Πρόβλεψη Χρηματοδοτικών Αναγκών με την μέθοδο της παλινδρόμησης

θα πρέπει να υπολογίσουμε τη γραμμική εξίσωση της παλινδρόμησης (με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων), δηλαδή να υπολογίσουμε την εξίσωση: Υ = α+bχ οπού: Υ = Αποθέματα χ = Πωλήσεις α = Σταθερό μέγεθος αποθεμάτων b = Μεταβολή που θα επέλθει στα αποθέματα από τη μεταβολή μιας μονάδας (1) πωλήσεων.

Εάν υπολογίσουμε τη γραμμική εξίσωση της παλινδρόμησης με μεταβλητές, αποθέματα (γ) και πωλήσεις (χ), θα μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις για το μέλλον του ύψους των αποθεμάτων με δεδο μ ένες τις προβλέψεις του ύψους των πωλήσεων. Η ίδια μέθοδος και οι ίδιες αρχές ισχύουν για τις προβλέψεις οποιουδήποτε λογαριασμού του ισολογισμού και των αποτελεσμάτων χρήσης της επιχείρησης με δεδομένες τις προβλέψεις των πωλήσεων.

Υπολογισμός τη ς γραμμική εξίσωση της παλινδρόμησης με μεταβλητή (γ) τον οποιοδήποτε λογαριασμό του ισολογισμού και των αποτελεσμάτων χρήσης και μεταβλητή (χ) τις πωλήσεις. Υπολογισμός της γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης (Υ = α+bχ) με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων Ε ξαρτημένη μεταβλητή τα αποθέματα (Υ) Α νεξάρτητη μεταβλητή οι πωλήσεις (χ)

Σyi=Na+bΣχi y=10,6+0,049xi Σxiyi=aΣxi+bΣxi 2 Εάν οι πωλήσεις μεταβληθούν κατά 100 τα αποθέματα θα μεταβληθούν κατά 4,9

Υ = 10,6 +0,049 b Το 10,6 είναι το σταθερό μέρος των αποθεμάτων. Το 0,0496 σημαίνει ότι, εάν οι πωλήσεις μεταβληθούν κατά μία (1) μονάδα, τα αποθέματα θα μεταβληθούν κατά 0,0496. ή Εάν οι πωλήσεις μεταβληθούν κατά 100 μονάδες, τα αποθέματα θα μεταβληθούν κατά 4,96% των πωλήσεων.

Απαραίτητος είναι ο υπολογισμός το υ συντελεστή συσχέτισης ( r ) μεταξύ των δύο μεταβλητών, στο παράδειγμα μας, των μεταβλητών πωλήσεων (χ) και αποθεμάτων (γ). Ο συντελεστής συσχέτισης δείχνει τη διαφορά των πραγματικών στοιχείων γύρω από τη γραμμή της παλινδρόμησης. Όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής συσχέτισης τόσο μικρότερη είναι η διασπορά των στοιχείων, δηλαδή τόσο κοντά γύρω στη γραμμή παλινδρόμησης βρίσκονται τα πραγματικά στοιχεία και, συνεπώς, τόσο περισσότερο αξιόπιστες είναι οι προβλέψεις που γίνονται με την εξίσωση της παλινδρόμησης.

Ό σο χαμηλότερος είναι ο συντελεστής συσχέτισης, τόσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά των στοιχείων, δηλαδή τόσο μακριά από τη γραμμή παλινδρόμησης βρίσκονται τα πραγματικά στοιχεία και, συνεπώς, τόσο λιγότερο αξιόπιστες είναι οι προβλέψεις που γίνονται με βάση την εξίσωση παλινδρόμησης.

Ο συντελεστής συσχέτισης (r) μεταξύ των πωλήσεων και των αποθεμάτων είναι σχετικά υψηλός (0,935). Η διασπορά των πραγματικών στοιχείων γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης είναι μικρή. Οι προβλέψεις των αποθεμάτων που θα γίνουν με την εξίσωση της παλινδρόμησης με βάση τις πωλήσεις είναι σχετικά αξιόπιστες

Υ = 10,6+0,0496Χ και Τα πραγματικά στοιχεία των αποθεμάτων και πωλήσεων για τη δεκαετία

όλα τα σημεία βρίσκονται πλησίον τη ς γραμμή παλινδρόμησης (Υ= 10,6+0,0496χ). Αυτό ακριβώς μας έδειξε ο συντελεστής συσχέτισης r = 0,935. H σχέση μεταξύ πωλήσεων και αποθεμάτων είναι γραμμική

