ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Είναι ένα πολύ βασικό εισαγωγικό μάθημα σε ένα θεμελιώδες γνωστικό αντικείμενο του Τομέα Τοπογραφίας. Οι σκοποί του εξυπηρετούν Τεχνολογικές ανάγκες στους άλλους Τομείς της Σχολής. Αντικείμενο του μαθήματος είναι η ΓΗ & ειδικότερα η τοπογραφική επιφάνεια Ο σκοπός της Γεωδαισίας είναι ο προσδιορισμός του ΣΧΗΜΑΤΟΣ & ΜΕΓΕΘΟΥΣ της Γης & του ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ στον οποίο περιλαμβάνονται ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ τους στην κλίμακα του ΧΩΡΟΥ & του ΧΡΟΝΟΥ Αυτά γίνονται με συγκεκριμένες προϋποθέσεις & στόχους και με συγκεκριμένους «πρακτικούς» κανόνες ( σκεφτόμαστε με γεωμετρία!!!!) ( θεωρία ) Η σωστή εφαρμογή των πρακτικών κανόνων απαραίτητη στη πραγματοποίηση μεθόδων ( ασκήσεις ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Οι πρώτες σκέψεις για σχήμα & μέγεθος Γης Η Γεωδαισία αναπτύχθηκε για ικανοποίηση 2 βασικών αναγκών του ανθρώπου 1) Απάντηση για το ΠΟΥ βρισκόμαστε μέσα στο Σύμπαν & ΠΩΣ είναι η Γη ( =σχήμα, μέγεθος, διαστάσεις ). 2) Οριοθέτηση ιδιοκτησιών που καταστρεφόταν από πλημμύρες του Νείλου και του Ευφράτη! Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Το Σχήμα της Γης Αρχικές ιδέες για τη Γη Πυθαγόρας (~ π.Χ) λάτρης του «τέλειου» σχήματος θεώρησε ότι η Γη θα πρέπει να είναι σφαιρική, όπως φαινόντουσαν ο Ήλιος και η Σελήνη από τη Γη – Η άποψή του στηρίχθηκε σε συλλογισμό. Αριστοτέλης ( π. Χ) και αρχαίοι Έλληνες, βασίστηκαν σε χονδρικές παρατηρήσεις ( π.χ τη φαινόμενη κίνηση αστέρων, το ότι ο ουρανός είχε διαφορετική εικόνα σε διάφορα γεωγρ. πλάτη φ της Γης, άλλα..) και υιοθέτησε την άποψη σφαιρικής Γης o Ηράκλειτος Εισήγαγε την έννοια του χρόνου ( όλα αλλάζουν ) Οι παρατηρήσεις αυτές ήταν μόνο εμπειρικές – χωρίς μέτρηση!! Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Προσπάθειες για το μέγεθος της Γης Ερατοσθένης ( π. Χ ) βιβλιοθηκονόμος στη βιβλιοθήκη Αλεξάνδρειας θεωρείται ο πρώτος γεωδαίτης που υπολόγισε την ακτίνα μιας σφαιρικής Γης επινοώντας τρόπο που βασιζόταν στη μέτρηση μήκους ενός μικρού τόξου της γήινης σφαίρας από τη σκιά σε δύο διαφορετικά πλάτη φ κατά τη μεσουράνηση του Ήλιου. Η τιμή ακτίνας που υπολογίσθηκε ήταν 6267 km (αποκλίνει από τη σημερινή μέση ακτίνα της σφαιρικής Γης μόνο περίπου 2%. Ερατοσθένης πρώτος που αξιοποίησε ποσοτικά παρατηρήσεις & μετρήσεις! Η μέθοδος βασίστηκε σε υπολογισμό μήκους σφαιρικού τόξου ( S = Rθ ) Η ακτίνα της Γης είναι R=S/θ όπου θ είναι η επίκεντρη γωνία. Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Αυτές οι προσπάθειες ξεχάστηκαν….. Στο Μεσαίωνα πάλι αναβίωσε η ιδέα σφαιρικής Γης που ενισχύεται από τις ανάγκες της Χαρτογράφησης & τη περίοδο των εξερευνήσεων! Ο Γάλλος φυσιοδίφης Frenel (1525) υπολόγισε το μήκος τμήματος ενός μεσημβρινού κύκλου στη Γαλλία (~ 1 μοίρα ) από τον αριθμό περιστροφών ενός τροχού. Εισάγεται η σημασία της επίγειας μέτρησης με «πρωτόγονο» και «έξυπνο» τρόπο μέτρησης!!!  