Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Οπτικό θεώρημα και συντονισμοί Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 21 Μαρτίου 2013

Τι θα συζητήσουμε σήμερα Οπτικό θεώρημα: Η ολική ενεργός διατομή μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας την ελαστική σε γωνία μηδέν Η ολική ενεργός διατομή έχει άνω όριο Συντονισμοί Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων Α. Οπτικό Θεώρημα Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων Σκέδαση Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο αδιατάρακτο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης 𝑒 𝑖(𝑘𝑧−𝜔𝑡 Εισερχόμενα σωμάτια: συγκεκριμένη ορμή p 𝑘= 2𝜋 𝜆 = 1 ƛ = 𝑝 ℏ (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα Κέντρο σκέδασης 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑒 𝑖𝑘𝑟cos𝜃 z (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα 𝜓 𝑓 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 + 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑟 𝐹 𝜃,𝜑 z Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κύμα σκέδασης και ενεργός διατομή Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης → Κύμα σκέδασης = τελικό – αρχικό κύμα (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑒 𝑖𝑘𝑟cos𝜃 Κέντρο σκέδασης 𝜓 𝑓 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 + 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑟 𝐹 𝜃,𝜑 z (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα 𝜓 𝜎𝜅𝜀𝛿 = 𝜓 𝑓 − 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑟 𝐹 𝜃,𝜑 z 𝑑𝜎 𝑑𝛺 = 𝐹 𝜃,𝜑 ] 2 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1) −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 (cos𝜃 + − 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 (cos𝜃) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1) −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 (cos𝜃 + − 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 (cos𝜃) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1)[ −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 − 𝑒 𝑖𝑘𝑟 ] 𝑃 𝑙 (cos𝜃 Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα 𝜓 𝑓 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1)[ −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 − 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 𝑒 𝑖𝑘𝑟 ⋅ 𝑃 𝑙 cos𝜃 Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δl) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων το πλάτος (nl) Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1) −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 (cos𝜃 + − 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 (cos𝜃) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1)[ −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 − 𝑒 𝑖𝑘𝑟 ] 𝑃 𝑙 (cos𝜃 Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα 𝜓 𝑓 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1)[ −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 − 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 𝑒 𝑖𝑘𝑟 ⋅ 𝑃 𝑙 cos𝜃 Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δl) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων Η ανάπτυξη αυτή ισχύει όταν kr >> 1 Τυπικά έχουμε: p~100 MeV/c και r~10cm ==> ΟΚ το πλάτος (nl) Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κύμα