ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταλλικές Κατασκευές Ι Διδάσκων Δημ. Σοφιανόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Μαρία Ντίνα, Πολ. Μηχ. MSc, ΥΔ Π.Θ. Τηλ : ,

Άσκηση κοχλιώσεων – ελέγχου θλιβόμενης ράβδου

Οριζόντιος βραχίονας γερανού: 2 όμοια παράλληλα δικτυώματα χάλυβας S235 Ύψος 1.50 m Ύψος 1.50 m Μήκος m (6 φατνώματα x 2.00 m) Μήκος m (6 φατνώματα x 2.00 m) Ίδιο βάρος 160 kg/m Ίδιο βάρος 160 kg/m Καταπόνηση από κινητό φορτίο P=150 kN Καταπόνηση από κινητό φορτίο P=150 kN Στο σημείο σύνδεσης με τον κατακόρυφο βραχίωνα του γερανού, το άνω πέλμα κάθε δικτυώματος έχει κοίλη τετραγωνική διατομή 120 x 8 θερμής ελάσεως. Η διαγώνιος αποτελείται από 2 U60.

Ζητούμενα: Να ελεγχθεί η επάρκεια της διατομής του άνω πέλματος και να ελεγχθεί αν η ίδια διατομή του άνω πέλματος επαρκεί και για το κάτω πέλμα θεωρώντας ότι οι συνδέσεις του διαμορφώνονται χωρίς οπές και να προταθεί εναλλακτική ασφαλής και οικονομική διατομή από την ίδια σειρά σε περίπτωση που κριθεί σκόπιμο. Να ελεγχθεί η επάρκεια της διατομής του άνω πέλματος και να ελεγχθεί αν η ίδια διατομή του άνω πέλματος επαρκεί και για το κάτω πέλμα θεωρώντας ότι οι συνδέσεις του διαμορφώνονται χωρίς οπές και να προταθεί εναλλακτική ασφαλής και οικονομική διατομή από την ίδια σειρά σε περίπτωση που κριθεί σκόπιμο. Να επιλεγεί το πάχος κομβοελάσματος Να επιλεγεί το πάχος κομβοελάσματος και η διάμετρος των τριών κοχλιών ποιότητας 8.8 ώστε να ικανοποιούνται όλοι οι απαιτούμενοι έλεγχοι επάρκειας της κοχλιωτής σύνδεσης μεταξύ της αριστερότερης διαγωνίου και του άνω πέλματος του δικτυώματος του οριζόντιου βραχίωνα (Σημείο Λ1).

Λεπτομέρεια σύνδεσης σημείου Λ1

Λύση Α. Έλεγχος διατομής άνω πέλματος Ο υπολογισμός των αξονικών δυνάμεων του άνω και κάτω πέλματος και της διαγωνίου του δικτυώματος μπορεί να υπολογιστεί αν γίνει μια τομή Ritter που να διατρέχει το αριστερότερο φάτνωμα του προβόλου δεξιά ακριβώς της λεπτομέρειας Λ1.

Λύση Α. Έλεγχος διατομής άνω πέλματος Για καθένα από τα δύο δικτυώματα έχουμε φορτία σχεδιασμού:

Η ισορροπία δυνάμεων κατά τον κατακόρυφο άξονα δίνει: Η ισορροπία ροπών γύρω από το σημείο τομής των, : Λύση Α. Έλεγχος διατομής άνω πέλματος Η ισορροπία δυνάμεων κατά τον οριζόντιο άξονα δίνει:

Λύση Α. Έλεγχος διατομής άνω πέλματος Για την επάρκεια της διατομής του άνω πέλματος σε εφελκυσμό έχουμε: Άρα η διατομή επαρκεί

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 120 x 8 Δεδομένου ότι έχουμε θλιπτική δύναμη και πλαστική αντοχή είναι σαφές ότι η διατομή δεν επαρκεί. Θεωρώντας μειωτικό συντελεστή της τάξης του 0.85 θα αναζητήσουμε την οικονομικότερη διατομή με βάση την αντοχή σε λυγισμό: Άρα επιλέγουμε αρχικά διατομή 160 x 8 με εμβαδό Α=48