Αρχές 13ου αιώνα, ο Ιταλός Μαθηματικός Fibonacci εφηύρε την την έννοια των συντεταγμένων (= αναλυτική γεωμετρία ). Δηλαδή ο συνδυασμός της με Άλγεβρα ( από Άραβες ) θεμελίωσε τη σημερινή μορφή εφαρμογών της Γεωδαισίας ( = ο κατάλληλος συνδυασμός της θεωρίας, μετρήσεων και υπολογισμών με την ανάλογη ακρίβεια ).  Συνδυασμός Άλγεβρας & αναλυτικής γεωμετρίας με τη παρουσία νόμων Φυσικής….. Η εφαρμογή τους δίνει τις γεωδαιτικές μεθόδους! Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Εξελίξεις σε όργανα μέτρησης …. Το 1555 ο Leonard Digges ( Λονδίνο) επινόησε το θεοδόλιχο ένα βασικό όργανο που μετρά γωνίες στον ορίζοντα και γωνίες ύψους ( βασίζεται στον εξάντα ). Οι πολύ βασικές εφευρέσεις σε μετρήσεις και μεθοδολογίες που ακολούθησαν, οφείλονται σε ανάγκες της Αστρονομίας & των Εξερευνήσεων. Γαλιλαίος εφεύρε το τηλεσκόπιο, ο Kepler τους νόμους κίνησης των Πλανητών ( πρόοδος σε μετρήσεις & θεωρία ) Ο Ολλανδός Huygens (1657) χρησιμοποιεί το εκκρεμές ( για μέτρηση του χρόνου από την έμμεση μέτρηση τιμής της δύναμης βαρύτητας g. Η ανάπτυξη σφαιρικής τριγωνομετρίας επέτρεψε να γίνονται ακριβέστερες οι μετρήσεις στην Αστρονομία. Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Αναπτύσσονται μέθοδοι στη Γεωδαισία!  Η Αστρονομία είχε έως το σημαντικό ρόλο στη Γεωδαισία ως μεθοδολογικό «εργαλείο» με ορισμένα άστρα ως στόχους! Δηλαδή από την επίλυση τριγώνων μεταξύ Γης και Ουρανού από μετρημένα στοιχεία τους (= γωνίες ) και το χρόνο μέτρησης. Αποστάσεις δεν μπορούν να μετρηθούν ακόμη με ακρίβεια. Οι μέθοδοι της Γεωδαισίας βασίζονται σε μέτρηση πολλών γωνιών και σε λίγες μικρές αποστάσεις. Μεγάλες αποστάσεις βρίσκονται από επίλυση τριγώνων! Στην «ιδέα» αυτή αναπτύσσεται η Γεωδαιτική μεθοδολογία έως το Μέθοδος τριγωνισμού ( Snellius 16ος αιώνας) σε τρίγωνα επίπεδα, σφαιρικά, ελλειψοειδή….  Τη δεκαετία 1950 εμφανίζονται τα πρώτα όργανα για τη μέτρηση αποστάσεων βασισμένα σε διάδοση ακτινοβολίας Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Συνέχεια …..στοιχείων εξέλιξης Συμπέρασμα: Αναπτύσσονται παράλληλα οι μέθοδοι & όργανα μέτρησης, Έτσι μπορούν να εφαρμοσθούν κάποιοι υπολογισμοί για επίλυση γεωμετρικών σχημάτων με σκοπό την εύρεση συντεταγμένων των κορυφών τους. Μπορούν να εξυπηρετηθούν σκοποί της Γεωδαισίας μεθοδολογικά αλλά υπάρχουν πρακτικά προβλήματα με τη διενέργεια υπολογισμών και την ακρίβειά τους! Συμπέρασμα: Ανάγκες για αύξηση της ακρίβειας στους υπολογισμούς ( συμβολή των λογαριθμικών πινάκων και πολλών εξελίξεων των Μαθηματικών…..) Μεγάλη βοήθεια από τον Gauss ( στατιστική και κατανομές ). Το 1825 ο Gauss επιμελήθηκε τριγωνισμό στη Γερμανία Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

«Βελτίωση στο σχήμα και θεμέλια σύγχρονης μορφής της Γεωδαισίας….» Από 16ο και 17ο αιώνα το σφαιρικό σχήμα της Γης μπαίνει σε αμφισβήτηση για να βελτιωθεί!. Τελικά έλεγχος 2 ίδιων εκκρεμών σε διαφορετικά πλάτη της Γης οδήγησε σε επιβεβαίωση των αμφιβολιών. Καλύτερο σχήμα είναι το ελλειψοειδές από περιστροφή Το πρότυπο Μαθηματικό σχήμα της Γης ελλειψοειδές εκ περιστροφής με συγκεκριμένες διαστάσεις a, b Πρόοδοι Αστρονομίας & Φυσικής σε 15ο – 17ο αιώνες «προετοιμάζουν» τη Γεωδαισία να αξιοποιήσει τη Διαστημική Τεχνολογία στους σκοπούς της!!! Η Διαστημική Γεωδαισία βασίζεται σε χρήση σημείων «έξω» από τη Γη για τα οποία είναι γνωστή η θέση τους ( αρχικά οι δορυφόροι αντικατέστησαν το ρόλο των αστέρων! ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