Υπάρχουν οι εξής περιπτώσεις περιπτώσεις: 1.Μ ε την αύξηση των πωλήσεων, ο δείκτης αποθεμάτων προς πωλήσεις παρουσιάζει μια μείωση διαχρονικά. Α υτό μπορεί να οφείλεται στην αποτελεσματικότερη διαχείριση των αποθεμάτων (βελτίωση μεταφοράς κ.λπ.). 2.Τ α αποθέματα αυξάνονται με την αύξηση των πωλήσεων. Η αύξηση των πωλήσεων μπορεί να προήλθε από τη διαφοροποίηση και τη μεγαλύτερη ποικιλία των προϊόντων, που αυτό απαιτεί μεγαλύτερο ύψος αποθεμάτων. Οι αντίρροπες αυτές επιδράσεις πολλές φορές αλληλοεξουδετερώνονται και εξισορροπούνται.

Πρόβλεψη Αποθεμάτων βάσει των πωλήσεων Μ ε δεδομένη την πρόβλεψη των πωλήσεων Υποθέτουμε ότι οι προβλέψεις των πωλήσεων για την επόμενη πενταετία έχουν ως εξής

Με βάση τις παρακάτω προβλέψεις πωλήσεων υπολογίζουμε - προβλέπουμε το ύψος των αποθεμάτων για τα αντίστοιχα έτη της πενταετίας , χρησιμοποιώντας τη γραμμική εξίσωση της παλινδρόμησης Υ = 10,6 +0,0496χ.

Π αρατηρούμε ότι, καθώς αυξάνουν οι πωλήσεις, ο δείκτης «αποθέματα προς πωλήσεις» παρουσιάζει μια μείωση από 0,053 το 1993 στο 0,050 το Αν χρησιμοποιήσουμε το δείκτη «αποθέματα προς πωλήσεις» του έτους ,053 που υπολογίσθηκε με βάση το επίπεδο πωλήσεων εκατ. δραχμές, στο επίπεδο πωλήσεων εκατ. του έτους 1997, το προβλεπόμενο ύψος των αποθεμάτων με βάση αυτό το δείκτη 0,053 είναι ( χ 0,053) εκατ. δραχμές αντί του 1250,6 που βρήκαμε με την εξίσωση της παλινδρόμησης.

Μ ε τη μέθοδο του ποσοστού πωλήσεων (του δείκτη αποθέματος προς πωλήσεις) παρουσιάζεται ένα σφάλμα προς τα πάνω της τάξης των (1.325 μείον 1.250,6) 74,4εκατ. δραχμές. Αυτό οφείλεται στη μαθηματική επίδραση που ασκεί το «βασικό ύψος αποθεμάτων» στη γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης, δηλαδή το σταθερό ποσό των 10,6 εκατ. δραχμών.

Το σταθερό ποσό 10,6 έχει μεγαλύτερη επίδραση, όταν οι (προβλεπόμενες) πωλήσεις είναι σε χαμηλότερο επίπεδο Υ = 10,6 +0,0496χ Α υτό φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα, όπου οι πωλήσεις βρίσκονται σε χαμηλότερο επίπεδο.

Αν χρησιμοποιήσουμε το δείκτη «αποθέματα προς πωλήσεις» του έτους 1993 = 0,057 που υπολογίσθηκε με βάση το επίπεδο πωλήσεων εκατ., στο επίπεδο των πωλήσεων του έτους 1997, εκατ, το προβλεπόμενο ύψος αποθεμάτων θα είναι ( χ 0,057) 798 εκατ, δηλαδή ένα σφάλμα προς τα πάνω της τάξης { ) 93 εκατ. δραχμές, αντί του σφάλματος 74,4 εκ. που βρήκαμε με ύψος πωλήσεων υψηλότερο.

Η μέθοδος του ποσοστού των πωλήσεων προϋποθέτει ότι οι σχέσεις των στοιχείων του ισολογισμού προς τις πωλήσεις θα παραμείνουν σταθερές. Η χρησιμοποίηση της μεθόδου αυτής περιορίζεται στις σχετικά βραχυπρόθεσμες προβλέψεις. Η μέθοδος της παλινδρόμησης είναι πιο χρήσιμη στην περίπτωση προβλέψεων για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα. Ε πιτρέπει μεταβαλλόμενες σχέσεις μεταξύ των στοιχείων του ισολογισμού και των πωλήσεων.

Άσκηση 1: T α στοιχεία αποθεμάτων και πωλήσεων της εταιρίας sbs απεικονίζονται στον παρακάτω πίνακα.

Άσκηση 1:α) Να βρεθεί η γραμμή παλινδρόμησης και ο συντελεστής συσχέτισης.

