«Συστήματα συγχρονικής λήψης και απεικόνισης (MBL‐Microcomputer Based Laboratories) στο Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών» Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Με τη βοήθεια του προγράμματος συγχρονικής λήψης και απεικόνισης θα επιβεβαιώσουμε: Α) την αρμονικότητα με το χρόνο στη μεταβολή των μεγεθών x, F και υ της απλής αρμονικής ταλάντωσης Β) τη διαφορά φάσης μεταξύ των μεγεθών F-x και υ-x Γ) τη γραμμική σχέση μεταξύ F και x Δ) Θα υπολογίσουμε την περίοδο της ταλάντωσης Σκοπός του πειράματος Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Αισθητήρας δύναμης LOG Αισθητήρας απόστασης Συνδεσμολογία Ο αισθητήρας απόστασης να βρίσκεται τουλάχιστον 45cm κάτω από το σώμα Ο αισθητήρας απόστασης συνδέεται στην είσοδο (1) και ο αισθητήρας δύναμης στην είσοδο (2) Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Τ.Θ. Θ.Ι. Δl0Δl0 w F0F0 F0F0 (+) Τι δείχνει ο αισθητήρας δύναμης Θ.Ι.:F 0 =w Τ.Θ.: ΣF=F-w ΣF=F-F 0 ΣF=F+(-F 0 ) Θ.Φ.Μ. w F F ΣFΣF Ο αισθητήρας δύναμης δείχνει την δύναμη F που δέχεται αυτός από το πάνω άκρο του ελατηρίου. Στη Θ.Ι. αυτή είναι ίση με το βάρος του σώματος w. Στην τυχαία θέση επειδή εμείς θέλουμε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα και όχι την δύναμη του ελατηρίου πρέπει από αυτή να αφαιρούμε το βάρος δηλαδή την F o Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

(+) Θ.Φ.Μ. Δl0Δl0 Θ.Ι. d0d0 Τ.Θ. d x Τι δείχνει ο αισθητήρας απόστασης Τ.Θ.: x<0 x = d-d 0 x=d+(-d 0 ) Ο αισθητήρας απόστασης μετράει την απόσταση d του σώματος απ’ αυτόν ( με θετικά προς τα πάνω) και όχι την απομάκρυνση x του σώματος από τη Θ.Ι. Έτσι σε μια τυχαία θέση θα πρέπει να αφαιρέσουμε την αρχική d o για να πάρουμε την απομάκρυνση x Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Από το μενού ΄΄καταγραφέας΄΄ του προγράμματος DB-Lab που έχουμε εγκαταστημένο στον υπολογιστή μας επιλέγουμε ΄΄πίνακας ελέγχου΄΄ και στο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε τις ρυθμίσεις που φαίνονται στην εικόνα Ρυθμίσεις του Multilog Με το σώμα να ισορροπεί επιλέγουμε ΄΄λήψη δεδομένων΄΄ και παίρνουμε σε γραφική παράσταση τις ενδείξεις των δύο αισθητήρων. Στο πείραμά μας είναι: F ο =1.269 N και d ο =1.093cm Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Θέτουμε το σώμα σε ταλάντωση μικρού πλάτους 5-10cm και αφού περιμένουμε μέχρι να σταματήσουν οι τυχόν οριζόντιες ταλαντώσεις του σώματος επιλέγουμε ΄΄λήψη δεδομένων΄΄. Έτσι παίρνουμε μια γραφική παράσταση του d (κόκκινη γραμμή)και του F (μπλε γραμμή) σε κοινό διάγραμμα Στο πείραμά μας οι δύο γραμμές σχεδόν συμπίπτουν. ( Αυτό δεν συμβαίνει πάντα) Εκτέλεση του πειράματος 1. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Στο διάγραμμα Χ-F(t) που έχουμε υπάρχουν τα εξής περίεργα Α) τα μεγέθη x και F φαίνονται να έχουν την ίδια φάση ενώ περιμέναμε διαφορά φάσης Δφ=π rad Β) τα διαγράμματα δεν είναι συμμετρικά γύρω από το μηδέν αλλά γύρω από την τιμή ~1.1m για το x και την τιμή ~1.27N για το F Αυτό συμβαίνει για τους λόγους που εξηγήσαμε πριν Για να ΄΄διορθώσουμε’’ τα παραπάνω περίεργα ακολουθούμε την διαδικασία που περιγράφεται παρακάτω για κάθε μέγεθος ξεχωριστά Εκτέλεση του πειράματος 2. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Από το μενού ΄΄ανάλυση΄΄ επιλέγουμε ΄΄περισσότερα΄΄ Στο παράθυρο που ανοίγει κλικάρουμε στο ΄΄επιλεξατε΄΄ για το διάστημα Εκτέλεση του πειράματος 3. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Στο παράθυρο ΄΄επιλογή δεδομένων΄΄ που ανοίγει επιλέγουμε ΄΄διάστημα΄΄ και πατάμε ΟΚ. Στο μενού ΄΄Συνάρτηση΄΄ που εμφανίζεται επιλέγουμε ΄΄Γραμμική΄΄ και στο κουτάκι C2 γράφουμε την τιμή του -do που είχαμε από τη θέση ισορροπίας (η υποδιαστολή τίθεται με τελεία) Στη συνέχεια πατάμε ΟΚ. Εκτέλεση του πειράματος 4. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Έτσι καταφέραμε να ξεχωρίσουμε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης όπου το x είναι πλέον συμμετρικό γύρω από το μηδέν Εκτέλεση του πειράματος 5. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Αν η γραφική παράσταση παρουσιάζει ΄΄ψαλιδίσματα΄΄ ή ΄΄αιχμές΄΄, μπρούμε να τα εξομαλύνουμε από το μενού ΄΄ανάλυση΄΄ επιλέγοντας ΄΄Μέσος όρος΄΄. Την ομαλοποιημένη γραφική παράσταση που ακολουθεί την αποθηκεύουμε από το μενού ΄΄Αρχείο΄΄ Εκτέλεση του πειράματος 6. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Στην αρχικό ή στο ομαλοποιημένο διάγραμμα x(t) κλικάροντας σε δύο κορυφές εμφανίζονται βελάκια και στο κάτω μέρος της γραφικής παράστασης μετριέται η χρονική απόσταση dt των σημείων που κλικάραμε. Έτσι μπορούμε διαιρώντας τo dt με τον αριθμό των ταλαντώσεων που μεσολαβούν ανάμεσα στα επιλεγμένα σημεία να βρούμε την περίοδο της ταλάντωσης. Στην περίπτωσή μας: Τ=5.320/5=1.064s Εκτέλεση του πειράματος 7. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για να άρουμε τις παραδοξότητες του διαγράμματος της δύναμης. Από το μενού ΄΄ανάλυση΄΄ επιλέγουμε ΄΄περισσότερα΄΄ και στο παράθυρο που ανοίγει κλικάρουμε στο ΄΄επιλεξατε΄΄ για το διάστημα Εκτέλεση του πειράματος 8. Στο παράθυρο ΄΄επιλογή δεδομένων΄΄ που ανοίγει επιλέγουμε ΄΄δύναμη΄΄ και πατάμε ΟΚ. Στο μενού ΄΄Συνάρτηση΄΄ που εμφανίζεται επιλέγουμε ΄΄Γραμμική΄΄ και στο κουτάκι C2 γράφουμε την τιμή της Fo που είχαμε από τη θέση ισορροπίας (η υποδιαστολή τίθεται με τελεία), ενώ στο κουτάκι C1 βάζουμε -1 για να αλλάξουμε τη φορά της Στη συνέχεια πατάμε ΟΚ Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Εκτέλεση του πειράματος 9. Έτσι καταφέραμε να ξεχωρίσουμε την γραφική παράσταση της δύναμης που είναι πλέον συμμετρική γύρω από το μηδέν. Αποθηκεύουμε τη γραφική παράσταση F(t) Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Για να φανεί η διαφορά φάσης των x και F μπορούμε να επικολλήσουμε το διάγραμμα της F πάνω σ’ αυτό της x. -Με ενεργό το παράθυρο της F(t) από το μενού ΄΄επεξεργασία΄΄ επιλέγουμε ΄΄αντιγραφή΄΄ -Μετά ενεργοποιούμε το παράθυρο της x(t) και από το μενού ΄΄επεξεργασία΄΄ επιλέγουμε ΄΄επικόλληση΄΄ Έτσι εμφανίζεται το κοινό διάγραμμα x,F(t), όπου φαίνεται η διαφορά φάσης Δφ=π των δύο μεγεθών. Εκτέλεση του πειράματος 10. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Για να κατασκευάσουμε το διάγραμμα F(x) ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία. Με ενεργό το παράθυρο του κοινού διαγράμματος F,x(t) από το μενού ΄΄προβολή΄΄ επιλέγουμε ΄΄απεικόνισηY(X)΄΄ και στο υπομενού της επιλέγουμε ΄΄Επιλέξατε Χ΄΄ Στο παράθυρο ΄΄επιλογή δεδομένων΄΄ που ανοίγει επιλέγουμε ΄΄γραμμική/διάστημα΄΄ Εκτέλεση του πειράματος 11. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Έτσι εμφανίζεται το διάγραμμα F(x). Εκτέλεση του πειράματος 12. Για να πάρουμε την καλύτερα προσαρμοσμένη ευθεία στην γραφική παράσταση, από το μενού ΄΄ανάλυση΄΄ επιλέγουμε ΄΄γραμμική παλινδρόμηση΄΄ και φαίνεται με πράσινο χρώμα η καλύτερα προσαρμοσμένη ευθεία, που στο κάτω μέρος του διαγράμματος δείχνει και τη μαθηματική της μορφή Από το μενού ΄΄προβολή΄΄ επιλέγοντας ΄΄οθόνη΄΄ μπορούμε αν θέλουμε να αλλάξουμε το πάχος και το χρώμα της γραμμής Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Με ενεργό το παράθυρο του διαγράμματος x(t) από το μενού ΄΄ανάλυση΄΄ επιλέγοντας ΄΄παράγωγος΄΄ παίρνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος Επειδή συνήθως έχει πολλά ΄΄ψαλιδίσματα΄΄ και ΄΄αιχμές΄΄, από το μενού ΄΄ανάλυση΄΄ επιλέγοντας ΄΄μέσος όρος΄΄ την εξομαλύνουμε. Εκτέλεση του πειράματος 13. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc

Έχοντας ανοικτά τα παράθυρα x(t) και υ(t) μπορούμε με την διαδικασία αντιγραφής επικόλλησης να να πάρουμε και τις δύο γραφικές παραστάσεις σε κοινό διάγραμμα όπου φαίνεται η διαφορά φάσης Δδ=π/2 μεταξύ των δύο μεγεθών. Εκτέλεση του πειράματος 14. Επιμέλεια: Βασίλης Τζιώτης, Φυσικός Msc