4 Βασικά συμπεράσματα για το σήμερα Συμπέρασμα Ι: Το σχήμα Γης είναι ελλειψοειδές εκ περιστροφής με f~ 1/300 Συμπέρασμα ΙΙ: Οι τεχνολογικές εφαρμογές της Γεωδαισίας βασίζονται σε εφαρμογή μεθόδων οι οποίες έχουν προκύψει από ανάλογη θεωρία ( κάποτε δύσκολα….) Ως Εφαρμοσμένη Επιστήμη η Γεωδαισία «χρησιμοποιεί» έτοιμους τύπους και μεθόδους που έχουν προκύψει: από τη θεωρία, τη πείρα ή την εμπειρία. Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Συνέχεια συμπερασμάτων…. Συμπέρασμα ΙΙΙ: Οι διάφορες ειδικότητες Μηχανικών χρησιμοποιούν «προιόντα» ή γνώσεις Γεωδαισίας για να προσδιορίσουν διάφορα από τα γεωμετρικά και δυναμικά χαρακτηριστικά της Γης έχοντας κάνει τις κατάλληλες μετρήσεις σε μικρές & μεγάλες εκτάσεις εφαρμογής Συμπέρασμα ΙV: Οι στόχοι της Γεωδαισίας εξυπηρετούνται από τη γεωμετρική αντίληψη του χώρου που περιβάλλει τη Γη. Η γεωμετρία που εφαρμόζεται είναι αυτή με την οποία περιγράφεται ακριβέστερα & καταλληλότερα ο φυσικός χώρος που ενδιαφέρει στην κάθε μια εφαρμογή. Οι αρχές της γεωμετρίας που εφαρμόζεται σε κάθε περίπτωση είναι κοινές και για τις μετρήσεις και για το μοντέλο της Γης Το Μαθηματικό σχήμα της Γης & είδος συντεταγμένων αποτελούν τα βασικά στοιχεία στην πρακτική εφαρμογή μεθόδων Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Αλλαγές μεθόδων μετά το 1960…. Το 1957 μπαίνει σε τροχιά ο πρώτος τεχνητός δορυφόρος για έρευνα του Σύμπαντος. Η Γεωδαισίας οδηγείται στο να αντικαταστήσει αρχικά τη παρατήρηση των άστρων με δορυφόρους για τον ορισμό των τριγώνων στο χώρο! Η ιδέα της γεωμετρίας & επίλυσης τριγώνου μένει Γρήγορα (αρχές του 1960) διαπιστώνεται ότι οι μεγάλες μάζες της Γης επιδρούν στη θέση της τροχιάς δορυφόρων! Αξιοποιείται & η δυνατότητα προσδιορισμού του πεδίου βαρύτητας της Γης από το Διάστημα ( «διόρθωση» ) Αξιοποιείται η εφεύρεση του laser σε μέτρηση αποστάσεων με μεγάλη ακρίβεια. Η γεωμετρία σχημάτων ικανοποιείται κυρίως με μέτρηση πλευρών. Από τριγωνισμό μετάβαση σε μέθοδο τριπλευρισμού και αργότερα σε επίλυση για κατ’ ευθεία συντεταγμένες ( π. χ GPS ). Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Διαστημικές μέθοδοι & Πληροφορική Από το 1970 η Διαστημική Τεχνολογία αποκτά πολύ έντονη συμβολή στους σκοπούς της Γεωδαισίας από πολλές σκοπιές Αναπτύσσονται σύνθετα συστήματα παρατήρησης της Γης από το Διάστημα που κινούνται διαχρονικά!. Οι θέσεις των δορυφόρων σε συγκεκριμένο χρόνο γενούν την ιδέα ανάπτυξης συστημάτων δορυφόρων για να εξυπηρετούν τον Παγκόσμιο Προσδιορισμό θέσεων ως προς τη Γη ( = η ιδέα του GPS ) Από το 1980 αναπτύσσεται ραγδαία η Πληροφορική & «απελευθερώνονται» οι ανάγκες σε υπολογισμούς και σε αυτόματη σχεδίαση! (= η ιδέα CAD ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Αλλάζουν τα μέσα που εξυπηρετούν τους σκοπούς της Γεωδαισίας……. Τα όργανα μέτρησης γίνονται πιο αυτόματα Οι υπολογισμοί γίνονται πιο αυτόματοι Οι μετρητικές διατάξεις είναι πιο σύνθετες στη χρήση τους & στον αρχικό σχεδιασμό τους Οι μετρήσεις με διάφορα όργανα «μετατρέπονται» πάντα σε τιμές απόστασης ή σε συντεταγμένες αφού εφαρμοσθούν σε αυτές οι απαραίτητες (διάφορες) διορθώσεις από φυσικούς μηχανικούς & άλλους παράγοντες (επεξεργασία μέτρησης) Ο ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΣΕ 3 ΚΥΡΙΟΥΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟΥΣ ΣΤΟΧΟΥΣ Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Οι πρακτικοί στόχοι της Γεωδαισίας Απεικόνιση ( αποτύπωση ) τμημάτων της τοπογραφικής επιφάνειας ( μικρά & μεγαλύτερα ) στη μορφή σημείων με γνωστές συντεταγμένες σε ένα σύστημα αναφοράς Εύρεση στη τοπογραφική επιφάνεια θέσεων και διευθύνσεων από ένα σχέδιο ή μελέτη ( χάραξη ) Παρακολούθηση κίνησης σημείων που είναι στο έδαφος ή σε κατασκευή ( κινηματική ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Συστήματα αναφοράς Γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Παράδειγμα δύο διαφορετικών Καρτεσιανών συστημάτων συντεταγμένων στο επίπεδο Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Σφαιρικές Πολικές Συντεταγμένες Σφαιρικές Πολικές Συντεταγμένες Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Τι ορίζει ένα Γεωδαιτικό σύστημα Μια Μαθηματική έκφραση της τοπογραφικής επιφάνειας (= Μαθηματικό σχήμα της Γης) επιφάνεια αναφοράς Οι άξονες των συντεταγμένων και η θέση της αρχής (0,0,0) Σύστημα συντεταγμένων( Καρτεσιανά – πολικά) Το είδος συντεταγμένων ( σε σχέση με το σχήμα της Γης ) ελλειψοειδείς, σφαιρικές, επίπεδες ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Τοπικές ανάγκες, Εθνικές, Παγκόσμιο Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Μετασχηματισμοί μεταξύ διαφορετικών συστημάτων αναφοράς Μετασχηματισμοί μεταξύ διαφορετικών συστημάτων αναφοράς 1) Από γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ αξόνων και αρχής του ενός συστήματος ( 1 ) προς άλλο ( 2 ) ( διάνυσμα μεταξύ των αρχών και γωνίες στροφής αξόνων ) ΤΟΠΟΚΕΝΤΡΙΚΑ, ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΑ 1) Χρειάζεται ικανοποιητικός αριθμός θέσεων σημείων για τα οποία είναι γνωστές οι συντεταγμένες τους & στα δύο συστήματα! ( συχνός σκοπός στη Γεωδαισία ) ΕΝΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΓΝΩΣΤΑ ΣΕ ΈΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΈΝΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Οι επιφάνειες αναφοράς της Γης Οι επιφάνειες αναφοράς της Γης Η οριζοντιογραφική και η υψομετρική απεικόνιση της θέσης ενός σημείου ( 3D συντεταγμένες ) γίνεται στο «κατάλληλο» Μαθηματικό σχήμα της Γης ( = το σύστημα αναφοράς ορίζει τις αναλυτικές σχέσεις που ισχύουν μεταξύ γραμμών, γωνιών και υψομέτρων διαφόρων σημείων – ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ). Για όλη τη Γη το μαθηματικό σχήμα είναι ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ. Όσο