NÁZOV ČIASTKOVEJ ÚLOHY: VPLYV ZAŤAŽENIA NA POMERNÉ PRETVORENIE A PRIEHYB PÓROBETÓNOVÉHO PREKLADU RAP 125/125-2700 Riešitelia úlohy: doc. Ing. Zora Hroncová, CSc. Ing. Vladimír Piták

Cieľ úlohy: 1. Spracovanie rozvoja pomerného pretvorenia pórobetónu εp, vystuženého trámu RAP 125/125-2700, do matematickej závislosti a jeho využitie na ďalšie matematické modelovanie 2. Spracovanie rastu priehybu pórobetónového vystuženého trámu do matematickej závislosti.

Obr. 1 Zaťažovanie pórobetónových nosníkov Obr. 2 Statická a geometrická schéma pórobetónových nosníkov

Podklady pre riešenie úlohy: 3 trámce RAP 125/125-2700 Spojenie trámcov: trením Úložná dĺžka na pilier: 250mm Teoretické rozpätie: 2450 mm PEVNOSTNÉ CHARAKTERISTIKY: Trámce: pevnostná trieda: P4,4-400 Výstuž: ťahová výstuž: 4f10 šmyková výstuž f6 medza klzu: 585 MPa medza pevnosti: 721 MPa modul pružnosti: 212 GPa krytie výstuže: 15mm

Pomerné pretvorenie pórobetónového prekladu bolo sledované v priereze 6 horného pásu. Tab. 1 Namerané a teoretické hodnoty pretvorenia Počet meraní n Sila F [kN] Ohybový moment M [kN∙m] Namerané hodnoty Teoretické hodnoty o Pomerné pretvorenie horného pásu πo= p – Priehyb dolného f mm Šírka trhliny w π1 ‰ π2 π3 π4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 55 60 65 12 18 24 33 36 39 0.095 0.153 0.333 0.618 0.918 1.267 1.461 1.610 1.821 0.199 0.362 0.828 1.40 2.08 3.18 3.79 4.36 5.50 0.008 0.017 0.028 0.050 0.090 0.130 0.150 0.160 0.200 0.0767 0.1768 0.4077 0.6647 0.9402 1.2303 1.3801 1.5327 1.6879 0.1968 0.4008 0.6646 1.3802 1.5326 1.6878 0.0937 0.1632 0.3519 0.5731 0.8285 1.2252 1.4445 1.6453 2.0394 0.0921 0.1884 0.3026 0.5248 0.9170 1.3001 1.4892 1.5840 1.9731 (1) (3) (2) (4)

Obr. 3 Priebeh nameraných a teoretických hodnôt Z tab. a obr. 3 vyplýva: pomerné pretvorenie pórobetónu nebolo u sledovaného vystuženého prekladu dosiahnuté. O spoľahlivosti rozhodoval MSÚ. εp ≤ εpd = 3,5‰

Využitie získaných vzťahov: matematické modelovanie Na modelovanie boli využité závislosti (1), (2), (4). Ako by sa zmenilo pomerné pretvorenie pórobetónového vystuženého prekladu, keby: 1. pevnosť pórobetónu bola 500 MPa, resp. 1500 MPa (955 MPa); 2. pri zmene šírky trámu 250 mm (375 mm); 3. pri zmene účinnej výšky prekladu 100, 230 mm (375mm); 4. pri zmene plochy výstuže a súčasne aké hodnoty šírky trhliny by nastali.

Získané výsledky: Medzná hodnota pomerného pretvorenia pórobetónu sledovaného vystuženého nosníka nebola prekročená Tab. 2 Vplyv zmeny fcd, b, d, na εp Tab. 3 Vplyv zmeny plochy výstuže na εp zmena pevnosti betónu fcd kPa šírky b mm účinnej výšky d mm 500 955 1500 375 250 230 5,2% 100% 157% 66% 61% 1,95εp 1,0εp 0,58εp 1,58εp 1,52εp Fm 63,4 kN <3,5‰ Zmena plochy výstuže 12  R8 12  R10 12  R12 64% 100% 144% w mm p – 1,89w 1,74εp 1,0w 1,0εp 0,54w 0,74εp Fm=42,3kN W=0,2mm <3,5‰ Fm =64,1kN w=0,2mm

Záver 1. časti: Na sledovanom vystuženom preklade RAP 125/125-2700 nebola dosiahnutá medzná hodnota pomerného pretvorenia pórobetónu v horných vláknach prierezu; Získané matematické závislosti (1) až (4) umožnili zistiť chovanie sa pórobetónového prekladu pri zmenách: pevnosti pórobetónu v tlaku, zmene šírky a účinnej výšky prierezu a pri zmene plochy výstuže.

2. časť: Spracovanie rastu priehybu Vybrané veličiny sú spracované do veličinovej rovnice v tvare: f = f(M, b, d, fcp, a, As, fsd); kde: M je ohybový moment [kNm]; b šírka prierezu [m]; d účinná výška prierezu [m]; fcp návrhová pevnosť v tlaku [MPa]; a základňa čistého ohybu [m]; As prierezová plocha výstuže [m2]; fsd pevnosť výstuže v ťahu [MPa] Matematický model má nasledovný tvar:

Namerané hodnoty priehybu f [mm] Tab. 4 Namerané hodnoty priehybu f Počet meraní n   Zaťažovacia sila F [kN] Namerané hodnoty priehybu f [mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,027 0,098 0,167 0,182 0,199 0,172 0,116 0,034 0,042 0,185 0,298 0,341 0,362 0,304 0,188 0,041 20 0,092 0,424 0,664 0,801 0,828 0,712 0,462 0,111 30 0,179 0,736 1,169 1,400 1,425 1,218 0,784 0,168 40 0,207 1,087 1,732 2,040 2,083 1,760 1,125 50 0,301 1,630 2,574 3,063 3,175 2,817 1,906 55 0,351 1,944 3,046 3,647 3,793 3,423 2,306 60 0,382 2,233 3,486 4,175 4,364 3,956 2,638 Obr. 4 Rast priehybu v bode č. 6

Vypočítané hodnoty priehybu f [mm] Tab. 5 Teoretické hodnoty priehybu Počet meraní n  Sila F [kN] Vypočítané hodnoty priehybu f [mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,030 0,104 0,168 0,184 0,063 0,254 0,403 0,443 20 0,132 0,616 0,967 1,068 30 0,203 1,037 1,614 1,789 40 0,277 1,499 2,322 2,578 50 0,351 1,996 3,078 3,423 55 0,389 2,255 3,472 3,863 60 0,427 2,521 3,875 4,315 A   0,00269 0,00724 0,00802 0,00897 m 1,07154 1,28198 1,26335 1,27051 IK 0,99025 0,98052 0,98269 0,98179 0,00774 0,02566 0,02790 0,03144

Hodnota fmax = 4,315mm – nastala tesne pred porušením Obr. 7 Rast priehybu v bode č. 6 Hodnota fmax = 4,315mm – nastala tesne pred porušením Priehyb z pohľadu medzného pretvorenia podľa EC2, vzhľadom porušenie priečok:

Záver: Pomocou získanej závislosti je možné stanoviť hodnotu priehybu v ľubovoľne zvolenej hodnote zaťaženia matematickým modelovaním. U sledovaného prekladu: - priehyb nenadobudol medznú hodnotu - o spoľahlivosti rozhodoval medzný stav únosnosti.

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