Γραμμική Συσχέτιση, Απλή και Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση (Εργαστήριο Σχολής Κοινωνικών Επιστημών)

Η έννοια της συσχέτισης Συσχέτιση 2 μεταβλητών= Μας δείχνει αν συν-μεταβάλλονται 2 μεταβλητές Μας πληροφορεί για 1.Αν υπάρχει συσχέτιση 2.Το είδος της συσχέτισης 3.Το βαθμό της συσχέτισης Πώς αποδίδουμε το δείκτη συσχέτισης; Η συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να αποδοθεί με δύο τρόπους: 1.αριθμητική τιμή (δείκτης συσχέτισης) 2.γραφική αναπαράσταση (με διάγραμμα σκεδασμού) Ερμηνεία δεικτών συσχέτισης Ο δείκτης συσχέτισης αποτελείται από δύο στοιχεία: 1. ένα πρόσημο (πληροφορίες για την κατεύθυνση) 2. μια αριθμητική τιμή από 0 ως 1 (πληροφορίες για το βαθμό) Είδος συσχέτισης 1. Θετική Συσχέτιση (positive correlation) Όταν αυξάνεται η μια μεταβλητή, αυξάνεται και η άλλη 2. Αρνητική Συσχέτιση (negative correlation) Όταν αυξάνεται η μία μεταβλητή, μειώνεται η άλλη Βαθμός συσχέτισης

Ο Υπολογισμός του Δείκτη Συσχέτισης Ο σημαντικότερος και πιο συχνά χρησιμοποιούμενος δείκτες συσχέτισης είναι: 1. Δείκτης Pearson r Προσοχή! Δείκτης συσχέτισης και αιτιότητα 1.Ο δείκτης συσχέτισης είναι ένα στατιστικό κριτήριο που μας πληροφορεί μόνο για τη συμμεταβολή των δύο μεταβλητών που μελετώνται και όχι για το εάν υπάρχει αιτιώδης σχέση μεταξύ τους 2.Η υψηλή συσχέτιση δεν δηλώνει σχέσεις αιτίου και αποτελέσματος. Μπορεί να οφείλεται σε μια τρίτη μεταβλητή, την οποία δεν έχουμε συμπεριλάβει στην έρευνά μας, και η οποία να λειτουργεί ως αίτιο

Πίνακας Δεικτών Συσχέτισης Με τα βλ ητ ή Υ Μεταβλητή Χ ΠοσοτικήΚατηγορικήΤαξινόμηση Ποσοτική (ισοδιαστιμική/ αναλογική) Pearson r ΚατηγορικήBiserialphi Ταξινόμηση (ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ) Spearman rho

Προϋποθέσεις για τη χρήση του δείκτη Pearson r Διαφορές ή συσχέτιση; Συσχέτιση Κλίμακα Μέτρησης: Ίσων Διαστημάτων ή αναλογική Σημειώσεις:Η συσχέτιση των δύο μεταβλητών να είναι ευθύγραμμη (διάγραμμα σκεδασμού/scatteroplot)

Το διάγραμμα Σκεδασμού για τους βαθμούς στην Άλγεβρα και τη Φυσική Απόλυτη Θετική Συσχέτιση r = + 1.0

Το διάγραμμα Σκεδασμού για τους βαθμούς στην Φυσική και Νέα Ελληνικά Απόλυτη Αρνητική Συσχέτιση r = - 1.0

Το διάγραμμα Σκεδασμού για τους βαθμούς στην Άλγεβρα και Μουσική Μηδενική Συσχέτιση r = 0.0

Δείκτης συσχέτισης Pearson r 1.Δεν μας ενδιαφέρει όμως μόνο να μάθουμε μόνο για την κατεύθυνση και το βαθμό της συσχέτισης αλλά πάνω από όλα αν η συσχέτιση που βλέπουμε στις δύο μεταβλητές είναι στατιστικά σημαντική. 2. Τύπος 3. Έλεγχος υποθέσεων Ηο= Οι δύο μεταβλητές δεν παρουσιάζουν γραμμική συσχέτιση ή οι δύο μεταβλητές δεν συσχετίζονται Η1= Οι δύο μεταβλητές παρουσιάζουν γραμμική συσχέτιση ή απλά συσχετίζονται