1:α) Σyi=Na+bΣχi Σxiyi=aΣxi+bΣxi 2 Αποθέματα = 2, ,094 Πωλήσεις

Ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ πωλήσεων και αποθεμάτων για τα παραπάνω στοιχεία είναι r=0,994, γεγονός που δείχνει ότι η διασπορά των πραγματικών δεδομένων γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης είναι πολύ μικρή. Η σχέση δείχνει να είναι ευθύγραμμη.

β) Με την υπόθεση ότι οι πωλήσεις για το 2004 θα αυξηθούν με τον ίδιο περίπου ρυθμό όπως για την τετραετία 1997 έως 2000 να γίνει η εκτίμηση των αποθεμάτων που θα απαιτηθούν.

β) ( )/150 = 40 % η αύξηση για το χ1,4 = 294 οι προβλεπόμενες πωλήσεις για το 2004 Αποθέματα = 2, ,094 Πωλήσεις = 2, ,094 * 294 = 29,7

γ) Να βρεθεί ο δείκτης αποθέματων/πωλήσεις στον παραπάνω πίνακα και να γίνει εκτίμηση των αποθεμάτων για την πενταετία 2001 – 2006 με προβλεπόμενη αύξηση των πωλήσεων κατά 15 % ετησίως. Τέλος να βρεθεί το σφάλμα εκτίμησης για το έτος 2006 εάν γινόταν χρήση του δείκτη αποθέματα/πωλήσεις με έτος βάσεις το 2000.

Πωλήσεις (2001)= 210 * 1,15 = 241,5

Αποθέματα 2006 = 0,10 * 485,7 = 48,6 Σφάλμα εκτίμησης = 48,6 - 47,7 = 0,9 Αυτό οφείλεται στη μαθηματική επίδραση που ασκεί το «βασικό ύψος αποθεμάτων» στην εξίσωση παλινδρόμησης, δηλ. το ποσό των 2,049. Η «σταθερ ά » αυτή έχει μεγαλύτερη επίδραση, όταν οι πωλήσεις είναι χαμηλές παρά όταν είναι ψηλές. Οι ίδιες αρχές ισχύουν και για την ανάπτυξη μια εξίσωσης πρόβλεψης οποιουδήποτε λογαριασμού.

Καθώς αυξάνονται οι πωλήσεις, ο δείκτης αποθεμάτων προς πωλήσεις μειώνεται από 0,13 σε 0,10. Η μείωση αυτή είναι αποτέλεσμα μιας μαθηματικής σχέσης που προκύπτει από το θετικό ύψος αποθεμάτων στο σημείο που η γραμμή παλινδρόμησης τέμνει τον κάθετο άξονα. Αποθέματα = 2, ,094 Πωλήσεις

δ) Περιγράψτε συνοπτικά τις κύριες διαφορές των δυο μεθόδων χρηματοδοτικής πρόβλεψης. Μέθοδος ποσοστού πωλήσεων: Ο λογαριασμός είναι σταθερό ποσοστό των πωλήσεων. Μέθοδος παλινδρόμησης: Ο λογαριασμός ισούται, κατά μέσον όρο, με κάποιο απόλυτο ποσό συν ένα σταθερό ποσοστό των πωλήσεων.

Η μέθοδος παλινδρόμησης υπερέχει από την μέθοδο ποσοστού των πωλήσεων για την πρόβλεψη των χρηματοδοτικών αναγκών, ιδιαίτερα στην περίπτωση των μακροχρόνιων προβλέψεων. Όταν μια επιχείρηση έχει ένα βασικό ύψος αποθεμάτων ή πάγιων εγκαταστάσεων, ο δείκτης του αντίστοιχου λογαριασμού προς τις πωλήσεις μειώνεται με την αύξηση των πωλήσεων. Στις περιπτώσεις αυτές η χρήση ιστορικών σχέσεων όπως π.χ. μεταξύ αποθεμάτων και πωλήσεων, θα οδηγούσε στην υιοθέτηση σχέσης που θα ήταν πολύ ψηλή σε σύγκριση με εκείνη που θα προέκυπτε από τη μέθοδο παλινδρόμησης. Αυτή είναι και η ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο μεθόδων πρόβλεψης.

Άσκηση 2 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας Να βρεθεί η εξίσωση παλινδρόμησης και ο συντελεστής συσχέτισης και να γίνει εκτίμηση για χ=20

Λύση Σyi=Na+bΣχi Σxiyi=aΣxi+bΣxi 2 Υ= -0,2 + 4,1Χ r= 0,988 για χ=20 Υ=-0,2+4,1*20 = 81,8