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 160 x 8 Το μήκος του λυγισμού του κάτω πέλματος θεωρώντας πλήρη πλευρική εξασφάλιση στους κόμβους αλλά και πλήρη ελευθερία στροφών εκεί, είναι και για τους 2 κύριους άξονες ίσο με: Για κοίλες τετραγωνικές διατομές οι ακτίνες αδράνειας γύρω από τους άξονες y, z είναι ίσες. Δεδομένου ότι και τα μήκη λυγισμού γύρω από τους άξονες y, z είναι ίσα, αρκεί να γίνει έλεγχος λυγισμού μόνο για τον έναν άξονα. Η ανηγμένη λυγηρότητα της ράβδου είναι:

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 160 x 8 Για κοίλες τετραγωνικές διατομές θερμής έλασης και χάλυβα ποιότητας 235 η καμπύλη λυγισμού είναι η α. Από την καμπύλη λυγισμού α και για ανηγμένη λυγηρότητα 0.35 προκύπτει γραφικά χ=0.97. Εναλλακτικά:

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 160 x 8 Η αντοχή της θλιβόμενης ράβδου είναι: Η διατομή επαρκεί αλλά δεν είναι οικονομική λόγω του ότι επιλέξαμε μικρό αρχικό μειωτικό συντελεστή 0.85 ενώ βρισκόμαστε στο 0.95 στην πραγματικότητα. Επομένως απαιτείται αλλαγή διατομής.

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 160 x 8 Επομένως επιλέγεται ως ελαφρύτερη και οικονομικότερη η διατομή 180 x 6.3 με Α=43.3 και μεγαλύτερη ακτίνα αδράνειας από την 160 x 8 (7.07 cm έναντι 6.18 cm). Αναμένουμε να έχει μεγαλύτερο συντελεστή χ και να επαρκεί χωρίς πρόβλημα.

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 180 x 6.3 Η ανηγμένη λυγηρότητα της ράβδου είναι: Από την καμπύλη λυγισμού α και για ανηγμένη λυγηρότητα 0.35 προκύπτει γραφικά χ=0.97. Εναλλακτικά:

Λύση Β. Έλεγχος διατομής κάτω πέλματος Έλεγχος σε θλίψη του κάτω πέλματος με διατομή 180 x 6.3 Η αντοχή της θλιβόμενης ράβδου είναι: Η διατομή επαρκεί. Αν δοκιμάζουμε τη διατομή 120 x 10 το αποτέλεσμα είναι kΝ η οποία δεν είναι αρκετή. Άρα η 180 x 6.3 είναι η οικονομικότερη.

Λύση Γ. Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης διαγωνίου Δεδομένου ότι τα 2 U60 έχουν αθροιστικά πάχος κορμού ίσο με 2 x 6=12mm επιλέγουμε κομβοέλασμα πάχους 12 mm ώστε να μην υποβιβαστεί η αντοχή της σύνδεσης. Επιλογή πάχους κομβοελάσματος

Λύση Γ. Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης διαγωνίου Έλεγχος κοχλιών σε διάτμηση Η σύνδεση αποτελείται από 3 δίτμητους κοχλίες και υποθέτουμε ότι το σπείρωμα είναι εκτός της επιφάνειας διάτμησης. Επομένως η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση είναι: Άρα επιλέγουμε κοχλίες Μ12, τους μικρότερους διαθέσιμους. Επιπλέον, ελέγχουμε ότι το μήκος κοχλίωσης είναι μικρό, άρα δε χρειάζεται συντελεστής απομείωσης στον παραπάνω τύπο: 2 x 40=80 mm<15 x 12=180 mm

Λύση Γ. Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης διαγωνίου Έλεγχος ελασμάτων σε σύνθλιψη άντυγας Λαμβάνοντας =2.5 και ως πάχος το ελάχιστο από το πάχος του κομβοελάσματος (12mm) ή το άθροισμα του πάχους των κορμών (2 x6=12 mm) Που επαρκεί.

Λύση Γ. Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης διαγωνίου Έλεγχος διαγωνίου σε θραύση απομειωμένης διατομής σε εφελκυσμό Η απομειωμένη διατομή είναι το διπλάσιο από το εμβαδόν διατομής για ένα U60 μείον μια οπή κοχλία Μ12 στον κορμό: Που επαρκεί.

Λύση Γ. Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης διαγωνίου Έλεγχος διαγωνίου σε διαρροή πλήρους διατομής σε εφελκυσμό Άρα η κοχλίωση επαρκεί.