Η Ανάλυση Παλινδρόμησης προβλέψουμε 1. Η στατιστική διαδικασία που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών αιτιώδης 2.Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται χαρακτηρίζονται αιτιώδης, διότι οι τιμές της μιας μεταβλητής ερμηνεύουν τις τιμές της άλλης επηρεάζουν 3.Μπορούμε να προσδιορίσουμε το βαθμό στον οποίο μια ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές επηρεάζουν μια εξαρτημένη Είδη παλινδρόμησης 1. Απλή Παλινδρόμηση: Όταν έχουμε μια ανεξάρτητη μεταβλητή 2. Πολλαπλή Παλινδρόμηση: Όταν έχουμε πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές Απλές και πολλαπλές παλινδρομήσεις βάσει εξαρτημένης 1.Γραμμική παλινδρόμηση (linear regression) 2.Λογαριθμική (binary logistic regression) 3.Πολυωνυμική λογαριθμική (Multinomial logistic regression)

Απλή γραμμική παλινδρόμηση παραδοχές  Είδος δεδομένων  Σχέση δείγματος ανεξάρτητων μεταβλητών (δείγμα με μεταβλητές με τουλάχιστον 15 παρατηρήσεις)  Ανεξαρτησία παρατηρήσεων (η συμπερίληψη μιας παρατήρησης δεν επηρεάζει καθόλου την συμπερίληψη μιας άλλης παρατήρησης. (Δείκτης DURBIN –WATSON)  Κανονικότητα. Για κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής η κατανομή των τιμών της εξαρτημένης κανονική. Υπάρχουν πολύ τρόποι για να ελεγχθεί η κανονικότητα. Αν τα σφάλματα είναι κανονικά κατανεμημένα τότε διασφαλίζεται η κανονικότητα.  Ευθύγραμμη σχέση (Πίνακας ANOVA -Ηo= Δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ ανεξάρτητης και εξαρτημένης, Η1= Υπάρχει συσχέτιση.... Ο έλέγχος της γραμμικότητας μπορεί να γίνει και μέσω γραφήματος (σχέση μεταξύ PREDICTED VALUES KAI RESIDUALS)  Ομοιογένεια διακύμανσης

Η γραμμή Παλινδρόμησης Απλή γραμμική παλινδρόμηση - Η γραμμή Παλινδρόμησης Ο Τύπος…  = η τιμή του Y που θέλουμε να προβλέψουμε  X = η ανεξάρτητη μεταβλητή αb Οι “Συντελεστές” είναι το α και το b ασταθερός όρος α = σταθερός όρος (intercept) Η τιμή του όταν το X = 0 bκλίση b = κλίση (slope) Η αλλαγή που συντελείται στην προβλεπόμενη τιμή του Υ, για κάθε μία μονάδα του X πλησιέστερα Γραμμή παλινδρόμησης = Η γραμμή που περνά όσο το δυνατόν πλησιέστερα από τα περισσότερα σημεία του διαγράμματος σκεδασμού

Διάγραμμα Σκεδασμού και η Γραμμή Παλινδρόμησης για της μεταβλητές της Έρευνας

Σφάλματα στην Πρόβλεψη σφάλμα  Κάθε προσπάθεια να προβλέψουμε το Υ για μια συγκεκριμένη τιμή του Χ εμπεριέχει κάποιο σφάλμα καλύτερη δυνατή εκτίμηση  Γι’ αυτό υπολογίζουμε το, το οποίο είναι η καλύτερη δυνατή εκτίμηση που μπορούμε να κάνουμε μέγεθος του σφάλματος  Η διαφορά ανάμεσα στο Υ και το, μας δείχνει το μέγεθος του σφάλματος

Residual Prediction Μπορεί να νομίζουμε ότι μπορούμε να προβλέψουμε μια τιμή αλλά μεσολαβεί και το σφάλμα της μέτρησης που επηρεάζει αυτή την πρόβλεψη

Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης (Standard Error of Estimate) τυπική απόκλιση Η προσπάθεια μας να προβλέψουμε το Υ από το Χ εμπεριέχει κάποιο σφάλμα το οποίο ονομάζεται τυπικό σφάλμα εκτίμησης (standard error of estimate) και εκφράζει την τυπική απόκλιση των σημείων γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης δηλαδή την τυπική απόκλιση του Υ που έχει προβλεφθεί από το Χ, δηλαδή την απόκλιση των προβλεπόμενων τιμών μας. ακρίβεια μικρότερος Ένας δείκτης που μας πληροφορεί για την ακρίβεια της πρόβλεψης που κάναμε Θέλουμε να είναι όσο μικρότερος γίνεται για να έχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια στην πρόβλεψη.

Σφάλματα στην Πρόβλεψη Το τετράγωνο του τυπικού σφάλματος εκτίμησης ονομάζεται υπόλοιπο (residual) ή σφάλμα διακύμανσης (error Το τετράγωνο του τυπικού σφάλματος εκτίμησης ονομάζεται υπόλοιπο (residual) ή σφάλμα διακύμανσης (error variance or residual variance) Η διακύμανση των προβλεπόμενων τιμών

Ο δείκτης Προσδιορισμού r 2 κοινό  Είναι ο δείκτης που μας πληροφορεί για το κοινό ποσοστό της διακύμανσης που ερμηνεύουν οι δύο μεταβλητές Χ και Υ. Το ποσοστό της διακύμανσης της Υ που ερμηνεύεται από την Χ. τετράγωνο  Στην ουσία πρόκειται για το τετράγωνο του δείκτη συσχέτισης

Έλεγχος Υποθέσεων  Μηδενική Υπόθεση (Οι στατιστικοί έλεγχοι γίνονται με το t-test) b * = 0 α * = 0  Συνήθως επικεντρωνόμαστε μόνο στο b  Δείκτης συσχέτισης πληθυσμού  Δείκτης συσχέτισης πληθυσμού (  ) = 0  Ο κλασικός έλεγχος υποθέσεων για το δείκτη συσχέτισης

Ανάλυση Πολλαπλής Παλινδρόμησης περισσότερες Όταν έχουμε περισσότερες από μια ανεξάρτητες μεταβλητές

Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση παραδοχές  ΕΙΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξαρτημένη : αναλογική/ ισοδιαστημική Ανεξάρτητες μεταβλητές : οποιαδήποτε κλίμακα μέτρησης Αν είναι κατηγορικές διχοτομικές (0/1) Αν είναι κατηγορικές με περισσότερες από 2 κατηγορίες κάνουμε χρήση των ψευδομεταβλητών (dummy variables).  ΣΧΕΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Θα πρέπει να έχουμε πάνω από 15 παρατηρήσεις (cases) ανά ανεξάρτητη μεταβλητή για ένα επαρκές παλινδρομικό μοντέλο.  ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ  ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ  ΟΜΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ  ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ  ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ο δείκτης πολλαπλής Συσχέτισης R ταυτόχρονα  Είναι ο δείκτης που μας δείχνει το δείκτη συσχέτισης της εξαρτημένης με όλες τις ανεξάρτητες μεταβλητές ταυτόχρονα R 2 συνολικής διακύμανσης  Υψώνοντας στο τετράγωνο το δείκτη R (R 2 ), μπορούμε να εκτιμήσουμε το ποσοστό της συνολικής διακύμανσης της εξαρτημένης που ερμηνεύουν οι ανεξάρτητες μεταβλητές που μελετάμε

Τυποποιημένοι Συντελεστές παλινδρόμησης β (beta) βαθμό σπουδαιότητας  Είναι οι συντελεστές (εκφρασμένοι σε z-τιμές) που μας πληροφορούν για το βαθμό σπουδαιότητας της κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής  Για να μετατρέψουμε τους συντελεστές παλινδρόμησης σε τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης χρησιμοποιούμε τον παρακάτω τύπο