σκέδασης – οι λεπτομέρειες Εισερχομενο και εξερχόμενο κυμα = υπέρθεση σφαιρικών κυμάτων, εισερχομένων και εξερχομένων καθ' ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑧 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1)[ −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 − 𝑒 𝑖𝑘𝑟 ] 𝑃 𝑙 (cos𝜃 Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα 𝜓 𝑓 = 𝑖 2𝑘𝑟 𝑙 2l+1)[ −1 ) 𝑙 𝑒 −𝑖𝑘𝑟 − 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑃 𝑙 cos𝜃 𝜓 𝜎𝜅𝜀𝛿 = 𝜓 𝑓 − 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑘𝑟 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 cos𝜃 𝜓 𝜎𝜅𝜀𝛿 = 𝜓 𝑓 − 𝜓 𝑖 = 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑟 𝐹 𝜃,𝜑 𝐹(𝜃 = 1 𝑘 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 cos𝜃 Πλάτος σκέδασης:συνάρτηση των αλλαγών φάσεων δl & των επί μέρους πλατών ηl Partial wave analysis of the Scattering amplitude Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων 𝑑𝜎 𝑑𝛺 = 𝐹 𝜃,𝜑 ] 2 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 𝐹(𝜃 = 1 𝑘 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 cos𝜃 Eλαστική σκέδαση Ανελαστική σκέδαση: 𝜎 𝛼𝜈 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 2 Ελαστική σκέδαση Ολική ενεργός διατομή: 𝜎 𝜊𝜆 = 𝜎 𝛼𝜈 + 𝜎 𝜀𝜆 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)2(1− 𝑛 𝑙 cos 2δ 𝑙 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων 𝑑𝜎 𝑑𝛺 = 𝐹 𝜃,𝜑 ] 2 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 𝐹(𝜃 = 1 𝑘 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 cos𝜃 Eλαστική σκέδαση Ανελαστική σκέδαση: 𝜎 𝛼𝜈 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 2 Ελαστική σκέδαση Ολική ενεργός διατομή: 𝜎 𝜊𝜆 = 𝜎 𝛼𝜈 + 𝜎 𝜀𝜆 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)2(1− 𝑛 𝑙 cos 2δ 𝑙 𝐹(𝜃 = 1 𝑘 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 (cos𝜃 Οπτικό θεώρημα: Im𝐹(0 = 𝑘 4π 𝜎 𝜊𝜆 𝜃=0, 𝑃 𝑙 (1 =1, ∀𝑙 ⇒ Im𝐹(0 = 1 2k 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 cos 2δ 𝑙 Το φανταστικό μέρος του πλάτους της “πρόσω” (θ=0) ελαστικής σκέδασης δίνει την ΟΛΙΚΗ ενεργό διατομή!!! (σε όλες τις γωνίες) Θυμηθείτε: εισερχόμενα σωμάτια με συγκεκριμένη ορμή p 𝑘= 2𝜋 𝜆 = 1 ƛ = 𝑝 ℏ Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις 𝑛 𝑙 =1: 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) sin 2 𝛿 𝑙 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δl = π/2 , τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική 𝜎 𝜀𝜆 𝑚𝑎𝑥 =4π ƛ 2 2l+1 𝜎 𝛼𝜈 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 2 𝑛 𝑙 =0: 𝜎 𝛼𝜈 𝑚𝑎𝑥 =𝜋 ƛ 2 2l+1 Μέγιστη ανελαστική Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις 𝑛 𝑙 =1: 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) sin 2 𝛿 𝑙 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δl = π/2 , τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική 𝜎 𝜀𝜆 𝑚𝑎𝑥 =4π ƛ 2 2l+1 𝜎 𝛼𝜈 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 2 𝑛 𝑙 =0: 𝜎 𝛼𝜈 𝑚𝑎𝑥 =𝜋 ƛ 2 2l+1 Μέγιστη ανελαστική Σημειώστε ότι σ' αυτή την περίπτωση (ηl = 0 ) η ελαστική ενεργός διατομή ΔΕΝ είναι μηδέν, αλλά είναι ίση με την ανελαστική: 𝜎 𝜀𝜆 =𝜋 ƛ 2 2l+1 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις 𝑛 𝑙 =1: 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) sin 2 𝛿 𝑙 