ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ CONFIDENSE INTERVALS
Eμπιστοσύνη? Εκτιμώντας την μέση τιμή (μ) του πληθυσμού, παίρνουμε ένα δείγμα n μετρήσεων x1, x2,…xn και υπολογίζουμε τη μέση τιμή του δείγματος Χ. Όμως ΠΟΣΟ ΑΚΡΙΒΗΣ είναι η εκτίμηση που κάνουμε για το μ, με τον τρόπο αυτό?
Τι είναι η εμπιστοσύνη? Πόσο σίγουροι είμαστε πως το Χ έχει εκτιμήσει σωστά το μ? Ή αλλιώς, πόσο κοντά είναι το Χ στο μ? ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ να είμαστε «σίγουροι» 100% αν δεν μετρήσουμε ΟΛΟ τον πληθυσμό. Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε το μέγιστο δυνατό λάθος (σφάλμα) που κάνουμε σε μια τέτοια εκτίμηση
Τι είναι το 95% Διάστημα εμπιστοσύνης? Είναι ένα διάστημα (Α,Β) όπου έχουμε 95% σιγουριά (εμπιστοσύνη), ότι η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ μέση τιμή του πληθυσμού βρίσκεται ανάμεσα στο Α και στο Β. Α Β μ
η εκτίµηση για το p στο προηγούµενο παράδειγµα είναι 0.8 οπότε µπορούµε να συµπεράνουµε ότι ο καλαθοσφαιριστής έχει πιθανότητα περίπου 80% να επιτύχει σε κάποια βολή είναι λάθος να πούµε ότι το ποσοστό είναι 80% ακριβώς σε ένα άλλο δείγµα του ίδιου αθλητή θα µπορούσε (και συνήθως έτσι συµβαίνει στην πράξη) το δειγµατικό ποσοστό να είναι διαφορετικό, π.χ. 75% Για τους παραπάνω λόγους, κρίνεται αναγκαία η κατασκευή ενός διαστήµατος εµπιστοσύνης για το p, δηλ. ενός διαστήµατος της µορφής [L , U] το οποίο να περιέχει το p µε «αρκετά µεγάλη πιθανότητα».
Διάστημα Εμπιστοσύνης… Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εκτιμήτριες σε φύλλο του EXCEL… values in bold face are calculated for you…