Επιβλέποντες: Δ. Θεοδώρου, Καθηγητής ΕΜΠ Χ. Τζουμανέκας, Μεταδιδακτορικός ερευνητής ΕΜΠ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΓΡΑΦΕΝΙΟΥ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ 1 l-δll-δl l-δll-δl Αριστοτέλης Σγούρος Ιούλιος 2015 y x

Περιεχόμενα Εισαγωγή στο γραφένιο Οι παράμετροι του συστήματος που μελετήθηκε Αποτελέσματα για απλά φύλλα γραφενίου Αποτελέσματα για πολλαπλά φύλλα γραφενίου Σύγκριση της Μοριακής δυναμικής με την γραμμική θεωρία ελαστικότητας των Euler-Bernoulli Συμπεράσματα 2

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανακαλύφθηκε το 2004 από τους Andre Geim και Konstantin Novoselov Ο πρώτος δισδιάτατος κρύσταλλος που ανακαλύφθηκε Απονομή βραβείου Νόμπελ Φυσικής το will-change-the-way-we-live physics/laureates/2010/geim-photo.html

Δομή και παράγωγα του γραφενίου Δισδιάστατος εξαγωνικός κρύσταλλος Εξαγωνικό πλέγμα Bravais με θεμελιώδη κυψελίδα 2 ατόμων Θεμέλιος δομικών λίθος παραπλήσιων αλλοτροπικών μορφών του άνθρακα 4

Ιδιότητες του γραφενίου 5 Europhys. Lett. 108, (2014) Nat. Comm. 5, (2013)

Μέθοδοι παραγωγής 6

Εφαρμογές του γραφενίου 7

Εφαρμογές του γραφενίου (2) Λαμπτήρες γραφενίου (LED covered with graphene) environment /CES-2013-Samsung-flexible-phone-prototype- unveiled.html Ρακέτες από γραφένιο 3/racquet-to-the-future/ Ευλύγιστο smartphone (Samsung prototype)

Εφαρμογές του γραφενίου (3) J. Mater. Chem.,20, (2010) Αισθητήρες Ολοκληρωμένα κυκλώματα από γραφένιο Μοτίβα ανάπτυξης μοριακών κρυστάλλων Νανοενισχυτικό σε σύνθετα πολυμερικά υλικά Δημιουργία κυματισμών (ripples) οδηγή στην μεταβολής των τοπικών δυναμικών πεδίων μέσω της επαγωγής ισχυρών μαγνητικών πεδίων 9 Appl. Phys. Lett. 103, (2013) Sci. Rep. 27,2791. (2013)

2. ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΗΘΗΚΕ 10 Προσομοίωση γραφενίου 10 6 ατόμων σε Τ=300K

11 l-δll-δl l-δll-δl y x Σχεδιασμός του περιβάλλοντος της προσομοίωσης 1-6 φύλλα γραφενίου Τ=1Κ, 300Κ P=0 bar Πεδία δυνάμεων: LcBOP, Tersoff, REBO Πακέτο μοριακής δυναμικής LAMMPS

Σχεδιασμός του περιβάλλοντος της προσομοίωσης 12

Πεδία δυνάμεων LcBOP, Tersoff και REBO Δt=1fs Nose-Hoover 0 bar Nose-Hoover 1K, 300K Προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής Verlet integration

Οι φάσεις των προσομοιώσεων 14 A. Χαλάρωση των νανοδομών για 100 ps στην ισόθερμη-ισοβαρή κατανομή B. Προσομοίωση για άλλα 100 ps ώστε να υπολογιστεί ο χρονικός μέσος όρος των αρχικών τους διαστάσεων C. Εφαρμογή των θλιπτικών φορτίων στα άκρα του γραφενίου και προσομοίωσή του για 1-5ns ABC

Οι περιορισμοί των άκρων του γραφενίου 15 ελεύθερα άκρα«σταθερά» άκρα«οιονεί καρφωμένα» άκρα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Αποτελεσματα για φυλλα γραφενιου με “σταθερα” ακρα Θερμοκρασιακη εξαρτηση των καμπυλων σ-ε για 3 δυναμικα πεδια Η εξαρτηση της κρισιμης τασης λυγισμου απο τα πλατη των φυλλων Τα μηκη των δεσμων C-C κατα μηκος της διευθυνσης φορτισης Θλιψη του γραφενιου υπο διαφορες γωνιες Υπολογισμοι για πολλαπλα φυλλα γραφενιου με το δυναμικο LcBOP Αποτελεσματα για φυλλα γραφενιου με “καρφωμενα” ακρα Απλα φυλλα γραφενιου για θερμοκρασιες 1Κ και 300Κ Τα μηκη των δεσμων C-C για φυλλα γραφενιου που εχουν υποστει λυγισμο Η εξαρτηση της κρισιμης τασης λυγισμου απο τα πλατη των φυλλων Υπολογισμοι για πολλαπλα φυλλα γραφενιου

3. Αποτέλέσματα μονοαξονικής θλίψης απλών φύλλων γραφενίου με “πακτωμένα” άκρα 17 l-δll-δl

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Διαγράμματα τάσης-παραμορφώεως για T=1K και T=300K με τα δυναμικά Tersoff, REBO και LcBOP (1) 18 LcBOP, T=1K

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Διαγράμματα τάσης-παραμορφώεως για T=1K και T=300K με τα δυναμικά Tersoff, REBO και LcBOP (2) Τ=1Κ Τ=300Κ LcBOP Tersoff REBO E=929±7 GPa v≈0.2 E=1260±20 GPa v≈-0.1 E=860±20 GPa v≈0.3 19

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Συμπίεση απλών φύλλων γραφενίου για T=1K και T=300K με τα δυναμικά Tersoff, REBO και LcBOP (3) 20 σ<σ crit σ>σ crit σ>>σ crit

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Διαγράμματα της κρίσιμης τάσης και παραμόρφωσης συναρτήση του πάχους των γραφενίων T=1K και T=300K σ crit ≈Α/l y 2 T=1K T=300K σ crit -l y ε crit -l y 21 ε crit ≈Β/l y 2 σ crit ≈Α/l y 1.85 Σε συμφωνία με την εργασία [App. Phys. Lett. 99: (2011)]

Μήκη δεσμών C-C λυγισμένων φύλλων γραφενίου 22 (α) Τα μήκη των δεσμών C-C κατά μήκος της διεύθυνσης φόρτισης ενός φύλλου γραφενίου υπό θλιπτικά μονοαξονικά φορτία των 0.0 (κύκλοι), 2.1 (τρίγωνα), 2.3 (τετράγωνα) και 2.5 (ρόμβοι) GPa. (β) Αναπαράσταση ενός φύλλου γραφενίου για σ=2.1GPa (πάνω) και σ=2.5GPa (κάτω). Το φύλλο γραφενίου είχε μήκος l y =27Å και πάχος l x =60Å.

Γραφική αναπαράσταση των Zigzag και Armchair διευθύνσεων στο γραφένιο καθώς και της γωνίας θ chiral. Εξάρτηση της σ crit από την διεύθυνση φόρτισης (1) 23

(α) Η κρίσιμη τάση λυγισμού σ crit ενός φύλλου γραφενίου “σταθερών” άκρων με μήκος l y =40Å (κύκλοι) και 70Å (τρίγωνα) και πλάτος l x =60Å συναρτήσει της γωνίας θ chiral, για θερμοκρασία Τ=1Κ με το δυναμικό LcBOP. (β) Ενδεικτική απεικόνιση δύο φύλλων γραφενίου τα οποία είναι στραμμένα κατά θ chiral = 9˚ και 16˚. Εξάρτηση της σ crit από την διεύθυνση φόρτισης (2) 24

(α) Διάγραμμα θλιπτικής τάσης (σ y ) – παραμόρφωσης (-log(|ε y |)) για φύλλο γραφενίου με “καρφωμένα” άκρα, πάχους l x =60Å και μήκους l y =23Å (κύκλοι), 40Å (τρίγωνα), 57Å (τετράγωνα) και 74Å (ρόμβοι). (β) Η κρίσιμη τάση λυγισμού σ crit συναρτήσει του μήκους l y ενός φύλλου γραφενίου με “καρφωμένα” άκρα για το δυναμικό LcBOP σε θερμοκρασίες Τ=1Κ (κύκλοι) και Τ=300Κ (τρίγωνα). Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Συμπίεση απλών φύλλων γραφενίου με “καρφωμένα” άκρα = για T=1K και Τ=300Κ με το δυναμικό LcBOP (1) 25

Αποτέλέσματα μονοαξονικής θλίψης πολλαπλών φύλλων γραφενίου 26

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Συμπίεση πολλαπλών φύλλων γραφενίου για T=1K με τo δυναμικό LcBOP (1) E=930±20 GPa v≈0.2 1LG2LG 3LG4LG 27

(α) Η κρίσιμη τάση λυγισμού συναρτήσει του μήκους l y για 1 (κύκλοι, γραμμή), 2 (τρίγωνα, διακεκομμένες), 3 (τετράγωνα, κουκκίδες) και 4 (ρόμβοι, κουκκίδες-διακεκομμένες) φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα. Τα σφάλματα στο διάγραμμα (α) αντιστοιχούν στην μέση απόκλιση από την μέση τιμή. (β) Η κρίσιμη τάση λυγισμού στο όριο των μεγάλων μηκών (C) συναρτήσει του αριθμού των φύλλων. Τα παραπάνω αποτελέσματα υπολογίστηκαν με το δυναμικό LcBOP σε θερμοκρασία Τ=1Κ. Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Συμπίεση πολλαπλών φύλλων γραφενίου για T=1K με τo δυναμικό LcBOP (2) 28 σ crit =A ·l y -2 +C C=0.13(n-1) 0.36 (α)(β)

Σύγκριση των αποτελεσμάτων της μοριακής δυναμικής με την γραμμική θεωρία ελαστικότητας των Euler-Bernoulli για επίπεδες πλάκες υπό σταθερά φορτία. 29 Rees, D. W. A. Mechanics of Optimal Structural Design: Minimum Weight Structures. Johj Wiley & Sons, Ltd. (2009)

Σύγκριση των αποτελεσμάτων της μοριακής δυναμικής με την θεωρία του συνεχούς (2) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 30

Σύγκριση των αποτελεσμάτων της μοριακής δυναμικής με την θεωρία του συνεχούς (2) 31

Σύγκριση των αποτελεσμάτων της μοριακής δυναμικής με την θεωρία του συνεχούς (3) 32 σ crit =A ·l y -2 +C C=0.13(n-1) 0.36 Μοριακή δυναμικήΜοντέλο Euler-Bernouli

33 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ σ crit & ε crit ∝ l -2 Iσοτροπία κατά την μονοαξονική του συμπίεση Η συμπίεσή του γραφενίου πέραν των σ crit, ε crit το οδηγεί σε κάμψη με τοπικό εφελκυσμό Πολύ καλή συμφωνία της MD με το μοντέλλο των Euler-Bernouli για το απλό γραφένιο Ασύμφωνία της MD με το μοντέλλο των Euler-Bernouli για το πολυστρωματικό γραφένιο

34 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ!!!

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Συμπίεση πολλαπλών φύλλων γραφενίου για T=1K με τo δυναμικό LcBOP (1) Διστρωματικό γραφένιο με (α) ΑΑ και (β) ΑΒ στοίβαξη των φύλλων. Στην περίπτωση της ΑΑ στοίβαξης τα φύλλα είναι μετατοπισμένα κατά H AA’ στοίβαξη είναι μετασταθής, σε συμφωνία με ab-initio υπολογισμούς [] 35

Χρησιμοποιώντας τον μέσο όρο =1618 ± 254 από τα δυναμικά LcBOP, Tersoff και REBΟ Σύγκριση των αποτελεσμάτων της μοριακής δυναμικής με την θεωρία του συνεχούς (2) MD Cont.Model 36 Euler-Bernouli, Α fixed =38798 Gpa/Å 2 Μοριακή δυναμική, Α fixed =1237 Gpa/Å 2

If σ max -σ min <err Τερματισμός Προσομοίοση για: σ ave =(σ min +σ max )/2 Αν ε>ε crit σ max =σ ave Αν ε<ε crit σ min =σ ave Είσαγωγή: σ min, σ max ∞ κόμβοι Αλγόριθμος εύρεσης των ε crit και σ crit Σχηματική απεικόνιση του αλγόριθμου διχοτόμησης του πρωτόκολλου υπολογισμού της κρίσιμης τάσης και παραμόρφωσης λυγισμού. 37

Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Αλγόριθμος Verlet 38 (1) (2) (3α) (3β)

(α) Η κρίσιμη τάσης λυγισμού σ crit ενός φύλλου γραφενίου “σταθερών” άκρων μήκους 40Å συναρτήσει του πλάτους του l x, για θερμοκρασίες Τ=1Κ (τρίγωνα) και 300Κ (κύκλοι) με το δυναμικό LcBOP. (β) Απεικόνιση τριών φύλλων γραφενίου με l y =40Å και l x =14Å, 87Å και 156Å. Το κόκκινο και μπλε χρώμα αναπαριστά μέγιστες και ελάχιστες θέσεις των ατόμων κατά τον άξονα κάθετο στο επίπεδο xy. Εξάρτηση της σ crit από το πλάτος l x 39 (α) (β)

Η κρίσιμη τάση λυγισμού σ crit ενός φύλλου γραφενίου “καρφωμένων” άκρων μήκους l y =40Å συναρτήσει του πλάτους του l x, για θερμοκρασίες Τ=1Κ (τρίγωνα) και 300Κ (κύκλοι) με το δυναμικό LcBOP. (β) Απεικόνιση δύο φύλλων γραφενίου με l y =40Å και l x =74Å και 295Å, υπό θλιπτικές μονοαξονικές τάσεις μεγαλύτερες της σ crit για την κάθε περίπτωση. Τα βέλη αναπαριστούν τα εφαρμοζόμενα φορτία στα άκρα του γραφενίου. Το κόκκινο και μπλε χρώμα αναπαριστά μέγιστες και ελάχιστες θέσεις των ατόμων κατά τον άξονα τον κάθετο στο επίπεδο xy. Καρφωμένα άκρα: Εξάρτηση της σ crit από το πλάτος l x 40

Διαγράμματα θλιπτικής τάσης (σ y ) - παραμόρφωσης (-log(|ε y |)) για (α) 1, (β) 2, (γ) 3, και (δ) 4, φύλλα γραφενίου με “καρφωμένα” άκρα για το δυναμικό LcBOP σε θερμοκρασία Τ=1K. Το κάθε διάγραμμα περιλαμβάνει τέσσερις περιπτώσεις με μήκη l y =23Å (κύκλοι), 40Å (τρίγωνα), 57Å (τετράγωνα) και 74Å (ρόμβοι) και πλάτος l x =60Å. Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Καρφωμένα άκρα: Συμπίεση πολλαπλών φύλλων γραφενίου για T=1K με τo δυναμικό LcBOP 41

(α) Η κρίσιμη τάση λυγισμού και (β) η κρίσιμη παραμόρφωση λυγισμού συναρτήσει του μήκους l y για 1 (κύκλοι, γραμμή), 2 (τρίγωνα, διακεκομμένες), 3 (τετράγωνα, κουκκίδες) και 4 (ρόμβοι, κουκκίδες-διακεκομμένες) φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα. Τα σφάλματα στο διάγραμμα (β) αντιστοιχούν στην απόκλιση από την μέση τιμή. Αποτελέσματα για φύλλα γραφενίου με “σταθερά” άκρα Καρφωμένα άκρα: Συμπίεση πολλαπλών φύλλων γραφενίου για T=1K με τo δυναμικό LcBOP 42

Πλαϊνή όψη φύλλων γραφενίου με διαφορετικές διαστάσεις των σταθερών άκρων τους και αναπαράσταση του ενεργού μήκους l y *.. Διαστάσεις των “πακτωμένων” άκρων 43