η έκταση είναι μικρότερη η επιφάνεια του ελλειψοειδούς μπορεί να προσεγγισθεί με μια ΣΦΑΙΡΑ χωρίς να γίνεται μεγάλο σφάλμα ακρίβειας στους υπολογισμούς! Για πολύ μικρή έκταση το σφαιρικό σχήμα προσεγγίζεται με ένα ΕΠΙΠΕΔΟ ( Επίπεδο αναφοράς ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Μετρήσεις στη Γεωδαισία & Υπολογισμοί Η έκταση της περιοχής & η ακρίβεια στους υπολογισμούς καθορίζουν την επιφάνεια αναφοράς που θα χρησιμοποιηθεί Η επιφάνεια αναφοράς ορίζει ποια γεωμετρία που θα εφαρμοσθεί ( ελλειψοειδής, σφαιρική, επίπεδη )- πολυπλοκότητα τύπων Έχοντας ποικίλες μορφές μετρήσεων ( = εκφρασμένες σε γωνίες, σε αποστάσεις, συντεταγμένες, υψόμετρα ) εφαρμόζονται οι κατάλληλες αναλυτικές σχέσεις που περιγράφουν γεωμετρικές ιδιότητες μεταξύ των μετρήσεων ΑΛΛΑ ΑΛΛΑ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΔΕΧΟΝΤΑΙ διάφορες φυσικές επιδράσεις!!! ΦΥΣΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ – ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ επεξεργασία μιας μέτρησης Η επεξεργασία μιας μέτρησης με σκοπό να ληφθούν υπόψη όλες οι γνωστές φυσικές επιδράσεις ή επιδράσεις στο όργανο μέτρησης είναι η απαραίτητη διαδικασία πριν από κάθε υπολογισμό ( = διορθώσεις & αναγωγές μετρήσεων ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Υψόμετρα Τα υψόμετρα σημείων τοπογραφικής επιφάνειας νοούνται ότι μετρώνται από τη Μέση Στάθμη της Θάλασσας κατά τη φυσική κατακόρυφη! ( = η διεύθυνση βαρύτητας ) Η διεύθυνση της φυσικής κατακόρυφης αλλάζει από θέση σε θέση για δύο λόγους α) Καμπυλότητα του σχήματος της Γης β) Διαφορετικής έλξης βαρύτητας που ασκούν οι μάζες ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ Φυσική επιφάνεια ( από ΜΣΘ ή πεδίο βαρύτητας ) Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Κάθε σκοπός της Γεωδαισίας εξυπηρετείται με δύο διαφορετικές επιφάνειες αναφοράς! Μια Μαθηματική ( ελλειψοειδής, σφαιρική, επίπεδο ) για τη οριζόντια θέση των σημείων Μια Φυσική ( ισοδύναμα ΜΣΘ ή ισοδυναμική του πεδίου βαρύτητας για τα υψόμετρα Εξαίρεση τα Παγκόσμια Συστήματα Αναφοράς.. ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΘΕΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑΣ Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Τομή της Γης με τη τοπογραφική επιφάνεια, την Μαθηματική & Φυσική επιφάνειες αναφ. Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Συνέχεια με στοιχεία για τη Γη που έχουν επίδραση στη Γεωδαισία…….. Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008

Η επίδραση της φυσικής & δυναμικής Γης Επίδραση σε ακρίβεια διατύπωσης γεωμετρίας χώρου ( θεωρία) Επίδραση στο αριθμητικό αποτέλεσμα μιας μέτρησης Αξιοποίηση της επίδρασης ( αν διατυπώνεται ποσοτικά ) για να προσδιορισθούν φυσικές & δυναμικές παράμετροι της Γης ( εφαρμογές με μετρήσεις από σύνθετα συστήματα μέτρησης Τα φυσικά & δυναμικά χαρακτηριστικά της Γης ενδιαφέρουν άμεσα στη Γεωδαισία για τις πρώτες 2 περιπτώσεις κυρίως Εισαγωγή στη Γεωδαισια - Μ. Δουφεξοπούλου Αναπλ. Καθ. " Φυσικής Γεωδαισίας " 2008