Δυναμική Σκέδαση Φωτός Dynamic Light Scattering (DLS) Quasi-Elastic Light Scattering Photon Correlation Spectroscopy

Δυναμική Σκέδαση Φωτός D 0 : Μεταφορικό Συντελεστή Διάχυσης R h : Υδροδυναμική Ακτίνα (ακτίνα σφαίρας που έχει τον ίδιο συντελεστή διάχυσης με το πολυμερές) k D : σταθερά (θερμοδυναμικές- υδροδυναμικές παραμέτρους) Κατανομή μεγεθών-Πληθυσμοί Σχήμα (R g /R h )

Δυναμική Σκέδαση Φωτός Η δυναμική σκέδαση φωτός μετράει τις διακυμάνσεις της έντασης του σκεδαζόμενου σήματος με τον χρόνο. Οι διακυμάνσεις της έντασης της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας εξαρτώνται από το μέγεθος-ταχύτητα των μορίων στο διάλυμα.

Διαφορά με Στατική Σκέδαση Φωτός Με στατική σκέδαση φωτός μετράμε τον μέσο όρο της έντασης της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας. Με δυναμική σκέδαση φωτός μετράμε την εξάρτηση με το χρόνο των διακυμάνσεων της έντασης της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας. Στη στατική σκέδαση φωτός ο χρόνος δειγματοληψίας είναι μεγάλος σε σχέση με το χρόνο μεταβολής των διακυμάνσεων της συγκέντρωσης έτσι ώστε να μην παρατηρείται μεταβολή στην συχνότητα του σκεδαζόμενου φωτός. (Ελαστική Σκέδαση). Στη δυναμική σκέδαση φωτός ο χρόνος είναι μικρός και λόγω του φαινομένου Doppler παρατηρείται μια μικρή μεταβολή μεταξύ της συχνότητας της προσπίπτουσας και της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας. (Ημιελαστική Σκέδαση).

Κίνηση Brown Πρόκειται για τυχαία κίνηση των μορίων που οφείλεται στον βομβαρδισμό από τα γειτονικά μόρια του διαλύτη. Η θερμοκρασία στην οποία διεξάγεται το πείραμα πρέπει να είναι γνωστή με ακρίβεια (σταθερό ιξώδες) και σταθερή (όχι διάδοση θερμότητας). Όσο μεγαλύτερα τα μόρια τόσο πιο αργή η κίνηση Brown. Όσο υψηλότερη η θερμοκρασία τόσο πιο γρήγορη η κίνηση Brown. ‘Η ταχύτητα’ της κίνησης Brown καθορίζεται από τον μεταφορικό συντελεστή διάχυσης, D Τ.

Κίνηση Brown-Φαινόμενο Doppler Όταν το φως σκεδάζεται από κινούμενο σωματίδιο, λόγω του φαινομένου Doppler, υφίσταται μία μετατόπιση προς ελαφρώς χαμηλότερη ή υψηλότερη συχνότητα ανάλογα εάν το σωματίδιο κινείται από ή προς την πηγή.

Φαινόμενο Doppler Πολλά σωματίδια-παρόμοιες ταχύτητες, διαφορετικές κατευθύνσεις λόγω της κίνησης Brown προκύπτει μια διεύρυνση των συχνοτήτων λόγω του φαινομένου Doppler. Το φάσμα της συχνότητας του σκεδαζόμενου φωτός είναι χαρακτηριστικό της κίνησης των μακρομορίων.

Δυναμική Σκέδαση Φωτός Επειδή ο χρόνος δειγματοληψίας είναι πολύ μικρός οι θέσεις των σωματιδίων δεν διαφοροποιούνται σημαντικά για μικρά χρονικά διαστήματα. Υπάρχει δηλαδή ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των σωματιδίων. Για μεγαλύτερα βέβαια χρονικά διαστήματα η συσχέτιση αυτή παύει να υφίσταται. Τα δεδομένα έντασης συσχετίζονται με τον ταχύ συσχετιστή δίνοντας τη συνάρτηση χρονικής συσχέτισης.

Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αποτελεί πραγματική ποσότητα και μπορεί να μετρηθεί με κατάλληλες διατάξεις. Εάν I(t) και I(t+ τ ) είναι οι εντάσεις δύο χρονικά μεταβαλλόμενων τυχαίων σημάτων, η μεταξύ τους συσχέτιση ορίζεται με την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, G( τ). Όπου 2Τ είναι ο χρόνος διεξαγωγής της μέτρησης και τ ο χρόνος καθυστέρησης ή χρόνος δειγματοληψίας. Περιγράφει την απόσβεση μιας ισχυρά συσχετιζόμενης αρχικά κίνησης των μακρομορίων σε μια ασυσχέτιστη τελικά κίνηση λόγω της διάχυσης των μακρομορίων.

Δυναμική Σκέδαση Φωτός Οι διακυμάνσεις είναι αποτέλεσμα της κίνησης Brown των μορίων στο διάλυμα και συνδέονται με τον μεταφορικό συντελεστή διάχυσης και το μέγεθος.

Συστήματα με μονοδιασπορά

Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης

Συστήματα με πολυδιασπορά (Πολυμερή)

Ερμηνεία διαγράμματος συσχέτισης

Σε μικρούς χρόνους ο συντελεστής συσχέτισης έχει μεγάλες τιμές εξαιτίας του γεγονότος ότι τα σωματίδια δεν έχουν την δυνατότητα να μετακινηθούν αρκετά από την αρχική τους θέση.

Ερμηνεία διαγράμματος συσχέτισης

Κατανομές από δυναμική σκέδαση φωτός Αν τα μακρομόρια δεν έχουν το ίδιο μέγεθος η συνάρτηση συσχέτισης θα μας δώσει περισσότερους του ενός χρόνους χαλάρωσης. Με την δυναμική σκέδαση φωτός μπορούμε να προσδιορίσουμε και την πολυδιασπορά του συστήματος. μ 2 /Γ πλατιά κατανομή και μικρού μεγέθους σκεδαστές για Γ/q 2 =σταθερό και μεγάλου μεγέθους σκεδαστές για Γ/q 2 = f(q).

Κατανομές αριθμού, όγκου και έντασης Διάλυμα που περιέχει ίδιο αριθμό σφαιρικών σωματιδίων με διαστάσεις 5 και 50 nm.

Συντελεστής Διάχυσης Με την βοήθεια του συντελεστή διάχυσης D Τ μπορούν να προσδιοριστούν κάποιες μοριακές ιδιότητες του πολυμερούς αλλά και θερμοδυναμικές ιδιότητες του διαλύματος. Ο συντελεστής διάχυσης εξαρτάται από την συγκέντρωση σύμφωνα με τη σχέση: D Τ,0 ο συντελεστής διάχυσης σε άπειρη αραίωση, ο οποίος είναι μια μοριακή ιδιότητα και k D σταθερά που περιέχει θερμοδυναμικές και υδροδυναμικές παραμέτρους του συστήματος πολυμερούς-διαλύτη. Ο k D εξαρτάται από το σύστημα πολυμερούς-διαλύτη και από την θερμοκρασία. κ f ο συντελεστής αναλογίας στη σχέση που δίνει την εξάρτηση του μοριακού συντελεστή τριβής f του πολυμερούς από τη συγκέντρωση στο συγκεκριμένο διαλύτη: f = f 0 (1 + κ f c) DTDT =D T,0 (1 + K D c + ….) KDKD =2A 2 M – K f – M NAV2NAV2 ( )

Εξίσωση Stokes-Einstein R H : Υδροδυναμική ακτίνα K Β : Σταθερά του Boltzmann T: Απόλυτη θερμοκρασία η: Ιξώδες του διαλύτη D T,0 : Μεταφορικός συντελεστής διάχυσης RH=RH= KBTKBT 6πnD T,0

Συντελεστής Τριβής Στην κίνηση του μακρομορίου στο διάλυμα με ταχύτητα v αντιτίθεται μια δύναμη τριβής ίση με fv όπου f ο συντελεστής τριβής του σωματιδίου. Για σφαιρικά σωματίδια ακτίνας R, ο συντελεστής τριβής ισούτε με f=6πηR όπου η, το ιξώδες του διαλύτη. Από το συντελεστή διάχυσης μπορούμε να υπολογίσουμε το συντελεστή τριβής, f=kT/D, του μακρομορίου και από το f μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα μιας υδροδυναμικά ισοδύναμης σφαίρας. Εξάρτηση Συντελεστή Διάχυσης από μοριακό βάρος. D T,0 = ΚΜ -b Οι σταθερές K, b έχουν συγκεκριμένες τιμές για δεδομένο σύστημα πολυμερούς-διαλύτη-θερμοκρασία. Για εύκαμπτα μακρομόρια σε θ διαλύτες b=0.5 ενώ για καλούς διαλύτες b=