Εισαγωγή ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο παλινδρόμησης SPSS  Τυπικό ή Ταυτόχρονο Μοντέλο (Standard or Simultaneous Model)= όλες οι ανεξάρτητες μεταβλητές εισάγονται ταυτόχρονα στο μοντέλο με σκοπό την εξέταση της σχέσης ανάμεσα στο σύνολο των ανεξάρτητων μεταβλητών και στην εξαρτημένη μεταβλητή(enter)  Ιεραρχικό Παλινδρομικό Μοντέλο (Hierarchical Regression Model)=ο ερευνητής αποφασίζει βάσει του θεωρητικού του μοντέλου την σειρά με την οποία θα εισαχθούν οι ανεξάρτητες μεταβλητές στο υπό οικοδόμηση παλινδρομικό μοντέλο.  Κατά βήματα Παλινδρομικό Μοντέλο (Stepwise Regression Model)= ο αριθμός και η σειρά εισαγωγής των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο καθορίζονται από στατιστικά κριτήρια /τεστ που ελέγχονται αυτόματα από το spss.

ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ & ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΧΗ!!!Ότι γράψετε από το θεωρητικό υπόβαθρο, ερωτήσεις ερωτηματολογίου, αποτελέσματα θα έχει βιβλιογραφικές αναφορές! Το κυρίως κείμενο περιλαμβάνει 1. Εισαγωγή (Σκοπός και στόχος της μελέτης, λόγοι διεξαγωγής μελέτης, βιβλιογραφικές αναφορές σε άλλες μελέτες, βασικά ερευνητικά ερωτήματα και ερευνητικές υποθέσεις) ΕΔΩ ΑΝ ΘΕΛΕΤΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΕΤΕ ΠΕΡΙΣΣΌΤΕΡΟ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΜΙΑ ΞΕΧΩΡΙΣΤΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ 2. Μεθοδολογία (πληθυσμός, δείγμα, ερωτηματολόγιο, αποτελέσματα πιλοτικής, δειγματοληψία) 3. Στατιστική Ανάλυση (στατιστικά τεστ που χρησιμοποιήθηκαν πχ χ2) 4. Αποτελέσματα (παρουσίαση των στατιστικών αποτελεσμάτων σε πίνακες, διαγράμματα κλπ) 5. Συζήτηση αποτελεσμάτων (Συμφωνία αποτελεσμάτων και ερευνητικών υποθέσεων, συγκρίσεις με αποτελέσματα άλλων μελετών, περιορισμοί στην μελέτη κλπ) 6. Συμπεράσματα 7. Βιβλιογραφικές αναφορές 8. Παραρτήματα (αν θέλετε μπορείτε στο παράρτημα να βάλετε το ερωτηματολόγιο)

ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Ουσιαστικά θα ακολουθήσετε την ίδια ΔΟΜΗ όπως και στην συγγραφή ΑΛΛΑ στην παρουσίαση θα είστε πολύ περισσότερο συνοπτικοί και περιεκτικοί. Στην Εισαγωγή μπορείτε να συμπεριλάβετε και την δομή της παρουσίασης σας, για να διευκολύνετε τους ακροατές. Τι αναμένω? 1.Οι παρουσιάσεις θα είναι μεταξύ 20 λεπτά για κάθε ομάδα. Θα ακολουθήσει συζήτηση. Οι παρουσιάσεις θα πρέπει να γίνουν σε power-point. Στην περίπτωση που δεν γνωρίζετε power-point θα μπορείτε να παρουσιάσετε προφορικά ΑΛΛΑ θα πρέπει να μοιράσετε hand-outs σε όλους μας όπου θα περιλαμβάνεται η παρουσίαση και τα αποτελέσματα σας. 2. Οι παρουσιάσεις θα πρέπει να γίνουν σε power-point. Στην περίπτωση που δεν γνωρίζετε power-point θα μπορείτε να παρουσιάσετε προφορικά ΑΛΛΑ θα πρέπει να μοιράσετε hand-outs σε όλους μας όπου θα περιλαμβάνεται η παρουσίαση και τα αποτελέσματα σας. 3. Θα πρέπει να παρευρίσκεστε ΟΛΟΙ στις παρουσιάσεις ΟΛΩΝ. 4. Στην παρουσίαση θα επισημανθούν λάθη παρουσιάσεις, τις οποίες θα πρέπει να λάβετε υπόψη σας στη ΣΥΓΓΡΑΦΗ!!.