ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :G5TA15-16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: CV ΕΤΟΣ : 2015-2016.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Συναρτήσεις. Ας φανταστούμε μια «μηχανή» που τις βάζουμε αριθμούς Ότι σου δίνουν πολλαπλασίασέ το επι 3 και μετα πρόσθεσέ του το Συναρτήσεις.
Advertisements

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο. Ακρότατα συνάρτησης FindMinimum[x Cos[x],{x,2}] { ,{x  }} Plot[x Cos[x],{x,0,20}] FindMinimum[{x.
Επιμέλεια: Κατσιμαγκλής Ηλίας Αβραμίδου Φωτεινή
Διάλεξη 7η: Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων μεγίστου κατά την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή 1.Η διαγραμματική επίλυση.
Σοφία Πιτέρη, Μαθηματικός, M.Sc., Ph.D.
Για τη διδασκαλία της Τριγωνομετρίας
Εισαγωγή στις ανισώσεις
Γ΄ κατεύθυνση Προβληματισμοί για τους ορισμούς, θεωρήματα, παραδείγματα και τις ασκήσεις του 3ου κεφαλαίου
Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 3) 1 Από κοινού κατανομή δύο ΤΜ Στην περίπτωση που υπάρχουν δύο ΤΜ ενδιαφέροντος, η συνάρτηση κατανομής.
2ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Γραφικές παραστάσεις. t(min)h(cm) 05,2 17,1 28,7 310,6 413,0 514,7 Κατ’ αρχάς γράφουμε τα πειραματικά δεδομένα σε πίνακα. Η πρώτη γραμμή περιέχει τα μεγέθη.
Ευστάθεια Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου:
Όνομα: G3MU05 όνομα καθηγητή: C.V. τμήμα: Γ3 έτος:2014.
3ο Γυμνάσιο Ν. Ιωνίας - Βόλου Μακρή Βαρβάρα
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μάθημα:Μαθηματικά Καθηγητής:CV Τμήμα:Γ’3 Έτος:2014.
Εξισώσεις – Ανισώσεις Θεωρία
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο
Μια εξίσωση της μορφής αχ + βχ = γ όπου α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοί και x, y μεταβλητές, ονομάζεται γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους.
Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης
Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων
Εξισώσεις-Ανισώσεις Σχολικό έτος G4XP
Διάλεξη 8η: Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων ελαχίστου κατά την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή 1.Στην περίπτωση των κλάδων.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Καθηγητής : CV Τμήμα : Γ ‘ 5
Μαθηματικά Γ΄Γυμνασίου
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
Χρονική Πολυπλοκότητα
ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]
Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ Ακαδημαϊκό Έτος Πέμπτη, 25 Ιουνίου η Εβδομάδα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ.
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ.
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :G5TA15-16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: CV ΕΤΟΣ :
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα: Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
Α ΝΩΤΑΤΗ Σ ΧΟΛΗ ΠΑΙ ΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ Τ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Ε ΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος.
Τέταρτο μάθημα Ψηφιακά Ηλεκτρονικά.
. 8η Διάλεξη Παρεμβολή Hermite
Κεφάλαιο 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4: Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βασίλης Γκιμίσης
Πού χρησιμοποιείται ο συντελεστής συσχέτισης (r) pearson
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
F(x,y,y΄, y΄΄, y΄΄΄,y΄΄΄΄, …, y(n)) = 0
Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο
Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ
ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
Eπιμέλεια: Μανδηλιώτης Σωτήρης
Στα μαθηματικά του Γυμνασίου με βάση τα Νέα Προγράμματα Σπουδών
Η ΕΞΙΣΩΣΗ.
ΦΑΣΗ φ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Πρωτότυπα προβλήματα Κατσανού Μαρία.
ΒΕΡΒΕΛΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ (Α.Μ. Δ201620)
Μαθηματικά: Βασικές έννοιες της αναλυτικής γεωμετρίας
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ=αχ+β 2ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Συντελεστής διεύθυνσης
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
Μαθητής: G3SN Τμήμα: Γ3 Καθηγητής: CV
F(x,y(x),y΄(x), y΄΄(x), y΄΄΄(x), …, y(n)(x)) = 0
2. ομογενείς δ.ε. 1ης τάξης ως προς τις μεταβλητές τους.
Γενική Φυσική 1ο Εξάμηνο
ΘΕΜΑ : ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ.
Διαφορική εξίσωση Riccati.
Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του. Γ΄Γυμνασίου.
Μεταγράφημα παρουσίασης:

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :G5TA15-16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: CV ΕΤΟΣ :

 Εξίσωση α΄ βαθμού δύο αγνώστων : Ονομάζεται η εξίσωση που περιέχει δύο άγνωστους και ο μεγαλύτερος εκθέτης της είναι το 1 Δίνω τιμές για να φτιάξω πίνακα τιμών μόνο στο x Συνάρτηση Δίνω τιμές για να φτιάξω πίνακα τιμών στο x,y(ζεύγος αριθμών) Εξίσωση

ΤΥΠΟΙ  Γενικός τύπος πρωτοβάθμιας εξίσωσης 2 αγνώστων/τύπος εξίσωση ευθείας : ε : αx + βy = γ  Λύση / Ρίζα μιας εξίσωσης : Ονομάζεται κάθε ζεύγος αριθμών (x,y) που επαληθεύει την εξίσωση  Γραμμική εξίσωση : Κάθε εξίσωση του τύπου ε : αx +βy = γ και οι λύσεις τις είναι το ζεύγος αριθμών

Σχετικές θέσεις 2 ευθειών στο επίπεδο Τέμνονται Είναι παράλληλες Ταυτίζονται

Τρόποι επίλυσης συστήματος γραμμικής εξίσωσης Γραφικός Τρόπος Αλγεβρικός Τρόπος

Γραφικός Τρόπος επίλυσης συστήματος Όταν οι ευθείες  Α)Τέμνοντα τότε η λύση/ρίζα τους είναι ένα ζεύγος αριθμών (χ,y) και α/α’ ≠ β/β’  Β)Είναι παράλληλες τότε η εξίσωση είναι αδύνατη και α/α’ = β/β’ ≠ γ/γ’  Γ)Ταυτίζονται τότε η εξίσωση είναι αόριστη και α/α’ = β/β’ = γ/γ’

 Αλγεβρικός τρόπος επίλυσης συστήματος: α)Μέθοδος της αντικατάστασης Βήματα  Ελέγχουμε με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων το αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος  Λύνουμε μία από τις εξισώσεις ως προς έναν άγνωστο  Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε  Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση και βρίσκουμε και τον άλλον άγνωστο  Προσδιορίζουμε την λύση του συστήματος και κάνουμε επαλήθευση για να ελέγξουμε αν είναι η σωστή

β)Μέθοδος των αντιθέτων συντελεστών Βήματα  Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σε έναν από τους 2 αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε  Προσθέτουμε κατά μέλη τις 2 εξισώσεις, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο την οποία και λύνουμε  Αντικαθιστούμε την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε σε μία από τις 2 εξισώσεις, οπότε βρίσκουμε και την τιμή του άλλου αγνώστου  Προσδιορίζουμε την λύση του συστήματος και κάνουμε επαλήθευση για να ελέγξουμε αν είναι η σωστή

THE END