Πληροφορίες από τον λόγο ρ=R g /R h

Εφαρμογές Δυναμικής Σκέδασης Φωτός Βιολογικά μόρια Πολυμερή Μικκύλια, κιστύδια Νανοσωματίδια, κολλοειδή Επιφανειοδραστικές ουσίες Γαλακτώματα, Latexes

Δυναμική Σκέδαση Φωτός Πλεονεκτήματα Μικρή διάρκεια πειράματος Αυτοματοποιημένη μέθοδος Δεν χρειάζεται μεγάλη εμπειρία Ανάλυση δειγμάτων που περιέχουν σωματίδια με μεγάλη κατανομή μεγεθών και μοριακών βαρών Προσδιορισμός πολύ μικρών ποσών (<0.01%) σωματιδίων με μεγάλο μέγεθος Απόλυτη μέθοδος πρσδιορισμού R h και D t

Οργανολογία

Συσχετιστής-Correlator

Οργανολογία Ανιχνευτής σκεδαζόμενης ακτινοβολίας: Φωτοπολλαπλασιαστής ευαίσθητος στο χρησιμοποιούμενο μήκος κύματος. Πρέπει να έχει μεγάλη ευαισθησία γιατί η ένταση της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας είναι 10 6 μικρότερη από την προσπίπτουσα. Τοποθετείται πάνω σε γωνιόμετρο ώστε να είναι δυνατή η μέτρηση σε πολλές γωνίες. Mετατρέπει τις διακυμάνσεις έντασης σε διαφορές δυναμικού. Είναι συνδεδεμένος με ταχύ συσχετιστή (correlator), για τη λήψη δεδομένων έντασης του σκεδαζόμενου φωτός υπό γωνία θ, πολλές φορές (10 6 ) ανά μικρά χρονικά διαστήματα (Δt=10 -6 sec). Ο συσχετιστής δηλαδή συσχετίζει τα ενισχυμένα σήματα που στέλνει ο φωτοπολλαπλασιαστής καθώς δέχεται τα φωτόνια της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας. Η ένταση του σκεδαζόμενου φωτός στον φωτοπολλαπλασιαστή είναι το αποτέλεσμα της συμβολής της ακτινοβολίας που προέρχεται από τα διάφορα σωματίδια, τα οποία κινούνται άτακτα λόγω της κίνησης Brown. Οι διακυμάνσεις αυτής της έντασης με το χρόνο αξιοποιούνται για τη λήψη πληροφοριών σχετικά με τη μοριακή διάχυση των σωματιδίων. Αν για παράδειγμα βρεθούν στιγμιαία πολλά σωματίδια στον στοιχειώδη όγκο σκέδασης θα προκληθεί ισχυρή σκέδαση της ακτινοβολίας. Το αντίθετο θα συμβεί εάν τα σωματίδια απομακρυνθούν από τον στοιχειώδη όγκο.

Εάν Δt είναι χρόνος δειγματοληψίας σε ένα πείραμα δυναμικής σκέδασης φωτός τότε οι χρόνοι t, τ και T είναι πολλαπλάσια του Δt. Έστω Ν i και N i+1 ο αριθμός των φωτονίων που φτάνουν στον φωτοπολλαπλασιαστή σε δύο διαδοχικά χρονικά διαστήματα (Δt). Το γινόμενο τους αποθηκεύεται στο πρώτο κανάλι του συσχετιστή (συνήθως κανάλια). Η διαδικασία επαναλαμβάνεται εκατοντάδες χιλιάδες φορές και τα γινόμενα των αριθμών φωτονίων σε διαδοχικούς χρόνους αποθηκεύονται στο κανάλι 1 κοκ. Ο χρόνος δειγματοληψίας, Δt, υπαγορεύεται από των αριθμό των διαθέσιμων καναλίων και από από τη χρονική μεταβολή των διακυμάνσεων στο δείγμα. Με τα δεδομένα αυτά ο συσχετιστής δημιουργεί τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης η οποία περιγράφει την απόσβεση μιας ισχυρά συσχετιζόμενης αρχικά κίνησης των μακρομορίων σε μια ασυσχέτιστη τελικά κίνηση λόγω της διάχυσης των μακρομορίων.

Κατανομή μεγεθών