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δl = π/2 , τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική 𝜎 𝜀𝜆 𝑚𝑎𝑥 =4π ƛ 2 2l+1 𝜎 𝛼𝜈 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 2 𝑛 𝑙 =0: 𝜎 𝛼𝜈 𝑚𝑎𝑥 =𝜋 ƛ 2 2l+1 Μέγιστη ανελαστική Απλή κλασική εικόνα για την ανελαστική σκέδαση: Η τροχιακή στροφορμή συνδέεται με την παράμετρο κρούσης και η ενεργός διατομή θεωρείται γεωρμετρική επιφάνεια Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις 𝑛 𝑙 =1: 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) sin 2 𝛿 𝑙 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δl = π/2 , τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή Μέγιστη ελαστική 𝜎 𝜀𝜆 𝑚𝑎𝑥 =4π ƛ 2 2l+1 𝜎 𝛼𝜈 =𝜋 ƛ 2 𝑙 2l+1)(1− 𝑛 𝑙 2 𝑛 𝑙 =0: 𝜎 𝛼𝜈 𝑚𝑎𝑥 =𝜋 ƛ 2 2l+1 Μέγιστη ανελαστική 𝜎 𝜊𝜆 = 𝜎 𝛼𝜈 + 𝜎 𝜀𝜆 =𝜋 ƛ 2 𝑙=0 𝑙𝑚𝑎𝑥 2l+1)2(1− 𝑛 𝑙 cos 2δ 𝑙 Ολική ενεργός διατομή: 𝜎 𝜊𝜆 𝑚𝑎𝑥 =4 𝜋 ƛ 2 𝑙 𝑙𝑚𝑎𝑥 2l+1) Μέγιστη ολική Μέγιστο l, για τη μέγιστη παράμετρο κρούσης (που είναι η εμβέλεια της δύναμης αλληλεπίδρασης) Οι θεωρίες που φτιάχνουμε δεν επιτρέπεται να δίνουν ενεργές διατομές πάνω από αυτό το ανώτατο όριο!!! (unitarity limit) Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων Β. Συντονισμοί Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Συντονισμός – προτιμητέο partial wave 𝑑𝜎 𝑑𝛺 = 𝐹 𝜃,𝜑 ] 2 𝐹(𝜃 = 1 𝑘 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 (cos𝜃 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 𝑓(𝑙 ≝ 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i = 𝑖 2 − 𝑖𝑛 𝑙 2 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Συντονισμός – προτιμητέο partial wave 𝑑𝜎 𝑑𝛺 = 𝐹 𝜃,𝜑 ] 2 𝐹(𝜃 = 1 𝑘 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿𝑙 −1 2i 𝑃 𝑙 (cos𝜃 ⇒ 𝜎 𝜀𝜆 =4π ƛ 2 𝑙 2l+1) 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i 2 Μπορεί κάποιο από τα l να κυριαρχεί στο άθροισμα 𝑓(𝑙 ≝ 𝑛 𝑙 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 −1 2i = 𝑖 2 − 𝑖𝑛 𝑙 2 𝑒 𝑖2𝛿 𝑙 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Συντονισμός – προτιμητέο partial wave 𝛤= ℏ 𝜏 𝜎 𝜀𝜆 (𝛦 =4 𝜋 ƛ 2 (2l+1) 𝛤 2 4 𝛦 ΣΥΝ −𝛦 ) 2 + 𝛤 2 4 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Συντονισμός – προτιμητέο partial wave Για σκεδαση σωνματιδίων a,b με spin=0, o συντονισμος θα έχει J = l 𝜎 𝜀𝜆 (𝛦 =4 𝜋 ƛ 2 (2J+1) 𝛤 2 4 𝛦 ΣΥΝ −𝛦 ) 2 + 𝛤 2 4 Για σκεδαση σωματιδίων a, b με σπιν sa και sb, παίρνουμε το μέσο όρο μεταξύ των (2sa+1)*(2sb+1) δυνατών αρχικών καταστάσεων σπίν 𝜎 𝜀𝜆 (𝛦 = 4𝜋 ƛ 2 (2J+1 2 𝑠 𝑎 +1 2 𝑠 𝑏 +1 𝛤 2 4 𝛦 ΣΥΝ −𝛦 ) 2 + 𝛤 2 4 𝜎 𝜀𝜆 𝜎 max Καμπύλη συντονισμού Breit – Wigner (υποθέτουμε ότι ο συντονισμός διασπάται ελαστικά) Γ 𝜋+𝑛→𝛥→𝜋+𝑛 Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Συντονισμός – παράδειγμα 𝜎 𝜀𝜆 (𝛦 = 4𝜋 ƛ 2 (2J+1 2 𝑠 𝑎 +1 2 𝑠 𝑏 +1 𝛤 2 4 𝛦 ΣΥΝ −𝛦 ) 2 + 𝛤 2 4 𝜋 + 𝑝→ 𝛥 ++ (1232𝛭𝜀𝑉)→ 𝜋 + 𝑝 ολική ενεργός διατομή 𝜎 𝜀𝜆 ( 𝛦 𝛴𝛶𝛮 = 4𝜋 ƛ 2 (2J+1 2 𝑠 𝑎 +1 2 𝑠 𝑏 +1 από διατήρηση της πιθανότητας (unitary principle) 𝑠 𝑎 = 𝑠 𝜋 =0𝜅𝛼𝜄 𝑠 𝑏 = 𝑠 𝑝 = 1 2 𝜎 𝜀𝜆 =2 𝜋𝜆 2 (2J+1 𝐽= 3 2 → 𝜎 𝜀𝜆 =8 𝜋𝜆 2 J = 3/2 επιβεβαιώνεται και από τη γωνιακή κατανομή του πιονίου (κατεύ8υνση σκεδαζόμενου πιονίου σε σχέση με το προσπίπτον) Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων

Συντονισμός – παράδειγμα Θ/νίκη, 21-Μαρτίου-2013 Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων