την μή αυτόνομη εκπαίδευση η απόκριση του ΝΔ σε ένα σύνολο εισόδου συγκρίνεται με την επιθυμητή απόκριση. Αν αυτές διαφέρουν τότε το ΝΔ υπολογίζει ένα σφάλμα. Το σφάλμα χρησιμοποιείται ώστε να γίνουν οι απαραίτητες τροποποιήσεις των συντελεστών βάρους, ώστε η απόκριση να πλησιάσει την επιθυμητή και το σφάλμα να προσεγγίσει ή δυνατόν το μηδέν. Οι χρησιμοποιούμενες μέθοδοι για την ελαχιστοποίηση του σφάλματος είναι οι ίδιες που εφαρμόζονται σε διάφορες τεχνικές ελαχιστοποιήσεως. Κατά την αυτόνομη εκπαίδευση, δεν υπάρχει επιθυμητή έξοδος. Το ΝΔ εκπαιδεύεται δίνοντάς του όσο περισσότερα δεδομένα εισόδου γίνεται και αυτό τα χωρίζει σε κατηγορίες. Μετά το τέλος της εκπαιδεύσεως, δίνοντας ένα σήμα εισόδου, το ΝΔ το κατατάσει σε κάποια από τις υφιστάμενες κατηγορίες. Αν δεν μπορεί να το αντιστοιχίσι σε καμμία από αυτές, δημιουργεί μία νέα κατηγορία. Στην περίπτωση αυτή αν και δεν υπάρχει επιθυμητό αποτέλεσμα, εν τούτοις πρέπει να δοθούν κανόνες και να ορισθούν τα χαρακτηριστικά εκείνα βάσει των οποίων θα γίνει η ταξινόμηση. Η επιβεβλημένη εκπαίδευση είναι αυστηρότερη από την εποπτευόμενη, υπό την έννοια ότι δεν πρέπει το σήμα εξόδου να προσεγγίζει την επιθυμητή έξοδο έως ένα βαθμό, αλλά πρέπει να ταυτίζεται με αυτήν. Ετσι ο αλγόριθμος εκπαιδεύσεως δεν συγκρίνει το αποτέλεσμα με το επιθυμητό, αλλά παράγει ένα δυαδικό σήμα «Επιτυχές / Ανεπιτυχές». Αν το σήμα είναι ανεπιτυχές, τότε οι συντελεστές βάρους αλλάζουν και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. Κατά την αλλαγή των συντελεστών βάρους, το ΝΔ δεν έχει καμμία ένδειξη για το άν αυτή γίνεται προς την επιθυμητή κατεύθυνση, ή πόσο κοντά στο επιθυμητό αποτέλεσμα βρίσκεται. Για τον λόγο αυτό καθορίζονται κάποια όρια εντός των οποίων μπορούν να μεταβάλλονται οι συντελεστές βάρους. Η ανταγωνιστική εκπαίδευση διαφέρει από την εποπτευόμενη στο ότι το δίκτυο δεν έχει ένα νευρώνιο εξόδου αλλά περισσότερα. Οταν εφαρμόζεται ένα σήμα εισόδου, κάθε νευρώνιο εξόδου ανταγωνίζεται τα άλλα ώστε να προσεγγίσει περισσότερο την επιθυμητή έξοδο. Το νευρώνιο που θα πλησιάσει περισσότερο γίνεται το επικρατέστερο και τα άλλα νευρώνια παύουν να δίνουν αποτέλεσμα για το συγκεκριμένο σήμα εξόδου. Γιά νέο σήμα εισόδου, άλλο νευρώνιο εξόδου επικρατεί και ούτω καθ’ εξής. Ο κανόνας Δέλτα βασίζεται στην ιδέα των συνεχών τροποποιήσεων των συναπτικών συντελεστών βάρους, ούτως ώστε το σφάλμα μεταξύ σήματος εξόδου και επιθυμητού αποτελέσματος να μειώνεται διαρκώς. Κατά την κάθοδο βαθμίδας, οι συντελεστές βάρους διορθώνονται αναλογικώς ως πρός την πρώτη παράγωγο (βαθμίδα) του σφάλματος μεταξύ του επιθυμητού αποτελέσματος και της τρέχουσας τιμής εξόδου. Στόχος είναι να ελαττωθή η συνάρτηση σφάλματος, αποφεύγοντας τα τοπικά ελάχιστα και να καταλήξη στο ολικό ελάχιστο. Ο τελευταίος κανόνας διατυπώθηκε το 1949 από τον Hebb. Βάσει αυτού, όταν ο άξονας ενός κυττάρου Α προσεγγίζει να ενεργοποιήσει ένα κύτταρο Β και το επιτυγχάνει είτε διαρκώς είτε με κάποια συχνότητα, τότε είτε το ένα είτε και τα δύο κύτταρα αυτά τροποποιούνται ώστε να αυξάνεται η αποτελεσματικότητα ενεργοποιήσεως του Β από το Α. Στην περίπτωση αυτή δηλαδή οι συναπτικοί συντελεστές βάρους τροποποιούνται αναλόγως της συναπτικής δραστηριότητας μεταξύ εισόδου και εξόδου. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ PATTERN ASSOCIASSION SHOWING ERROR SURFACE & TWO LARGE THE LEARNING RATE & COMPETITIVE W 1 W 2 Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Αντιληπτήρας Πολλαπλών Επιπέδων – Δομή - Ονοματολογία Απλούστερη Μορφή x i w jk V j W ij O Σχ 3.1 σελ 14 SNNS manual Κάθε μονάδα δέχεται ένα σήμα εισόδου το οποίο είναι συνάρτηση των σημάτων εξόδου των προηγουμένων μονάδων και των μεταξύ τους συντελεστών βάρους. Η επεξεργασία της πληροφορίας στο εσωτερικό μιάς μονάδας γίνεται από την συνάρτηση ενεργοποιήσεως. Η συνάρτηση ενεργοποιήσεως υπολογίζει πρώτα το σήμα εισόδου της μονάδος συναρτήσει των βεβαρυμένων σημάτων εξόδου των προηγουμένων μονάδων. Στην συνέχεια υπολογίζει την νέα ενεργοποίηση από το σήμα εισόδου. Η συνάρτηση εξόδου δέχεται την ενεργοποίηση αυτή και δίνει το σήμα εξόδου της μονάδος. Αποτελείται από επίπεδα (ή μονάδες) και τις μεταξύ τους συνδέσεις Κατηγορίες Μονάδων: Εισόδου Κρυφές Εξόδου Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Τόποι Σχ. 3.2 σελ. 15. Οι τόποι προσφέρονται ως στοιχεία σε εξελιγμένα μαθηματικά πακέττα προσομοίωσης ΤΝΔ. Οι τόποι είναι απλά μοντέλλα των δενδριτών ενός νευρωνίου. Επιτρέπουν την ομαδοποίηση και την διαφοροποιημένη διαχείριση των σημάτων εισόδου μιάς μονάδος. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Παράδειγμα Προσέγγισης Τριγωνομετρικής Συναρτήσεως Προσεγγίζεται η τριγωνομετρική συνάρτηση του σχήματος με 1i, 7 * 3 h, 1o. Number of patterns 600 Training cycles 4000 Files: sinus_ex Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Εφαρμογές στις Επιστήμες της Ατμοσφαίρας Αφορούν κυρίως: Πρόγνωση Προσέγγιση Συναρτήσεων Ταξινόμηση βάσει Ιδιότητος Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Εφαρμογές στην Πρόγνωση Πρόγνωση Ατμοσφαιρικής Ρύπανσης Ο3 SΟ2 σε ρυπασμένες βιομηχανικές περιοχές CO σε οδούς αυξημένης κυκλοφορίας ΝΟx και ΝΟ2 H2S & NH3 από σημειακές πηγές Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Η ατμοσφαιρική ρύπανση είναι αποτέλεσμα συνθέτων μετεωρολογικών και χημικών μηχανισμών. Ως εκ τούτου είναι ιδιαιτέρως δύσκολη η περιγραφή του κύκλου των ατμοσφαιρικών ρύπων μέσω αναλυτικών μοντέλλων. Ως εκ τούτου η πρόγνωση γίνεται βάσει εμπειρικών μοντέλλων. Οι ιδιότητες των ΤΝΔ τα καθιστούν ενδιαφέρουσα επιλογή για την αντιμετώπιση του προβλήματος. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Εφαρμογές στην Πρόγνωση (συνέχεια) Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Εφαρμογές στην Πρόγνωση (συνέχεια) Πρόγνωση Ακραίων Καιρικών Φαινομένων Υπαρξη τυφώνων Υπαρξη ή απουσία σημαντικών καταιγίδων Βροχοπτώσεις οφειλόμενες στους ινδικούς μουσσώνες Ανωμαλίες των βροχοπτώσεων (Βραζιλία) Εκτίμηση της ηλιακής ακτινοβολίας Η δυναμική των ακραίων καιρικών φαινομένων δεν μπορεί εύκολα να περιγραφή μέσω των αριθμητικών μοντέλλων καιρικής προγνώσεως, δεδομένου ότι εκδηλώνονται σε μικρή χωρική κλίμακα και λόγω του ότι δεν είναι πλήρως γνωστοί οι φυσικοί μηχανισμοί στους οποίους αυτά οφείλονται. Υπαρξη τυφώνων: Το ΤΝΔ απέδωσε καλύτερα από ότι άλλες τεχνικές, όπως discriminant analysis, logistic regression and a rule based algorithm. Καταιγίδες: Τα αποτελέσματα του ΤΝΔ αναγνωρίζουν σχηματισμούς τους οποίους εξησκημένοι προγνώστες αναγνωρίζουν ως πρόδρομα φαινόμενα καταιγίδων. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Προσέγγιση Συναρτήσεων Δημιουργία μοντέλου συσχέτισης μεταξύ ωριαίων τιμών συγκεντώσεως όζοντος και μετεωρολογικών παραμέτρων. Δημιουργία μοντέλου μή γραμμικών συναρτήσεων μεταφοράς. Συνάρτηση μεταφοράς για προσδιορισμό της ταχύτας του ανέμου στην επιφάνεια του εδάφους, από δεδομένα δορυφόρου SSM/I. Στόχος της πρώτης εφαρμογής είναι να εκτιμηθεί η σημασία της επίδρασης διαφόρων μετεωρολογικών παραμέτρων στις ωριαίες τιμές της συγκεντρώσεως όζοντος. Δεδομένου ότι το πρόβλημα είναι μή γραμμικό, τα μοντέλλα γραμμικής παλινδρόμησης υποεκτιμούν την επίδραση της μετεωρολογίας. Η δεύτερη δυνατότητα βρίσκει μεγάλη εφαρμογή στον προσδιορισμό γεωφυσικών παραμέτρων από δεδομένα τηλεπισκόπισης. Για την εφαρμογή 1 οι νευρωνικοί αλγόριθμοι έδωσαν καλύτερα αποτελέσματα από τους συμβατικούς, σε περίπτωση νεφοσκεπούς ουρανού. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Ταξινόμηση Βάσει Ιδιότητος Επεξεργασία δορυφορικών εικόνων για τον εντοπισμό νεφών, χιονιού και πάγου. Δημιουργία συστήματος συνοπτικών αναλύσεων με την βοήθεια δορυφορικών εικόνων. Προσέγγιση του προβλήματος της συνοπτικής ταξινόμησης κατά Lamb. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Πρόγνωση [Ο3] στην Αθήνα Δεδομένα Tamb max Gh max WS, WD NO2 Max NO Max SC [O3] Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Ασαφής Λογική – Γενική Ιδέα Συνδέεται με την σχετικότητα της εννοίας «Ακρίβεια» (Precision) Ερώτημα: Κατά πόσο είναι σημαντικό να δίδεται μία απολύτως ακριβής απάντηση, όταν μιά προσεγγιστική απάντηση αρκεί; Στο ανωτέρω ερώτημα έχουν δοθεί ως απαντήσεις διάφορες προτάσεις, όπως: 1. Η ακρίβεια δεν είναι κατ’ ανάγκην η αλήθεια. 2. Σε ορισμένες περιπτώσεις, το περισσότερο μετρήσιμο «πνίγει» το σημαντικό. 3. Όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα, οι ακριβείς προτάσεις χάνουν την σημασία τους και οι προτάσεις με σημασία χάνουν την ακρίβειά τους. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Ακρίβεια & Σημασία στον Πραγματικό Κόσμο Αναφορά: Lotfi A. Zadeh, MATLAB Fuzzy Logic Toolbox User’s Manual Insert scanned figure. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Προβλήματα που Αντιμετωπίζονται Η ασαφής λογική αποτελεί ένα διαφορετικό, «πιό βολικό» τρόπο απεικόνισης ενός πεδίου ορισμού, σε ένα πεδίο τιμών. Παραδείγματα: Γνωρίζοντας την ποιότητα εξυπηρέτησης σε ένα εστιατόριο, προκύπτει το ποσό του φιλοδωρήματος. Γνωρίζοντας την επιθυμητή θερμοκρασία τροφοδοσίας ενός σώματος καλοριφέρ, ρυθμίζεται καταλλήλως η τρίοδος βάνα. Γνωρίζοντας την απόσταση του προς φωτογράφιση αντικειμένου, εστιάζεται ο φακός της φωτογραφικής μηχανής. Γνωρίζοντας την ταχύτητα ενός οχήματος και τον αριθμό των στροφών του κινητήρα του, επιλέγεται η κατάλληλη σχέση στο κιβώτιο ταχυτήτων. Σημείωση: Οι έννοιες πεδίο ορισμού, πεδίο τιμών & απεικόνιση, ορίζονται όπως και στην κλασσική συνολοθεωρία και λογική. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Επισήμανση Οποιαδήποτε απεικόνιση μπορεί να επιτευχθεί χωρίς την χρήση ασαφούς λογικής. Η χρήση της όμως καθιστά ορισμένες λύσεις ταχύτερες και τις εφαρμογές οικονομικότερες. Είναι ιδιαιτέρως αποτελεσματική για την αντιμετώπιση προβλημάτων μή γραμμικών, με αβεβαιότητα. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Βασικές Εννοιες Κλασσικό Σύνολο: είτε περιλαμβάνει είτε δεν περιλαμβάνει ένα στοιχείο. Ασαφές Σύνολο: Μπορεί να περιλαμβάνει κάποιο στοιχείο μέχρι κάποιο βαθμό. Συμπέρασμα: Στην κλασσική λογική μία πρόταση ή είναι ή δεν είναι αληθής – Στην ασαφή λογική μιά πρόταση είναι αληθής μέχρι κάποιο βαθμό. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Συνάρτηση Συμμετοχής Η Συνάρτηση Συμμετοχής είναι μιά καμπύλη η οποία καθορίζει τον βαθμό στον οποίο κάθε σημείο του πεδίου ορισμού διαθέτει μιά συγκεκριμένη ιδιότητα. Η Συνάρτηση Συμμετοχής ορίζεται στο διάστημα [0,1]. Παραδείγματα συναρτήσεων συμμετοχής. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Λογικοί Τελεστές Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Άν x είναι Α τότε y είναι Β Κανόνες Οι ασαφείς κανόνες είναι της μορφής: Άν x είναι Α τότε y είναι Β Συμπέρασμα Προτασσόμενο «Αν η θερμοκρασία είναι χαμηλή τότε η βάνα του ζεστού νερού είναι ανοικτή και η βάνα του κρύου νερού είναι κλειστή» Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

Ακολουθούμενα Βήματα 1. «Ασαφοποίηση» δεδομένων εισόδου. 2. Διατύπωση κανόνων & εφαρμογή ασαφών τελεστών. 3. Εφαρμογή της μεθόδου συνεπαγωγής. 4. Συγκέντρωση των αποτελεσμάτων. 5. Απεικόνιση του ασαφούς συνόλου του αποτελέσματος στον πραγματικό χώρο. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος

«Ασαφής» Ταξινόμηση για τον Προσδιορισμό των Εποχών Η μέθοδος βασίζεται στην παρατήρηση ότι το πάχος των ισοβαρών 100 – 500 hPa μεταβάλλεται εποχιακώς. Υπολογίζεται το πάχος με την βοήθεια ραδιοβολήσεων και εφαρμόζεται μιά μέθοδος «ασαφούς» ταξινόμησης, λόγω της ασαφούς φύσεως του προβλήματος. Α. Α. Αργυρίου – Τμήμα Φυσικής – Εργαστήριο Φυσικής Κτιρίου & Περιβάλλοντος